Tarefa 4 Mat020 (1#2013)

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Quarta Tarefa de Matemática - MAT020 
Primeiro semestre de 2013 
 
Responda às questões abaixo e justifique sua resposta. Descreva o seu raciocínio e explique o significado 
das equações ou funções que venham a ser utilizadas. Comente a intenção de cada procedimento. 
 
Questão um (LUCRO DURANTE A VIDA ÚTIL DE UMA MÁQUINA) 
 
Suponha que, após t anos de uso, certa máquina industrial gere receita à taxa de: 
 
R’(t) = 6025 - 8t2 reais por ano. 
 
Os custos de operação e manutenção desta máquina se acumulam à taxa de: 
 
C’(t) = 4681 + 13t2 reais por ano. 
 
i) Após quantos anos de uso a rentabilidade da máquina começa a diminuir? 
ii) Calcule a receita líquida gerada pela máquina durante sua vida útil. 
iii) Esboce a curva de variação de receita y = R’(t) e a curva da taxa de variação 
de custo y = C’(t). Hachure a região cuja área representa a receita líquida 
calculada no item anterior. 
 
Questão dois (CUSTO DE ARMAZENAMENTO) 
 
Um fabricante recebe N unidade de certa matéria-prima que são inicialmente 
armazenadas e, em seguida, retiradas e usadas a uma taxa constante até que o estoque 
acabe 1 ano depois. Os custos de armazenamento são de p reais por unidade por ano. 
Obtenha uma expressão para o custo total de armazenamento que o fabricante terá que 
pagar depois de 1 ano. 
 
Questão três (DISTRIBUIÇÃO DE PARETO) 
 
O economista italiano Vilfredo Pareto propôs a seguinte lei de distribuição de renda: 
 
( ) b
aN x
x
= , 1x ≥ . 
 
Em que N(x) é o número de indivíduos de uma dada população de tamanho a com renda 
maior ou igual a x. O número b > 1 é um parâmetro que depende da população. 
 
i) Qual é a renda mais baixa das dez pessoas que possuem as rendas mais 
altas? 
ii) Quantas pessoas têm renda entre s e t? 
iii) Se todas as pessoas com renda maior ou igual a r resolvessem doar 10% de 
sua renda para uma campanha, qual seria a arrecadação total? 
 
Questão quatro (EDUCATED PERSONS) 
 
a) Assistam e comentem o filme “A Dupla Vida de Véronique” de Krzysztof 
Kieslowski. (Alguns filmes se deparam com problemas, outros se confrontam com 
dilemas. Problemas podem ser resolvidos, dilemas devem ser investigados.) 
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b) Leiam o livro “Uma Vida em Segredo” de Autran Dourado e assistam ao filme 
homônimo. Comentem o livro, o filme e as citações abaixo. 
 
Quid purê tranquillet, honos an dulce lucellum, an secretum iter et fallentis semita vitae. 
 
O que te proporciona genuína tranqüilidade - celebridade, as doçuras da prosperidade ou a secreta jornada 
ao longo do caminho de uma vida despercebida? 
Horácio. Cartas 1.18.103 
 
Namque pauci libertatem, pars magna iustos dominos volunt. 
 
O fato é que, poucos desejam liberdade, a maioria se contenta com justos senhores. 
 
Sallust (Salústio); Histórias, Carta de Mithridatis 
 
 
 
(Pandora) 
 
Assim os deuses urdem o fadário dos infaustos mortais: um viver agoniado, sendo os numes incólumes; 
pois há dois cântaros nos umbrais de Zeus, cheios de dons que ele nos dá, um de ruins, de bons o outro. 
Mescla-os Zeus fulmíneo e os versa: ora o mal, ora o bem, deparará quem os receba; quando maldosos 
opróbrios apenas colha, malsinado vagará pela terra divina, famélico, menosprezado por mortais e deuses. 
 
Homero. Ilíada, XXIV, 525.