Ponte de Macarrão

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SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................4 
2 PONTE DE ESPAGUETES.......................................................................................5 
2.1 CÁLCULO DAS FORÇAS NOS ELEMETOS DA TRELIÇA...................................6 
2.2 CÁLCULO DO MÚMERO DE FILETES...............................................................12 
2.2.1 Tração...............................................................................................................12 
2.2.2 Compressão......................................................................................................13 
3 CONSTRUÇÃO DA PONTE...................................................................................14 
3.1 MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................................15 
3.2 CUSTO E PESO DA PONTE...............................................................................15 
4 CONCLUSÃO.........................................................................................................16 
REFERÊNCIAS..........................................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
Neste trabalho será apresentada a proposta de dimensionamento de uma 
ponte de macarrão para a disciplina de Mecânica Geral do curso de Engenharia 
Mecânica do IST – SOCIESC, visando aplicar os conceitos vistos em sala de aula de 
forma prática e interativa. 
Será apresentada a geometria da ponte (HOWE) definida pelos alunos 
integrantes da equipe, juntamente com os cálculos de dimensionamento de cada 
barra da mesma e os cálculos de compressão e de tração que cada barra será 
submetida para o peso dimensionado. Ainda apresentará dados referentes a valores 
dos materiais utilizados desde a concepção até a montagem final da ponte 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 PONTE DE ESPAGUETES 
 
 Para realizar a construção da ponte, optou-se em utilizar duas treliças Howe 
conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Geometria da Ponte 
 
 
 
 A equipe optou em projetar a ponte para que esta suporte uma carga de 40 
Kgf, com um coeficiente de segurança 1,5. 
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2.1 CÁLCULO DAS FORÇAS NOS ELEMETOS DA TRELIÇA 
 
1 – Diagrama de corpo livre 
 
2 – Dados: 
P = 40 Kgf = 392,4 N 
Ax = ? FBC = ? FCD = ? FEF = ? FFH = ? 
Ay = ? FBL= ? FCJ = ? FEJ = ? FFG = ? 
Gy = ? FBK = ? FKJ = ? FEI = ? FGH = ? 
FAB = ? FLK = ? FDE = ? FIJ = ? 
FAL = ? FCK = ? FDJ = ? FFI = ? 
 
3 – Hipóteses justificativas: 4 – Fórmulas 
- Treliça plana; - ∑ Fx = 0; 
- Corpo rígido; - ∑ Fy = 0; 
- Carga gradativa; - ∑ M = 0; 
- Peso da treliça desprezível. - Método dos nós; 
 - Método das seções. 
 5 – Cálculo 
 
 
 
 
 
 
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 6 – Resultados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Como P assume o valor de 392,4 N obtém-se: 
FAB = 98,1 N (T); FDE = 294,3 N (T); 
FAL = 138,73 N (C); FIJ = 196,2 N (C); 
FBL = 98,1 N (T); FEJ = 138,73 N (C); 
FLK = 98,1 N (C); FEI = 98,1 N (T); 
FBC = 196,2 N (T); FEF = 196,2 N (T); 
FBK = 138,73 N (C); FHI = 98,1 N (C); 
FCK = 98,1 N (T); FFI = 138,73 N (C); 
FKJ = 196,2 N (C); FFH = 98,1 N (T); 
FCD = 294,3 N (T); FFG = 98,1 N (T); 
FCJ = 138,73 N (C); FGH = 138,73 N (C).. 
FDJ = 196,2 N (T); 
 
2.2 CÁLCULO DO NÚMERO DE FILETES 
 
2.2.1 Tração 
 
 Para o cálculo do número de filetes para os elementos submetidos à 
esforços de tração utilizou-se a fórmula abaixo: 
 
n = ___4.P__ 
 π.d2.Tadm
 
 
 
 Onde: n = número de filetes;
 
 
 d = diâmetro do filete de macarrão (1,815 x 10-3 m); 
 P = carga de tração no elemento (N); 
 Tadm =__Trup_ , onde Trup = 16,5 MPa e Fs = 1.5, Tadm = 11 MPa. 
 Fs 
Através dos cálculos realizados anteriormente verificou-se três valores de 
força de tração para os elementos da ponte. Para os elementos AB, BL, CK, EI, FH e 
FG obteve-se o valor de 98,1 N. Assim, aplicando a fórmula: 
 
n = ___4.98,1__ 
 π.(1,815 x 10-3)2.11 x 106 
 13
 
 n = 3,45 
 n= 4 filetes 
 
Para os elementos BC, DJ e EF obteve-se 196,2 N. 
n = ___4.196,2__ 
 π.(1,815 x 10-3)2.11 x 106 
 
 n = 6,89 
 n = 7 filetes 
 
 E para os elementos CD e DE obteve-se o valor de 294,3 N. 
 
n = ___4.196,2__ 
 π.(1,815 x 10-3)2.11 x 106 
 
 n = 10,34 
 n = 11 filetes 
 
2.2.2 Compressão 
 
 Para o cálculo do número de filetes dos elementos submetidos à esforços de 
compressão utilizou-se a fórmula abaixo: 
 
 
 
 
 Onde: n = número de filetes; 
 P = carga de compressão (N); 
 I = comprimento do elemento (mm); 
 Ø = diâmetro do filete de macarrão (1,815 mm). 
 
 Verificou-se que as barras LK e HI estão submetidas à uma força de 98,1 N. 
Aplicando a fórmula para I = 180 mm tem-se: 
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 n = 12,96 
 n = 13 filetes 
 As barras AL, BK, CJ, EJ, FI e GH estão submetidas à uma força de 138,73 
N. Com I = 254,56 mm tem-se: 
 n = 21,79 
 n = 22 filetes 
 Já as barras KJ e JI devem suportar uma força de 196,2 N. Com I = 180 mm 
tem-se: 
 n = 18,32 
 n = 19 filetes 
 A figura a seguir mostra a treliça e o número de filetes em cada elemento. 
 
3 CONSTRUÇÃO DA PONTE 
 
 De posse dos cálculos e valores de filetes de macarrão de cada elemento, 
partiu-se para a construção das duas treliças. 
 Para facilitar a construção das mesmas, optou-se em padronizar os 
elementos, ou seja, utilizar um menor número de barras com diferente número de 
filetes. A figura abaixo representa o número real de filetes utilizados em cada 
elemento. 
 
 
 
 
 
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3.1 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 Para a fabricação das barras que compõem a treliça, utilizou-se espaguete 
n° 5 da marca Parati. Para realizar a união destes, utilizou-se cola Araldite 
Professional, a qual foi aplicada em toda superfície dos filetes de macarrão que 
formaram cada barra da treliça. 
 Ao todo foram necessárias 14 barras de 11 filetes e 18 cm de comprimento, 
8 barras de 7 filetes com 18 cm de comprimento, 8 barras de 19 filetes e 18 cm de 
comprimento, e 12 barras de 22 filetes e 25,4 cm de comprimento. Como elementos 
de ligação das duas treliças, foram feitas barras de 20 filetes, totalizando mais 7 
barras de 18 cm e 8 barras de 25,4 cm. 
 Todas estas barras citadas foram fabricadas de antemão, possibilitando 
assim um tempo de cura da cola, antes de ser realizada a montagem. Após todas as 
barras estarem prontas, iniciou-se a montagem das duas treliças. Para facilitar a 
montagem dos elementos utilizou-se cola quente na união das extremidades das 
barras. Após as barras das duas treliças estarem unidas, adicionou-se os elementos 
de ligação e uma barra de ferro com gancho de 8 mm de diâmetro por 18 cm de 
comprimento, a qual servirá para a aplicação da carga da treliça. 
 Ainda para dar maior resistência à ponte, utilizou-se cola Polypox nos nós da 
treliça e por fim nas duas extremidades da parte inferior da treliça, colou-se dois 
tubos de PVC de meia polegada com 20 cm de comprimentos. 
 
3.2 CUSTOS E PESO DA PONTE 
 
 Na construção das barras da ponte foram utilizados 785g de macarrão, 160g 
de cola Araldite e 700g de cola Polypox, totalizando uma ponte com peso de 1,645 
Kg. A tabela abaixo mostra a quantidade e o preço de cada material utilizado na 
ponte: 
Tabela 1 – Quantidade e Preço dos Materiais 
 
 
 
 
Material Quantidade Preço Subtotal 
Macarrão 500g 2 R$ 2,00 R$ 4,00 
Araldite 40g 4 R$ 16,50 R$ 66,00 
Polypox 100g 7 R$ 2,80 R$ 19,60 
 
TOTAL R$ 89,60 
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4 CONCLUSÃO 
 
 Através deste trabalho pôde-se aplicar os conhecimentos vistos em sala de 
aula referente ao cálculo dos elementos que compõem uma treliça. Espera-se que a 
ponte fabricada suporte a carga para a qualfoi projetada na competição a ser 
realizada no dia 03/06/02009. 
 Por fim vale ressaltar o aprendizado adquirido através do trabalho em equipe 
e a base do conhecimento que será necessária para o prosseguimento dos estudos 
na área da engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
HIBBELER, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia. 10ª ed. Pearson : 
São Paulo, 2005. 
Pontes de Espaguete. Disponível em <www.pontes-de-
espaguete.ubi.pt/conselhos.htm>. Acesso em: 19/maio/2009.