Binomial e Poisson

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Estatística e Probabilidade
Binomial e Poisson
Antonio Francisco de Mendonça Jr.
antonio.francisco@unp.br
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento ao
qual está relacionada apresenta apenas dois resultados (sucesso ou
fracasso).
Estemodelo fundamenta-se nas seguintes hipóteses:
 n provas independentes e do mesmo tipo são realizadas;
 cada prova admite dois resultados – Sucesso ou Fracasso;
 a probabilidade de sucesso em cada prova é p e de fracasso 1- p = q
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento ao
qual está relacionada apresenta apenas dois resultados (sucesso ou
fracasso).
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
EXERCÍCIO
Uma companhia fabrica rolamentos para serem usados em bicicletas. Sabe-
se que 5 % dos diâmetros dos rolamentos estarão fora dos limites de
aceitação (defeituosos). Se 6 rolamentos são selecionados ao acaso, qual é a
probabilidade de que:
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
EXERCÍCIO
Sabe-se que 5% dos parafusos fabricados por certa indústria são
defeituosos. Em um lote de 10 parafusos.
a) exatamente 2 serem defeituosos;
b) menos de 2 serem defeituosos;
c) qual a média e o desvio padrão do número de parafusos defeituosos?
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
EXERCÍCIO
Uma companhia faz produtos para mercados locais e de exportação.
O número de vendas do próximo ano não pode ser predito exatamente mas estimativas
podem ser feitas como a seguir:
 A companhia lucra $2000 em cada unidade vendida no mercado local e $3500 em
cada unidade exportada.
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL - EXERCÍCIO
Uma companhia de exploração de petróleo tem um arrendamento para o qual precisa
decidir se: vende agora, segura durante um ano e então vende, ou perfura agora.
O custo de perfurar é $200,000 ($200K). Perfurando conduzirá a um dos resultados
seguintes:
 Se vende agora, a companhia pode adquirir $125K.
 Se segura durante um ano e os preços do petróleo sobem (probabilidade =0.6) pode
vender por $300K ou se os preços do petróleo caem (probabilidade = 0.4) pode
adquirir $100K. O que deveria fazer?
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
 Consideremos a probabilidade de ocorrência de sucessos em um
determinado intervalo.
 A probabilidade da ocorrência de um sucesso no intervalo é proporcional
ao intervalo. A probabilidade de mais de um sucesso nesse intervalo é
bastante pequena em relação à probabilidade de um sucesso.
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
EXERCÍCIO
Sabe-se que o número de acidentes de trabalho, por mês, em uma unidade
de produção segue uma distribuição de Poisson, com uma média aritmética
de 2,5 acidentes de trabalho por mês.
Qual é a probabilidade de que em um determinado mês no máximo um
acidente de trabalho venha a ocorrer?
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
EXERCÍCIO
O número médio de acidentes de trabalho, em uma unidade de produção, é
de 18 acidentes de trabalho/ano.
Considerando aceitável 2 acidentes/mês, qual a probabilidade de em um
determinado mês essa expectativa ser superada, ou seja, extrapolar o
número de acidentes aceitáveis?