Unidade 2 - Estrutura cristalina dos materiais

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Princípios da Ciência e Tecnologia 
dos Materiais
CCE 0291 (2 créditos)
Fábio Oliveira
2015/2
Unidade 2 – Estrutura 
Cristalina dos Materiais
Revisão – Estrutura Atômica
Estrutura Atômica
• Número atômico: Z = p.
• Número de massa: A = p + n.
• Isótopos: átomos de um mesmo elemento 
químico, com o mesmo número atômico e 
diferentes números de massa. Prótio Deutério Trítio
1H
1
1H
2
1H
3
Z = 1 Z = 1 Z = 1 
n = 0 n = 1 n = 2
Ligações Atômicas
• Os átomos podem atingir uma configuração 
estável através da “doação” ou do “ganho” de 
elétrons.
• Elemento eletronegativo: ganha elétrons 
(ânions). 
• Elemento eletropositivo: doa elétrons (cátions).
Ligação Iônica
• Transferência de elétrons.
• Forças interatômicas fortes.
• Eletricamente neutros.
Ligação Covalente
• Compartilhamento de elétrons.
• Forças interatômicas fortes.
• Elementos químicos 
não metálicos.
Ligação Metálica
• “Mar” de elétrons.
• Forças interatômicas fortes.
• Condução térmica e elétrica.
Estrutura Cristalina
Introdução
Antes de entender fenômenos que determinam as propriedades dos materiais,
a partir da MICROESTRUTURA, existe a necessidade de se entender a ESTRUTURA
CRISTALINA dos materiais porque estas definem algumas de suas propriedades
mais importantes e de interesse tecnológico.
Materiais Cristalinos x Amorfos
• Um material cristalino é aquele em que os átomos
estão situados em um arranjo que se repete, ou é
periódico, ao longo de grandes distâncias atômicas,
isto é, existe ordem de longo alcance.
• Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e
alguns polímeros possuem esta característica.
• Para materiais que não cristalizam, esta ordem
atômica de longo alcance está ausente. Estes
materiais são conhecidos como não cristalinos ou
amorfos.
Ordenação dos Átomos
Ordem a curto alcanceOrdem a longo alcance Sem ordenamento
Cristais Vidros e polímeros Gases
Ordenação dos Átomos
SiO2 cristalino SiO2 não cristalino
Células Unitárias
• A ordenação atômica em sólidos cristalinos indica
que pequenos grupos de átomos formam um padrão
repetitivo.
• Então, ao descrever estruturas cristalinas, torna-se
conveniente subdividir a estrutura em pequenas
“entidades” que se repetem, chamadas células
unitárias.
• As células unitárias para a maioria das estruturas são
paralelepípedos ou prismas que possuem três
conjuntos de faces paralelas.
Sistemas Cristalinos
• Uma vez que existem muitas estruturas cristalinas diferentes, torna-se conveniente dividi-las
em grupos, de acordo com as configurações das células unitárias e/ou arranjos atômicos.
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias,
conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas
características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas
características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.
Estruturas Cristalinas dos Metais
• A ligação metálica é não direcional (“mar de elétrons”), por
isso não existem restrições em relação ao número e à posição
dos átomos vizinhos.
• Isto acarreta em um grande número de vizinhos e
empacotamentos densos dos átomos.
• Três estruturas cristalinas são encontradas para a maioria dos
metais: cúbica de corpo centrado, cúbica de faces centradas
e hexagonal compacta.
A Estrutura Cristalina
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
• Átomos dispostos nos vértices e no centro de 
um cubo.
• Ferro (até 910 e acima 
de 1400° C), cromo, lítio,
molibdênio, vanádio, 
etc.
A Estrutura Cristalina 
Cúbica de Face Centrada (CFC)
• Átomos dispostos nos vértices e nos centros 
das faces de um cubo.
• Ferro (entre 910 e 
1400°C), alumínio, cobre,
chumbo, etc. 
A Estrutura Cristalina
Hexagonal Compacta (HC)
• Átomos localizados em cada vértice, no centro 
das bases de um prisma e três átomos nos 
centros dos prismas triangulares.
• Zinco, magnésio, 
cobalto, etc.
CCC, CFC e HC
Número de Átomos 
por Célula Unitária
• O número de átomos por célula unitária é o número
específico de pontos da rede que define cada célula
unitária.
Número de Átomos 
por Célula Unitária
n° pontos da rede = 8*(vértices) * 1 + 1 centro = 2 átomos
célula unitária 8
n° pontos da rede = 8*(vértices) * 1 + 6 * 1 centro face = 4 átomos
célula unitária 8 2
n° pontos da rede = 12*(vértices) * 1 + 2 * 1 centro face + 3 no centro = 6 átomos
célula unitária 6 2
CCC
CFC
HC
Relação entre Raio Atômico 
e Parâmetro de Rede
• A relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de
rede (ao) é determinada geometricamente a partir da
direção em que os átomos estão em contato (direção
de empacotamento fechado, ou de maior
empacotamento).
Relação entre Raio Atômico 
e Parâmetro de Rede
CCC CFC HC
(diagonal cubo)2 = (4 r)2 = ao
2 + ao
2 + ao
2 (diagonal face)2 = (4 r)2 = ao
2 + ao
2
ao = 4r
31/2
ao = 4r
21/2
ao = 2r 
co = 1,633 ao
Relação entre Raio Atômico 
e Parâmetro de Rede
Exemplo: O raio atômico do Fe é 1,24 Å. Calcule o
parâmetro de rede do FeCCC e do FeCFC.
ao = 4r
31/2
ao = 4 x 1,24 A = 2,86 Å
31/2
CCC
ao = 4r
21/2
ao = 4 x 1,24 A = 3,51 Å
21/2
CFC
Número de Coordenação (NC)
• O número de coordenação é o número de vizinhos
mais próximos ou átomos em contato.
CCC CFC HC
NC = 8 NC = 12 NC = 12
Fator de Empacotamento Atômico 
(FEA)
• O fator de empacotamento atômico representa a
fração do volume de uma célula unitária que
corresponde a esferas sólidas, assumindo o modelo
da esfera atômica rígida. O FEA é calculado de acordo
com a equação:
FEA = (n° átomos / célula) * volume cada átomo
volume da célula unitária
Fator de Empacotamento Atômico 
(FEA)
FEACCC = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (2 átomos / célula) * 4/3pr
3 = 2 * 4/3pr3 = 2 . 4/3pr3 = 0,68 ou 68% 
volume da célula unitária ao
3 (4r/31/2)3 64.r3/(31/2)3
FEACFC = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (4 átomos / célula) * 4/3pr
3 = 4 * 4/3pr3 = 4 . 4/3pr3 = 0,74 ou 74% 
volume da célula unitária ao
3 (4r/21/2)3 64.r3/(21/2)3
FEAHC = (n° átomos / célula) * volume cada átomo = (6 átomos / célula) * 4/3pr
3 = 6 * 4/3pr3 = 25,12r3 = 0,74 ou 74% 
volume da célula unitária ao
3 (2r)3.1,633.cos30° 33,94r3
CCC
CFC
HC
Resumo
Estrutura 
Cristalina
Átomos 
por
Célula
Número 
de 
Coordenação
Parâmetro 
de 
Rede
Fator 
de 
Empacotamen
to
CCC 2 8 4r/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4r/(2)1/2 0,74
HC 6 12
ao = 2r 
co = 1,633 ao
0,74
Polimorfismo e Alotropia
• Alguns materiais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da
temperatura e pressão. São denominados de alotrópicos (elementos químicos) ou
polimórficos (compostos em geral).
• Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na
densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
Direções Cristalográficas
• Uma direção cristalográfica é definida como uma linha entre dois pontos, ou um
vetor.
• Algumas direções da célula unitária são de particular importância, por exemplo os
metais se deformam ao longo da direção de maior empacotamento. Muitas
propriedades dos materiais dependem da direção do cristal.
• São utilizados os índices de Miller da seguinte forma:
1 - Definir dois pontos por onde passa a direção;
2 - Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se: ALVO-ORIGEM;
3 - Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.;
4 - Escreverentre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre o n°.
Direções Cristalográficas
Exemplo 1:
Origem: 0, 0, 0 
Alvo: 1, 1, 0 
1, 1, 0 - 0, 0, 0 = 1 , 1 , 0
Sem frações
Direção [1 1 0]
Exemplo 2:
Origem: 0, 0, 1 
Alvo: ½, 1, 0 
½, 1, 0 - 0, 0, 1 = ½ , 1 , -1
2x ½ , 1 , -1 = 1, 2, -2
Direção [1 2 2]
Planos Cristalográficos
• As orientações dos planos para uma estrutura cristalina são representadas de
maneira semelhante à representação das direções cristalográficas, isto é, também
são representados pelos índices de Miller. O procedimento utilizado é:
1 - Definir três pontos onde o plano corta as coordenadas x, y e z;
2 – Calcular os recíprocos dos valores obtidos;
3 - Eliminar as frações sem reduzir ao m.m.c.;
4 - Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre o 
n°.
Obs.: Se o plano passar pela origem, desloque-a.
Planos Cristalográficos
Exemplo 1:
Plano: 1, 1, 1 
Inverso: 1/1, 1/1, 1/1 
Sem frações
Direção (1 1 1)
Planos Cristalográficos
Exemplo 2:
Plano: 1, 2, ∞ 
Inverso: 1/1, 1/2, 1/∞
Frações: 2, 1, 0
Direção (2 1 0)
Imperfeições em Sólidos
Introdução
• Até o momento, admitiu-se que, em escala atômica, existe uma
ordem perfeita ao longo de toda a extensão dos materiais
cristalinos.
• Entretanto, esse tipo de sólido não existe.
• Todos os materiais contêm grandes números de uma variedade de
defeitos ou imperfeições.
• Na realidade, muitas das propriedades dos materiais são
profundamente sensíveis a desvios da perfeição cristalina.
• Estas influência nem sempre são adversas.
Introdução
• Por “defeito cristalino” designa-se uma irregularidade
na rede cristalina com uma ou mais das suas dimensões,
na ordem de um diâmetro atômico.
• A classificação de imperfeições cristalinas é feita de
acordo com a geometria ou a dimensão do defeito.
• Defeitos pontuais, defeitos lineares, contornos, entre
outros serão vistos.
Lacunas
Deficiência de 
ligações entre 
os átomos 
Distorção na 
rede cristalina
Acúmulo de 
energia
• Ausência de um átomo em uma posição que deveria ser
ocupada na estrutura cristalina.
• Podem ser formadas durante a solidificação ou como resultado
de vibrações atômicas.
• Todos os sólidos cristalinos possuem lacunas.
Auto-intersticial
• O auto-intersticial é um átomo do cristal que se encontra
comprimido no interior de um sítio intersticial da estrutura
cristalina.
• Este tipo de defeito causa uma grande distorção no reticulado
cristalino a sua volta, pois o átomo é maior que a posição por ele
ocupada.
• A ocorrência deste defeito não é muito provável.
Impurezas
• É impossível existir um metal constituído por apenas um tipo de
átomo (metal puro).
• As técnicas atuais de refino permitem a obtenção de metais
com grau de pureza máxima de 99,9999%.
• Podem ser substitucional ou instersticial.
Soluções Sólidas
• Em uma liga, o elemento em maior concentração denomina-se
solvente e o elemento em menor quantidade chama-se soluto.
• A solução sólida ocorre quando a adição de átomos de soluto
não modifica a estrutura cristalina e nem provoca a formação de
novas estruturas.
• Solução sólida substitucional: os átomos de soluto substituem
uma parte dos átomos de solvente do reticulado.
• Solução sólida intersticial: os átomos de soluto ocupam os
interstícios existentes no reticulado.
Discordâncias
• Uma discordância é um defeito linear ou unidimensional em
torno do qual alguns dos átomos estão desalinhados.
• Todos os materiais cristalinos contêm algumas discordâncias
que foram introduzidas durante a solidificação, durante a
deformação plástica e como uma consequência das tensões
térmicas que resultam de um rápido resfriamento.
• A magnitude e a direção da distorção da rede cristalina que está
associada com um dos tipos de discordância são expressas em
termos de um vetor Burgers, representado por um b.
Discordâncias
• Na discordância tipo aresta, os átomos acima da linha de
discordância são pressionados uns contra os outros e, os átomos
abaixo são puxados um para longe do outro.
Arranjo dos átomos em torno de uma discordância em aresta (“edge dislocation”).
Discordâncias
• Na discordância tipo espiral, forma-se uma tensão cisalhante
que é aplicada para produzir a distorção mostrada. A região
anterior superior do cristal é deslocada uma distância atômica
para a direita, em relação à fração inferior.
Discordância em hélice Discordância em hélice (vista superior)
Discordâncias
• As discordâncias podem ser observadas em materiais cristalinos
mediante o uso de técnicas de microscopia eletrônica.
Contornos de Grão
• Contornos de grão são contornos entre dois cristais sólidos da
mesma fase.
• Quando o desalinhamento entre os grãos vizinhos é grande
(maior que ~15°), o contorno formado é chamado contorno de
grão de alto ângulo.
• Se o desalinhamento é pequeno (menor que 5°), o contorno é
chamado contorno de pequeno ângulo, e as regiões que tem
essas pequenas diferenças são chamadas de subgrãos.
Contornos de Grão
Exercícios
1. O que é a célula unitária de uma rede cristalina.
2. Quantos e quais são os sistemas cristalinos? Como diferem entre
si? Quais são suas características?
3. O que é parâmetro de rede da célula unitária?
4. Número de coordenação: o que é e do que depende? Quais são os
números de coordenação nas células unitárias dos metais?
5. O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule o
fator de empacotamento para as células cúbicas para metais.
6. Qual o significado do vetor de Burgers?
7. O que são discordâncias e como podem ocorrer?