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CÁLCULO NUMÉRICO Simulado: CCE0117_SM_201308000171 V.1 Fechar Aluno(a): ALCIR DA CUNHA LAGE Matrícula: 201308000171 Desempenho: 8,0 de 8,0 Data: 02/09/2015 23:14:05 (Finalizada) 1a Questão (Ref.: 201308566819) Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal sistema concluimos que ele pode ser: possível e determinado, possível e indeterminado e impossível. Descreva cada uma dessas possibilidades em função do número de soluções do sistema linear. Sua Resposta: Sistema possível e determinado - Apenas uma solução sistema possível e indeterminado - infinitas soluções. Sistema impossível - sem solução. Compare com a sua resposta: Sistema possível e determinado - apenas uma solução Sistema possível e indeterminado - infinitas soluções. Sistema impossível - sem solução 2a Questão (Ref.: 201308122217) Sua Resposta: Resposta: 0,8581 Compare com a sua resposta: 4,4690 3a Questão (Ref.: 201308270702) Pontos: 1,0 / 1,0 A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Apresentam um valor arbitrário inicial. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Sempre são convergentes. Gabarito Comentado. 4a Questão (Ref.: 201308254674) Pontos: 1,0 / 1,0 O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 Gabarito Comentado. 5a Questão (Ref.: 201308617341) Pontos: 1,0 / 1,0 A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi. O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. 6a Questão (Ref.: 201308270700) Pontos: 1,0 / 1,0 O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das colunas Critério dos zeros Critério das frações Critério das diagonais Critério das linhas Gabarito Comentado. 7a Questão (Ref.: 201308152968) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o seguinte sistema linear: Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? Gabarito Comentado. 8a Questão (Ref.: 201308627217) Pontos: 1,0 / 1,0 O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15 Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010 Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25 Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030 Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020 9a Questão (Ref.: 201308627813) Pontos: 1,0 / 1,0 Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial. Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa. x +3z=2 5y+4z=8 4x+2y=5 1 3 0 2 0 4 5 8 4 0 2 5 1 2 0 3 0 8 5 4 4 5 2 0 1 4 5 3 8 2 0 1 1 2 2 3 1 0 3 2 0 5 4 8 4 2 0 5 1 2 0 3 4 5 8 0 1 2 0 3 10a Questão (Ref.: 201308627215) Pontos: 1,0 / 1,0 A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. Método do ponto fixo. Método de Gauss-Jordan. Método de Newton-Raphson. Método da bisseção. Método da falsa-posição. Gabarito Comentado.
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