4 provas - 2010 e 2011 - micro2

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Depto. Economia, FCLAr-UNESP
ECO 5672 Teoria Microeconomica II - 2010/diurno
Prof. Carlos A. Cinquetti
Primeira Prova de Avaliac¸a˜o
1) A func¸a˜o de produc¸a˜o de um bem e´ dada por
q = kαl1−α
Isto posto, pede-se:
a. demonstrar que a func¸a˜o seria homogeˆnea de grau 1;
b. calcule a taxa tecnica de substituic¸a˜o entre capital e trabalho;
c. demonstrar que tera´ elasticidade de substituic¸a˜o igual a 1.
2) “No longo prazo, a curva de oferta da indu´stria competitiva seria horizontal´´. Explique porque e em que
ponto estaria situada tal oferta.
3) Uma economia produz M e A, sob retornos constantes a` escala, a partir de seus fatores produtivos K e
L, cuja ofertas e´ perfeitamente inela´stica – na˜o varia com os respetivos prec¸os, r e w. Isto posto, pede-se:
a. trac¸ar a fronteira de possibilidades de produc¸a˜o, explicando como varia o custo oportunidade de M (eixo
horizontal) quanto mais produzimos dele.
b. Se a comunidade tem prefereˆncias perfeitamente convexas por ambos os bens, aponte um ponto que
poderı´asos classificar como de equilı´brio geral, apontando as propriedades que o qualificam como tal;
c. demonstre que este equilı´brio seria um Pareto o´timo frente a qualquer outro, no sentido que todos ganha-
riam, ou ningue´m perderia.
4) Demonstre, algebricamente, a lei de Walras (“a soma do valor dos excessos de demanda agregada e´
zero´´), partindo de uma economia com dois agentes, A e B, com dotac¸o˜es e prefereˆncias (bem comportadas)
por dois bens, x1 e x2.
Responda duas e apenas duas das questo˜es acima, em 4 pa´ginas no ma´ximo.
Boa sorte!
Depto. Economia, FCLAr–UNESP
ECO 5672 Teoria Microeconomica II - 2010/noturno
Prof. Carlos A. Cinquetti
Primeira Prova de Avaliac¸a˜o
1) Considere uma indu´stria com treˆs firmas, todas com custos marginais ideˆnticos, mas com diferentes custos
me´dios: menor na primeira do que na segunda que, por sua vez, seria menor do que a terceira. Demonstre,
graficamente, qual seria a oferta da indu´stria, dada por S(p) = {p = c′(q) : p ≥ (c(q)/q)}, descriminando
custos marginais e me´didos de cada firma.
2) A func¸a˜o oferta da firma e´ dada por S(p) = 4p1/2. Isto posto, pede-se:
• a) calcule sua elasticidade oferta;
• b) determine qual seria a mudanc¸a nesta elasticidade, se passamos para a oferta da indu´stria
3) Da otimizac¸a˜o do consumidor em x1, abaixo, ondem e´ o dispeˆndio nos demais bens:
maxU(x1,m) = 128x
2/3
1 +m
Y = p1x1 +m,
pede-se:
a) obter a demanda por x1;
b) uma representac¸a˜o gra´fica do excedente do consumidor para o p1 = 4, e explique o sentido desta medida
de bem estar.
4) Equilı´brio geral com produc¸a˜o. Para uma economia com dois bens X e Y , produzidos com os fatores
produtivosK e L, sob retorno constante a` escala, pede-se:
a. Exponha e explique a forma esperada da fronteira de possibilidades de produc¸a˜o;
b. Aponte um equilı´brio competitivo, que atendesse as treˆs condic¸o˜es de eficieˆncia: da produc¸a˜o, do
consumo e alocativa;
Responda, em 4 pa´ginas no ma´ximo, duas e apenas duas das questo˜es acima, sendo uma do primeiro par de
questo˜es e outro do u´ltimo par de questo˜es.
Boa sorte!
Depto. Economia, FCLAr–UNESP
ECO 5672 Teoria Microeconomica II - 2011/diurno
Prof. Carlos A. Cinquetti
Segunda Prova de Avaliac¸a˜o
1) Num duopo´lio Cournot, as firmas enfrentam a seguinte func¸a˜o demanda Q = 160 − 13p pelo produto
homogeˆneo, cujo custo marginal de produc¸a˜o e´ c = 30. Isto posto, pede-se:
a. Calcule a func¸a˜o melhor resposta das firmas 1 e 2 e fac¸a a projec¸a˜o gra´fica das mesmas.
b. Calcule o equilı´brio Nash e os respectivos lucros das firmas no mesmo.
c. Se as firmas fizessem uma coalisa˜o, qual seriam os novos lucros?
d. Qual seria o produto e lucro da firma 2, se ela rompesse o acordo?
e. Exponha estes resultados das firmas numa matriz de payoffs nas estrate´gias competir e cooperar, apon-
tando o EN e resultado economicamente eficiente.
2) Se as firmas, no problema anterior, fossem obrigadas a operar como numa indu´stria competitiva, calcule:
a. o novo prec¸o e quantidade de equilı´brio, mostrando todas as variac¸o˜es num gra´fico (1/3).
b. o ganho (ou perda) de bem estar desta compulso´ria mudanc¸a para um estrutura perfeitamente competitiva
(2/3).
3) Desenvolva as seguintes questo˜es sobre monopo´lio:
a. Demonstre, algebricamente, que a curva de receita marginal sera´ menor (ou mais negativamente incli-
nada) do que a curva demanda pelo produto. Ha´ va´rios caminhos possı´veis para a soluc¸a˜o deste
problema. (2/3).
b. Com base em “a”, mostre graficamente que o prec¸o o´timo sera´ superior ao custo marginal (1/3).
Explique seu desenvolvimento ao iniciar a resposta de cada item, ainda que seja por mera notac¸a˜o ma-
tema´tica, por vezes. Do contra´rio, sera´ descontada na avaliac¸a˜o.
Responda duas e apenas duas das questo˜es acima, em 4 pa´ginas no ma´ximo.
Boa sorte!
Depto. Economia, FCLAr–UNESP
ECO 5672 Teoria Microeconomica II - 2010/noturno
Prof. Carlos A. Cinquetti
Segunda Prova de Avaliac¸a˜o
1) Num duopo´lio em que firmas concorrem em prec¸o, a demanda pelo produto diferenciado de cada firma
e´:
Q1 = 120− p1 + 1
2
p2
Q2 = 120 +
1
2
p1 − p2.
Suponha custo marginal e fixo igual a zero. Isto posto, pede-se:
a. Desenvolva a func¸a˜o melhor resposta de cada firma, projetando o gra´fico das mesmas.
b. Calcule o equilı´brio Bertrand-Nash, e o lucro das firmas no mesmo.
c. Se as firmas fizessem uma coaliza˜o, qual seria os prec¸os e lucros?1
d. tomando a firma 1 por refereˆncia, mostre que a melhor resposta seria romper o acordo.
2) Retome o problema anterior e considere que a firma 2 entre posteriormente a` firma 1.
a. Se R1(p1, p2) e R2(p2, p1) sa˜o as melhores respostas a`s estrate´gias em prec¸os, de ambas as firmas,
descreva qual sera´ o novo problema estrate´gico delas.
b. Obtenha, pelo me´todo de induc¸a˜o para tra´s, a func¸a˜o melhor resposta de cada uma delas, o equilı´brio
Nash, e os respectivos lucros de cada firma.
c. Porque a firma pioneira, quem decide primeiro, na˜o saı´ em vantagem no Nash? (responder apenas se b
foi respondida)
3) Mostre que o ı´ndice de Lerner:
p− c′x
p
=
1
ε
,
que mede poder de mercado, pode ser derivado da condic¸a˜o receita marginal = custo marginal. (Pode partir
do algorı´tmo de Rmg em ε)
Explique seu desenvolvimento ao iniciar a resposta de cada item, ainda que seja por mera notac¸a˜o ma-
tema´tica, por vezes. Do contra´rio, sera´ descontada na avaliac¸a˜o.
Responda duas e apenas duas das questo˜es acima, em 4 pa´ginas no ma´ximo.
Boa sorte!
1Se prec¸os se igualam, enta˜o a demanda sera´ Q(p) = Q1(p) +Q2(p)