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Curso de Engenharia Civil Notas de Aula de HIDROLOGIA Belo Horizonte Janeiro - 2014 Notas de Aula Hidrologia SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 1.1 Ciclo Hidrológico ................................................................................................ 3 1.2 Balanço Hídrico ................................................................................................. 4 1.3 Métodos de Estudos de Hidrologia .................................................................... 5 1.4 Aplicações da Hidrologia ................................................................................... 6 1.5 Exercícios .......................................................................................................... 7 2 ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA ............................................................. 9 2.1 Período de Retorno e Risco Hidrológico ............................................................ 9 2.2 Estudos Estatísticos de Eventos ...................................................................... 10 2.2.1 Distribuição de Probabilidade Empírica ..................................................... 11 2.2.2 Distribuição Normal ................................................................................... 11 2.2.3 Distribuição Log-Normal ............................................................................ 12 2.2.4 Distribuição Gumbel .................................................................................. 12 2.2.4 Distribuição Weibull (Mínimos) .................................................................. 13 2.3 Exercícios ........................................................................................................ 13 3 BACIAS HIDROGRÁFICAS ................................................................................... 19 3.1 Definições ........................................................................................................ 19 3.2 Classificação dos Cursos de Água .................................................................. 20 3.3 Características Físicas de Uma Bacia Hidrográfica ......................................... 21 3.3.1 Características Geométricas ..................................................................... 21 3.3.2 Características de Forma .......................................................................... 22 3.3.3 Características do Sistema de Drenagem ................................................. 22 3.3.4 Características de Relevo ......................................................................... 24 3.3.5 Características de Geologia, Solos e Cobertura Vegetal .......................... 25 3.4 Bacia Representativa e Experimental .............................................................. 26 3.5 Exercícios: ....................................................................................................... 27 4 PRECIPITAÇÃO ..................................................................................................... 29 4.1 Introdução ........................................................................................................ 29 4.2 Principais Índices de Umidade ......................................................................... 29 4.3 Formação de Precipitações e Tipos ................................................................ 30 4.4 Medição das Precipitações .............................................................................. 32 4.4.1 Grandezas Características ........................................................................ 32 4.4.2 Pluviometria .............................................................................................. 33 4.5 Processamento de Dados Pluviométricos ....................................................... 35 4.5.1 Preenchimento de Falhas ......................................................................... 35 4.5.2 Homogeneidade de Dados ........................................................................ 35 4.5.3 Desagregação de Chuvas Diárias ............................................................. 37 4.6 Precipitação Média Sobre uma Área ............................................................... 38 4.7 Precipitações Máximas .................................................................................... 39 4.7.1 Relações I-D-F .......................................................................................... 39 4.7.2 Precipitação Máxima Provável (PMP) ....................................................... 40 4.8 Distribuição Espacial das Precipitações .......................................................... 40 4.9 Distribuição Temporal das Precipitações ......................................................... 41 4.10 Determinação da Precipitação Efetiva ........................................................... 42 4.11 Duração Crítica da Chuva .............................................................................. 44 4.12 Exercícios ...................................................................................................... 45 Notas de Aula Hidrologia 5 ESCOAMENTO SUPERFICIAL ............................................................................. 49 5.1 Grandezas Características .............................................................................. 49 5.2 Variação Temporal das Vazões ....................................................................... 51 5.3 Estação Fluviométrica...................................................................................... 52 5.4 Medição de Vazões ......................................................................................... 53 5.5 Estimativa de Vazão Máxima Instantânea ....................................................... 55 5.6 Estimativa do Escoamento Superficial ............................................................. 56 5.6.1 Método Racional ....................................................................................... 56 5.6.2 Método do Hidrograma Unitário (HU) ........................................................ 56 5.7 Exercícios ........................................................................................................ 60 6 MANIPULAÇÃO DE DADOS DE VAZÃO............................................................... 64 6.1 Regime dos Cursos de Água ........................................................................... 64 6.2 Curva de Permanência .................................................................................... 66 6.3 Regularização de Vazões ................................................................................ 67 6.4 Controle de Estiagem ...................................................................................... 69 6.5 Exercícios ........................................................................................................ 69 7 ENCHENTES: PREVISÃO E PROPAGAÇÃO ....................................................... 73 7.1 Definições ........................................................................................................ 73 7.2 Previsão de Enchentes .................................................................................... 74 7.3 Métodos de Propagação de Enchentes ........................................................... 74 7.4 Propagação de Enchentes em Calhas Fluviais ............................................... 75 7.5 Propagação de Enchentes em Reservatórios .................................................. 77 7.6 Exercícios ........................................................................................................79 8 ÁGUAS SUBTERRÂNEAS ..................................................................................... 83 8.1 Meios Porosos ................................................................................................. 83 8.2 Divisões do Subsolo e Tipos de Aqüíferos ...................................................... 84 8.3 Aqüíferos: Definições ....................................................................................... 85 8.4 Conceito de Hidrogeologia ............................................................................... 86 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 88 Notas de Aula Hidrologia 3 1 INTRODUÇÃO Hidrologia é a ciência que trata do estudo da água na natureza. É parte da Geografia Física e abrange, em especial, propriedades, fenômenos e distribuição da água na atmosfera, na superfície da Terra e no subsolo. Definições: a) “Hidrologia é a ciência que trata a água da terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e suas reações com o meio-ambiente, incluindo suas relações com a vida.”(United States Federal Concil of Science and Technology) b) “Hidrologia é a ciência que estuda a ocorrência, a distribuição, o movimento e propriedades da água na atmosfera, na superfície e no subsolo terrestre.” A importância da hidrologia é facilmente compreensível quando se considera o papel da água na vida humana. A correlação entre os progressos e o grau de utilização dos recursos hídricos evidencia também o importante papel da hidrologia na complementação dos conhecimentos necessários ao melhor aproveitamento da água. A água pode ser encontrada em estado sólido, líquido ou gasoso; na atmosfera, na superfície da Terra, no subsolo ou nas grandes massas constituídas pelos oceanos, mares e lagos. Esta, por sua vez, está em permanente movimento onde a fonte de energia necessária a esse movimento vem do sol, e a força resultante é a gravidade, caracterizando um ciclo chamado Ciclo Hidrológico. O papel do hidrólogo é o estudo e a quantificação das diversas fases deste ciclo. A Hidrologia Aplicada estuda a disponibilidade da água e sua variabilidade no tempo, e para isso utiliza como ferramenta básica à estatística. Considerando o caso específico do nosso curso, será dada ênfase na chamada Hidrologia de Superfície, a qual trata especialmente do escoamento superficial, ou seja, da água em movimento sobre o solo. Sua finalidade primeira é o estudo dos processos físicos que têm lugar entre a precipitação e o escoamento superficial e o seu desenvolvimento ao longo dos rios. 1.1 Ciclo Hidrológico Como se sabe, a água ocorre na natureza em 3 estados: líquido (rios, lagos e mares), sólido (neve, granizo e geleiras) e gasoso (atmosfera). Estimativa da distribuição e do tempo de residência dos estoques de água Localização Volume (%) Tempo de residência Mares Geleiras Lençóis subterrâneos Atmosfera Lagos de água doce Lagos de água salgada Rios e canais 97,2 2,15 0,625 0,001 0,009 0,008 0,0001 ± 4.000 anos 10 a 1.000 anos 2 semanas a 10.000 anos -- -- -- 2 semanas Notas de Aula Hidrologia 4 Pode-se considerar que toda a água utilizável pelo homem provenha da atmosfera, ainda que este conceito tenha apenas o mérito de definir um ponto inicial do ciclo que, é fechado. A este ciclo fechado, dá-se o nome de Ciclo Hidrológico. Quando as gotículas de água, formadas por condensação, atingem determinada dimensão, ocorre à chamada Precipitação em forma de chuva. Se na sua queda atravessam zonas de temperaturas abaixo de zero, pode haver formação de partículas de gelo, dando origem ao granizo. No caso de a condensação ocorrer sob temperaturas abaixo do ponto de congelamento, haverá a formação de neve. Parte da precipitação não atinge o solo, seja devido à Evaporação durante a própria queda, seja porque fica retida pela vegetação (Interceptação). Do volume que atinge o solo, parte nele se infiltra (Infiltração), parte escoa sobre a superfície (Escoamento Superficial). A água em estado líquido, pela energia do sol, ou de outras fontes, pode retornar ao estado gasoso, fenômeno conhecido como Evaporação. Além disso, para viver, as plantas retiram umidade do solo, utilizam-na em seu crescimento e a eliminam na atmosfera em forma de vapor. A esse processo dá-se o nome de Transpiração. Em muitos estudos, a evaporação do solo e das plantas são consideradas em conjunto sob a denominação de Evapotranspiração. A água que infiltra no solo movimenta-se através dos vazios existentes, por percolação, e, eventualmente, atinge uma zona totalmente saturada, formando os lençóis subterrâneos (Escoamento Subterrâneo). Os lençóis poderão interceptar uma vertente, retornando a água à superfície, alimentando rios ou mesmo os próprios oceanos, ou poderá se formar entre camadas impermeáveis em lençóis artesianos. 1.2 Balanço Hídrico A quantificação das grandezas intervenientes no ciclo hidrológico é feita através do Balanço Hídrico, cuja equação geral é: Notas de Aula Hidrologia 5 SOI ∆=∑−∑ onde: I → é o “Input” ou “grandeza” que entra na unidade de estudo; O → é o “Output” ou “grandeza” que sai da unidade de estudo; ∆S → é a variação do armazenamento na unidade de estudo. Apesar de simplificado, a equação do balanço hídrico é um meio conveniente de apresentar os fenômenos hidrológicos, servindo também para dar ênfase às quatro fases básicas de interesse do engenheiro que são: � Precipitação; � Evaporação e Transpiração; � Escoamento Superficial; � Escoamento Subterrâneo. As “grandezas” da hidrologia, normalmente utilizadas na equação de balanço hídrico, são medidas em altura de água, acumulada sobre uma superfície plana e impermeável, durante um intervalo de tempo. Por exemplo, pode-se citar a relação entre o deflúvio e a vazão escoada em uma bacia hidrográfica num certo intervalo de tempo. Sejam: Q a vazão escoada [m3/s]; A a área de drenagem da bacia; D o deflúvio; e ∆t o intervalo de tempo em que ocorre a vazão, tem-se: A tQD ∆⋅= Obs.: Deve-se proceder ao ajuste das unidades das grandezas. 1.3 Métodos de Estudos de Hidrologia Embora o ciclo hidrológico possa parecer um mecanismo contínuo, com a água se movendo de uma forma permanente e com uma taxa constante, é na realidade bastante aleatório. Em determinadas ocasiões, a natureza parece trabalhar em excesso, quando provoca chuvas torrenciais que ultrapassam a capacidade dos cursos de água provocando inundações. Em outras ocasiões parece que todo o mecanismo do ciclo hidrológico parou completamente e com ele a precipitação e o escoamento superficial, provocando secas. E são precisamente estes extremos de enchentes e de secas que mais interessam aos engenheiros, pois muitos dos projetos de Engenharia Hidráulica são feitos com a finalidade de proteção contra estes mesmos extremos. Em síntese, os estudos hidrológicos compreendem a coleta de dados, a análise desses dados, o entendimento da influência de cada fator e a aplicação dos conhecimentos para a solução dos problemas práticos. A hidrologia baseia-se, essencialmente, em elementos observados e medidos em campo nas chamadas estações pluviométricas (medidas de chuva) e fluviométricas (medidas de vazão). E, de um modo geral, os estudos hidrológicos também se baseiam na quase repetição dos regimes de precipitação e de escoamento nos rios, ao longo do tempo. Em suma, os projetos de obras futuras são elaborados com base em elementos do passado, considerando-se ou não a probabilidade de se verificarem alterações com relação ao passado.Notas de Aula Hidrologia 6 Desta forma, a maneira de se encarar os estudos hidrológicos pode ser bastante distinta conforme se dê maior ênfase à interdependência entre os diversos fenômenos, ou se procure a natureza probabilística de sua ocorrência. Compreende-se por Hidrologia Paramétrica o desenvolvimento e análise das relações entre os parâmetros físicos em jogo nos acontecimentos hidráulicos e o uso dessas relações para gerar ou sintetizar eventos hidrológicos. Na Hidrologia Estocástica, inclui-se a manipulação das características estatísticas das variáveis hidrológicas para resolver problemas, com base nas propriedades estocásticas daquelas variáveis. 1.4 Aplicações da Hidrologia a) Escolha de fontes de abastecimento de água; b) Projeto e construção de obras hidráulicas: b.1) fixação das dimensões hidráulicas de obras de artes, tais como: pontes e bueiros; b.2) projetos de barragens: localização e escolha do tipo, fundação e extravasor; dimensionamento; b.3) estabelecimento do método de construção; c) Drenagem: c.1) estudo das características do lençol freático; c.2) exame das condições de alimentação e de escoamento natural do lençol: precipitação, bacia de contribuição e nível d’água dos cursos naturais; d) Irrigação: d.1) problema de escolha do manancial; d.2) estudo de evaporação e transpiração; e) Regularização de cursos d’água e controle de inundações: e.1) estudo das variações de vazões; previsão de vazões máximas; e.2) exame das oscilações de nível e das áreas de inundação; f) Controle de poluição: vazões mínimas, capacidade de reaeração e velocidade de escoamento; g) Controle de erosão: g.1) análise de intensidade e freqüência das precipitações máximas, determinação do coeficiente de escoamento superficial; g.2) estudo da ação erosiva das águas e da proteção por meio de vegetação e outros recursos; h) Navegação: obtenção de dados, estudos sobre construção e manutenção de canais navegáveis; i) Aproveitamento Hidroelétrico: i.1) previsão de vazões máximas, mínimas e médias para o estudo econômico e o dimensionamento das instalações; Notas de Aula Hidrologia 7 i.2) verificação da necessidade de reservatório de acumulação; determinação dos elementos necessários ao projeto e à construção; j) Operação de sistemas hidráulicos complexos; k) Recreação e preservação do meio-ambiente; m) Preservação e desenvolvimento da vida aquática. 1.5 Exercícios 1) Em uma bacia hidrográfica de área igual a 1,0 km2, o total precipitado em um dado ano foi de 1.326 mm. Avalie a evapotranspiração total neste ano na bacia, considerando que a vazão média anual na sua seção de saída foi de 14,3 l/s. 2) Em um certo trecho de rio, que drena uma área de 5,0 km2, a vazão média de entrada, na seção de montante, foi de 50,0 l/s em março de 1980. A precipitação no mês foi de 60 mm e as perdas por evaporação e transpiração totalizaram 135 mm. Sabendo que o fluxo básico é constante ao longo do trecho, e que a variação do armazenamento superficial não foi alterada, calcular a vazão média mensal na seção de saída do trecho, considerando ainda que o armazenamento subterrâneo teve um decréscimo de 80 mm. 3) Um córrego, cuja vazão média é 0,023 m³/s, foi represado por uma barragem para irrigação. A área superficial do lago criado é de 100 hectares. Qual deverá ser a precipitação mínima anual para atender com esse sistema a demanda de irrigação de três agricultores que, em conjunto, utilizam 0,015 m³/s? Sabe-se que a evaporação média estimada em Tanque Classe A é de 1.300 mm/ano e admita que não haverá variação do armazenamento no lago ao final de 1 ano. 4) Para uma determinada bacia hidrográfica com área de drenagem igual a 5 km2, a precipitação média anual é igual a 1500 mm enquanto as perdas por evapotranspiração são de 900 mm. Admitindo-se que na bacia será implantado um reservatório ocupando 20 % da área total com evaporação direta igual a 1050 mm por ano, pede-se determinar as vazões média anual para antes e depois da implantação do reservatório. Considere as mesmas condições de precipitação e evapotranspiração (fora do lago) para ambas as situações. 5) Durante o mês de julho de 1981, a afluência média a um reservatório formado por um barramento, foi de 4,3 l/s. No mesmo período a concessionária de geração de energia operou o reservatório liberando para jusante uma vazão de 2,5 l/s para atendimento de navegação, sendo que a geração de energia elétrica consumiu uma vazão adicional de 5,0 l/s. A precipitação média mensal na região foi de apenas 5 mm, enquanto a média histórica de evaporação da superfície do lago vale 110 mm. Sabendo-se que no início do mês a NA do reservatório se encontrava na cota 678,03 m, determine o NA no final do mês, desprezando as perdas por infiltração. Dados complementares: Curva Cota-Área-Volume do reservatório apresentada na figura a seguir. Notas de Aula Hidrologia 8 Curva Cota x Área x Volume 665 670 675 680 685 690 695 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 Volume (106 m3) C o ta ( m ) -0.050.100.150.200.250.300.350.40 Área (km2) Vol. Acumulado Áreas 6) Uma das maneiras de estimar a evaporação de superfícies líquidas é através do balanço hídrico de lagos e reservatórios. No município de Matipó existe um açude com uma superfície de 20 ha e margens mais ou menos verticais. Durante o ano de 1988, a vazão afluente média ao açude foi de 42,0 l/s, tendo sido bombeada uma vazão constante de 35,0 l/s para abastecer uma destilaria de álcool. A superfície do açude subiu 1,85 m no período e o pluviômetro da destilaria registrou um total de precipitação igual a 1800 mm. Estimar a evaporação direta de superfícies líquidas na região, em mm. 7) Em uma bacia hidrográfica de área de drenagem igual a 4 km² será instalado um reservatório cuja evaporação direta é da ordem de 15% maior do que a evapotranspiração nos terrenos da bacia. Sabendo-se que a precipitação média anual na bacia é igual a 1500 mm e que a vazão média anual é igual a 100 l/s, pede- se determinar a área ocupada pelo reservatório para que a deflúvio médio anual seja 1% menor do que o deflúvio médio anual original. Notas de Aula Hidrologia 9 2 ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA As variáveis hidrológicas são aleatórias. Desta forma, suas realizações não podem ser conhecidas. Logo, deve-se proceder ao tratamento da aleatoriedade através da teoria da probabilidade. Sendo assim, a estatística fornece ferramentas para o estudo das variáveis hidrológicas através da teoria das probabilidades. Ou seja, amostras de dados hidrológicos coletados são tratadas e analisadas através de modelos teóricos de probabilidade. 2.1 Período de Retorno e Risco Hidrológico Analisando os aspectos de caráter econômico e social, pode-se estabelecer o montante de prejuízo devido ao colapso de uma estrutura hidráulica, provocado por um determinado evento extremo (chuva ou vazão) superior ao evento considerado no projeto. Cumpre estabelecer em seguida a correspondência entre a magnitude do evento e a sua freqüência, de modo a relacioná-la às conseqüências econômico- sociais. O Período de Retorno (TR) é definido como o intervalo de tempo médio, em anos, para que um dado evento seja igualado ou superado. Além disso, se p é a probabilidade desse evento ocorrer ou ser superado em um ano qualquer, tem-se a relação: Eventos Máximos Eventos Mínimos p 1TR = ⇒ TR 1p = p1 1TR − = ⇒ TR 11p −= Como em geral não se pode conhecer a probabilidade teórica p, faz-se uma estimativa a partir da freqüência de vazões de enchentesobservadas (histórico). Desta forma, seja n o número de observações, correspondente aos eventos extremos anuais, e m o número de ordem dessas mesmas observações máximas anuais ordenadas decrescentemente, pode-se estimar a probabilidade de cada vazão através de fórmulas como as que se seguem. � Posição de plotagem de Weilbull: 1n mp + = ; � Posição de plotagem de Cunanne: 2,0n 4,0mp + − = Pode-se mostrar, ainda, que o período de retorno (TR) está relacionado com o risco de um evento ser igualado ou superado pelo menos uma vez durante a sua vida útil, também chamado de Risco Hidrológico (k) Como p = P(X≥x), em termos estatísticos pode-se escrever: Notas de Aula Hidrologia 10 Descrição da Probabilidade Eventos Máximos Eventos Mínimos Probabilidade do evento hidrológico não ser superado em um ano qualquer ( )p1− ( )p Probabilidade do evento hidrológico não ser superado em n anos ( )np1− ( )np Probabilidade do evento hidrológico ser superado, pelo menos, uma vez em n anos. ( )np11 −− ( )np1− Logo o risco hidrológico pode ser escrito conforme a seguinte equação: n TR 111k −−= onde n é a vida útil da obra hidráulica. Considerando o risco hidrológico associado ao custo médio de cada tipo de obra hidráulica, pode-se estimar o Tempo de Retorno válido para essa obra. Desta forma, na tabela a seguir são apresentados os intervalos de Tempo de Retorno válidos para alguns tipos de obras de engenharia. Tipo de Estrutura TR (anos) Bueiros Rodoviários: - Tráfego baixo; - Tráfego intermediário; - Tráfego alto. 5 -- 10 10 -- 25 50 -- 100 Pontes Rodoviárias: - Estradas secundárias; - Estradas principais. 10 -- 50 50 -- 100 Drenagem Urbana: - Galerias de pequenas cidades; - Galerias de grandes cidades; - Canalização de córregos. 2 -- 25 25 -- 50 50 -- 100 Diques: - Área rural: - Área urbana. 2 -- 50 50 -- 200 Barragens: - Sem risco de vidas humanas; - Com risco de vidas humanas. 200 -- 1.000 10.000 2.2 Estudos Estatísticos de Eventos Muitos pesquisadores tentaram estabelecer as leis teóricas de probabilidade que se ajustassem melhor as amostras finitas de dados hidrológicos de modo a poderem estimar, para cada evento extremo (chuva ou vazão por exemplo), a sua probabilidade teórica de ocorrer ou ser ultrapassada. Destacaremos as distribuições de probabilidades empíricas e teóricas baseadas no caráter aleatório dos fenômenos hidrológicos. Notas de Aula Hidrologia 11 2.2.1 Distribuição de Probabilidade Empírica Uma distribuição de probabilidade empírica para uma amostra de n observações da variável aleatória x pode ser obtida através do seguinte procedimento: i) ordenar as n observações em ordem decrescente; ii) associar a cada observação uma posição de plotagem p, que é a probabilidade da variável aleatória ser maior ou igual; iii) calcular o período de retorno de cada observação; iv) desenhar os pontos em papel de probabilidade e ajustar uma curva à mão livre. Distribuição de Probabilidade Empírica 0 200 400 600 800 1000 1200 1 10 100 1000 10000 Tempo de Recorrência (anos) Va zã o (m ³/s ) . 2.2.2 Distribuição Normal Um fenômeno completamente aleatório segue a distribuição de probabilidade de Gauss, também chamada de Distribuição Normal. Esta distribuição é normalmente utilizada para modelar a freqüência de variáveis aleatórias contínuas que tenham distribuição amostral simétrica. Notação: X∼ ( )2s,xN Variável Normal Reduzida: s xx z ii − = ⇒ Z∼N(0,1) Desta forma, tem-se: szxx iNi ⋅+= Seja: φ(z) = P(Z≤z) ∴ ( ) T 11z −=φ Notas de Aula Hidrologia 12 T (anos) Eventos Máximos Eventos Mínimos φ(z) z φ(z) z 1,25 2 5 10 25 50 100 500 1.000 10.000 0,2 0,5 0,8 0,9 0,96 0,98 0,99 0,998 0,999 0,9999 -0,856 0 0,841 1,282 1,751 2,055 2,326 2,880 3,090 3,700 0,8 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01 0,002 0,001 0,0001 0,841 0 -0,856 -1,29 -1,76 -2,06 -2,33 -2,88 -3,09 -3,80 2.2.3 Distribuição Log-Normal Normalmente as variáveis hidrológicas não são completamente aleatórias, pois dependem de um grande número de fatores. Desta forma muitas amostras de variáveis hidrológicas, tais como vazões, podem ter a freqüência modelada por distribuições assimétricas. A primeira distribuição assimétrica que vamos conhecer é a Distribuição Log- Normal. Isto quer dizer que não a amostra, mas o logaritmo da amostra segue a distribuição normal. Seja Y = Ln(X) e ( )2ys,yNY ≅ , então x segue uma distribuição Log-Normal, onde y é a média dos logaritmos e ys é o desvio padrão dos logaritmos. Logo, conforme a distribuição normal, tem-se para a variável reduzida ( ) y i i s yxln z − = . Desta forma, tem-se: ( )yiLN szyexpx i ⋅+= 2.2.4 Distribuição Gumbel Também conhecida como distribuição de Valores Extremos Tipo I é um caso particular da GEV – Distribuição Geral de Valores Extremos e outra distribuição de probabilidade assimétrica muito utilizada. Considerando a vazão como a variável aleatória, tem-se ( )[ ]p1lnln1X iG −−⋅α −β= , logo: Eventos Máximos Eventos Mínimos −−⋅ α −β= i iG TR 11lnln1X −⋅ α −β= i iG TR 1lnln1X com os parâmetros: s 2825,1 =α e s45,0x ⋅−=β Notas de Aula Hidrologia 13 2.2.4 Distribuição Weibull (Mínimos) Também conhecida como distribuição de Valores Extremos Tipo III, foi apresentada pelo Eng. Waloddi Weibull e é muito utilizada para determinação de eventos extremos de mínimos. A equação básica dessa distribuição é: α −−⋅β= 1 i iW TR 11lnX Onde: +⋅+ +⋅+⋅+⋅ =α 00002065,0CV78088022,0 CV42167671,0CV02677388,0CV46111365,0 1 234 +⋅− −⋅+⋅+⋅− =β 9999,0CV45152053,0 CV3682368,0CV19278634,0CV022628,0 X 234 x s cv x= 2.3 Exercícios 1) Na construção da UHE de Nova Ponte, prevista para uma duração de 5 anos, o rio Araguari foi desviado por 2 túneis escavados em rocha. Qual deve ser o período de recorrência da cheia de projeto desses dois túneis, admitindo-se um risco de 10% para proteção do canteiro de obras contra inundação? 2) Supondo que tenha havido um atraso na construção tendo elevado a duração para 6 anos, pede-se determinar o verdadeiro risco hidrológico assumido na construção da UHE Nova Ponte. 3) Considerando que a vida útil de um empreendimento de geração de energia é igual a 50 anos e que o tempo de retorno para uma barragem com risco de vidas humanas é de 10.000 anos, pede-se determinar o risco hidrológico assumido para a operação da UHE Nova Ponte. Notas de Aula Hidrologia 14 4) Dadas as vazões de enchentes máximas anuais (máximos anuais de vazões médias diárias) do rio Muriaé, em Patrocínio de Muriaé, estimar a enchente decamilenar para todas as distribuições de probabilidade estudadas e escolher a distribuição que melhor se ajusta à amostra apresentada. Ano 1940 1950 1960 1970 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - - - - 248 296 505 440 314 370 242 308 380 202 130 162 318 280 184 162 460 560 390 138 344199 386 308 263 220 220 324 284 191 170 400 240 220 250 - m Q (m³/s) Ln(Q) p T (anos) Q Y 1 560 6,33 0,017 58,7 Média 289 5,60 α = 0,0121 2 505 6,22 0,045 22,0 Desv Pad 105,6 0,368 β = 241 3 460 6,13 0,074 13,5 4 440 6,09 0,102 9,8 z T (anos) p Q(N) Q(LN) Q(G) 5 400 5,99 0,131 7,7 -0,856 1,25 0,800 198 198 202 6 390 5,97 0,159 6,3 0 2 0,500 289 271 271 7 386 5,96 0,188 5,3 0,841 5 0,200 378 369 365 8 380 5,94 0,216 4,6 1,281 10 0,100 424 434 427 9 370 5,91 0,244 4,1 1,500 15 0,067 447 470 461 10 344 5,84 0,273 3,7 1,645 20 0,050 462 496 486 11 324 5,78 0,301 3,3 1,751 25 0,040 474 515 505 12 318 5,76 0,330 3,0 1,834 30 0,033 482 531 520 13 314 5,75 0,358 2,8 2,055 50 0,020 506 576 563 14 308 5,73 0,386 2,6 2,326 100 0,010 534 637 620 15 308 5,73 0,415 2,4 2,576 200 0,005 561 698 677 16 296 5,69 0,443 2,3 2,880 500 0,002 593 781 753 17 284 5,65 0,472 2,1 3,090 1.000 0,001 615 843 810 18 280 5,63 0,500 2,0 3,700 10.000 0,0001 679 1056 1000 19 263 5,57 0,528 1,9 20 250 5,52 0,557 1,8 21 248 5,51 0,585 1,7 22 242 5,49 0,614 1,6 23 240 5,48 0,642 1,6 24 220 5,39 0,670 1,5 25 220 5,39 0,699 1,4 26 220 5,39 0,727 1,4 27 202 5,31 0,756 1,3 28 199 5,29 0,784 1,3 29 191 5,25 0,813 1,2 30 184 5,21 0,841 1,2 31 170 5,14 0,869 1,2 32 162 5,09 0,898 1,1 33 162 5,09 0,926 1,1 34 138 4,93 0,955 1,0 35 130 4,87 0,983 1,0 2,0n 4,0mp + − = Notas de Aula Hidrologia 15 Distribuição de Probabilidade 0 200 400 600 800 1000 1200 1 10 100 1000 10000 Tempo de Recorrência (anos) Va zã o (m ³/s ) . Valores Medidos Distr. Normal Distr. Log-Normal Distr. Gumbel 5) Sejam as vazões mínimas anuais (mínimos anuais de vazões médias diárias) de uma estação fluviométrica, conforme apresentado ordenadamente na tabela a seguir. Pede-se determinar a melhor distribuição de probabilidade que se ajusta a amostra. m Q (m³/s) Ln(Q) p T (anos) m Q (m³/s) Ln(Q) p T (anos) 1 0,0166 -4,0983 0,0189 1,0 27 0,0113 -4,4847 0,5094 2,0 2 0,0165 -4,1015 0,0377 1,0 28 0,0111 -4,5013 0,5283 2,1 3 0,0163 -4,1161 0,0566 1,1 29 0,0109 -4,5232 0,5472 2,2 4 0,0163 -4,1161 0,0755 1,1 30 0,0108 -4,5281 0,5660 2,3 5 0,0154 -4,1714 0,0943 1,1 31 0,0108 -4,5281 0,5849 2,4 6 0,0154 -4,1749 0,1132 1,1 32 0,0108 -4,5305 0,6038 2,5 7 0,0150 -4,2012 0,1321 1,2 33 0,0106 -4,5430 0,6226 2,7 8 0,0146 -4,2300 0,1509 1,2 34 0,0106 -4,5455 0,6415 2,8 9 0,0141 -4,2634 0,1698 1,2 35 0,0105 -4,5530 0,6604 2,9 10 0,0139 -4,2787 0,1887 1,2 36 0,0105 -4,5606 0,6792 3,1 11 0,0137 -4,2903 0,2075 1,3 37 0,0104 -4,5683 0,6981 3,3 12 0,0134 -4,3138 0,2264 1,3 38 0,0104 -4,5683 0,7170 3,5 13 0,0133 -4,3178 0,2453 1,3 39 0,0103 -4,5786 0,7358 3,8 14 0,0132 -4,3299 0,2642 1,4 40 0,0102 -4,5812 0,7547 4,1 15 0,0131 -4,3360 0,2830 1,4 41 0,0101 -4,5969 0,7736 4,4 16 0,0130 -4,3400 0,3019 1,4 42 0,0097 -4,6345 0,7925 4,8 17 0,0130 -4,3400 0,3208 1,5 43 0,0092 -4,6938 0,8113 5,3 18 0,0130 -4,3400 0,3396 1,5 44 0,0091 -4,6996 0,8302 5,9 19 0,0129 -4,3503 0,3585 1,6 45 0,0090 -4,7055 0,8491 6,6 20 0,0123 -4,3989 0,3774 1,6 46 0,0088 -4,7293 0,8679 7,6 21 0,0122 -4,4054 0,3962 1,7 47 0,0086 -4,7568 0,8868 8,8 22 0,0122 -4,4076 0,4151 1,7 48 0,0082 -4,7979 0,9057 10,6 23 0,0121 -4,4141 0,4340 1,8 49 0,0080 -4,8307 0,9245 13,3 24 0,0118 -4,4409 0,4528 1,8 50 0,0076 -4,8819 0,9434 17,7 25 0,0114 -4,4706 0,4717 1,9 51 0,0069 -4,9815 0,9623 26,5 26 0,0113 -4,4823 0,4906 2,0 52 0,0066 -5,0210 0,9811 53,0 1n mp + = Notas de Aula Hidrologia 16 Q Y G W Média 0,012 -4,474 α = 510,6 5,30 Desv Pad 0,0025 0,2221 β = 0,0105 0,0127 CV 0,2152 z T (anos) p Q(N) Q(LN) Q(G) Q(W) 0,841 1,25 0,200 0,0138 0,0137 0,0135 0,0139 0 2,00 0,500 0,0117 0,0114 0,0113 0,0118 -0,856 5,00 0,800 0,0095 0,0094 0,0096 0,0095 -1,290 10,00 0,900 0,0084 0,0086 0,0089 0,0083 -1,760 25,00 0,960 0,0073 0,0077 0,0083 0,0069 -2,060 50,00 0,980 0,0065 0,0072 0,0079 0,0061 -2,330 100,00 0,990 0,0058 0,0068 0,0076 0,0053 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 1 10 100 Va zã o (m ³/s ) Tempo de Retorno (anos) Dados de Vazão Distribuição Normal Distribuição Log-Normal Distribuição de Gumbel Distribuição de Weibull Notas de Aula Hidrologia 17 6) Dadas às vazões de enchentes máximas anuais (máximos anuais de vazões médias diárias) de uma estação fluviométrica, conforme tabela a seguir. Pede-se estimar a enchente com 50 anos de período de retorno para todas as distribuições de probabilidade estudadas e escolher a distribuição que melhor se ajusta à amostra. Ano 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Q (m3/s) 260 300 200 160 130 340 415 280 220 235 m Q (m3/s) Ln(Q) p T (anos) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q Y Média = α = Desv. Pad. = β = z T (anos) p Q(N) Q(LN) Q(G) -0,856 1,25 0 2 0,841 5 1,281 10 1,751 25 2,055 50 2,326 100 Notas de Aula Hidrologia 18 Notas de Aula Hidrologia 19 3 BACIAS HIDROGRÁFICAS 3.1 Definições O ciclo hidrológico, como descrito no capítulo anterior, pode ser visto como um sistema hidrológico fechado, já que a quantidade de água disponível não se altera. Entretanto, na maioria dos seus estudos, o hidrólogo analisa subsistemas abertos nos quais são efetuados balanços de água para avaliar as componentes do ciclo hidrológico de uma região hidrologicamente determinada. Dentre as regiões hidrológicas de maior importância prática para o hidrólogo podem-se destacar as Bacias Hidrográficas ou Bacias de Drenagem, por causa da simplicidade que oferecem na aplicação do balanço de água. A Bacia Hidrográfica é uma área definida topograficamente, drenada por um curso d’água ou um sistema conectado de cursos d’água, tal que toda vazão efluente seja descarregada através de uma simples saída. (Viessman, Harbaugh, Knapp) A bacia hidrográfica é necessariamente contornada por um divisor, assim designado por ser uma linha que separa ou divide as precipitações que caem em bacias vizinhas e que encaminha o escoamento superficial resultante para um ou outro sistema fluvial. Logo, os Divisores de Água são linhas, definidas topograficamente, que separam as precipitações que caem em bacias vizinhas e encaminham o escoamento superficial resultante para um ou outro sistema fluvial. Notas de Aula Hidrologia 20 A figura anterior apresenta, esquematicamente, uma bacia hidrográfica e um corte transversal através da mesma. Nela mostra-se a posição relativa dos divisores de águas superficiais e subterrâneos. Nota-se que, quanto mais alto for o nível de água do lençol freático, tanto mais próximos entre si estarão os divisores. Apesar dessa diferença, na maioria dos casos, o “vazamento” que ocorre numa parte da bacia é compensado por acréscimo em outras partes. Na figura a seguir são apresentadas algumas “dicas” para o traçado do divisor de águas. 3.2 Classificação dos Cursos de Água O conhecimento dos cursos de água de uma bacia, ou seja, o tipo de curso de água que está drenando uma região é de grande importância para os estudos de bacias hidrográficas. Estiagem Cheia NA do Lençol Freático Notas de Aula Hidrologia 21 Desta forma, uma maneira de se classificar o curso de água é quanto à consistência do escoamento no seu leito: a) Rios Perenes – são rios que possuem escoamento em qualquer época do ano, pois o lençol subterrâneo mantém uma alimentação constante e não desce nunca abaixo do seu leito (rio Z); b) Rios Intermitentes– são rios que possuem escoamento somente o período chuvoso do ano, devido ao nível do lençol subterrâneo estar acima do seu leito, e secam nas estiagens em conseqüência do rebaixamento do lençol subterrâneo (rio X); c) Rios Efêmeros – são rios que existem apenas durante ou imediatamente após os períodos de precipitações e que transportam apenas escoamento superficial ou águas de enxurrada, devido ao nível do lençol subterrâneo estar sempre abaixo do seu leito (rio Y). 3.3 Características Físicas de Uma Bacia Hidrográfica 3.3.1 Características Geométricas a) Área de drenagem (A) -- é a área plana (projeção horizontal) definida pelo divisor de águas, sendo obtida por planimetria, normalmente expressa em km2 ou ha; b) Comprimento do curso d’água principal (L) -- é o comprimento (projeção horizontal) do curso d’água de maior volume de água (ou o mais comprido) medido em planta, desde a nascente até a seção de referência, sendo obtido por curvimetria, normalmente expresso em km; c) Perímetro da bacia (P) -- é o comprimento (projeção horizontal) medido ao longo do divisor de águas, normalmente expresso em km; d) Comprimento Total de Rios (Ltot) – é a soma dos comprimentos (projeção horizontal) de todos os rios que compõem a bacia, medido em planta, sendo obtido por curvimetria, normalmente expresso em km. Notas de Aula Hidrologia 22 3.3.2 Características de Forma a) Coeficiente de Compacidade (kc) -- é a relação entre o perímetro da bacia e a circunferência de um círculo de área igual à da bacia: r2 Pkc pi = , pi =→pi= Ar rA 2 ⇒ A P28,0kc = Este coeficiente é um número adimensional que varia com a forma da bacia, independentemente do seu tamanho. Quanto mais irregular for a bacia, tanto maior será o kc. Um coeficiente mínimo igual à unidade corresponderia a uma bacia circular. Se todos os outros fatores forem iguais, a tendência para grandes enchentes é tanto mais acentuada quanto mais próximo da unidade for o valor de kc. b) Fator de Forma (kf) -- é a relação entre a largura média da bacia (relação entre a área e o comprimento do rio principal) e o comprimento axial da mesma (comprimento do rio principal): L L A L Lk f == ⇒ 2f L Ak = O fator de forma constitui outro índice indicativo da maior ou menor tendência para enchentes de uma bacia. Quanto menor for o fator de forma, para bacias de mesma área, menor a tendência para enchentes, pois para uma bacia estreita e longa tem menor possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo simultaneamente toda a sua extensão. Logo, para bacias com mesma área de drenagem, a formação de grandes cheias está diretamente relacionada com kc → 1 e maior kf. 3.3.3 Características do Sistema de Drenagem O sistema de drenagem é constituído pelo rio principal e seus tributário. O seu estudo é importante, pois ele indica a maior ou menor velocidade com que a água deixa a bacia hidrográfica. a) Ordem dos cursos d’água – a classificação dos rios desenvolvida por Horton e modificada por Strahler indica o grau de ramificação ou bifurcação dentro de uma mesma bacia. O princípio que norteia esta classificação diz que toda nascente é de ordem 1 e sempre que dois rios de ordem i se encontram forma outro de ordem i+1. Notas de Aula Hidrologia 23 A ordem da bacia hidrográfica corresponde a maior ordem de curso de água no seu interior. Como exemplo pode-se utilizar a figura ao lado. Desta forma, tem- se: � A maior ordem de curso de água foi igual a 4; � Logo, a bacia é de ordem 4. b) Densidade de Drenagem (Dd) -- é a relação entre o comprimento total dos cursos d’água e a área de drenagem da bacia, normalmente expresso em km/km2: A LD Td = A densidade de drenagem varia diretamente com a extensão do escoamento superficial e, portanto, fornece uma indicação da eficiência da drenagem da bacia, pois a velocidade do escoamento superficial é maior quando processado por calhas de rios. c) Extensão Média do Escoamento Superficial (l ) -- é a distância média que a água da chuva teria que percorrer, caso o escoamento se desse em linha reta, desde o ponto de queda na bacia até o curso d’água mais próximo. Considerando-se que uma bacia de área A possa ser representada por uma área de drenagem retangular, tendo um único curso de água de extensão LT passando pelo seu centro, como mostra a figura abaixo, a extensão do escoamento superficial, conforme definido, será dada pela seguinte expressão: TL4A ⋅= l TL4 A =l 2l l 4l LT Notas de Aula Hidrologia 24 Embora a extensão do escoamento superficial que efetivamente ocorre sobre os terrenos possa ser bastante diferente dos valores determinados pela equação anterior, devido a diversos fatores de influência, este índice ainda constitui uma boa indicação da distância média do escoamento superficial. 3.3.4 Características de Relevo O relevo da bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores meteorológicos e hidrológicos, pois a velocidade do escoamento superficial depende da declividade dos terrenos, enquanto que a temperatura, a precipitação e a evaporação são funções da altitude. a) Curva Hipsométrica -- é a representação gráfica do relevo médio de uma bacia, indicando o percentual da área de drenagem que fica acima de determinada cota, em relação ao nível do mar. Esta curva pode ser obtida através do método das quadrículas ou determinando-se as áreas entre as curvas de nível. A variação da altitude ou a altitude média de uma bacia são, também, importantes pela influência que exercem sobre a precipitação, sobre as perdas por evaporação e transpiração e, consequentemente, sobre o deflúvio. A altitude média pode ser determinada através do retângulo de área equivalente, como mostrado na figura anterior, ou através da seguinte equação: A AEE ii∑ ⋅= onde: E é a altitude média da bacia; Ei é a altitude média entre duas curvas de nível consecutivas; Ai é a área entre as duas curvas de nível; e A é a área total. Notas de Aula Hidrologia 25 b) Declividade do Álveo ou do Curso de Água Principal (S) – a velocidade de escoamento de um rio está diretamente relacionada com a declividade das calhas fluviais. Obtém-se a declividade de um curso de água, entre dois pontos, dividindo-se a diferença total de elevação do leito pela extensão horizontal do curso de água entre esses dois pontos (S1); Pode-se determinar um valor mais representativo e racional traçando-se no gráfico do perfil longitudinal uma linha S2, tal que a área, abaixo desta, seja igual aquela abaixo do perfil. Logo, a declividade média é aproximada pela inclinação da hipotenusa do triângulo de área igual à área compreendida entre o perfil longitudinal e o eixo das abscissas. Entretanto, o índice que melhor representa a declividade média do perfil longitudinal é representado pela linha S3, o qual vem dar a idéia sobre o tempo de percurso da água ao longo de toda a extensão do perfil longitudinal. É a média harmônica ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se como peso a extensão de cada trecho. Este índice, chamado de declividade equivalente, é dado pela seguinte equação: 2 i i i 3 S L LS ∑ ∑ = onde: S3 é a declividade equivalente (m/m); Li é o comprimento de cada trecho de rio (m); e Si é adeclividade de cada trecho de rio. 3.3.5 Características de Geologia, Solos e Cobertura Vegetal Comprimento Declividade S1 Declividade S2 Declividade S3 Altitude Triangulo de área equivalente Notas de Aula Hidrologia 26 A formação geológica de uma bacia e o tipo de solo condicionam o rendimento dos cursos d’água, em termos de vazão máxima, média e mínima. As informações respectivas podem ser obtidas em mapas geológicos e pedológicos. Além disso, a cobertura vegetal e o tipo de utilização dos terrenos da bacia condicionam o escoamento superficial e a infiltração das águas da chuva. O conhecimento desses dois fatores é importante nos estudos de erosão (uso do solo) e de previsão de enchentes (cobertura vegetal). Forma usual de apresentação do tipo de ocupação de uma bacia hidrográfica Matas de Capoeira................. Cerrado.................................. Campo.................................... Área Urbana........................... 20 % 30 % 40 % 10 % 100 % 3.4 Bacia Representativa e Experimental Define-se Bacia Representativa, segundo determinação do Decênio Hidrológico Internacional, como sendo “bacias com certo tipo ecológico bem determinado e localizadas em regiões onde o ciclo hidrológico não seja muito perturbado pelo homem, mas que não sejam tomadas preocupações especiais para proibir qualquer intervenção humana que possa determinar repercussões de caráter hidrológico”. Geralmente é uma pequena bacia que possui características representativas de áreas maiores, permitindo a generalização de estudos e informações para toda área na qual está inserida. Nessas bacias são instalados todos os tipos de aparelhos para medição de variáveis hidrológicas, o que permite uma confiável aferição dos processos e do ciclo da água. Bacia experimental é definida com “aquela na qual se podem modificar a vontade as condições naturais, como, por exemplo, a cobertura vegetal do solo, mediante a procedimentos de combate à erosão e onde sejam estudados os efeitos dessas modificações no ciclo hidrológicos”. Notas de Aula Hidrologia 27 3.5 Exercícios: 1) Na figura a seguir, determine a bacia hidrográfica a partir da exutória indicada e calcule: área de drenagem; perímetro da bacia; comprimento do curso d’água principal; comprimento total de rios; coeficiente de compacidade; fator de forma; densidade de drenagem; extensão média do escoamento superficial; e a ordem da bacia. Esc 1:250.000 Exutória Notas de Aula Hidrologia 28 2) Sejam os seguintes dados referentes ao rio principal de uma bacia hidrográfica. Pede-se determinar a declividade média do álveo conforme o método S3. Elevação (m) Li (km) Lacumulado (km) Hi (m) Si (m/m) iS i i S L 795 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 0 3,25 3,50 5,00 6,75 5,00 3,25 5,00 2,00 1,75 1,00 1,00 0,50 Notas de Aula Hidrologia 29 4 PRECIPITAÇÃO 4.1 Introdução Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da atmosfera depositada na superfície terrestre de qualquer forma, com chuva, granizo, orvalho, neblina ou geada. Neste curso trataremos, principalmente, da precipitação em forma de chuva por ser mais facilmente medida, por ser bastante incomum a ocorrência de neve entre nós e porque as outras formas, pouco contribuem para a vazão dos rios. A precipitação é o principal “Input” do balanço hídrico e é influenciada, principalmente, pela: temperatura, umidade, ventos e características físicas do terreno. A atmosfera é formada por: - ar seco: 78,1% Nitrogênio; 20,9% Oxigênio; 0,9% Argônio; 0,03% CO2 e outros gases. - vapor d’água (umidade); - partículas sólidas em suspensão. Apesar do vapor d’água presente na atmosfera ser em quantidade pequena, em comparação com outros gases, e ocorre somente na troposfera, é muito importante para o hidrólogo, pois sem ele não há formação de nuvens e, em conseqüência, não há precipitação. Além disso, o vapor d’água influencia outras grandezas do ciclo hidrológico tal como a evaporação e a transpiração. 4.2 Principais Índices de Umidade a) Pressão de Vapor (e) – é a pressão, em milibares (mb), exercida pelo vapor d’água na atmosfera. b) Umidade Absoluta (ρρρρV) – é a massa (no de gramas) de vapor d’água por unidade de volume (m3) de ar. c) Umidade Específica (q) – expressa a relação entre as massas de água e de ar úmido: ar v M Mq = ⇒ p e622,0q ≅ onde: e → pressão de vapor; e p → pressão atmosférica Notas de Aula Hidrologia 30 d) Razão de Mistura (w) – é a relação entre a massa de vapor d’água e a massa de ar seco: s v M M w = ⇒ p e622,0w = e) Umidade Relativa (h) – expressa a percentagem de água em relação ao máximo possível: %100h sat v ρ ρ = → % e e100h sat = f) Temperatura do Ponto de Orvalho (Td) – é a temperatura a partir da qual o ar, sob determinada condição de pressão (ed) e sem adição de vapor d’água, torna-se saturado. 4.3 Formação de Precipitações e Tipos A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e distribuição do vapor de água. Todas as transformações aí realizadas são à custa da energia fornecida pelo sol. A formação das precipitações está ligada à ascensão das massas de ar que pode ocorrer de três formas: por ação do encontro de massa de ar com temperaturas diferentes, devido à variação do relevo e por convecção térmica. A movimentação das massas de ar é devido a Circulação Geral da Atmosfera, decorrente, entre outros fatores, da diferença de pressão existente em diversos locais da atmosfera. Porém, além disso, é necessário que haja ainda: a) Resfriamento Adiabático – resfriamento sem troca de calor com o meio, que produz a condensação do vapor d’água formando pequenas gotículas com diâmetro de 10 a 30 µm, que permanecem em suspensão no ar. Notas de Aula Hidrologia 31 b) Núcleos de Condensação – partículas presentes na atmosfera (diâmetro de 1 a 5 µm) que atraem e aglutinam as gotículas condensadas. São geralmente partículas de cloreto de sódio, cloreto de cálcio, poeiras ou cristais de gelo. c) Coalescência e Difusão de Vapor – atração e aglutinação das gotículas entre si, por efeitos de atração de massa, eletrostáticos e de movimentos aleatórios. Para se entender o resultado do resfriamento adiabático é preciso saber que a temperatura na Troposfera varia de -0,5 a -1,5 oC para cada 100 m que se sobe, variando de 18 oC, ao nível do mar, até -50 oC, na altitude de 11 km, aproximadamente. Desta forma, toda vez que há a ascensão de massas de ar com resfriamento adiabático podem ocorrer duas situações distintas: a) Estabilidade Atmosférica – condição menos favorável à formação de precipitações. Ocorre toda vez que o resfriamento da massa de ar é maior que o resfriamento da atmosfera para cada altitude. Desta forma, sempre a massa de ar estará com temperatura menor que à atmosfera que a cerca. b) Instabilidade Atmosférica – condição mais favorável à formação de precipitações. Ocorre toda vez que o resfriamento da massa de ar é inferior ao resfriamento da atmosfera para cada altitude. Desta forma, sempre a massa de ar estará mais quente que a atmosfera ao seu redor. As precipitações ocorrem, geralmente, quando o diâmetro das gotículas atinge valores de 200 a 500 µm (1 µm = 10-6 m). De acordo com o fator responsávelpela ascensão da massa de ar, as precipitações podem ser classificadas conforme a seguir: a) Ciclônicas ou Frontais – são formadas devido à ascensão de vapor d’água por diferença de temperatura entre as massas de ar. Esse tipo de precipitação é caracterizado por baixa ou moderada intensidade e grande duração, além de abranger extensas áreas. b) Orográficas – são formadas devido à ascensão de massa de ar devido à barreira imposta por cadeias montanhosas (orografia). Esse tipo de precipitação possui características semelhantes a anterior, porém tem sua ocorrência intrinsecamente ligada a cadeias de Notas de Aula Hidrologia 32 montanhas tais como: Serra do Mar (Cubatão e Ubatuba), Serra da Mantiqueira (Petrópolis e Teresópolis) e Serra dos Órgãos (Itatiaia). c) Convectivas – são formadas devido à ascensão de massas de ar devido ao forte aquecimento local, com queda da pressão atmosférica e intensificação do fenômeno da Convecção. As chuvas convectivas são conhecidas por tempestades (chuvas de verão), pois possuem as características de curta duração e grande intensidade, além de serem acompanhadas de grandes ventanias e descargas elétricas. Em alguns casos podem acontecer precipitações em forma de granizo devido a grande velocidade com que ocorre a formação da nuvem. Do ponto de vista da engenharia, os dois primeiros tipos de precipitação interessam ao projeto de estruturas hidráulicas com capacidade de armazenamento e, por conseqüência, amortecimento do pico de enchente, tais como obras hidroelétricas, de controle de cheias e de navegação, enquanto o último tipo interessa ao projeto de estruturas sem capacidade para amortecimento do pico de enchentes, tais como bueiros, galerias de águas pluviais e pontes. 4.4 Medição das Precipitações 4.4.1 Grandezas Características a) Altura Pluviométrica (h) – ou altura de chuva, é a espessura do volume de chuva recolhido ou acumulado em uma determinada área, sempre referida a um intervalo de tempo. Unidades: mm, cm. Notas de Aula Hidrologia 33 b) Duração da Precipitação (d) – é o intervalo de tempo durante o qual se considera uma determinada altura de chuva. Unidades: min, h, dia. c) Intensidade da Precipitação (i) – é a altura de chuva dividida pela sua respectiva duração. Unidades: mm/h, mm/min. d) Freqüência – é a característica estatística das chuvas, associada à aleatoriedade do fenômeno. e) Tempo de Retorno (TR) – é o intervalo de tempo médio, em anos, compreendido entre duas ocorrências sucessivas de um determinado evento, ou seja, é o tempo médio para um evento (precipitação) ser igualado ou superado. 4.4.2 Pluviometria A pluviometria é a ciência que estuda as técnicas e os aparelhos adotados nas medições de precipitações. A medição é feita por amostragem, ou por pontos, em instalações denominadas Postos Pluviométricos ou Pluviográficos. a) Posto Pluviométrico ou Sem Registrador – são postos equipados com aparelhos de medição chamados de Pluviômetros, nos quais o volume de chuva é acumulado ao longo de um dia completo. Na figura a seguir, apresenta-se um Pluviômetro Tipo Ville de Paris. Nesses tipos de postos as leituras são efetuas diariamente às 7:00 h, através de provetas graduadas, anotando-se os valores das leituras na Caderneta de Observação, as quais são enviadas à agência responsável pelo posto. b) Postos Pluviográficos ou Com Registrador – são postos equipados com aparelhos medidores dotados de registradores chamados Pluviógrafos. Os pluviógrafos são externamente parecidos com os pluviômetros, porém são dotados, no seu interior, de dispositivos do tipo sifão ou cuba basculante, de forma a medir continuamente as chuvas, gerando os registros chamados pluviogramas. Normalmente, ao lado de um pluviógrafo sempre deve ser instalado um pluviômetro, para aferição das leituras. Porém, atualmente, devido à adoção de aparelhos telemétricos, esta prática não tem sido observada constantemente. Notas de Aula Hidrologia 34 Pluviômetro Pluviógrafo Notas de Aula Hidrologia 35 4.5 Processamento de Dados Pluviométricos No processamento dos dados de chuva observados nos postos de medição, há a necessidade de se executar certas análises que visam verificar os valores a serem utilizados. 4.5.1 Preenchimento de Falhas Inicialmente deve se verificar a ocorrência de erros grosseiros tais como observações em dias que não existem ou quantidades absurdas de chuva. Em alguns casos ocorrem erros de transcrição tal como medida de 0,36 mm quando a proveta não possui graduação inferior a 0,1 mm. No caso de pluviógrafos, deve-se acumular a precipitação medida neste e comparar com a medição do pluviômetro localizado ao lado deste. Porém deve-se ter em mente que pode haver uma pequena diferença nesses dois valores devido, entre outras coisas, ao defeito na sifonagem ou báscula. Pode haver dias sem observações ou mesmo intervalos de tempo maiores, por impedimento do observador ou devido a defeito no aparelho, desta forma é necessário o preenchimento das “lacunas” nos dados. Esse preenchimento pode ser efetuado para os dados diários, porém é mais comum o preenchimento de falhas nos totais ou médias mensais do histórico de precipitações. Uma das maneiras de se preencher as falhas nos dados de precipitação é através do Método da Razão Normal. Este método é utilizado quando uma estação de medição de chuvas apresenta falhas e está localizada próxima a outras estações que não possuem lacunas nos mesmos períodos Sejam a estação pluviométrica X e n outras, localizadas em uma região hidrologicamente homogênea, e sejam ainda NX e Ni as precipitações médias anuais em cada uma das estações. Supondo-se que as precipitações no posto X são proporcionais as precipitações nos n postos adjacentes, pode-se estimar os valores não registrados ou com falhas do posto X da seguinte forma: a) Se (0,90 NX ≤ Ni ≤ 1,10 NX) ⇒ ∑⋅= = n 1i iX P n 1P ∑⋅= = n 1i iX Pn 1P b) Se alguma das condições acima não for verdadeira, então a estimativa de PX será feita por: ∑ ⋅= = n 1i i i x X PN N n 1P 4.5.2 Homogeneidade de Dados As mudanças de localização ou das condições de exposição de uma estação pluviométrica podem ter um efeito significativo sobre os totais de chuva registrados, gerando uma inconsistência ao longo do tempo. Quando ocorrer uma mudança de localização, as normas americanas recomendam considerar uma nova estação quando: Notas de Aula Hidrologia 36 A verificação da homogeneidade de uma série de dados de precipitação pode ser executada através da análise do gráfico da curva de Dupla-Massa ou dupla acumulativa. O método baseia-se na comparação dos valores anuais acumulados da estação Y com aqueles de uma estação de referência X. Onde, a estação de referência, geralmente, é a média dos valores médios anuais de várias estações vizinhas à estação Y. Os pares de valores acumulados em ordem cronológica são lançados em um gráfico e examinados quanto a eventuais tendências. Se os pontos apresentarem uma configuração essencialmente linear, a série da estação Y pode ser considerada Consistente. Em contra partida, se os pontos apresentarem mais de uma tendência linear, a série da estação Y é dita Inconsistente e pode ser corrigida. A correção é feita através do ajustamento dos dados dos períodos anteriores à última mudança de inclinação, para refletir a tendência atual, após a mudança, dada pela seguinte fórmula: θ1 θ2 Valores Acumulados de Precipitaçãoda Estação a ser Verificada Y (mm) Valores Acumulados de Precipitação da Estação de Referência X (mm) Pi Notas de Aula Hidrologia 37 ( )io 1 2 ic PPtan tanPP −⋅ θ θ += onde: Pc são os valores corrigidos das precipitações acumuladas do posto Y; Po são os valores originais das precipitações acumuladas do posto Y; Pi é o valor da ordenada correspondente à intercessão das duas tendências; θ2 é a inclinação da tendência para o período desejado (mais recente); e θ1 é a inclinação da tendência para o período a ser corrigido. 4.5.3 Desagregação de Chuvas Diárias Desagregação é um processo utilizado para a obtenção de chuvas intensas de curta duração (t < 24 h) para estações pluviométricas equipadas apenas com aparelhos sem registrador (pluviômetros). Esse tipo de estação mede chuvas acumuladas ao longo de um dia inteiro, são as chamadas chuvas de um dia (P1dia). A seguir estão descritos os passos para o cálculo de chuvas de curta duração, a partir de chuvas de um dia. A - Selecionar a chuva máxima diária em cada ano; B - Estudar as frequências com a determinação de quantis para diversos períodos de retorno; C - Transformar os quantis de 1 dia em quantis de chuvas de 24 h conforme a relação P24h = k P1dia, onde k é aproximadamente 1,10; D - Identificar, nos mapas de Isozonas, a localização da estação pluviométrica e obter as relações entre a chuva de 24 h e outras durações; A tabela ao lado apresenta alguns fatores de desagregação de chuva determinados no trabalho de Occhipinti e Santos (1966) Relação Fator P24h/P1d 1,14 P12h/P24h 0,85 P6h/P24h 0,72 P1h/P24h 0,42 P30min/P1h 0,74 P15min/P30min 0,70 P5min/P30min 0,34 Notas de Aula Hidrologia 38 4.6 Precipitação Média Sobre uma Área Até agora foi visto como se analisam os dados colhidos em um ponto isolado e naturalmente é de se esperar que só sejam válidos para uma área relativamente pequena ao redor do aparelho. Desta forma, para se determinar à precipitação média em uma área qualquer, é necessário utilizar as observações das estações dentro desta área e nas suas vizinhanças. Seja uma área (bacia hidrográfica ou região) onde um evento de precipitação (horária, diária, mensal ou anual) tenha sido registrado em várias estações pluviométricas. A chuva média, ou equivalente, sobre essa área pode ser calculada de duas maneiras: a) Método dos Polígonos de Thiessen – este método consiste em se calcular a média ponderada dos valores das precipitações medidas nos postos, através das áreas de influência de cada um, definida pelos polígonos de Thiessen. Este método dá bons resultados quando o terreno não é muito acidentado, pois, apesar de considerar a não-uniformidade da distribuição espacial dos postos, não leva em conta o relevo da região. ∑= = n 1i i ic A Ahh hc → altura de chuva média; hi → altura de chuva na estação i; Ai → área de influência da estação i; A → área total. b) Método das Isoietas – este método consiste em se calcular a média ponderada dos valores das precipitações médias entre duas isoietas consecutivas, através das áreas de influência entre as mesmas isoietas. Este método não é meramente mecânico como os outros dois e depende do julgamento da pessoa que o utiliza, podendo dar maior precisão, se bem utilizado. No caso, por exemplo, de regiões montanhosas, embora os postos em geral se localizarem na parte mais plana, é sempre possível levar em consideração a topografia dando pesos às precipitações, de acordo com a altitude do aparelho. As isoietas são linhas de igual precipitação que podem ser traçadas para um evento ou para uma duração a partir de valores medidos em postos pluviométricos. Notas de Aula Hidrologia 39 ∑= = n 1i i ic A Ahh hc → altura de chuva média; ih → altura de chuva média entre duas isoietas consecutivas; Ai → área entre duas isoietas consecutivas. 4.7 Precipitações Máximas A precipitação máxima é entendida como a ocorrência extrema (evento extremo), com duração, distribuição temporal e espacial crítica para uma área. A disponibilidade de longas séries de precipitações é, em geral, muito mais freqüente que a de vazão. O estudo de precipitações máximas é um dos caminhos para se conhecer a vazão de enchente de uma bacia. As precipitações máximas são retratadas pontualmente pelas curvas de itensidade-duração-frequência (i-d-f) e através da Precipitação Máxima Provável (PMP). 4.7.1 Relações I-D-F Correlacionando intensidades e durações de chuvas verificam-se que: a) A intensidade das precipitações para um mesmo período de retorno (TR) é inversamente proporcional à sua duração. b) A intensidade das precipitações para uma mesma duração (t) é diretamente proporcional ao período de retorno (TR). c) A intensidade das precipitações é inversamente proporcional à sua área de distribuição. d) Em um determinado período de chuvas, as intensidades ou as alturas de precipitações decrescem do centro da área onde está concentrada a maior chuva pontual para a periferia, segundo uma lei quase parabólica. Desta forma, a partir dessas leis de precipitação pode-se estabelecer a seguinte equação que relaciona a intensidade (i em mm/h) da chuva, com a sua duração (t em min) e sua frequência (TR em anos): ( )n0 m tt TRki + ⋅ = onde: k, m, n e t0 são parâmetros a determinar. Como exemplo pode-se apresentar as relações i-d-f para as cidades de: Notas de Aula Hidrologia 40 � Belo Horizonte: ( ) 671,0 169,0 993,3t TR874,682i + ⋅ = ; � Sete Lagoas: ( ) 056,1 232,0 320,48t TR183,5309i + ⋅ = ; � Uberlândia: ( ) 999,0 190,0 122,54t TR000,6050i + ⋅ = ; � Teófilo Otoni: ( ) 815,0 201,0 962,26t TR786,1715i + ⋅ = Essas equações foram obtidas da publicação “Equações de Chuvas Intensas no Estado de Minas Gerais”, tendo sido editada pela COPASA/UFV. 4.7.2 Precipitação Máxima Provável (PMP) Segundo a Organização Mundial de Meteorologia (WHO - 1973), “a PMP é teoricamente a maior altura pluviométrica, correspondente a uma dada duração, fisicamente possível de ocorrer sobre uma dada área de drenagem em uma dada época do ano”. E outras palavras, a PMP é o máximo valor de altura de chuva, para uma dada duração, possível de ocorrer sobre uma área, na hipótese da conjugação simultânea das piores condições meteorológicas e orográficas. Porém, existem controvérsias quando à existência de um limite superior de precipitação num dado local como resultante da interação de vários fatores meteorológicos e com base na existência de uma quantidade de massa atmosférica constante ao nível da Terra. A PMP pode ser vista não como um limite físico, que pode a vir a ocorrer para as condições analisadas, mas sim com um evento cuja superação está associada a uma probabilidade muito baixa. Muitas organizações vinculadas à segurança de barragens recomendam explicitamente a adoção da PMP para o dimensionamento de obras onde o galgamento envolve grandes riscos. Os métodos de avaliação da PMP podem ser classificados em hidrometeorológicos e estatísticos. Os métodos hidrometeorológicos são baseados na maximização de tormentas severas observadas ou simulam condições extremas através de modelos de tormentas sofisticados. Quanto aos métodos estatísticos são baseados na maximização do fator de freqüência da equação geral de freqüência proposta por Chow (1964) e permitem uma rápida estimativa da PMP, constituindo em ferramenta de grande utilidade nos casos em que,embora se disponha de suficientes dados de precipitação, os dados climatológicos sejam escassos. 4.8 Distribuição Espacial das Precipitações A distribuição espacial das chuvas máximas é um importante elemento para o projeto de obras de drenagem e controle de volumes escoados superficialmente. A distribuição espacial das chuvas máximas não apresenta necessariamente um padrão uniforme. A variabilidade aleatória, contatada com base em registros em diferentes partes do mundo, levou a dois procedimentos básicos: Notas de Aula Hidrologia 41 � Padronização de isoietas que produzem as condições mais desfavoráveis possíveis. Este método aplica-se a áreas com pequenas diferenças de relevo. � Determinação da curva altura pluviométrica-área-duração que permite transferir o resultado pontual para o espacial. Sabe-se que dependendo das características climáticas e topográficas da região, valores pontuais de intensidade ou altura de chuva média máxima são considerados representativos de áreas até 25 km2. Mesmo que o comportamento pluviométrico na região seja homogêneo, para áreas maiores deve ser levado em conta o fato da precipitação média máxima ser menor que a pontual. O valor pontual obtido por um ou mais postos deve ser reduzido de acordo com a área de abrangência. Uma das maneiras de se empreender o abatimento da chuva pontual para que esta se torne um valor médio válido para toda a bacia pode ser conforme a equação a seguir: ⋅−⋅= 25 Alog10,01PP 0 onde: P é a precipitação distribuída sobre a área (mm); Po é a precipitação pontual (mm); e A é a área de drenagem (km2). 4.9 Distribuição Temporal das Precipitações Estudos mostram que existe grande variabilidade na distribuição temporal das chuvas durante as tempestades. Huff (1970) utilizou 49 postos com 11 anos de registros no estado de Illinois (USA) para determinar as características da distribuição temporal. O autor classificou as tempestades inicialmente em quatro grupos. Cada precipitação intensa teve a sua duração total dividida em quatro partes (quartis) e as mesmas foram classificadas de acordo com a parte da duração em que a precipitação máxima caiu. Para cada quartil foi realizada uma análise estatística obtendo-se curvas de distribuição temporal com um determinado nível de probabilidade de ocorrência para cada um dos quatro tipos. Na figura a seguir são apresentadas as curvas para a probabilidade de 50% dos quatro quartis. Existe uma tendência na utilização da curva do 2o quartil, com probabilidade de 50% de ocorrência, como padrão de distribuição temporal de chuva. Notas de Aula Hidrologia 42 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % da Pr e c ip ita çã o % da Duração da Chuva 4.10 Determinação da Precipitação Efetiva A precipitação efetiva é a parcela do total precipitado que gera o escoamento superficial. Para obter o hietograma correspondente à precipitação efetiva é necessário retirar os volumes evaporados, retidos nas depressões e os infiltrados. Existem vários metodologias para a determinação da precipitação efetiva. Porém, neste curso apresentaremos apenas aquela desenvolvida pelo Soil Conservation Service (SCS) a partir das relações funcionais. O método desenvolvido pelo SCS (1957) utiliza a seguinte formulação: ( ) > +− − = ≤= a a 2 a e ae I P se SIP IPP IP se 0P com: 254 CN 400.25S −= e S2,0Ia ⋅= onde: Pe é a precipitação efetiva (mm); P é a precipitação total (mm); Ia é a abstração inicial (mm); S é o armazenamento (mm); e CN é o fator curva índice tabelado de acordo como o tipo e o uso do solo. 1 2 3 4 Notas de Aula Hidrologia 43 Grupos Hidrológicos: Grupo A: Solos que produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração, tais como solos arenosos bem graduados profundos. Grupo B: Solos menos permeáveis que o anterior, solos arenosos menos profundos que o do tipo A e com permeabilidade superior a média. Grupo C: Solos com escoamento superficial acima da média com capacidade de infiltração abaixo da média, pouco profundos e com porcentagem considerável de argila. Grupo D: Solos com argila expansivas, rasos e bastante impermeáveis. Parâmetro CN para a Condição II de Umidade Uso do Solo Superfície A B C D Áreas Rurais Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94 Bosques ou Zonas Florestais Cobertura esparsa 45 66 77 83 Cobertura densa 25 55 70 77 Campos Grama em mais de 75% da área 39 61 74 80 Grama em mais de 50 a 75% da área 49 69 79 84 Pastagens, gramados <50% coberto 68 79 86 89 50% a 75% coberto 49 69 69 84 >75% coberto 39 61 74 80 Capim para gado - 30 58 71 78 Vegetação arbustiva <50% coberto 48 67 77 83 50% a 75% coberto 35 56 70 77 >75% coberto 30 48 65 73 Áreas urbanizadas de fazendas - 59 74 82 86 Áreas urbanas Terrenos Baldios - 39 61 74 80 Zonas Comerciais - 89 92 94 95 Zonas Residenciais Lotes <500 m² e 65% impermeáveis 77 85 90 92 Lotes <1000 m² e 38% impermeáveis 61 75 83 87 Lotes <1300 m² e 30% impermeáveis 57 72 81 86 Lotes <2000 m² e 25% impermeáveis 54 70 80 85 Lotes <4000 m² e 20% impermeáveis 51 68 79 84 Arruamentos e estradas Asfaltados com drenagem 98 98 98 98 Paralelepípedos 76 85 89 91 Terra 72 82 87 89 Parques, estacionamentos, etc - 98 98 98 98 Notas de Aula Hidrologia 44 Para condições secas (estiagem antecedente, tipo I) ou úmidas (período chuvoso antecedente, tipo III), os valores devem ser recalculados pelas expressões: II II I CN058,010 CN2,4CN ⋅− ⋅ = ou II II III CN13,010 CN23CN ⋅+ ⋅ = 4.11 Duração Crítica da Chuva A duração crítica da chuva é aquela duração que resulta em maior valor para a vazão de dimensionamento de estrutura hidráulica. Em geral, adota-se o tempo de concentração da bacia como duração crítica da chuva de uma pequena bacia (A < 5 km2) e duração igual a 24 h para bacias maiores. Além disso, pode-se ainda adotar o seguinte critério: � Dispositivo hidráulico sem armazenamento: canais, bueiros, descidas de água, etc. ⇒ duração da chuva crítica = tempo de concentração da bacia. � Dispositivo hidráulico com armazenamento: barragens, diques, etc. ⇒ duração da chuva crítica deve ser determinada através de testes. Notas de Aula Hidrologia 45 4.12 Exercícios 1) Na tabela, a seguir, são apresentadas as precipitações totais mensais (mm) do ano de 1978 em 3 postos pluviométricos próximos. Pede-se preencher as falhas existentes. Posto Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez A 189 269 148 136 87,4 0,0 17,4 0,0 0,5 197 242 259 B 316 338 75,1 2,0 0,0 0,0 0,5 72,2 199 250 C 213 285 66,5 198 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 231 210 2) O gráfico a seguir representa dois dias consecutivos de registro de chuva em uma estação pluviográfica. Nesta estação, à medida que a água cai no recipiente coletor a pena da caneta registra a altura relativa ao peso de água do recipiente. Pede-se: a) O valor total precipitado ao longo dos dois dias; b) Os períodos de chuva e os totais precipitados em cada um deles; c) A intensidade da precipitação entre às 20 h do dia 1 e às 2 h do dia 2. 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Pr e ci pi ta çã o (m m ) Tempo (h) 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Pr e ci pi ta çã o (m m ) Tempo (h) Notas de Aula Hidrologia 46
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