CIRCUITO RC

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UNIVERISADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
 
Laboratório de Fenômenos Eletromagnéticos 
 
Circuito RC 
 
Prática 5 Engenharia de telecomunicações 
16/06/2015 Subturma B 
Amanda Simões Abreu – 134550064 
Andrêza Mara dos Santos – 124550036 
Gabriela Silveira dos Santos Carletti – 094250043 
Heloisa Carolina de Oliveira Bruno - 124550053 
Laís Velame Silva – 134550040 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um circuito contendo um resistor e um capacitor, é chamado de circuito RC. 
 
Figura 1: Um circuito para carga e descarga de um capacitor a uma diferença de potencial 𝜀 
 
A corrente em um circuito RC tem apenas um sentido, como em todos os circuitos cc, 
mas a intensidade da corrente varia com o tempo. Inicialmente, com a chave S aberta não há 
passagem de corrente. Ligando a chave no terminal a, imediatamente começa a fluir carga pela 
bateria e consequentemente a passagem de corrente. Nesse processo o capacitor será carregado. 
O potencial , V, entre as placas do capacitor, em um tempo t arbitrário, pode ser determinada 
com a equação abaixo. 
 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑓 (1 − 𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶) = 𝑉𝑓 (1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏) 
Equação 1 
O capacitor é carregado até que o valor da tensão entre as placas seja igual ao valor da força 
eletromotriz,𝜀. Nesse momento, a corrente cessa de alimentar o circuito. Após carregar as 
placas do capacitor, se a chave for ligada no terminal b, ocorrerá o processo inverso e, então, o 
capacitor será descarregado em um novo circuito entre o capacitor e o resistor é formado, onde 
o capacitor fornecerá uma diferença de potencial no circuito permitindo a passagem de corrente. 
O potencial agora é determinado pela seguinte equação 
 
𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶 = 𝑉0𝑒
−
𝑡
𝜏 
Equação 2 
 
A constante 𝜏, chamada de constante do tempo, é o tempo necessário para carregar e/ou 
descarregar as placas do capacitor no circuito RC, desde que 
𝜏 = 𝑅𝐶. 
Equação 3 
[1] 
 
2. OBJETIVOS 
Os objetivos do experimento são determinar as constantes de tempo capacitivas dos 
circuitos empírica e teoricamente; obter cargas e descargas de um capacitor em um circuito RC. 
 
3. MATERIAL 
 resistores com valores: 100kΩe 10kΩ; 
 capacitores com valores: 10μF e 4.7μF ; 
 protoboard para montagem dos circuitos; 
 cabos-banana; 
 interface de aquisição de dados LabPro; 
 software de análise LoggerPro; 
 Fonte de tensão. 
 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
O circuito apresentado na introdução foi montado, estando o capacitor e o resistor em 
série. Os valores de capacitância e resistência dos dispositivos são 10 μF e 100 kΩ, 
respectivamente. As pontas de medida da interface de aquisição de dados, o LogPro, foram 
ligadas em paralelo com o capacitor. O cabo-banana que estava ligado ao terminal positivo da 
fonte foi desconectado, de modo a ajustar a fonte para 2,5V. Em seguida a interface foi acionada 
para coletar os dados. A curva de carregamento do capacitor foi registrada. Depois de 
carregado, as pontas dos cabos-banana da fonte foram encostadas uma na outra. Observou-se a 
curva de descarregamento. O procedimento foi repetido com o mesmo capacitor e mesmo 
resistor, contudo com voltagem de 7,5V. Por fim, os passos anteriores foram repetidos usando 
as seguintes combinações de capacitor e resistor: 10μF e 10kΩ; 4,7μF e 100kΩ; 4,7μF e 10kΩ; 
14,7μF e 100kΩ. 
 
5. ANÁLISE DO RESULTADOS 
De acordo com os procedimentos realizados, foram obtidos os seguintes resultados: 
 
Figura 2: Curva da carga e descarga do capacitor em um circuito RC em que o valor da capacitância equivalente 
a 10𝜇𝐹, resistor 100𝑘Ω e tensão2,5𝑉 
 
 
Figura 3: Curva da carga e descarga do capacitor em um circuito RC em que o valor da capacitância equivalente 
a 10𝜇𝐹, resistor 100𝑘Ω e tensão7,5𝑉 
 
 
 
Figura 4: Curva da carga e descarga do capacitor em um circuito RC em que o valor da capacitância equivalente 
a 10𝜇𝐹, resistor 10𝑘Ω e tensão2,5𝑉 
 
 
Figura 5: Curva da carga e descarga do capacitor em um circuito RC em que o valor da capacitância equivalente 
a 4,7𝜇𝐹, resistor 100𝑘Ω e tensão2,5𝑉 
 
A partir dos gráficos obtidos e com os valores da capacitância e do resistor e da tensão 
calculou-se o valor teórico da constante de tempo capacitiva, 𝜏, e comparou-se com os valores 
experimentais. O valor de 𝜏 foi calculado conforme a equação 3. Os resultados estão 
representados na Tabela 1 e 2 abaixo. 
 
Tabela:1 Constante de tempo capacitiva no carregamento das placas de um capacitor em um 
circuito RC 
Capacitância 
(𝜇𝐹) 
Resistência 
(𝑘Ω) 
Tensão 
(𝑉) 
𝜏 teórico 
(𝑠) 
𝜏 experimental 
(𝑠) 
10 100 2,5 1 0,9199 
10 100 7,5 1 0,9578 
10 10 2,5 0,1 0,1097 
4,7 100 2,5 0,47 0,0482 
 
 
 
 
Tabela:2 Constante de tempo capacitiva no descarregamento das placas de um capacitor em 
um circuito RC 
Capacitância 
(𝜇𝐹) 
Resistência 
(𝑘Ω) 
Tensão 
(𝑉) 
𝜏 teórico 
(𝑠) 
𝜏 experimental 
(𝑠) 
10 100 2,5 1 O,9451 
10 100 7,5 1 0,9363 
10 10 2,5 0,1 0,1044 
4,7 100 2,5 0,47 0,0630 
 
 
Sendo 
𝑑𝑞
𝑑𝑦
+
𝑞
𝑅𝐶
=
𝜀
𝑅
 (1) uma equação diferencial, sua resolução se dá pelo cálculo do fator 
integrante. Então: 
𝜇(𝑡) = 𝑒∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 
Sendo p(t)=
1
𝑅𝐶
, temos 
𝜇(𝑡) = 𝑒∫
1
𝑅𝐶𝑑𝑡 
Logo temos que o fator integrante é: 
𝜇(𝑡) = 𝑒
𝑡
𝑅𝐶 
Multiplicar a equação 1 pelo fator integrante, temos: 
 
 𝑒
𝑡
𝑅𝐶
𝑑𝑞 
𝑑𝑡
+
𝑞
𝑅𝐶
𝑒
𝑡
𝑅𝐶 =
𝜀
𝑅
𝑒
𝑡
𝑅𝐶 
Sendo 𝑒
𝑡
𝑅𝐶
𝑑𝑞 
𝑑𝑡
+
𝑞
𝑅𝐶
𝑒
𝑡
𝑅𝐶 =
𝑑(𝑞𝑒
𝑡
𝑅𝐶)
𝑑𝑡
, então temos 
𝑑(𝑞𝑒
𝑡
𝑅𝐶)
𝑑𝑡
=
𝜀
𝑅
𝑒
𝑡
𝑅𝐶 
Integrando os dois lados da equação têm-se: 
∫
𝑑(𝑞𝑒
𝑡
𝑅𝐶)
𝑅
= ∫
𝜀
𝑅
𝑒
𝑡
𝑅𝐶
𝑡
0
𝑑𝑡 
𝑞
𝑒
𝐶
𝑡
𝑅𝐶
= 𝜀(𝑒
𝑡
𝑅𝐶 − 𝑒
0
𝑅𝐶) 
𝑞
𝑒
𝐶
𝑡
𝑅𝐶
= 𝜀 (𝑒
𝑡
𝑅𝐶 − 1) 
 
Portanto temos que a solução da EDO é a função: 
𝑞(𝑡) = 𝐶𝜀 (1 − 𝑒
−𝑡
𝑅𝐶), 
Onde C𝜀 = 𝑄0, carga inicial no capacitor. 
 
O potencial elétrico entre as placas de um capacitor em instante qualquer dado por V(t)=
𝑄(𝑡)
𝐶
 
(1)e potencial inicial dado por 𝑉0 =
𝑄0
𝐶
(2). Multiplicando a equação de descarga, 𝑞(𝑡) =
𝐶𝜀 (𝑒
−𝑡
𝑅𝐶), por 
1
𝐶
 obtêm 
𝑄(𝑡)
𝐶
=
𝑄0
𝐶
(𝑒
−𝑡
𝑅𝐶). Portanto pelas equações 1 e 2, pode- se concluir que: 
𝑉(𝑡) = 𝑉0𝑞 (𝑒
−𝑡
𝑅𝐶). 
 
Sendo V(t)= 𝑉0𝑒
−𝑡
𝑅𝐶 
Para t= RC tem-se: 
𝑉(𝑅𝐶) = 𝑉0𝑒
−𝑅𝐶
𝑅𝐶 
𝑉(𝑅𝐶) = 𝑉0𝑒
−1 
𝑉(𝑅𝐶) =
𝑉0
𝑒
 
Portanto 
V(RC)=0,367879𝑉0 ≈ 0,37𝑉0 
 
Sendo 𝑅 =
𝑉
𝑖
 e 𝑉 =
𝑄
𝐶
, tem-se que: 
𝑅 =
𝑄
𝐶𝑖
(1) 
A carga elétrica é dada por Q=i*∆𝑡(2). Substituindo a eq. 2 na eq. 1: 
𝑅 =
𝑖∆𝑡
𝑖𝐶
 
Logo 
𝑅𝐶 = ∆𝑡 
Portanto podemos concluir que a unidade de RC é segundo, uma vez que ∆𝑡 é a variação do 
tempo. 
 
Para que a luz do flash seja intensa ao se tirar uma foto, a potência dissipada tem que ser grande. 
Sendo potência Potência=R𝑖2, tem-se que a potência e a resistência se relacionam de forma 
diretamente proporcional. Com isso conclui-se que quanto maior a resistência R de uma 
lâmpada, maior o valor da potência dissipada pela mesma. Uma vez que capacitância é dado 
por 𝐶 =
𝑄
𝑉
 , quanto maior a capacitância C de um capacitor, maior é a sua facilidade em 
armazenar carga elétrica Q e quanto maior a carga elétrica armazenada no capacitor, maior éa 
corrente elétrica i que o capacitor fornece para o circuito, uma vez que 𝑄 = 𝑖∆𝑡. Logo maior 
será a potencia dissipada. Portanto as características desses componentes são: ter grande 
capacitância, no caso do capacitor, e ter resistência elétrica grande. Onde V é o potencia elétrico, 
∆𝑡 é a variação do tempo. 
 
6. CONCLUSÃO 
Ao fim do experimento, podemos concluir que os valores das constantes de tempo 
capacitivas dos circuitos empírica e teoricamente são próximas, com exceção da capacitância 
de 4,7(𝜇𝐹). A diferença do valor teórico para o experimental deve-se a erros de manuseio do 
equipamento, como a rapidez com que se desconecta os cabos para carga e descarga. O valor 
da carga pôde ser encontrado com êxito. 
De forma geral, a prática foi importante para a aplicação do conhecimento teórico e 
ampliação do mesmo. 
 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Tipler, P. A.; Mosca, G. Física para cientistas e engenheiros. 6ª Ed. Rio de Janeiro: 
Ed LTC, 2011.