exercicios #2 - 2015 - Solução

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Formulário: 


cos.2:__
:__
222 bccbaCossenosdosLei
c
sen
b
sen
a
sen
SenosdosLei

 

a
b
c


a
b
c
 MINI PROVA 2 – MECÂNICA GERAL – 10 / 09 / 2015 
 
Solução 
 
 
1. [3 pontos] Um peso W é sustentado pelo arranjo 
cabo-mola como mostra a figura 1 ao lado. Com os 
dados mostrados na figura, calcule: 
a) a força suportada pelo cabo AB no ponto A 
(módulo e ângulo) 
b) o peso W 
 
Para achar o comprimento AC, deve-se usar a Lei dos 
Senos: 
 
 
 
 
  









81,7312060180
19,4660
6
5
60
6
5
5
60
6




senarcsen
sensen
sensensen
AC
 
 
Cálculo de F1: 
  )(26565,2100.
65,2465,65
1 NxkF
ACx
sen
sen
AC

 
 
 
Cálculo de F2: 
1221
cos
cos
coscos FFFF 
 
 



 12
cos
cos
FF
 
 
Cálculo de W: 
 senFsenFW 21 
 
 
Juntando tudo em uma tabela, temos: 
 
  AC F1 (N) F2 (N) W (N) 
46,19 73,81 6,65 265,33 658,56 823,92 
 
Figura 2 
 
q
C B
A
F1
F2
6 metros
k
k = 100 N/m
θ = 60°
θ
mola em repouso 
mede 4 metros
figura 1 
 
Formulário: 


cos.2:__
:__
222 bccbaCossenosdosLei
c
sen
b
sen
a
sen
SenosdosLei

 

a
b
c


a
b
c
 
2. [3 pontos] Sabendo 
que o triângulo ABD é 
equilátero, decomponha a 
força F exercida pelo cabo 
no ponto C em 
componentes nos eixos m 
e n, conforme mostrados 
na figura ao lado, ou seja, 
ache ||Fm|| e ||Fn||. 
 
Dados para a questão 4: 
 
a = 100 (mm) 
 = 10 (graus) 
g = 10 m/s2 
 
 
Força no ponto C: 
ângulo formado pelo cabo com o poste vertical: 
 
 7,5
10
1
1000
100
)(1000
)(
arctgarctg
mm
mma
arctgq
 
 
Força P no cabo: 
)(8,259
2
3
2
450
10*4530cos2 NPP 
 
||F|| 
ângulos (em graus) decomposição de F 
q   ||Fn|| ||Fm|| 
259,81 5,7 10 164,3 404,86 148,60 
 
 
       
 
 
 qq sensenFFsensenFFFsenFsenFsen mnmn 
 
 
45 kg 
figura 4 
Fn
q

Fm
F



q
m
a
n
A
D
B
45 kg
 
Formulário: 


cos.2:__
:__
222 bccbaCossenosdosLei
c
sen
b
sen
a
sen
SenosdosLei

 

a
b
c


a
b
c
3. [4 pontos] 
Dado que o comprimento do 
cabo BAC é de 15 metros e 
que a tensão máxima 
suportada pelo cabo BAC é de 
67,1 N: 
a) determine a distância 
vertical y da polia A 
até o suporte C para a 
condição de equilíbrio. 
b) determine a máxima 
carga do balde e seu 
conteúdo? 
 
 
item a) 
 
   
myyyy
y
y
byby
b
y
sen
y
b
b
y
sen
aa
aaba
ba
nm
a
m
b
nTT
59,6
6
6515
651563515635
5
3
51563
55156315523
15
2
3
5
5
3
3
5
15
55
15
125
15
1015
15
10
1
15
10
cos10coscos15cos
10cos15cos10coscos
15
10
.................coscoscoscos
2
22
2
2
























q
q
qqqq
qqqq
q
qq
 
 
 
item b) 
NP
NTTTsenP
100
3
5
.1,67.2
1,67max...........
3
5
22

 q
 
 
 
a b
m n
α θ
T T
P