Apostila_Capacitor

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DISCIPLINA ELETRICIDADE BÁSICA DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DO UNICEUB 
 
PROF. SIDNEY CERQUEIRA BISPO DOS SANTOS – DOUTOR EM ENGENHARIA ELÉTRICA Página 1 
 
Engenharia Elétrica 
Disciplina: Eletricidade Básica 
 
Apostila: Capacitor 
 
 O capacitor é um componente utilizado na eletrônica cujas principais funções são o 
armazenamento de energia elétrica e o fato dele bloquear a circulação de corrente contínua e 
permitir a circulação de corrente alternada. 
 São constituídos, basicamente, de duas placas de metal separadas por um material isolante 
chamado de dielétrico (um material isolante não conduz corrente elétrica pois possui uma resistência 
extremamente elevada). A cada uma dessas placas de metal é ligado um fio que constituem os 
terminais do capacitor, ou seja, seus pontos de conexão a um circuito elétrico. 
 Abaixo temos uma representação interna de um capacitor e o seu símbolo nos diagramas de 
circuito elétricos e eletrônicos: 
 
 Como já foi dito, uma das funções do capacitor é armazenar cargas elétricas ou energia 
elétrica. Essa propriedade do capacitor é chamada de capacitância e quanto maior for seu valor, 
maior a quantidade de cargas elétricas que um capacitor consegue armazenar. A unidade de medida 
de capacitância é o Farad, sendo seu símbolo o F. A unidade Farad é muito grande e, 
consequentemente, os capacitores utilizados na prática têm valores muito menores, o que nos obriga 
a utilizar os sub-múltiplos dessa unidade, como o F (lê-se microFarad, ou seja, 10-6F ou 0,000001F), 
o nF (lê-se nanoFarad, ou seja, 10-9F ou 0,000000001F) e o pF (lê-se picoFarad, ou seja, 10-12F ou 
0,000000000001F). 
 
1.1. Leitura do valor de um capacitor: 
A leitura do valor de um capacitor segue o mesmo princípio do resistor e o mesmo código de 
cores é utilizado. Seguindo o código de cores, temos que, a primeira cor é o primeiro dígito, a 
segunda cor é o segundo dígito e a terceira cor, o multiplicador, sendo que para o caso dos 
capacitores, os valores serão expressos em pF (picoFarads). Em um capacitor cujas cores são as 
seguintes: amarelo, violeta e vermelho, temos 4 para o primeiro dígito, 7 para o segundo e esse valor 
será multiplicado por 102 ou 100 (vermelho é igual a 2), resultando no valor de 4700 pF, ou seja, 4,7 
nF. Já um capacitor marrom, preto e amarelo terá como valor 1 para o primeiro dígito, 0 para o 
segundo dígito e esse valor será multiplicado por 104 ou 10.000, resultando em 100.000 pF, ou seja, 
100nF. Para finalizar, um capacitor verde, azul e preto terá como valor 56 x 100, ou seja, 56 pF. 
 
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Os capacitores do tipo cerâmico tem dimensões reduzidas e, nesse caso, fica difícil para o 
fabricante “pintar” o capacitor com as cores do seu valor. Para esses capacitores, o código de cores é 
“traduzido” para o formato numérico (lembre-se que cada cor equivale a um número) e esse valor é 
impresso no corpo do capacitor. Um capacitor com a marcação de 103 seria equivalente a um com as 
cores marrom, preto e laranja, ou seja, 10 x 103, resultando em 10.000 pf ou 10 nF. Já um capacitor 
cerâmico com o valor 221 impresso em seu corpo teria o valor de 22 x 101 (vermelho, vermelho, 
marrom), ou seja, 220 pF. 
 
1.2. O capacitor em um circuito de corrente contínua: 
 
 Como já sabemos, um capacitor não permite a circulação 
de corrente contínua e também atua como um “reservatório” de 
energia. 
 No circuito ao lado, temos um capacitor ligado a uma fonte de 
tensão contínua de 9 volts. Que valores o voltímetro e o 
amperímetro estão medindo ? 
Ora, como o capacitor não permite a circulação de corrente contínua, o amperímetro estará 
marcando uma corrente nula, ou seja, 0 amperes (o capacitor está bloqueando sua. circulação). Já a 
tensão medida pelo voltímetro será a mesma da fonte em questão, no caso, 9 volts. Ao ligarmos o 
capacitor em paralelo com a fonte, ele se carrega instantaneamente com a tensão da fonte e passa a 
armazenar essa tensão. Se, por ventura, retirássemos a fonte do circuito, a tensão medida pelo 
voltímetro continuaria a ser de 9 volts, já que o capacitor “armazenou” essa tensão. 
Se colocarmos um resistor em série com o capacitor 
em um circuito, ele não poderá mais se carregar 
instantaneamente, já que o resistor vai limitar o valor da 
corrente no capacitor. Com isso, o capacitor levará algum 
tempo para se carregar completamente com a tensão da 
fonte. Qual será esse tempo ? 
 Ao ligarmos o circuito, o capacitor começará a se carregar através da corrente que passa por 
R e com isso o amperímetro registrará uma corrente que dependerá do valor de R. Supondo o 
capacitor inicialmente descarregado, o voltímetro nesse instante estará registrando uma tensão de 0 
volts. Conforme o capacitor vai armazenado energia (vai se carregando), a corrente vai diminuindo e 
a tensão entre seus terminais (a mesma medida pelo voltímetro) vai aumentando, até o momento em 
que o voltímetro registrará a mesma tensão da fonte. Nesse instante, o capacitor se encontrará 
completamente carregado e não haverá mais circulação de corrente no circuito. Com isso, 
concluímos que só há circulação de corrente no circuito o tempo necessário para que o capacitor se 
carregue com a tensão da fonte. 
Nesse circuito, o tempo de carga do capacitor irá agora depender dos valores de R e de C, 
fazendo surgir uma unidade muito utilizada na eletrônica, a constante RC, que é dada em segundos. 
 
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Multiplicando os valores de R (resistência) e C (capacitância), encontraremos um valor (em 
segundos) que nos indicará o tempo necessário para que o capacitor se carregue completamente, ou 
seja, com a mesma tensão da fonte do circuito. 
A tabela abaixo mostra a tensão de carga do capacitor (Vc = tensão nos terminais do 
capacitor e V = tensão da fonte) em função da constante de tempo RC: 
 
1RC Vc = 0,632 x V 3RC Vc = 0,95 x V 5RC Vc = V 
2RC Vc = 0,865 x V 4RC Vc = 0,98 x V 
 
- Obs: A equação de carga do capacitor é dada pela seguinte função: Vc(t) = V x (1 – e-t/RC), onde Vc 
é a tensão nos terminais do capacitor em função do tempo, V é a tensão da fonte, e é a constante 
neperiana (similar ao ) que vale 2,718282, t é o tempo e RC os valores de R e C que dão a 
constante de tempo do circuito. Note que, em um tempo igual a 3RC, por exemplo, se substituirmos 
esse tempo na função dada teremos: Vc = V x (1 – e-3RC/RC) => Vc = V x (1 – e-3) => Vc = V x (1 – 
0,0498) => Vc = V x 0,95 que dá exatamente o resultado da tabela acima para t = 3RC. 
Suponhamos que no circuito acima, o valor do resistor seja de 10 K e o capacitor seja de 10 
nF. Calculando a constante RC temos: 10.000 x 10 x 0,000000001 = 0,0001 segundos ou 0,1 ms ou 
100 s (note que no cálculo da constante RC, o valor do resistor deverá estar em ohms e o do 
capacitor em farads). Esse tempo significa o seguinte: após ligarmos o circuito e o capacitor 
começara se carregar (lembre-se que inicialmente ele está descarregado, ou seja, a tensão em seus 
terminais é de 0 volts), em 100 s (1 x RC) o capacitor estará com uma tensão de 5,69 volts (0,632 x 
9 volts), em 200 s (2 x RC) o capacitor estará com uma tensão de 7,785 volts (0,865 x 9 volts) , em 
300 s (3 x RC) o capacitor estará com uma tensão de 8,55 volts (0,95 x 9 volts) , em 400 s (4 x RC) 
o capacitor estará com uma tensão de 8,82 volts (0,98 x 9 volts) e, finalmente, em 500 s (5 x RC) ocapacitor estará com uma tensão de 9 volts, ou seja, completamente carregado. Vemos então, que o 
tempo necessário para que um capacitor se carregue totalmente nesse tipo de circuito é de 5 x RC, 
tempo no qual também não haverá mais circulação de corrente. Cabe ressaltar, que esse tempo 
independe do valor da tensão da fonte. 
Para a descarga do capacitor, supondo que ele esteja carregado com a tensão da fonte, o 
raciocínio é análogo e temos uma tabela similar que descreve essa descarga em função da constante 
de tempo RC: 
 
1RC Vc = 0,368 x V 3RC Vc = 0,05 x V 5RC Vc = 0 volts 
2RC Vc = 0,135 x V 4RC Vc = 0,02 x V 
 
 
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- Obs: A equação de descarga do capacitor é dada pela seguinte função: Vc(t) = V x e-t/RC, onde Vc é 
a tensão nos terminais do capacitor em função do tempo, V é a tensão da fonte, e é a constante 
neperiana (similar ao ) que vale 2,718282, t é o tempo e RC os valores de R e C que dão a 
constante de tempo do circuito. Note que, em um tempo igual a 3RC, por exemplo, se substituirmos 
esse tempo na função dada teremos: Vc = V x e-3RC/RC => Vc = V x e-3 => Vc = V x 0,05 que dá 
exatamente o resultado da tabela acima para t = 3RC. 
1.3. Cálculos envolvendo a constante de tempo RC: 
1.3.1. Suponhamos que no nosso circuito com um resistor e um capacitor, o valor de R seja de 22 
K, o valor de C seja de 1 F e que a tensão da fonte seja de 5 volts. Pergunta-se: qual o tempo 
necessário para o capacitor, ao se carregar, atingir a tensão de 4,325 volts ? 
 Dividimos essa tensão pela tensão da fonte: 4,325 / 5 = 0,865. Verificando a tabela dada 
anteriormente, constatamos que o tempo necessário para o capacitor se carregar com essa tensão 
equivale ao tempo de 2 x RC (duas vezes a constante de tempo do circuito). Calculando então, 
temos: R x C = 22 x 1000 x 1 x 0,000001 = 0,022 segundos ou 22 ms (milisegundos). Para que o 
capacitor atinja a tensão pedida: 2 x RC = 2 x 22 = 44 ms. Apenas para finalizar, esse capacitor 
levaria 110 ms (5 x RC) para se carregar completamente com a tensão da fonte. 
1.3.2. Dado o circuito abaixo, sabendo que R1 = 100, R2 = 12K e C1 = 200 F, calcule o tempo 
que C1 leva para se carregar após S1 ser pressionada e o tempo que ele leva para se descarregar 
após S2 ser pressionada. Qual será a tensão nos terminais de C1, supondo que ele esteja totalmente 
carregado, 4,8 segundos após pressionarmos a chave S2 ? 
 Veja que nesse circuito, com S1 pressionada, o capacitor 
C1 se carrega por intermédio de R1. Já com S2 pressionada, o 
capacitor irá se descarregar por R2. Com iss, temos duas 
constantes de tempo nesse circuito: R1C1 que é a constante de 
carga de C1 e R2C1 que é a sua constante de descarga. 
Calculando as duas constantes de tempo: 
 
 R1 x C1 = 100 x 200 x 10-6 = 0,02 segundos 
 R2 x C1 = 12 x 103 x 200 x 10-6 = 2,4 segundos 
Como o capacitor leva um tempo de 6RC para se carregar e descarregar completamente, 
temos: 
 Tempo de carga do capacitor: 5 x R1 x C1 = 5 x 0,02 segundos = 0,1 segundos 
 Tempo de descarga do capacitor: 5 x R2 x C1 = 5 x 2,4 segundos = 12 segundos 
Finalmente, temos que a tensão nos terminais do capacitor 4,8 segundos após S2 ser 
pressionada será: 
 
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 Como 4,8 segundos = 2RC, pela tabela temos: Vc = V x 0,135 => Vc = 9 x 0,135 = 1,215 volts 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
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