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Universidade Estadual do Maranhão - UEMA
Departamento de Matemática e Informática - DEMATI
Disciplina: Estat́ıstica e Métodos Estocásticos
Docente: João Batista Coelho Junior
Discente:
Quarta Lista de Exerćıcios
Exerćıcio 1. Um amigo vai oferecer um jantar. Sua adega inclui 8 garrafas de zinfandel, 10 de merlot
e 12 de cabernet (ele só toma vinho tinto), todos de vińıcolas diferentes.
Se ele quiser servir 3 garrafas de zinfandel e a ordem para servir for importante, de quantas
formas pode fazê-lo?
a)
Se forem selecionadas 6 garrafas de vinho aleatoriamente entre as 30 dispońıveis para servir,
quantas formas há de selecioná-las?
b)
Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, de quantas formas será posśıvel selecionar duas
garrafas de cada variedade?
c)
Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, qual a probabilidade de serem escolhidas duas
garrafas de cada variedade?
d)
Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, qual a probabilidade de todas serem do mesmo
tipo?
e)
Exerćıcio 2. Três casais compraram ingressos de teatro e estão sentados em uma fileira que consiste
em apenas seis assentos. Se eles se sentarem de uma forma totalmente aleatória (ordem aleatória),
qual será a probabilidade de Jim e Paula (marido e mulher) se sentarem nos dois assentos da esquerda?
Qual é a probabilidade de Jim e Paula se sentarem um ao lado do outro? Qual é a probabilidade de
que ao menos uma das esposas se sente ao lado de seu respectivo marido?
Exerćıcio 3. Descreva em termos de conjuntos os espaços amostrais associados aos seguintes experi-
mentos:
Lançamento de uma moeda e observar sua face de cima;a)
Lançamento de uma moeda duas vezes e observar a face de cima;b)
Lançamento de uma moeda três vezes e observar a face de cima;c)
Lançamento de dois dados e observa-se as faces de cima;d)
Uma urna contem duas bolas pretas, uma vermelha e três brancas, retira-se uma bola e observa
sua cor.
e)
Uma urna contém uma bola preta, duas bolas brancas e três bolas azuis é feita duas extrações
e observa-se sua cor, com reposição da primeira bola retirada.
f)
Uma fábrica produz determinado artigo. Da linha de produção são retirados três artigos, e cada
um é classificado como bom (B) ou defeituoso (D).
g)
Exerćıcio 4. No experimento “Lançamento de uma moeda três vezes e observar a face de cima”, liste
os eventos:
Pelo menos uma cara;a)
Pelo menos uma coroab)
Duas carasc)
O complementar do evento c).d)
Exerćıcio 5. No experimento “Lançamento de dois dados e observa-se as faces de cima”, liste os
eventos:
A primeira face é 1;a)
Faces iguais;b)
A soma das faces é 5;c)
A soma das faces é 7.d)
Exerćıcio 6. De um baralho de 52 cartas, uma é extráıda ao acaso. Qual a probabilidade de cada
um dos eventos abaixo?
ocorre dama de copas;a)
ocorre dama;b)
ocorre dama ou rei ou valete:c)
ocorre uma carta que não é rei.d)
Exerćıcio 7. Uma urna contém três bolas pretas, duas vermelhas e cinco azuis. Uma bola é escolhida
ao acaso da urna. Qual a probabilidade da bola escolhida ser:
preta?a) vermelha?b) azul?c)
Exerćıcio 8. Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete
de creme e 60 gostam dos dois sabores. Qual a probabilidade de escolher uma pessoa, ao acaso:
gostar dos dois sabores?a)
gostar exclusivamente de chocolate?b)
gostar exclusivamente de creme?c)
não gostar dos dois sabores?d)
Exerćıcio 9. Em um cursinho pré-vestibular existem 600 alunos matriculados em matérias isoladas.
300 alunos cursam Matemática, 200 alunos frequentam as aulas de Português e 150 alunos não cursam
essas disciplinas. Considerando os alunos matriculados no cursinho (T), alunos cursando matemática
(M) e alunos que cursam português (P), determine:
a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática;a)
a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática ou Português;b)
a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, cursar Matemática e Português.c)
Exerćıcio 10. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam Inglês, 163 estudam Francês e 52
estudam ambas as ĺınguas. Qual a probabilidade, de escolher ao acaso uma pessoa, ela estudar ambas
as ĺınguas?
Exerćıcio 11. Uma moeda é viciada de modo que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior que
a de sair coroa. Para 2 lançamentos independentes dessa moeda, determinar:
O espaço amostral.a)
A probabilidade de sair somente uma cara.b)
A probabilidade de sair pelo menos uma cara.c)
A probabilidade de dois resultados iguais.d)
Exerćıcio 12. Considere um conjunto de 4 números dos quais nenhum deles é zero, dois são positivos
e dois são negativos. Sorteamos ao acaso, com reposição, 2 números desse conjunto. Determine a
probabilidade de:
2
Somente um deles ser negativo.a)
O quociente ser negativo.b)
Os dois números terem o mesmo sinal.c)
Exerćıcio 13. Verifique se são válidas as afirmações:
Se P (A) = 1
3 e P (B | A) = 3
5 então A e B não podem ser disjuntos.a)
Se P (A) = 1
2 , P (B | A) = 1 e P (A | B) = 1
2 então A não pode estar contido em B.b)
Exerćıcio 14. Uma classe de estat́ıstica teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo
masculino e 6 do feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados.
Para um aluno sorteado dessa classe, denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por
A se o aluno foi aprovado.
Calcule:
P (A ∪M c).a)
P (Ac ∩M c).b)
P (A | M).c)
P (M c | A).d)
P (M | A)e)
Exerćıcio 15. O Corinthians ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove. Em
Setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O Corinthians ganhou uma partida em Setembro, qual
a probabilidade de ter chovido nesse dia?
Exerćıcio 16. Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis
ou perfeitas com probabilidade de 0,1; 0,2 e 0,7; respectivamente. De um grande lote, foram sorteadas
duas peças com reposição. Calcule:
P (duas serem defeituosas).a)
P (pelo menos uma ser perfeita).b)
P (uma ser recuperável e uma perfeita).c)
Indique as suposições utilizadas para resolver os itens anteriores. E se o sorteio for sem reposição?d)
Exerćıcio 17. Para dois eventos A e B, num mesmo espaço amostral, verifique, através de um
diagrama, que é sempre posśıvel escrever o evento A como sendo (A ∩B) ∪ (A ∩Bc) e que, portanto,
vale P (A) = P (A ∩B) + P (A ∩Bc).
Exerćıcio 18. Numa cidade do interior do Maranhão, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm
algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem
entre os não alérgicos é de 40%. Para um indiv́ıduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a
probabilidade de:
Não praticar esporte.a)
Ser alérgico dado que não pratica esportes.b)
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