Hidrostática - Revisão 2

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HIDRÁULICA – CCE-0187 
Capítulo I: 
Conceitos Iniciais 
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1 
CONCEITOS INICIAIS 
 Mecânica é a ciência física mais antiga que trata dos corpos tanto estacionários (Estática) 
como em movimento sob a influência de forças (Dinâmica). 
 Mecânica dos fluidos é a ciência que trata do comportamento físico dos fluidos em repouso 
(Estática dos fluidos) ou em movimento (Dinâmica dos fluidos) e da interação entre fluidos e 
sólidos ou outros fluidos. 
 Exemplos de aplicação: escoamento em canais e condutos; esforços em barragens; 
lubrificação; máquinas hidráulicas; ventilação; etc. 
 Hidrodinâmica: é o estudo do movimento dos fluidos que são praticamente incompressíveis 
(líquidos, especialmente a água, e gases em baixa velocidade). 
 Hidráulica: é a análise do escoamento dos líquidos em tubulações e canais abertos. 
 Os três estados físicos ou fases fundamentais são sólido, líquido e gás. A definição de fluido é 
introduzida, normalmente, pela comparação dessa substância com um sólido. A definição mais 
elementar diz: “Fluido é uma substância que não têm forma própria, assume o formato do 
recipiente”. 
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CONCEITOS INICIAIS 
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Sólido Líquido Gás 
Fluidos 
Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que estes ainda se distinguem dos primeiros 
por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre. 
Gás: substância acima da temperatura crítica 
Vapor: a substância não está muito distante da condensação 
CONCEITOS INICIAIS 
 Se o problema fundamental fosse apenas reconhecer os fluidos, a definição 
apresentada seria perfeitamente suficiente para essa finalidade. 
 Entretanto, é possível introduzir uma outra que, apesar de ser mais complexa, permite 
construir uma estrutura lógica que será de grande utilidade para o desenvolvimento da 
Mecânica dos Fluidos. 
 Essa definição está novamente ligada à comparação de comportamento entre um 
sólido e um fluido, por uma observação prática denominada “Experiência das Duas 
Placas”. 
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CONCEITOS INICIAIS 
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Ft cte Ft cte 
Um sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e outra superior solicitada por uma força 
tangencial Ft (na direção do plano da placa). 
Mantida a força Ft constante, nota-se que o sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova 
posição de equilíbrio estático. Nessa posição, as tensões internas equilibram a força externa aplicada 
e somente uma variação da força Ft faria com que houvesse uma modificação da nova configuração 
do sólido. 
A tensão de cisalhamento: τ = 𝐹𝑡 𝐴 A = área de contato 
A deformação de cisalhamento () é recuperável dentro da região elástica. 
 
CONCEITOS INICIAIS 
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A mesma experiência pode ser realizada com um fluido colocado entre as placas. 
Suponha que seja possível, por exemplo, por meio de um corante, visualizar um certo volume ABCD do fluido. Sendo a placa 
inferior fixa e a superior móvel, ao se aplicar uma força tangencial Ft na placa superior, está irá se deslocar não importando o 
quão pequena seja Ft. 
A primeira observação importante nessa experiência é o chamado princípio da aderência: Os pontos de um fluido, em contato 
com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato. 
Os pontos do fluido em contato com a placa superior irão adquirir a mesma velocidade da placa; enquanto os pontos do fluido 
em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela. 
Então, o que se observa é que o volume ABCD de fluido, sob ação da força Ft, deforma-se continuamente, não alcançando uma 
nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito. 
 
 
Ft cte Ft cte Ft cte 
A 
B C 
D A A 
B B C C 
D D 
CONCEITOS INICIAIS 
 Pode-se então dizer que: 
 Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetida a uma força tangencial 
constante qualquer ou, em outras palavras, fluido é uma substância que, submetida a uma força 
tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático. 
 Tensão de cisalhamento (): 
 Seja uma força aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta segundo 
a direção normal à superfície (componente normal) e segundo a direção tangente à superfície 
(componente tangencial). 
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A 
𝜍 = 𝐹 𝑛/𝑑𝐴 
𝜏 = 𝐹 𝑡/𝑑𝐴 
Para um fluido em repouso: 
 = ; Pressão P é a tensão normal 
CONCEITOS INICIAIS 
 Define-se a tensão de cisalhamento média como sendo o quociente entre o módulo da componente 
tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada. 
 
 
 Em outras palavras, a tensão de cisalhamento  é a força tangencial por unidade de área. As unidades 
mais utilizadas para essa grandeza são: kgf/m2 (MKS), dyn/cm2 (CGS) e N/m2 ou Pa (pascal) (SI). 
 Unidades de conversão: 
1 N/m2 (Pa) = 10 dyn/cm2 
1 N/m2 (Pa)  1,4504 x 10-4 lbf/in2 (psi) 
1 N/m2 (Pa)  9,8692 x 10-6 atm 
1 N/m2 (Pa)  9,8067 kgf/m2 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Há grande variedade de problemas de escoamento de fluidos 
encontrados na prática, em geral, é conveniente classificá-los com base 
em algumas características comuns para estudá-los em grupos. 
 Algumas categorias gerais: 
 Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso: 
Quando duas camadas fluidas movem-se uma relação à outra, 
desenvolve-se uma força de atrito entre elas e a camada mais lenta tenta 
reduzir a velocidade da camada mais rápida. Tal resistência interna ao 
escoamento é quantificada pela propriedade do fluido chamada 
viscosidade, que é uma medida da aderência interna do fluido. 
A viscosidade é causada por forças coesivas entre as moléculas em um 
líquido e por colisões moleculares nos gases. Não existe fluido com 
viscosidade nula e, assim, todo o escoamento de fluidos envolve efeitos 
viscosos de algum grau. 
O escoamento em que os efeitos do atrito são significativos chamam-se 
escoamentos viscosos. Entretanto, em muitos escoamentos de interesse 
prático, há regiões (tipicamente regiões afastadas de superfícies sólidas) 
onde as forças viscosas são desprezivelmente pequenas quando 
comparadas às forças inerciais e de pressão. 
Desprezar os termos viscosos em regiões de escoamento não viscoso 
simplifica bastante a análise, sem muita perda de precisão. 
 
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O escoamento de uma correnteza de fluido 
originalmente uniforme sobre uma placa 
plana e as regiões de escoamento viscoso 
(próximos à placa, de ambos os lados) e 
escoamento não viscoso (afastado da placa) 
 
CONCEITOS INICIAIS 
 Escoamento interno versus escoamento externo: 
 O escoamento dos fluidos é classificado como interno ou 
externo, dependendo do fato de o fluido ser forçado a escoar 
em um canal confinado ou sobre uma superfície. 
O escoamento sem limitação de um fluido sobre uma superfície, 
tal como uma placa, um arame ou um cano, é um escoamento 
externo. O escoamento em um tubo ou ducto é um escoamento 
interno se o fluido estiver inteiramente limitado por superfícies 
sólidas. 
O escoamento de água em um cano, por exemplo, é um 
escoamento interno, e o escoamento de ar sobre uma bola ou 
sobre um tubo exposto durante uma ventania é um escoamento 
externo. 
O escoamento de líquidos em um ducto é chamado de 
escoamento de canal aberto se o ducto estiver apenas 
parcialmente cheio com o líquido e houver uma superfície livre. 
Os escoamentos de água em rios ou valas de irrigação são 
exemplos de tais escoamentos. 
Os escoamentos internos são dominados pela influência da 
viscosidadeem todo o campo do escoamento. Nos escoamentos 
externos, os efeitos viscosos estão restritos às camadas-limites 
próximos das superfícies sólidas e às regiões de esteira a 
jusante dos corpos. 
 
 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Escoamento compressível versus incompressível: 
Um escoamento é classificado como compressível ou incompressível 
dependendo do nível de variação da densidade durante o escoamento. 
A incompressibilidade é uma aproximação, e um escoamento é dito ser 
incompressível se a densidade permanecer aproximadamente constante em 
todos os lugares. Portanto, o volume de cada porção do fluido permanece 
inalterado durante o decorrer de seu movimento quando o escoamento (ou o 
fluido) for incompressível. 
As densidades dos líquidos são essencialmente constantes e desse modo o 
escoamento dos líquidos é tipicamente incompressível. Portanto, os líquidos 
são usualmente designados como substâncias incompressíveis. 
 Escoamento laminar versus turbulento: 
Alguns escoamentos são suaves e ordenados enquanto outros são um tanto 
caóticos. O movimento altamente ordenado dos fluidos caracterizado por 
camadas suaves do fluido é denominado laminar. A palavra laminar 
origina-se do movimento de partículas adjacentes do fluido agrupadas em 
“lâminas”. 
O movimento altamente desordenado dos fluidos que ocorre em velocidades 
altas e é caracterizado por flutuações de velocidade é chamado de 
turbulento. Um escoamento que se alterna entre laminar e turbulento é 
chamado de transitório. 
 
 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Escoamento natural (ou não forçado) versus forçado: 
 Um escoamento de fluidos é dito ser natural ou forçado, dependendo de como 
o movimento do fluido foi iniciado. No escoamento forçado, o fluido é 
obrigado a fluir sobre uma superfície ou em um tubo com o uso de meios 
externos como uma bomba ou ventoinha. Nos escoamentos naturais, qualquer 
movimento do fluido é devido a meios naturais tal como o efeito de flutuação. 
 Escoamento em regime permanente versus em regime não permanente: 
 O termo em regime permanente implica não haver mudança com o passar do 
tempo. O oposto de regime permanente é em regime não permanente. O 
termo uniforme implica não haver mudança com a localização em uma região 
específica. 
 O termos em regime não permanente e transiente são usados, com frequência 
como intercambiáveis. Entretanto, não são sinônimos. Em mecânica dos fluidos, 
em regime não permanente é o termo mais genérico que se aplica a 
qualquer escoamento que não seja em regime permanente, mas transiente é 
usado tipicamente para escoamentos que estão se desenvolvendo. 
 O termo periódico refere-se ao tipo de escoamento em regime não 
permanente no qual o escoamento oscila em torno de um valor médio em 
regime permanente. 
 Escoamento uni, bi e tridimensional: 
Um campo de escoamento é melhor caracterizado pela distribuição de 
velocidade e desse modo o escoamento é dito ser uni, bi ou tridimensional se a 
velocidade do escoamento varia basicamente em uma, duas ou três dimensões, 
respectivamente. 
 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Sistema e volume de controle 
Um sistema é definido como uma quantidade de matéria ou região do espaço 
escolhida para estudo. A massa ou região fora do sistema é denominada 
vizinhança. A superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua 
vizinhança é chamada de fronteira. 
A fronteira de um sistema pode ser fixa ou móvel. A fronteira é a superfície de 
contato compartilhada tanto pelo sistema como pela vizinhança. 
Matematicamente falando, a fronteira tem espessura nula e assim não contém 
qualquer massa nem ocupa volume no espaço. 
Os sistemas são considerados fechados ou abertos, dependendo se uma massa 
fixa ou um volume no espaço forem escolhidos para estudo. Um sistema 
fechado (também conhecido por massa de controle) consiste em uma quantidade 
fixa de massa, e nenhuma quantidade de massa pode cruzar sua fronteira. 
Porém, a energia sob a forma de calor ou de trabalho pode cruzar sua 
fronteira, e o volume de um sistema fechado não precisa ser fixo. Se, como um 
caso especial, nem a energia puder cruzar a fronteira, o sistema é chamado 
sistema isolado. 
Um sistema aberto ou volume de controle, como é denominado 
frequentemente, é uma região do espaço selecionada apropriadamente. Em 
geral compreende um dispositivo que inclui escoamento de massa, tal como um 
compressor, turbina ou bocal. Ambas, massa e energia, podem cruzar a 
fronteira do volume de controle. 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Unidades do SI e Inglesas 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Unidades do SI e Inglesas 
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HIDRÁULICA – CCE-0187 
Capítulo II: 
Propriedades dos 
Fluidos 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Qualquer característica de um sistema é denominada propriedade. Algumas propriedades familiares 
são pressão (P), temperatura (T), volume (V) e massa (m). 
 As propriedades são consideradas intensivas ou extensivas. As propriedades intensivas são as 
independentes da massa de um sistema, tais como temperatura, pressão e densidade. As propriedades 
extensivas são aquelas cujos valores dependem do tamanho – ou extensão – do sistema. Massa total, 
volume total e momento total são alguns exemplos de propriedades extensivas. 
 Geralmente, são usadas letras maiúsculas para indicar propriedades extensivas (exceção principal 
sendo a massa, m). As letras minúsculas são usadas para as propriedades intensivas (sendo a pressão P 
e a temperatura T as exceções óbvias). 
 Propriedades extensivas por unidade de massa são chamadas de propriedades específicas. Alguns 
exemplos de propriedades específicas são volume específico (v = V/m) e energia total específica (e = 
E / m). 
 O estado de um sistema é descrito por suas propriedades. 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Densidade e gravidade específica: 
Densidade é definida como massa por unidade de volume. Isto é: 𝜌 = 𝑚 𝑉 (
𝑘𝑔
𝑚3 ) 
O inverso da densidade é o volume específico:  = 𝑉 𝑚 = 1 𝜌 (𝑚
3
𝑘𝑔 ) 
A densidade de uma substância depende, em geral, da temperatura e da pressão. A densidade da maioria 
dos gases é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura. Líquidos e sólidos, por outro 
lado, são substâncias essencialmente incompressíveis e a variação de sua densidade com a pressão é 
usualmente desprezível. 
Algumas vezes, a densidade de uma substância é dada em relação à densidade de uma substância muito 
conhecida. É, então, chamada de gravidade específica ou densidade relativa e é definida como a razão entre 
a densidade de uma substância e a densidade de alguma substância padrão a uma temperatura especificada 
(usualmente água a 4C, para a qual (H20) = 1 g/cm
3 = 1 kg/L = 1000 kg/m3). 
𝐺𝐸 = 
𝜌
𝜌𝐻2𝑂 
 
O peso de uma unidade de volume de uma substância é chamado de peso específico e é expresso como: 
𝛾 = 𝜌𝑔 (𝑁/𝑚3)  g = aceleração da gravidade 
 
 
 
 
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18 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Densidade dos gases ideais ou perfeitos: 
As tabelas oferecem geralmente informações 
exatas e precisas sobre as propriedades, mas 
certas vezes é conveniente ter algumas relações 
simples entre as propriedades, que sejam 
suficientemente gerais e precisas. 
Qualquer equação que relacione pressão, 
temperatura e densidade (ou volume específico) 
de uma substância é chamada de equação de 
estado. A equação de estado mais simples e 
melhor conhecida para substâncias na fase 
gasosa é a equação de estado dos gases ideais 
ou perfeitos expressa como:𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑜𝑢 𝑃 = 𝜌𝑅𝑢𝑇 
P = pressão absoluta;  = densidade; T = 
temperatura absoluta (K). A constante Ru é 
diferente para cada gás e determinada pela 
relação Ru = R / MM, onde R é a constante 
universal dos gases e MM é a massa molar da 
substância. 
 
 
 
 
 
 
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𝑃𝑉
𝑇 1
=
𝑃𝑉
𝑇 2
 
Propriedades de um gás ideal em dois 
estados diferentes – para uma massa fixa 
m 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Pressão de vapor e cavitação: 
Sob dada pressão, a temperatura em que uma substância pura muda de fase é chamada de temperatura de 
saturação, Tsat. De maneira semelhante, numa dada temperatura, a pressão sob a qual uma substância pura 
muda de fase é denominada pressão de saturação, Psat. 
Sob uma pressão absoluta de 1 atmosfera (1 atm ou 101,325 kPa), por exemplo, a temperatura de saturação 
da água é 100C. Reciprocamente, a uma temperatura de 100C, a pressão de saturação da água é 1 atm. 
A pressão de vapor, Pv, de uma substância pura é definida como a pressão exercida por seu vapor em 
equilíbrio de fase com seu líquido numa dada temperatura. Pv é uma propriedade da substância pura e é 
idêntica à pressão de saturação Psat do líquido (Pv = Psat). 
A pressão parcial é definida como a pressão de um gás ou vapor em uma mistura com outros gases. Por 
exemplo, o ar atmosférico é uma mistura de ar seco e vapor de água, e a pressão atmosférica é a soma da 
pressão parcial do ar seco e da pressão parcial do vapor de água. 
A taxa de evaporação de corpos de água abertos, tais como lagos, é controlada pala diferença entre a 
pressão de vapor e a pressão parcial. Por exemplo, a pressão de vapor da água a 20C é 2,34 kPa. Portanto, 
um balde de água a 20C deixado em um compartimento com ar seco sob 1 atm continuará a evaporar até 
que uma de duas coisas aconteça: a água evapora completamente (não há água suficiente para estabelecer o 
equilíbrio de fase no compartimento; ou, ocorre evaporação até que a pressão parcial do vapor de água no 
compartimento aumente para 2,34 kPa, ponto em que é estabelecido o equilíbrio de fase. 
 
 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Pressão de vapor e cavitação: 
 
 
 
 
 
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Pressão de vapor é a pressão exercida por 
um vapor quando este está em equilíbrio 
termodinâmico com o líquido que lhe deu 
origem, ou seja, a quantidade de líquido 
(solução) que evapora é a mesma que se 
condensa. A pressão de vapor é uma medida 
da tendência de evaporação de um líquido. 
Esboço do equilíbrio líquido-vapor da água ao nível do mar. 
Quanto mais se aumenta a temperatura, maior será a taxa de 
ebulição da água, mas, enquanto a pressão exercida pelo 
vapor for menor do que a pressão exercida pela atmosfera, a 
quantidade de moléculas que se condensa aumenta a medida 
que compensa a quantidade de moléculas que vaporiza, 
restabelecendo assim o equilíbrio dinâmico. Quando a 
temperatura atinge 100C (temperatura de ebulição da água 
no nível do mar), a taxa de vaporização vence a taxa de 
condensação: ocorre assim a mudança de fase da água. 
A pressão de vapor aumenta com a temperatura. 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Pressão de vapor e cavitação: 
 
 
 
 
 
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22 
A cavitação é um fenômeno originado em quedas 
repentinas de pressão, geralmente observado em 
sistemas hidráulicos. A combinação entre a 
pressão, temperatura e velocidade resulta na 
liberação de ondas de choque e micro-jatos 
altamente energéticos, causando a aparição de 
altas tensões mecânicas e elevação da 
temperatura, provocando danos na superfície 
atingida. 
Para todo fluido no estado líquido pode ser 
estabelecida uma curva que relaciona a pressão 
à temperatura em que ocorre a vaporização 
Na engenharia hidráulica e na engenharia mecânica é grande a preocupação com a 
cavitação, assim como com a abrasão das areias e demais sedimentos transportados pela 
água no interior de bombas e turbinas, sobretudo devido aos prejuízos que podem causar 
nas estações elevatórias e nas turbinas e vertedores das usinas hidrelétricas. 
Não se deve confundir o fenômeno químico da corrosão com os fenômenos físicos da 
cavitação e da abrasão, embora os efeitos nas pás de bombas e de turbinas sejam 
parecidos, assim como nas superfícies de concreto dos canais dos vertedore. 
 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Coeficiente de compressibilidade e coeficiente de expansão volumétrica: 
Os fluidos, geralmente, expandem-se quando são aquecidos ou despressurizados e contraem-se quando resfriados ou pressurizados. 
Porém, a quantidade de variação de volume é diferente para fluidos diferentes e precisamos definir propriedades que relacionem 
as variações de volume às variações de pressões e temperatura. 
Duas de tais propriedades são o coeficiente de compressibilidade  e o coeficiente de expansão volumétrica . 
 = −𝑉
𝜕𝑃
𝜕𝑉
𝑇
= 𝜌
𝜕𝑃
𝜕𝜌
𝑇
 (𝑃𝑎) 
 ≅ −
∆𝑃
∆𝑉/𝑉
≅
∆𝑃
∆𝜌/𝜌
 (T = constante) 
Um valor grande de  significa que é preciso uma grande mudança de pressão para causar uma pequena variação relativa no 
volume e, portanto, o fluido com  grande é essencialmente incompressível. 
No caso específico de um gás ideal: 
∆𝜌
𝜌
=
∆𝑃
𝑃
 (T constante) 
“O aumento percentual da densidade de um gás ideal durante uma compressão isotérmica é igual ao aumento percentual da 
pressão”. 
Obs: o inverso do coeficiente de compressibilidade é chamado de compressibilidade isotérmica e é expresso como 
𝛼 = 1  =
1
𝜌
𝜕𝜌
𝜕𝑃
𝑇 
 (1 𝑃𝑎 ) 
 
 
 
 
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23 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Coeficiente de compressibilidade e coeficiente de expansão volumétrica: 
A densidade de um fluido, em geral, depende mais intensamente da temperatura do que da pressão, e a variação da densidade 
com a temperatura é responsável por inúmeros fenômenos naturais como ventos, correntes nos oceanos, fumaça nas chaminés, a 
operação dos balões de ar quente, transferência de calor por convecção natural e até mesmo a subida de ar quente. 
A propriedade que representa a variação da densidade de um fluido com a temperatura, a pressão constante, é o coeficiente de 
expansão de volume (ou expansividade do volume), . 
𝛽 =
1
𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑇
𝑃
= −
1
𝜌
𝜕𝜌
𝜕𝑇
𝑃
 1 𝐾 
𝛽 ≈
∆𝑉
𝑉 
∆𝑇
= −
∆𝜌
𝜌 
∆𝑇
 (em P constante) 
Um valore grande de  para o fluido significa uma variação grande da densidade com a temperatura, e o produto T representa 
a fração de variação do volume de um fluido que corresponde a uma variação de temperatura de T sob pressão constante. 
Para o caso específico de um gás ideal: 𝛽𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 =
1
𝑇 (
1
𝐾 ) 
A variação relativa de volume (ou densidade) devido a mudanças na pressão e temperatura pode ser expressa aproximadamente 
por: 
∆𝑉
𝑉
= −
∆𝜌
𝜌
≅ 𝛽∆𝑇 − 𝛼∆𝑃 
 
 
 
 
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24 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Viscosidade: é o atrito interno em um fluido. As forças viscosas se opõem ao movimento de uma 
parte do fluido em relação à outra. A viscosidade é a propriedade que indica a maior ou a menor 
dificuldade de o fluido escoar (escorrer). 
 Os efeitos da viscosidade são importantes para o escoamento através de tubos, para o escoamento 
do sangue, para a lubrificação de diversas partes de uma máquina, e para muitas outras situações. 
 O exemplo mais simples de um escoamento com viscosidade é fornecido pelo escoamento de um 
fluido entre duas placas paralelas quando a placa superior move-secom velocidade constante. 
 
 
 
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25 
v1 
v2 
v1  v2 
   
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 A placa superior é inicialmente acelerada pela força tangencial Ft, fato esse observável, já que a passa 
da velocidade nula para uma velocidade finita. 
 Nota-se, porém, que a partir de um certo instante a placa superior adquire uma velocidade v constante. 
Isso demonstra que a força externa Ft aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, 
visto que, não existindo aceleração, pela segunda lei de Newton da dinâmica, a resultante das forças 
deverá ser nula (equilíbrio dinâmico). 
 De acordo com o princípio da aderência,o fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade v, 
enquanto aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. As camadas intermediárias deverão 
se adaptar às extremas, adquirindo velocidades que variam desde v até zero. 
 Forma-se um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com 
uma certa velocidade relativa. Esse fato cria uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido. 
 
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26 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Tal deslizamento entre as camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da 
placa, originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força Ft externa, 
o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante v. 
 Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de 
velocidade, isto é, à variação da velocidade com y. 
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27 
y 
 
Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade: 
Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos. A 
maioria dos fluidos comuns tais como água, ar, gasolina e óleos são fluido 
newtonianos. Os fluidos restantes são chamados de não newtonianos 
como, por exemplo, sangue e plásticos fundidos. 
x 
𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 𝑢 𝑦 =
𝑦
𝑙
𝑣 
 Gradiente de velocidade: 
𝑑𝑢
𝑑𝑦
=
𝑣
𝑙
 
𝓵 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o 
gradiente da velocidade. Tal fato leva à introdução de um coeficiente de proporcionalidade. Tal 
coeficiente será indicado por  e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta. 
 
 
 
 Essa grandeza  é uma propriedade de cada fluido e das condições dele como, por exemplo, a 
pressão e, principalmente, a temperatura. 
 A viscosidade não uma propriedade observável num fluido em repouso, pois, qualquer que seja a força 
tangencial, ele se deforma. Com o movimento do fluido, porém, ela faz sentir seu efeito, criando 
condições para equilibrar a força Ft externa. 
 
ENGENHARIA / UNESA 28 
 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 As unidades da viscosidade dinâmica são: 
MKS:  = kgf.s/m2 (1 P = 10,197 kgf.s/m2) 
SI:  = N.s/m2 (1 P = 0,1 N.s/m2) 
CGS:  = dyn.s/cm2 ou poise (P) 
 Observações: 
1. Utiliza-se ainda o centipoise (cP), 1 cP = 0,01 P; 
2. A viscosidade dinâmica possui um valor diferente para cada fluido e, varia, para um mesmo fluido, 
principalmente em relação à temperatura. Os gases e os líquidos comportam-se de maneiras 
diferentes quanto a esse aspecto. 
3. Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases a 
viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
ENGENHARIA / UNESA 29 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Simplificação prática: 
Viu-se que a lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte forma: 
 
onde dv/dy é o gradiente de velocidade ou variação de v com y. 
 
ENGENHARIA / UNESA 
 
30 
y 
v1 
v2 
ε dy 
dv 
Um deslocamento dy, na direção do eixo y, 
corresponde à uma variação dv na velocidade. 
Quando a distância ε for pequena, pode-se 
considerar, sem muito erro, que a variação de v 
com y seja linear. 
Pela semelhança de triângulos: 
dv/dy = vo/ε 
Assim, a lei de Newton torna-se: 
 
vo 
𝐹𝑡 = 𝜏𝐴 = 𝜇𝐴
𝑣𝑜
𝜀
 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Viscosidade cinemática () 
Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão entre viscosidade dinâmica e 
densidade aparece frequentemente. Por conveniência, essa razão é denominada viscosidade 
cinemática, . Assim: 
 
 
Duas unidades comuns: m2/s, cm2/s (stoke, St) 
Observação: utiliza-se ainda o centistoke, 1 cSt = 0,01 St. 
Em geral, a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão, embora a 
dependência da pressão seja bastante fraca. Para líquidos, tanto a viscosidade dinâmica como a 
cinemática são praticamente independentes da pressão e qualquer variação pequena de pressão 
é normalmente desprezada, exceto nos casos de pressões extremamente altas. Para gases, este 
também é o caso para a viscosidade dinâmica (para pressões baixas e moderadas), mas não é o 
caso para a viscosidade cinemática, uma vez que a densidade de um gás é proporcional à sua 
pressão. 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 A viscosidade dos gases pode ser expressa em função da temperatura pela 
correlação de Sutherland: 
 𝜇 =
𝑎𝑇2
1+𝑏 𝑇 
 ∴ 
 𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎; 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 
 Para líquidos, a viscosidade é aproximada pela expressão: 
 𝜇 = 𝑎10
𝑏
(𝑇−𝑐) ∴ 
 𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎; 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 
 Viscosímetro: dispositivo que mede a viscosidade. Para um mecanismo em que uma 
camada de fluido de espessura l ocupa uma folga entre dois cilindros concêntricos: 
𝑇 = 𝜇
4𝜋2𝑅3𝑛 𝐿
𝑙
 
T = torque medido (N.m); R = raio do cilindro interno (m); L = comprimento do cilindro 
(m); 𝑛 = número de rotações por unidade de tempo (s-1); l = espessura (m). 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Observações finais: 
 Quando o processo é dito adiabático, ou seja, a transformação se processa sem que exista troca de calor, a 
relação abaixo é útil para a estimativa da densidade de um gás ideal. 
 
 
 
Onde k é chamada constante adiabática cujo valor depende do gás. 
 Tensão superficial é um efeito físico que ocorre na interface entre duas fases químicas. Ela faz com que a 
camada superficial de um líquido venha a se comportar como uma membrana elástica. Esta propriedade é 
causada pelas forças de coesão entre moléculas semelhantes, cuja resultante vetorial é diferente na interface. 
Enquanto as moléculas situadas no interior de um líquido são atraídas em todas as direções pelas moléculas 
vizinhas, as moléculas da superfície do líquido sofrem apenas atrações laterais e internas. Este desbalanço de 
forças de atração que faz a interface se comportar como uma película elástica como um látex. 
 Por causa da tensão superficial, alguns objetos mais densos que o líquido podem flutuar na superfície, caso estes 
se mantenham secos sobre a interface. Este efeito permite, por exemplo, que alguns insetos caminhem sobre a 
superfície da água e que poeira fina não afunde. A tensão superficial também é responsável pelo efeito de 
capilaridade, formação de gotas e bolhas, e imiscibilidade entre líquidos polares e apolares (separação de óleo 
e água). 
 
 
 
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 Capilaridade ou ação capilar é a propriedade física que os fluidos têm 
de subir ou descer em tubos extremamente finos. Essa ação pode fazer 
com que líquidos fluammesmo contra a força da gravidade ou à 
indução de um campo magnético. Se um tubo que está em contato com 
esse líquido for fino o suficiente, a combinação de tensão superficial, 
causada pela coesão entre as moléculas do líquido, com a adesão do 
líquido à superfície desse material, pode fazê-lo subir por ele. Esta 
capacidade de subir ou descer resulta da capacidade de o líquido 
"molhar" ou não a superfície do tubo. 
 Ao colocarmos uma das extremidades de um tubo capilar de vidro 
dentro de um recipiente com água, observa-se que a água sobe no 
tubo e entra em repouso a uma determinada altura acima da superfície 
da água no recipiente. Se ao invés de água utilizar mercúrio, observa-
se que o nível de mercúrio dentro do tubo capilar se estabiliza a uma 
distância abaixo do seu nível no recipiente. No primeiro caso, diz-se ter 
ocorrido uma ascensão capilar e no segundo uma depressão capilar. A 
explicação destes fenômenos capilares é feita com base numa 
propriedade associada com a superfície livre de qualquer líquido, 
denominada tensão superficial. 
𝑕 = 
2𝜍𝑠
𝜌𝑔𝑅
𝑐𝑜𝑠 
h = ascensão capilar (m) 
s = tensão superficial (N/m) 
 = densidade (kg/m3) 
g = aceleração da gravidade (9,81 m/s2) 
R = raio da capilar (m) 
 = ângulo de contato