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Lista de exercícios 5a: Forças a partir do movimento
Física I - Mecânica Clássica
Abril 2015
1. Considere o sistema de três blocos mostrado abaixo. O coeficiente de atrito estático entre o bloco 1
e bloco 2 é us, e é grande o suficiente para que o bloco 2 não escorregar sobre o bloco 1; uma corda
ideal suporta uma tensão de magnitude T e conecta os blocos 1 e 3; uma força de magnitude F é
aplicada sobre o bloco 3. O piso é sem atrito.
(a) Calcular a componente x da força resultante que atua sobre o sistema formado pelos blocos 1,2,
e 3.
(b) Qual é a aceleração do bloco 1?
2. Leão empurra oito livros idênticos sobre uma mesa horizontal e sem atrito (ele adora empurrar livros!).
Em termos da força F aplicada por Tom no livro 1, qual é a força F65 exercida pelo livro 5 sobre o
livro 6?
3. Consideremos dois blocos ligados por uma corda ideal que passa sobre uma roldana fixa ideal sobre
uma mesa, como mostrado na figura. Os blocos têm massas m1 e m2. O bloco de massa m1 se move
para a direita ao longo da superfície horizontal e sem atrito sobre a mesa, enquanto o bloco 2 move-se
para baixo. Determinar a aceleração dos blocos e a força de tensão na corda.
4. Consideremos dois blocos ligados por uma corda ideal que passa através de uma polia ideal fixa no
canto da cunha como mostrado na figura. Os blocos têm massas m1 e m2. O bloco de massa m1
localizado sobre a superfície inclinada que é sem atrito enquanto o bloco de massa m2 se move para
baixo verticalmente. O ângulo de inclinação com a horizontal é θ. Determinar a aceleração dos blocos
e a força de tensão na corda.
5. Consideremos dois blocos ligados por uma corda ideal que passa através de uma polia ideal fixa no
canto da cunha como mostrado na figura. Os blocos têm massas m1 e m2. O bloco de massa m1
localizado sobre a superfície inclinada (que é sem atrito), enquanto o bloco de massa m2 pendurada
pela corda no ar. Encontre o ângulo θ para que os dois blocos permaneçam em equilíbrio (ou seja,
sem se mover)
6. No diagrama abaixo, as polias e as cordas são sem massa. As cordas não se esticam. As massas dos
blocos pendurados são m1 e m2, como mostrado. As magnitudes das acelerações dos blocos são a1 e
a2, respectivamente.
(a) Qual é a relação entre a1 e a2?
(b) Qual deve ser a relação entre as massas dos blocos de modo que os blocos permaneçam em
equilíbrio?
7. No diagrama, todas as massas e ângulo θ são dadas. As polias e a corda são ideais. A tensão da
corda superior é T1 ea tensão da corda inferior é T2. As forças de atrito são desprezíveis.
(a) Qual é a relação correta entre os módulos das acelerações dos blocos 1 e 2?
(b) Em que condições o sistema ficaria em equilíbrio?
8. No sistema mostrado baixo, as cordas e as roldanas são ideais. Não há atrito em qualquer parte do
sistema. Como o sistema é liberado, o bloco m1 se move para baixo.
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(a) Se o módulo da aceleração do bloco m1 é a, qual é o módulo da aceleração do bloco m2?
(b) Se a magnitude da força de tensão na corda ligada ao bloco m1 é T , qual é a magnitude da força
de tensão da corda ligada ao bloco m2?
(c) Usando as partes (a) e (b); usar as leis de Newton para encontrar o módulo da aceleração do
bloco m1
(d) Calcular a magnitude da aceleração aproximada do bloco m1 quando m2 � m1?
(e) Qual é a magnitude da aceleração do bloco m1, quando m2 = m1?
9. O diagrama mostra um sistema de dois blocos suspensos por cordas e polias ideais.
(a) Se o bloco m1 tem aceleração de magnitude a e dirigida para baixo, quais são a magnitude e
direção da aceleração do bloco m2?
(b) Se a tensão da corda ligada ao bloco m1 é T , qual é a tensão da corda ligada ao bloco m2?
(c) Se m1 � m2, qual é a aceleração a2?
(d) Se m2 � m1, qual é a aceleração a1?
10. A seguinte série de perguntas referem-se a máquina de Atwood "modificado", como mostrado no
diagrama. (Como de costume, nós assumimos cordas e polias ideais.) Encontrar as soluções gerais
para as acelerações dos blocos e as tensões nas cordas é "surpreendentemente difícil"e algebricamente
tedioso. No entanto, não precisa encontrar a solução geral, a fim de responder às perguntas abaixo.
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(a) Qual é a relação entre as acelerações dos blocos a1, a2 e a3? (considere aceleração positiva para
todos os blocos na mesma direcção).
(b) Se a tensão da corda ligada ao bloco m1 é T , qual é a tensão da corda ligada aos blocos m2 e
m3?
(c) Se m1 = 12kg, m2 = 4kg e m3 = 8kg, qual é a magnitude da aceleração de m1?
(d) Se m1 = 12kg, m2 = 6kg e m3 = 6kg, qual é a magnitude da aceleração de m1?
(e) Se m1 = 12kg, m2 = 4kg e m3 = 0, 0001kg, qual é a magnitude aproximada da aceleração de
m1?
(f) Se m1 = 0, 0001kg, m2 = 4kg e m3 = 12kg, qual é a magnitude aproximada da aceleração de
m1?
(g) Se m1 = 4kg, m2 = 4kg e m3 = 4kg, qual é a magnitude da aceleração de m1?
11. No diagrama abaixo, as massas M1 e M2 são conectados por uma corda e polia ideal. A inclinação
faz um ângulo θ com a horizontal e o coeficiente de atrito estático entre a massa M1 e a inclinação é
µs.
(a) Encontre o valor mínimo de M2 que iria manter o sistema em equilíbrio.
(b) Determinar o valor máximo de M2 que iria manter o sistema em equilíbrio.
12. Dois prismas são colocadas como se mostra. O ângulo θ (veja o diagrama) é dado. O coeficiente de
atrito estático entre as superfícies que se tocam dos prismas é µ. O prisma inferior é empurrado ao
longo de uma superfície horizontal. Qual é a faixa de aceleração do prisma inferior que permite o
prisma superior de permanecer em repouso em relação ao inferior?
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(a) Determinar a aceleração mínima do prisma inferior.
(b) Determinar a aceleração máxima do prisma inferior.
13. Um bloco de massa m repousa sobre uma cunha sem atrito que tem uma inclinação θ e massa M .
(a) Calcular a aceleração da cunhaM de tal forma que o blocom permaneça estacionária em relação
à cunha.
(b) Descrever o movimento do bloco se a cunha tiver uma aceleração maior do que a obtida em (a).
(c) Agora você descobre que uma força de magnitude F foi exercida (digamos, por a mão de alguém)
sobre a cunha como mostrado na imagem abaixo. Qual é a magnitude de F para o qual o bloco
m permanece estacionária em relação à cunha?
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Respostas:
1. (a) F
(b)
F
m1+m2+m3
2. 3 F/8
3. a = m2 gm1+m2 T =
m1m2 g
m1+m2
4. a = (m2−m1 sin θ) gm1+m2 T =
m1m2(1+sin θ) g
m1+m2
5. θ = sin−1(m2/m1)
6. (a) 2a1 = a2
(b) m1 = 2m2
7. (a)
(b) m1 = m2 sin θ +m3
8. (a) 2 a
(b) T/2
(c)
m1 g
m1+4m2
(d)
m1 g
4m2
(e) g/5
9. (a) a/2, para cima
(b) 2T
(c) g/2
(d) 2 g
10. (a) a1 = −(a2 + a3)/2
(b) T/2
(c) −0, 0588m/s2
(d) 0
(e) g
(f) g
(g) g/3
11. (a) M1 sin θ − µsM1 cos θ
(b) M1 sin θ + µsM1 cos θ
12. (a) amin =
g(sin θ−µ cos θ)
cos θ+µ sin θ
(b) amax =
g(sin θ+µ cos θ)
cos θ−µ sin θ
13. (a) g tan θ
(b) O bloco vai deslizar para cima
(c) g(m+M) tan θ
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