Avaliação de Estatística: Tabelas, Medidas e Probabilidades

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Universidade Federal de Lavras
Departamento de Cieˆncias Exatas
Prof. Marcio Balestre
I Avaliac¸a˜o
Nome:...............................................................................
Turma:.....
1. A tabela abaixo se refere ao nu´mero de horas trabalhadas por fun-
ciona´rios de uma empresa.
LI LS FR FC DE
3.080 4.231 0.02 0.02 0.017
4.231 5.382 0.04 0.06 0.035
5.382 6.533 0.12 0.18 0.104
6.533 . 0.20 0.38 0.174
. 8.835 0.32 0.70 0.278
8.835 9.986 . 0.98 0.243
9.986 11.137 . 1.00 0.017
Total 1.00
a) Complete a tabela acima (10%)
b) Calcule a me´dia, a mediana e a moda(15%)
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c)Calcule a variaˆncia e o coeficiente de variac¸a˜o. Qual a vantagem
do uso do coeficiente de variac¸a˜o em relac¸a˜o a` outras medidas de dis-
persa˜o?(15%)
2. Em um outro estudo sobre nu´meros de horas trabalhadas observou-se
uma me´dia de 7.91 h. uma mediana de de 8.11 h e uma moda de 8.30
h. Utilizando o modelo logo abaixo desenhe o gra´fico de densidade
descrevendo a prova´vel posic¸a˜o dessas medidas.
(20%)
3. O que e´ uma varia´vel aleato´ria e quais as vantagens dessa transformac¸a˜o
sobre o ponto de vista do ca´lculo de probabilidade e da estat´ıstica?
Aplique esses conceitos em um experimento de venenos para ratos,
onde a empresa garante que a probabilidade de morte e´ de 90% em
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uma amostra de tamanho 50. Indique o tamanho do espac¸o amostral
e calcule uma medida de posic¸a˜o e dispersa˜o
(25%)
4. Em uma competic¸a˜o de tiros a probabilidade de acerto de um com-
petidor e´ de 80%. Nessa competic¸a˜o existem 10 alvos, sendo que em
cada alvo sa˜o permitidas duas tentativas. Qual a probabilidade de que
o competidor acerte pelo menos 2 alvos ?(15%)
4
Questa˜o boˆnus 40%
Mostre algebricamente que dois experimentos Bernoulli resultam em uma
varia´vel aleato´ria binomial.
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Apeˆndice
x¯ =
∑k
i=1 pmi × Fri
md = LImd +
c(0.5−Fca)
Frm
mo = LImo +
c∆1
∆1+∆2
∆1 = Frmo − Frmo−1
∆2 = Frmo − Frmo+1
s2 = n
n−1
(∑k
i=1(Fri × pm2i )−
(∑k
i=1 Fri × pmi
)2)
CV % = s
x¯
× 100
Binomial:
p(x|N, p) =
(
N
x
)
px(1− p)N−x
E(x) = Np
V ar(x) = Np(1− p)