ATPS Etapa 02 e 03 Matematica Aplicada

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CENTRO UNIVERSITARIO ANHANGUERA ANCHIETA SBC – SP
CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS – 2º ANO/3ª SERIE
DISCIPLINA: MÁTEMATICA APLICADA
ATPS – ETAPAS 02 E 03
PROFESSOR: VINICIUS AMORE
SÃO BERNARDO DO CAMPO – SP
2015
Etapa 02 (Passos 01, 02, 03 e 04)
RELATÓRIO 02
Aplicações da derivada no estudo das funções
No cotidiano, a derivada pode auxiliar na resolução de inúmeros problemas, como pode ser visto nos exemplos a seguir:
Máximos e mínimos
Problema da piscina
Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.
SOLUÇÃO: As dimensões são a, a e y e seu volume é de 32 m3, tem-se:
A área total de revestimento da piscina de base quadrangular é A = 4 ∙ a ∙y + a², pois se sabe que a área total de um prisma de base quadrangular fechado é A = 4 ∙ a ∙ y + 2 ∙ a², todavia a piscina não é fechada confirmando a primeira expressão. Substituindo o valor de y. 
Logo, as dimensões para que se tenha mínimo gasto de material são respectivamente, 4m, 4m e 2m.
Aplicações na Economia
MARQUES (2006) descreve que problemas em administração e economia, na maioria das vezes envolvem maximização de lucro e receita, e minimização de custos.
Podendo então, com o auxilio da derivada, calcular o máximo de lucro que uma indústria pode obter e o menor custo, na confecção do produto.
Segundo MUNEM & FOULIS (1982), em economia, o termo “marginal” é frequentemente usado como um sinônimo virtual para “derivada de”. Por exemplo, se C é uma função custo tal que C(x) é o custo da produção de x unidades de certa mercadoria, C’(x) é chamado de custo marginal da produção de x unidades e C’ é chamada de função custo marginal. Desse modo, o custo marginal é a taxa de variação do custo da produção por variação da produção por unidade.
Problema do lucro
 Sabendo-se que o custo total de produção de x micro-ondas por dia é de R$ e o preço unitário é de R$ . Qual deve ser a produção diária para que o lucro seja máximo?
SOLUÇÃO: O Lucro Total é dado por L = Receita (R) – Custo (C), onde a Receita = P(x).x.
Calculando a derivada primeira da função lucro, em relação à x,
Para calcular os pontos críticos de L é só igualar L'(x) a zero, ou seja, L’(x) = 0, e vêm
−3 . x + 30 = 0, que resultará em x = 10, ponto critico da função. Portanto, é preciso fabricar 10 micro-ondas por dia.
Aplicações na Física
Interpretação Cinemática da Derivada
De acordo com Iezzi, Murakami e Machado (1993), do estudo da Cinemática sabe-se que a posição de um ponto material em movimento, sobre uma curva ξ (trajetória) conhecida, pode ser determinada, em cada instante t, através de sua abscissa s, medida sobre a curva ξ. A função que fornece s em função de t: s= s(t), Chamada de equação horária.
Sendo dado um instante e sendo t um instante diferente de chama-se velocidade escalar média do ponto entre os instantes e t o quociente:
 e se chama velocidade escalar do ponto no instante e t o limite:
Daí, conclui-se que a derivada da função s = s(t) no ponto t = é igual à velocidade escalar do móvel no instante .
Ainda conforme os autores, sabendo que a velocidade v de um ponto material em movimento pode variar de instante para instante, a equação que fornece a velocidade em função do tempo t : v = v(t), é chamada equação da velocidade do ponto.
Sendo dado um instante e um instante t, diferente de , chama-se aceleração escalar média do ponto entre os instantes e t o quociente: e chama-se aceleração escalar do ponto no instante o limite:
 
	Conclui-se que a derivada da função v = v(t) no ponto t = é igual à aceleração escalar do móvel no instante .
Aplicações nas Ciências Biológicas
As aplicações das derivadas aparecem como taxas relacionadas onde de acordo como Leithold (1994) sua interpretação mostra sua maior importância.
Problema do crescimento do tumor
 	Drª. Cláudia Eller diz ao seu paciente que tem um tumor no corpo e suponha que seja de forma esférica. Ela pergunta para ele: Se quando o raio do teu tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante?
SOLUÇÃO: No tempo t o tumor tem raio r = 0,5cm = 0,001 cm e volume v = , então:
Método de Derivada no Plano de Ação da Calçar-Bem Ltda.
Vimos que o método de derivadas é usado em soluções de problemas dos mais diversos assuntos, sendo assim vamos aplicar a derivada da função custo e resolver a equação para encontrar a quantidade adequada de fabricação de sapatos do tipo B para a empresa do Sr. Otavio:
A quantidade adequada de pares de sapatos do tipo B a serem produzidos por dia é 20, a fim de ter um custo mínimo de produção.
RELATÓRIO 03
Aplicações de derivados na área administrativas
A Teoria Matemática aplicada aos problemas administrativos é mais conhecida como Pesquisa Operacional. A Teoria Matemática põe ênfase no processo decisório e procura tratá-lo de modo lógico e racional, através de uma abordagem quantitativa. A Teoria Matemática trouxe enorme contribuição à Administração permitindo novas técnicas de planejamento e controle no emprego de recursos materiais, financeiros, humanos e, sobretudo, um formidável suporte na tomada de decisões, no sentido de aperfeiçoar a execução de trabalhos e diminuir os riscos envolvidos nos planos que afetam o futuro a curto ou longo prazo. A Teoria Matemática presta-se a aplicações de projetos e trabalhos baseando-se na total qualificação dos problemas administrativos, abordando-os do ponto de vista estatístico ou matemático, oferecendo técnicas de aplicação ao nível operacional situado na esfera de execução. Muito embora a Teoria Matemática não seja propriamente uma escola bem definida, (como a Teoria Clássica ou Teoria das Relações Humanas), mas uma tendência muito ampla que encontramos em vários autores e estudiosos, cujo número de adeptos e defensores tem aumentado gradativamente, que enfatizam o processo decisório e procuram tratá-lo de modo lógico e racional, através de uma abordagem quantitativa, lógica e determinística. A maior ênfase da Teoria Matemática da Administração esta no processo decisório.
Aplicações de derivados na área econômica
Nessa pesquisa vimos quem em Economia, as funções diferenciavam são chamadas marginais. O conceito de derivada na Economia é aplicado na chamada Análise Marginal. A Análise Marginal, essencialmente, estuda o aporte de cada produto e/ou serviço no lucro das empresas. Ela tenta dar respostas a perguntas do tipo: é conveniente deixar de produzir um determinado produto já existente? Que quantidade de um produto, uma empresa deve vender para continuar produzindo? Quais são os efeitos nos lucros da empresa quando ocorrem perturbações na demanda de um produto? É conveniente terceirizar?	
Derivado em economia são uma ferramenta muito útil, pois pela sua própria natureza permitem cálculos marginais, ou seja, encontrar a taxa de mudança quando adicional para a unidade total é adicionado, independentemente do valor monetário a ser considerado: o custo, renda, lucro ou produção. 
Referencias Bibliográficas
HUGHES - HALLETT, Deborah. Matemática Aplicada. 3ª ed. Rio de Janeiro:
 LTC, 2008.
WEBER, Jean E. Matemática para Economia e Administração. 2ª ed. São Paulo: Harbra, 2001.
SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica. Volume I, 2ª ed. São Paulo: Makron Books, 2010 Cap. 04.
MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à
Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2012. Cap. 03 e 09.