Resolução_Exercício de RM1 Capítulo 1_1

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Exercício de RM1 Capítulo 1.1.
PROBLEMA RESOLVIDO 1.1
No suporte mostrado na figura, a parte superior do elemento ABC tem 9,5 mm de espessura e as partes inferiores têm 6,4 mm de espessura cada uma. É utilizada resina epóxi para unir as partes superior e inferior em B. O pino em A tem 9,5 mm de diâmetro e o pino usado em C tem 6,4 mm de diâmetro. Determine (a) a tensão de cisalhamento no pino A, (b) a tensão de cisalhamento no pino C, (c) a maior tensão normal no elemento ABC, (d) a tensão de cisalhamento média nas superfícies coladas no ponto B e (e) a tensão de esmagamento no elemento em C. 
SOLUÇÃO:
Corpo livre: todo o suporte. Nos locais de fixação, são colocadas forças, substituindo as fixações. Como o elemento ABC é uma barra simples, a reação em A é vertical; a reação em D é representada por suas componentes Dx e Dy. Assim, temos:
SMD = 0 = +[(2 200) . (380)] – [(FAC) . (250)] => 
SMD = 0 = +[(FAC ).(250)] – [(2200).(380)] => (positiva = tração)
a. Tensão de cisalhamento no pino A. Como este pino tem 9,5 mm de diâmetro e está sob cisalhamento simples, temos:
Pino A: 1N/mm2 = 1MPa
Tensão de Cisalhamento Simples em A: 
b. Tensão de cisalhamento no pino C. Como este é um pino de 6,4 mm de diâmetro e está sob cisalhamento duplo, temos:
Pino C: 
Tensão de Cisalhamento Duplo em C: 
c. Maior tensão normal no membro ABC. A maior tensão é encontrada onde a área é menor; isso ocorre na seção transversal no ponto A, solicitado em tração, em que está localizado o furo de 9,5 mm. Temos:
 =>
d. Tensão de cisalhamento média em B. Notamos que existe ligação em ambos os lados da parte superior do membro ABC e que a força de cisalhamento em cada lado é FBC = 3 344 / 2 = 1672 N. A tensão de cisalhamento média em cada superfície é então: 
No ponto B, parte colada: 
e. Tensão de esmagamento no membro ABC no ponto C. Para cada parte do vínculo, temos a divisão da Força em FBC = 1672 N e a área de contato nominal é a largura da chapa t (6,4 mm), e o diâmetro do pino de (6,4 mm):
1.3 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão normal média não pode exceder l75 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, determine os menores valores admissíveis de dl e d2.FBC
Resolução: Começamos a análise da extremidade até o apoio.
Analisando o trecho BC e fazendo análise do corpo livre, temos: 
Trecho BC : FBC = 30kN
 
FAB
Analisando o trecho AB e fazendo análise do corpo livre, temos: 
Trecho AB: FAB = 30kN + 40kN = 70kN
1.4 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que dl =50 mm e d2 =30 mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.FBC
Resolução: Começamos a análise da extremidade até o apoio.
Analisando o trecho BC e fazendo análise do corpo livre, temos: 
Trecho BC : d2 = dBC
Analisando o trecho AB e fazendo análise do corpo livre, temos: FAB
Trecho AB: FAB = 30kN + 40kN = 70kN
1.5 Um medidor de deformação localizado em C na superfície do osso AB indica que a tensão normal média no osso é 3,80 MPa, quando o osso está submetido a duas forças de l 200 N como mostra a figura. Supondo que a seção transversal do osso em C seja anular e sabendo que seu diâmetro externo é 25 mm, determine o diâmetro interno da seção transversal do osso em C. 
Resolução:
dext
dint
1.7 Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 8 x 36 mm e cada um dos quatro pinos tem um diâmetro de 16 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que conectam (a) os pontos B e D e (b) os pontos C e E.
Fazendo o diagrama do corpo livre na barra ABC
20kN
400
250
C
B
A
FBD
FCE
SMB = 0 = [(20).(250)] + [(FCE).(400)] =>
 
 SMC = 0 = [(20) . (250+400)] [(FBD) . (400)] =>
a) tensão normal média nos vínculos que conectam os pontos B e D temos 2 barras, portanto a força é dividida por 2. As Barras BD estão em tração, portanto temos que calcular a A útil.
 =>
b) tensão normal média nos vínculos que conectam os pontos C e E. Temos 2 Barras, portanto a força é dividida por 2. As barras CE estão em compressão, não calcula a A útil.
1.8 Sabendo que a porção central da barra BD tem uma área de seção transversal uniforme de 800 mm2, determine a intensidade da carga P para a qual a tensão normal naquela parte de BD é 50 MPa.FBX
FBY
Na barra ABC, temos uma força P, aplicada no ponto A e a Força BD aplicada no ponto B. Vamos calcular a hipotenusa do triangulo onde encontramos a Força BD:
.
Calculando as componentes da Força FBD em x e y, temos:
 SMC = 0 = -[(FBX) . (1,4)] – [(FBY) . (1,4)] + [(P) . (1,4 + (1,4.sen30))]
1.13 O conjugado M de intensidade 1500 N.m é aplicado à manivela de um motor. Para a posição mostrada, determine (a) a força P necessária para manter o sistema do motor em equilíbrio e (b) a tensão normal média na biela BC, que tem uma seção transversal uniforme de 450 mm2.
Resolução: Analisando o diagrama do corpo livre, temos a força C devido à camisa do pistão, a força FBC na Biela, e as componentes Ax e Ay no ponto A.
Fazendo somatório dos momentos no ponto A, temos:
SMA=0= 1500 – [C.0,280] => C=1500/0,280 
	C= 5357,1428 N ou 5,3571kNAx
Ay
C
FBC
C
P
C
P
200
60
Como agora temos os três esforços no pistão:
Temos um triângulo de esforços proporcionais:
FBC
FBC
				Para o triângulo a hipotenusa da FBC é:
 fazendo semelhança:
			 			
Calculando FBC por semelhança de triângulos:
Analisando as solicitações a força na biela é de compressão, calculando a tensão, temos:
 (compressão)
1.26(modificado) Um sistema constituído de barras e cilindro hidráulico controla a posição dos garfos de uma empilhadeira. A carga suportada pelo sistema mostrado na figura é 6 k N. Sabendo que a espessura do elemento BD é 16 mm, determine (a) a tensão de cisalhamento média no pino de 12 mm de diâmetro em B e (b) a tensão de esmagamento em B no elemento BD. 
Resolução: Analisando o problema, temos que achar a força que atua no ponto B e no ponto E que são os apoios da solicitação de 6kNBy
Bx
Ex
SMB = 0 = (6 . 500) – (Ex . 600) => 
+SFx = 0 = Ex + Bx => Bx = – 5kN 
+ SFy = 0 = By – 6 = By = 6kN portanto a força em B, devemos calcular das componentes Bx e By:
(a) a tensão de cisalhamento média no pino de 12 mm de diâmetro em B
 (b) a tensão de esmagamento em B no elemento BD. Que está em compressão:
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