MATEMATICA FUNDAMENTOS

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FUNDAMENTOS E 
METODOLOGIAS PARA 
AQUISIÇÃO DO 
CONHECIMENTO LÓGICO-
MATEMÁTICO 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Roberto José Medeiros Junior 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula está estruturada em cinco temas inter-relacionados e tem como 
objetivos apresentar a definição de linguagem no campo de estudo da 
matemática, definir código na linguagem da matemática e diferenciar lógica 
proposicional clássica de pensamento lógico-abstrato em matemática. 
O tema 1 tratará da definição de linguagem no campo da matemática, 
inter-relacionando os principais elementos formadores da linguagem 
matemática, fundamentando-se nos preceitos da lógica e da ação didática do 
professor. 
No tema 2, vamos conceituar os diferentes códigos da matemática junto 
a algumas noções de lógica em matemática. 
No tema 3, vamos definir os eixos articuladores da matemática junto à 
didática em matemática. 
No tema 4, vamos discutir proposições matemáticas no campo da lógica 
clássica. 
Por fim, no tema 5, discutiremos a relação entre o concreto e o abstrato 
em matemática lançando mão de eixos articuladores da própria matemática: 
aritmética, álgebra e geometria. 
TEMA 1 – LINGUAGEM MATEMÁTICA 
A definição usual de linguagem repousa como sendo um sistema de 
comunicação provido de símbolos ou sinais ou até mesmo de objetos instituídos 
como signos (objetos que representam algum tipo de sinal e são carregados de 
significado). Por vezes nos deparamos com representações em código que não 
estão acessíveis a todos; talvez seja esse o caso da matemática, por isso é 
necessária uma boa dose de aprendizado e desmitificação em relação aos 
códigos da linguagem matemática. No caso dos seres humanos, a linguagem 
encontra-se bem desenvolvida e é mais especializada se comparada com a de 
outras espécies animais. Graças à linguagem, podemos abstrair e comunicar 
conceitos usando o corpo e a fala (Weil; Tompakow, 2003). 
De modo didático podemos separar em três dimensões o conceito de 
linguagem (Silva, 2010): forma, conteúdo e uso. Em relação à forma, utiliza-se 
da fonologia (estudo de como os sons se organizam dentro de uma língua), 
morfologia (modo geral do estudo da estrutura e formação das palavras) e a 
 
 
3 
sintaxe (técnica de organização das sentenças linguísticas de maneira a 
transmitir um significado completo a uma sentença). Em relação ao conteúdo, 
cabe definir o campo da semântica na linguagem como sendo o estudo do 
significado usado por seres humanos para se expressar por meio da linguagem 
(Pires de Oliveira; Basso, 2007). Será precisamente nessa dimensão que vamos 
direcionar nossos esforços para a compreensão dos fundamentos e 
metodologias para aquisição do conhecimento lógico matemático. E, em relação 
ao uso (a pragmática), essa dimensão prática da linguagem teoriza como se dá 
a interação entre o locutor e o efeito que sua fala tem na pessoa que ouve, o 
interlocutor. Aqui nasce a primeira estrutura didático-lógica em matemática, 
vamos aprofundar essa temática adiante, mas já é válida a analogia: 
Figura 1 – Analogia sobre a pragmática 
 
Quais recursos são essenciais para que a mensagem (código) chegue ao 
receptor da melhor maneira? Ou, ainda, a matemática tem caráter utilitarista? 
Ambas percepções recaem em discussões por vezes superficiais. Dizer “se não 
tem utilidade prática não deveria ser ensinado” pode causar mais ruídos e 
obstáculos do que avelha regra de insistir que os códigos estejam bem escritos; 
cabe ao(à) locutor(a) estudar bem os códigos para poder ensiná-los. 
A questão-chave aqui é estruturar a Matemática como linguagem. Vamos 
conhecer os diferentes tipos de raciocínios possíveis em matemática: o 
raciocínio aritmético, o geométrico e o algébrico, próprios na formação do 
pensamento lógico-abstrato em matemática, relacionando-os com as 
abordagens de formação de padrões e de generalizações tidas como formadoras 
 
 
4 
do pensamento lógico-matemático em algumas situações voltadas para a prática 
de sala de aula. 
Desde muito cedo nos deparamos com a necessidade de se comunicar 
para que algum tipo de atenção seja concedido. Se pudéssemos (e vamos fazer 
isso aqui) estender a analogia da necessidade versus concessão teríamos que 
entender que no processo de comunicação existe sempre uma mensagem a ser 
decodificada. 
Quando o recém-nascido chora é sinal de que algo precisa ser feito ou se 
o adulto responsável pelo ambiente autoriza que determinada ação seja 
realizada. Os códigos podem ser simples, diretos como um “não”, independente 
do que elegemos como valores o “não” é um código universal e independe de 
qualquer contexto. 
Como a matemática é a mesma em todo o mundo, ela até pode funcionar 
como uma linguagem universal (no entanto, nesse quesito ainda existe muita 
controvérsia, pois a matemática é linguagem num mundo predominantemente 
escrito com símbolos). Uma equação (conhecida popularmente com uma 
fórmula) tem o mesmo significado, independentemente do idioma que a 
acompanha. Dessa forma, a matemática ajuda as pessoas a aprender e se 
comunicar, mesmo existindo barreiras sociais, culturais e étnicas. 
Segundo o dicionário on-line Priberam, linguagem é um substantivo 
feminino definido como: “expressão do pensamento pela palavra, pela escrita ou 
por meio de sinais”. 
Nem todo mundo concorda que a matemática é uma linguagem. Algumas 
definições de linguagem a descrevem como uma forma falada de comunicação 
outras como uma forma escrita de comunicação (Ford; Peat, 1988) Embora 
possa ser fácil ler uma declaração de adição simples em voz alta (por exemplo, 
“um mais um é igual a dois”), é muito mais difícil ler outras equações em voz alta 
(por exemplo, as equações de Maxwell, que têm aplicação direta nas leis do 
eletromagnetismo em Física). Além disso, as declarações faladas seriam 
reproduzidas na língua nativa do falante, não em uma língua universal. 
No entanto, a linguagem de sinais também seria desqualificada com base 
nesse critério. A maioria dos linguistas aceita a linguagem de sinais como uma 
linguagem verdadeira. Há um punhado de línguas mortas que ninguém mais 
sabe pronunciar ou ler (Costa, 1996). 
 
 
5 
Um argumento forte para a matemática como língua é que os currículos 
modernos da Educação Básica usam técnicas de ensino de línguas para o 
ensino da matemática. O psicólogo educacional Paul Riccomini escreveu que os 
alunos que aprendem e gostam de matemática exigem “uma base de 
conhecimento de vocabulário robusta; flexibilidade; fluência e proficiência com 
números, símbolos, palavras e diagramas; e habilidades de compreensão” 
(Riccomini et al., 2015, p. 25). 
TEMA 2 – LINGUAGEM MATEMÁTICA E LÓGICA 
Algumas habilidades acabam sendo desenvolvidas no durante e depois 
do estudo da matemática. Pode-se dizer que aquele ou aquela estão 
desenvolvendo mais a capacidade de lidar com alguns atributos mentais, tais 
como, senso numérico, raciocínio logico, algorítmico e espacial, entre outros, 
pode ser um ganho cognitivo, mas não há prova cientifica de que aprender 
matemática seja uma ferramenta indispensável para que se possa compreender 
algo cientificamente. 
Cabe uma pausa para refletir e bem definir. Se a matemática não é uma 
linguagem usual, ou não tem intenção de transformar nem capacitar 
cientificamente um indivíduo, então serve para quê? 
Recorramos aos estudiosos. Uma definição de linguagem matemática e 
suas singularidades fica bem exposta no trecho de Menezes (1999): 
A propósito da Matemática é comum ouvirmos termos e expressões 
como as que se seguem: “a matemática é uma linguagem abstrata”, “a 
linguagem da matemática é de difícil compreensão aos alunos”, “a 
linguagem da matemática é precisa e rigorosa”. Sendo a matemática 
uma área do saber de enorme riqueza, é natural que seja pródiga em 
inúmeras facetas; uma delas é, precisamente, ser possuidora de uma 
linguagem própria, que em alguns casos e em certosestrutura lógica de 
“verdadeiro” ou “falso”, o que necessariamente transforma a matemática em um 
“ser” dotado de dois extremos bem demarcados: ou está certo ou está errado, 
não tem meio termo. Arriscamos afirmar que é justamente essa característica 
que a torna tão impopular e nefasta; todavia, dar a ela esse título implica negar 
a existência de outro ramo, que é a lógica indutiva, em que as “leis” não são 
assim tão rígidas. 
Retomando o exemplo dos axiomas de Peano, em especial as deduções 
lógicas sobre o conjunto dos números naturais, o método indutivo nos faria 
pensar se o 0 é um número natural. Naturalmente, contamos 1, 2, 3, 4... Mas 
contar o nada, somente se fosse por indução; note que soa “não lógico” contar 
o nada. A própria axiomática de Peano sofreu interpretações dúbias (o que seria 
no mínimo estranho, por se tratar de uma teoria lógica da matemática) no que 
se refere ao zero como sendo ou não número natural (Ifrah, 2005). 
 
 
 
10 
Do ponto de vista dedutivo, vamos excluir o zero como sendo um número 
natural e apresentar o que seria a nossa primeira estrutura lógica dedutiva: 
Figura 3 – Estrutura lógica dedutiva 
 
Fonte: Lima, [S.d.]. 
É justamente essa a estrutura lógica de uma proposição matemática. Em 
particular, nunca acreditei que essa linguagem é simples e usual, é justamente 
essa decodificação que se faz necessária na matemática escolar. 
De modo didático, podemos (e devemos) ao máximo entender essas 
proposições e reescrevê-las didaticamente: reescrita da proposição A. Todo e 
qualquer número natural possui um único sucessor, que também pertence ao 
conjunto dos números naturais. Exemplo: o sucessor de 22 é 23, o sucessor de 
23 é 24 na lógica do conjunto dos números naturais o próximo número na 
sequência tem as mesmas características dos anteriores: “ser um número 
natural”. 
Reescrita da proposição B. Injetiva ou injetora é uma função matemática 
que preserva a distinção: nunca aponta elementos distintos de um conjunto A 
para o mesmo elemento de um conjunto B. No contexto do conjunto dos números 
naturais, para cada elemento do conjunto N (naturais) diferentes em 
correspondência existirá um sucessor diferente. Um diagrama facilita o 
entendimento da correspondência do tipo injetora: 
Figura 4 – Correspondência do tipo injetora 
 
 
 
11 
Qual a “lógica” dessa correspondência? Vamos responder a seguir. 
Em matemática, as relações entre elementos de conjuntos têm nome 
específico: função. A relação entre os elementos pertencentes ao conjunto A e 
os elementos do conjunto B é uma função injetora em que cada elemento de A 
= {1, 2, 3} tem um elemento correspondente distinto em B = {2, 3, 4}, então, qual 
a “lógica” de formação dos elementos pertencentes a B? 
Lógica é uma lei geral, então, reformulamos a questão como sendo: qual 
a lei de formação que corresponde elementos do conjunto “A” com os elementos 
de “B”? 
Resposta: pegue o elemento de A e adicione 1. Assim, você terá um 
elemento distinto em B escrito aritmeticamente como: 1 + 1 = 2, que em 
linguagem matemática é expresso como f(n) = n + 1. 
Reescrita da proposição C. Existe um único número natural que não é 
sucessor de nenhum outro. Este número é representado pelo símbolo 1 e 
chamado de número um, o antecessor do número 1 é zero, o que é bastante 
instrutivo na filosofia. Note que para os filósofos a unidade é entendida como 
como uma entidade suprema, transcendente e que está além de todas as 
categorias do “Ser e Não-ser” (Brito; Dinucci, 2019). 
Reescrita da proposição D. Se um conjunto de números naturais contém 
o número 1 e o sucessor de cada um de seus elementos (formando a sequência 
s(n)), então esse conjunto coincide com o conjunto N dos números naturais. 
Se lhe pareceram óbvias cada uma das proposições, então estamos no 
caminho certo do entendimento da lógica matemática, objeto de estudo desse 
material. 
Deveria saltar aos olhos que naqueles escritos, usando notação 
simbólica, o entendimento das proposições não seria fácil. Pensar didaticamente 
a lógica significa usar a linguagem natural no lugar da simbólica. As tentativas 
de tratar as operações da lógica formal de uma forma simbólica ou algébrica 
foram feitas por alguns matemáticos que estavam também preocupados com a 
filosofia, como é o caso de Gotfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e de Johann 
Heinrich Lambert (1728-1777), mas seus trabalhos permaneceram pouco 
conhecidos e isolados. Foram George Boole e, depois, Augustus De Morgan, em 
meados do século XIX, que apresentaram uma forma matemática sistemática de 
encarar a lógica. A tradicional doutrina aristotélica da lógica foi reformada e 
completada e a partir desse nascimento de uma “nova lógica” se desenvolveu 
 
 
12 
um instrumento para investigar os conceitos fundamentais da matemática, 
assunto do tema cinco. 
TEMA 5 – ARITMÉTICA, ÁLGEBRA E GEOMETRIA: O CONCRETO E O 
ABSTRATO EM MATEMÁTICA 
Não seria arriscado afirmar que a lógica em matemática escolar serve a 
dois propósitos: metodologia de ensino da matemática e a organização de uma 
estrutura hierárquica. 
Questões metodológicas são abordadas na área de ensino de matemática 
pela via da resolução de problemas. Problemas de lógica são necessariamente 
resolvidos com o desenho hierárquico (estrutura) de um algoritmo. 
Existe vasta literatura a respeito da resolução de problemas em 
matemática. Seria um tanto complexo escolher entre um e outro autor, mas tem 
que ser feito. Para fundamentar a prática da resolução de problemas em 
matemática, a escolha foi por um professor de matemática que propôs uma 
metodologia adequada ao ensino de matemática: George Polya (1887-1985). 
No clássico livro A arte de resolver problemas (1945), Polya dá conta de 
apresentar e defender o ensino de matemática essencialmente pela prática da 
resolução de problemas com alta carga metodológica. Seus escritos podem até 
direcionar a uma “receita” de como se deve conduzir a resolução de problemas; 
longe disso, Polya apresentou argumentos para que se fosse feito justamente o 
contrário. 
Questão de ordem. Polya utiliza a expressão grega hēurēka (descobri), 
transformada em heurística para representar a prática de descobrir, seguindo 
passos metodológicos, a solução de um problema especialmente de 
matemática. É inerente aos estudos metodológicos que ensinar esses passos da 
resolução de problemas é uma atividade de responsabilidade do professor, é 
esse “ensinar a pensar problemas” a principal função do professor. Nas palavras 
de Polya (1995): 
A primeira obrigação de um professor de matemática é usar essa 
grande oportunidade; ele deveria fazer o máximo possível para 
desenvolver a habilidade de resolver problemas em seus alunos. 
Primeiro, ele deveria estabelecer a classe certa de problemas para os 
seus alunos: não muito difíceis, nem fáceis demais, naturais e 
interessantes que desafiem sua curiosidade, adequados a seu 
conhecimento. […] Depois, o professor deveria ajudar seus alunos 
convenientemente. Não muito pouco, senão não há progresso. Não 
demais, senão o aluno não terá o que fazer. Não ostensivamente, 
 
 
13 
senão os alunos adquirem aversão ao problema, em cuja solução o 
professor ficou com a maior parte. (Polya, 1995, p. 23) 
Para sistematizar a resolução de problemas primeiro, é preciso 
“compreender o problema; segundo, procure encontrar a conexão entre os 
dados e a incógnita – é preciso chegar afinal a um plano para a resolução; 
terceiro, execute seu plano; quarto, examine a solução obtida” (Medeiros, 2007, 
p. 53). Além dos “passos” propostos por Polya, cabe a organização hierárquica 
dos eixos que estruturam “logicamente” a matemática: aritmética, álgebra e 
geometria. 
Problemas de matemática de aritmética são aqueles que envolvem 
operações fundamentais, quais sejam, adição (contas de mais em que o 
resultado é uma soma), subtração (contas de menos em que o resultado é a 
diferença),multiplicação (contas de vezes que têm como resultado o produto) e 
a divisão (uma razão, frações com resultado sendo um quociente). 
Aritmeticamente, a representação de uma divisão é uma “conta de dividir” 
e o método utilizado para se obter o resultado de uma divisão é o algoritmo da 
divisão. Na matemática da escola, ensinamos o algoritmo (método) longo e o 
curto: 
Figura 5 – Algoritmos longo e curto 
 
A estrutura lógica que generaliza a solução de um “problema” (a conta de 
dividir) é uma equação matemática: D = d x q + r (Dividendo “D” é igual ao 
produto entre o divisor “d” e o quociente “q” mais o resto “r”). Logicamente, o 
resultado de “D” é o mesmo que o obtido em “d x q + r”; essa igualdade entre os 
membros de uma equação é “lógica” porque retorna “V” verdadeiro 
aritmeticamente: 13 = 5 x 2 + 3. 
Na lógica proposicional escrevemos (o símbolo “→ ” é um operador 
condicional, deve ser lido como “então”): 13 = 5 x 2 + 3 → 13 = 10 + 3 → 13 = 
13. Uma vez que é verdade que “13 = 13”, podemos reescrever a equação com 
o símbolo “” (deve ser lido como “implica que”): 13 = 5 x 2 + 3  13 = 10 + 3. 
 
 
14 
De concreto, segundo Piaget (1970), durante o estágio operacional 
concreto, a criança atinge o uso das operações lógicas pela primeira vez. 
Podemos tirar que se faz necessário abstrair a aritmética da divisão. Com esse 
pensamento vamos apresentar o algoritmo da divisão sob uma perspectiva 
didática: 
Figura 6 – Linguagem concreta versus linguagem abstrata 
 
Problemas de matemática de álgebra relacionam números, operações e 
letras para representar situações de regra geral, ou de relação entre variáveis. 
Problemas de matemática de geometria relacionam números, operações, 
letras e formas geométricas para representar generalizações (fórmulas de 
geometria. Por exemplo, uma equação matemática que representa as relações 
entre arestas, faces e vértices numa figura geométrica é a relação de Euler V + 
F = A + 2). 
Vamos propor uma situação problema que envolve números, operações 
e letras para representar uma “fórmula” (equação, regra geral) que relacione o 
número de palitos ao número correspondente a figura formada: 
Figura 7 – Palitos 
 
A primeira figura é um quadrado, e foram utilizados quatro palitos para 
formá-lo. No segundo quadrado foram utilizados sete palitos; no terceiro, 10 
palitos, e assim por diante. Quantos palitos serão necessários até formar a 100ª 
figura? 
Para responder a essa pergunta é preciso ou contar de três em três até 
chegar na centésima posição, ou logicamente montar uma regra geral que 
responda a qualquer relação entre o número de palitos e a posição dos 
 
 
15 
quadrados. Notem que para cada quadrado formado são necessários mais três 
palitos, mas no início já eram quatro palitos, generalizando a equação seria: a 
posição “n” da figura (1ª, 2ª, 3ª, ...) vezes três mais um, que em linguagem 
matemática algébrica seria expresso por 3n + 1. No caso da 100ª figura seriam 
necessários 301 palitos pois 3 x 100 + 1 = 301. 
NA PRÁTICA 
Vamos propor uma situação problema que envolve números, operações 
e letras para apresentar uma regra geral de formação que relacione o número 
de palitos ao número correspondente a figura formada: 
Figura 8 – Palitos 
 
A primeira figura é um triângulo e foram utilizados três palitos para 
formá-lo. Para o segundo triângulo, foram utilizados cinco palitos; para o terceiro, 
sete palitos, e assim por diante. Quantos palitos serão necessários até formar a 
1.000ª figura? 
FINALIZANDO 
Além de desenvolver técnicas de resolução de operações elementares em 
matemática por meio da resolução de problemas como metodologia de ensino 
de matemática, o uso de operadores lógicos, o reconhecimento de padrões, 
relações e generalizações é uma habilidade essencial para as atividades lógicas 
em matemática, seja para a ação didática em matemática, seja para a 
compreensão da linguagem matemática no campo da abstração e da lógica. 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
BRASIL. Diretrizes curriculares nacionais gerais da educação Básica/ 
Ministério da Educação. Secretária de Educação Básica. Diretoria de currículos 
e educação integral. Brasília: MEC, SEB, DICEI, 2013. 
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em revista, Curitiba, v. 12, p. 51-59, 1996. Disponível em: 
. Acesso em: 19 abr. 2021. 
FORD, A., PEAT, F. D. The role of language in science. Foundations of 
Physics, v. 18, n. 12, 1988. 
GUERIOS, E. C. Espaços oficiais e intersticiais da formação docente: 
histórias de um grupo de professores na área de ciências e matemática. 
Campinas: 2002. 
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2005. 
LIMA, E. L. O princípio da indução. Disponível em: 
. Acesso em: 19 abr. 2021. 
MEDEIROS JR., R. J. Resolução de problemas e ação didática em 
matemática no Ensino Fundamental. 2007. Dissertação (mestrado acadêmico 
em educação) - Universidade Federal do Paraná. Disponível em: 
. Acesso em: 19 abr. 2021. 
MENEZES, L. Matemática, linguagem e comunicação. 1999. Disponível em: 
. Acesso em: 19 abr. 2021. 
PIAGET, J. A conversation with Jean Piaget and Bärbel Inhelder. Psychology 
Today, 1970. 
PIRES DE OLIVEIRA, R.; BASSO, R. M. A semântica, a pragmática e os seus 
mistérios. Revista Virtual de Estudos da Linguagem – Revel, v. 5, n. 8, 2007. 
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência,1995. 
https://doi.org/10.1007/BF01889434
 
 
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RICCOMINI, P. J. et al. The language of mathematics: the importance of teaching 
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2015. 
SILVA, P. N. da. Manual de introdução aos estudos linguísticos. Lisboa: 
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TARSKI, A. Introdução à lógica e à metodologia das ciências dedutivas. 
Dover, 1965. 
WEIL, P.; TOMPAKOW, R. O corpo fala: a linguagem silenciosa da 
comunicação não verbal. Petrópolis: Vozes, 2003. 
https://doi.org/10.1080/10573569.2015.1030995
https://doi.org/10.1080/10573569.2015.1030995multiplicação (contas de vezes que têm como resultado o produto) e 
a divisão (uma razão, frações com resultado sendo um quociente). 
Aritmeticamente, a representação de uma divisão é uma “conta de dividir” 
e o método utilizado para se obter o resultado de uma divisão é o algoritmo da 
divisão. Na matemática da escola, ensinamos o algoritmo (método) longo e o 
curto: 
Figura 5 – Algoritmos longo e curto 
 
A estrutura lógica que generaliza a solução de um “problema” (a conta de 
dividir) é uma equação matemática: D = d x q + r (Dividendo “D” é igual ao 
produto entre o divisor “d” e o quociente “q” mais o resto “r”). Logicamente, o 
resultado de “D” é o mesmo que o obtido em “d x q + r”; essa igualdade entre os 
membros de uma equação é “lógica” porque retorna “V” verdadeiro 
aritmeticamente: 13 = 5 x 2 + 3. 
Na lógica proposicional escrevemos (o símbolo “→ ” é um operador 
condicional, deve ser lido como “então”): 13 = 5 x 2 + 3 → 13 = 10 + 3 → 13 = 
13. Uma vez que é verdade que “13 = 13”, podemos reescrever a equação com 
o símbolo “” (deve ser lido como “implica que”): 13 = 5 x 2 + 3  13 = 10 + 3. 
 
 
14 
De concreto, segundo Piaget (1970), durante o estágio operacional 
concreto, a criança atinge o uso das operações lógicas pela primeira vez. 
Podemos tirar que se faz necessário abstrair a aritmética da divisão. Com esse 
pensamento vamos apresentar o algoritmo da divisão sob uma perspectiva 
didática: 
Figura 6 – Linguagem concreta versus linguagem abstrata 
 
Problemas de matemática de álgebra relacionam números, operações e 
letras para representar situações de regra geral, ou de relação entre variáveis. 
Problemas de matemática de geometria relacionam números, operações, 
letras e formas geométricas para representar generalizações (fórmulas de 
geometria. Por exemplo, uma equação matemática que representa as relações 
entre arestas, faces e vértices numa figura geométrica é a relação de Euler V + 
F = A + 2). 
Vamos propor uma situação problema que envolve números, operações 
e letras para representar uma “fórmula” (equação, regra geral) que relacione o 
número de palitos ao número correspondente a figura formada: 
Figura 7 – Palitos 
 
A primeira figura é um quadrado, e foram utilizados quatro palitos para 
formá-lo. No segundo quadrado foram utilizados sete palitos; no terceiro, 10 
palitos, e assim por diante. Quantos palitos serão necessários até formar a 100ª 
figura? 
Para responder a essa pergunta é preciso ou contar de três em três até 
chegar na centésima posição, ou logicamente montar uma regra geral que 
responda a qualquer relação entre o número de palitos e a posição dos 
 
 
15 
quadrados. Notem que para cada quadrado formado são necessários mais três 
palitos, mas no início já eram quatro palitos, generalizando a equação seria: a 
posição “n” da figura (1ª, 2ª, 3ª, ...) vezes três mais um, que em linguagem 
matemática algébrica seria expresso por 3n + 1. No caso da 100ª figura seriam 
necessários 301 palitos pois 3 x 100 + 1 = 301. 
NA PRÁTICA 
Vamos propor uma situação problema que envolve números, operações 
e letras para apresentar uma regra geral de formação que relacione o número 
de palitos ao número correspondente a figura formada: 
Figura 8 – Palitos 
 
A primeira figura é um triângulo e foram utilizados três palitos para 
formá-lo. Para o segundo triângulo, foram utilizados cinco palitos; para o terceiro, 
sete palitos, e assim por diante. Quantos palitos serão necessários até formar a 
1.000ª figura? 
FINALIZANDO 
Além de desenvolver técnicas de resolução de operações elementares em 
matemática por meio da resolução de problemas como metodologia de ensino 
de matemática, o uso de operadores lógicos, o reconhecimento de padrões, 
relações e generalizações é uma habilidade essencial para as atividades lógicas 
em matemática, seja para a ação didática em matemática, seja para a 
compreensão da linguagem matemática no campo da abstração e da lógica. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BRASIL. Diretrizes curriculares nacionais gerais da educação Básica/ 
Ministério da Educação. Secretária de Educação Básica. Diretoria de currículos 
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BRITO, R. P.; DINUCCI, A. L. Tradução de Diógenes Daércio, Vitae 
Philosophorum, livro IV (sobre os acadêmicos). Archai, n. 25, 2019. 
COSTA, V. L. A. A importância do conhecimento da variação linguística. Educar 
em revista, Curitiba, v. 12, p. 51-59, 1996. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0104-
40601996000100005>. Acesso em: 19 abr. 2021. 
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2005. 
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<http://www.mat.uc.pt/~mat0829/A.Peano.htm>. Acesso em: 19 abr. 2021. 
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matemática no Ensino Fundamental. 2007. Dissertação (mestrado acadêmico 
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