Resoluções - maq eletricas

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RESISTIVIDADE E RESISTÊNCIA 
 1) Determinar a resistência elétrica entre as extremidades de um fio de cobre seção 
 circular cujo diâmetro é 1,02mm e apresenta 10m de comprimento. 
 R= ρ l/A=1,72.10 -8 x10/π (0,51.10 -3 ) 2 =0,21Ω 
 2) Dispomos de duas barras idênticas. Tais barras apresentam seção retangular de 
 2x4mm e comprimento de 10cm. Determinar o valor da resistência entre 
 extremidades, sendo: 
 a) Barra de prata ; R=198,75μΩ 
 b) Barra de ouro ; R=305μΩ 
 A=8.10 -6 m 2 ; L=0,1m ; ρ Ag =1,59.10 -8 e ρ Au =2,44.10 -8 
 3) Precisamos fazer o dimensionamento de uma resistência elétrica em 
 níquel-cromo ( ρ =100.10 -8 Ω.m). Tal fio apresenta 1mm de diâmetro e seção 
 circular. A referida resistência será espiralada e aplicada em um processo de 
 aquecimento (forno elétrico tubular). 
 O forno apresenta as seguintes especificações: Tensão de 12V e potência de 
 80W. 
 Determinar a resistência e o comprimento do fio de níquel-cromo, ignorando 
 perda de comprimento nos contatos elétricos. 
 R=E 2 /P=12 2 /80=1,8Ω 
 A=785.10 -9 m 2 ; 
 L=RA/ ρ =1,8x785.10 -9 /100.10 -8 =1,4m 
 4) Em uma instalação improvisada utilizou-se fio de cobre 15 AWG para alimentar 
 uma lâmpada incandescente de 500W/127V distante 100m do quadro de energia. 
 Considerando que a tensão disponível no barramento do quadro seja 127V e o 
 disjuntor de 10A, determinar a potência desenvolvida na lâmpada ao considerar 
 a resistência do fio. 
 R lamp =127 2 /500=32,26Ω; R fio =1,7.10 -8 x200/A; 15AWG =>diâmetro 1,45mm 
 A=1,65.10 -6 m 2 então R fio =2,08Ω. Corrente=127/R lamp +R fio =127/34,34=3,7A 
 P lamp =R lamp xCorrente 2 =441,6W. Perda no fio: 28,47W. 
 5) Um motor elétrico apresenta resistência de 3,5Ω devido ao enrolamento 
 constituído de fio de cobre 20AWG. A tensão do referido motor é de 220V. 
 Estimar: 
 a) A corrente de curto circuito no referido enrolamento. Icc=220/3,5=62,8A 
 b) Comprimento do fio utilizado na produção do enrolamento. 
 Fio 20AWG, R=33,5Ω/km então para 3,5Ω serão 104,5m 
 6) Definir Classe de Isolamento. 
 Temperatura máxima de operação em função da característica do verniz de 
 isolamento do fio. 
 7) Levando em conta o fenômeno do efeito pelicular manifestado em condutores 
 percorridos por CA, qual será seu efeito na resistência aparente do referido 
 condutor? 
 Aumento na resistência pois ocorre o fenômeno de redução aparente na seção 
 transversal do fio. 
 8) Supondo que devido ao efeito pelicular ocorra redução aparente de 10% na área 
 da seção transversal de um determinado condutor, qual será o efeito sobra a 
 resistência do mesmo? 
 Ocorre aumento de 10% na resistência do referido fio. 
 CAMPO E FORÇA/INDUÇÃO MAGNÉTICA 
 1) Determinar a intensidade do campo magnético B ao redor de um fio retilíneo 
 percorrido por corrente de 5A sendo: 
 a) Em linhas de campos distantes 10mm e 50mm do fio. 
 Resp.: B= μ 0 I/2πr, então r=10mm, 100μT e em r=50mm, B=20μT 
 2) Determinar a intensidade do campo magnético no centro de uma espira com 
 5mm de raio quando a mesma é percorrida por corrente da 10A. 
 Resp.: B=μ 0 I/2r então, B=125,66μT 
 3) Dispomos de um solenoide com 25mm de comprimento percorrido por corrente 
 de 3,0A. Determinar a intensidade do campo magnético em seu interior. 
 Resp.: B= μ 0 NI/L então B=N.150,8μT 
 4) Uma carga elétrica de 10μC e velocidade de 750m/s atravessa transversalmente 
 um campo magnético com intensidade de 500.10 -3 T. 
 Determinar o módulo da força manifestado sobre a carga pela presença do 
 campo magnético. 
 Resp.: /F/=/q/.v.B.sen θ , então /F/=3,75.10 -3 N 
 5) Determinar os valores para o módulo da força sobre o condutor ao variar θ entre 
 10º e 80º, sendo o comprimento do condutor 15cm, intensidade da corrente 7A e 
 a densidade de fluxo magnético de 350mT. 
 Resp.: /F/=B.I.L.sen θ , então para θ =10º, /F/=63,82.10 -3 N e para θ =80º, 
 /F/=361,92.10 -3 N 
 6) Determinar o momento resultante sobre a espira, considerando atrito nulo no 
 comutador, ao ajustar a tensão da fonte entre 2 V e 12 V. 
 Resp.: /F/=B.I.L.sen θ, θ=90º para os segmentos 
 Segmentos de fio de 150mm, frontais às sapatas 
 Polares, então /F/=B.I.L, sendo I variável entre 
 1,33A e 8,00A. Obtemos /F/=99,75.10 -3 N e 
 /F/=600,00.10 -3 N. 
 Momento M=/F/.d resultando em M 2V =9,98.10 -3 N.m e M 12V =60,00.10 -3 N.m 
 7) Dois barramentos paralelos com 120cm de comprimento e afastados de 30mm são 
 percorridos por correntes de 45A, em mesmo sentido. Determinar a intensidade da 
 força manifestada entre tais. A força provoca afastamento ou aproximação entre as 
 barras? 
 Resp.: F= μ 0 I 1 I 2 L/2πd então F=16,2.10 -3 N 
 CAMPO MAGNÉTICO AO REDOR DE UM CONDUTOR 
 FORÇA ENTRE DOIS CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE 
 FORÇA SOBRE CONDUTOR NA PRESENÇA DE CAMPO MAGNÉTICO 
 Magnetic Resonance Imaging (MRI) 
 Nuclear Magnetic Resonance (NMR) 
 SISTEMA TRIFÁSICO DE ENERGIA ELÉTRICA E TRANSFORMADORES 
 1) Definir tensão de linha (V L ) e tensão de fase (V F ) presentes em uma rede 
 trifásica a quatro fios (N e 3 fases). 
 Tensão de linha (V L ) é a obtida da diferença de potencial entre duas fases e a tensão 
 de fase (V F ) é obtida da diferença de potencial entre qualquer fase e o neutro. 
 𝑉𝐿 = 3 𝑉𝐹 
 2) Descrever, de forma sucinta, o funcionamento de um gerador trifásico. 
 Sistema composto por três bobinas girantes na presença de um fluxo magnético. 
 Tais bobinas estão distribuídas radialmente com espaçamentos de 120°. Então geram 
 três ondas aproximadamente senoidais em mesma frequência e amplitude, porém 
 com defasagens relativas de 120° entre si. 
 3) Dispomos de um sistema elétrico padrão 220V/380V em 60Hz. Nessa rede 
 foram realizadas retificações não controladas em meia onda e em onda completa, 
 monofásicas e trifásicas. Como carga foi utilizado banco de resistências com 
 R eq =4,7Ω. Ignorando perda de tensão em diodos, determinar e tensão e a potência 
 mádia sobre a carga nos quatro casos. 
 Vp será o valor de pico da tensão de fase (220V), então 
 Vp= √ 2Vrms= √ 2.220=311,3V 
 a) Retificador monofásico de ½ onda 
 Vm=Vp/π=99,03V e Pm=2,09kW 
 b) Retificador monofásico de onda completa 
 Vm=2Vp/π=198,18 V e Pm=8,36kW 
 c) Retificador trifásico de ½ onda 
 Vm=3 √ 3Vp/2π=257,44V e Pm=14,10kW 
 d) Retificador trifásico de onda completa 
 Vm=3 √ 3Vp/π=514,87V e Pm=56,40kW 
 4) Considerando um transformador monofásico ideal 127V; 12V+12V; 3,0A. Tal 
 transformador foi alimentado em 110V e como carga nos 24V nominais aplica-se 
 R L =10Ω. Determinar as correntes de primário e secundário e a potência sobre a 
 carga. 
 110/127=0,866 então no secundário teremos aproximadamente 86,6% das tensões 
 nominais, no caso 10,39V. utilizando os extremos resulta 20,79V. 
 Is=20,79/10=2,08A 
 Ps=43,22W = Pp então Ip=43,22/110=392,9mA 
 5) Caracterizar a corrente de Foucault ou parasita, presente no núcleo de máquinas 
 elétricas. 
 Correntes transversais às linhas de campo magnético presentes no material devido a 
 presença do fluxo magnético. 
 6) Indicar a função do núcleo do transformador e justificar a utilização de chapas 
 de aço-silício e ferrite, como materiais mais difundidos em tal fabricação. 
 O núcleo tem a função de concentração das linhas de campo magnético. Utilização 
 de núcleo laminado ou de ferrite para reduzir corrente de Foucault ou parasita. 
 7) Relacionar vantagense desvantagens da utilização do núcleo toroidal em 
 comparação com o núcleo “E-I”, na fabricação de indutores e transformadores. 
 Núcleo toroidal apresenta superiores características em termos de concentração de 
 fluxo magnético e de pouco interferir em circuitos próximos . 
 8) Descrever o funcionamento dos elementos de proteção de transformadores de 
 distribuição: Chave fusível e do para-raios. 
 Chave fusível protege o transformador de sobrecargas ou curto circuito no lado de 
 baixa tensão. O para-raios desvia para a terra surtos de tensão na rede de 
 alimentação do transformador. 
 9) A conversão de níveis de tensão em um sistema trifásico pode ser realizada por 
 transformador com núcleo trifásico ou por três transformadores monofásicos 
 compondo um banco trifásico. Fazer considerações sobre vantagens/desvantagens 
 nas duas configurações. 
 Bancos trifásicos utilizam 3 transformadores de menor potência e custo que um de 
 núcleo trifásico de mesma capacidade. Maior número de equipamentos aumenta a 
 probabilidade de falha. Mais fácil backup para banco trifásico. 
 10) Dispomos de um transformador ideal operando a vazio (sem carga). Analisar o 
 comportamento do mesmo em termos de recebimento e fornecimento de potência. 
 Seu comportamento será similar a qual componente elétrico? 
 Similar a indutor. Defasagem entre tensão e corrente próxima de 90º. Potência 
 média próxima a zero. 
 EFEITO MOTOR E GERADOR 
 1) Com base na figura apresentada, descrever o princípio de funcionamento do 
 motor CC. 
 As sapatas polares estabelecem as linhas de campo magnético B. Através dos contatos deslisantes 
 formados por comutados e escova aplica-se a corrente elétrica na espira móvel. Das interações entre 
 B e I, nos lados da espira frotais às sapatas polares, surgem as forças elétricas F. tais forças atuam 
 estabelecendo o giro. Devido ao comutador a corrente será invertida toda vez que a espira for 
 posicionada verticalmente de forma a estabelecer giros completos. 
 2) Descrever a função do conjunto comutador-escova utilizado no motor e no 
 gerador CC. 
 Tal conjunto permite a alimentação da espira através de um contato deslizante e também estabelece a 
 inversão da corrente aplicada à espira a cada 180º. Em gerador CC, através das escovas obtem-se a 
 tensão induzida (E fem ) durante a aplicação da força de giro da armadura (energia mecânica externa). 
 3) Quais parâmetros determinam o torque desenvolvido pelo motor CC? Utilizar a 
 figura mostrada na questão 1) como referência. 
 Intensidade do campo magnético B, intensidade da corrente I, distância entre os dois segmentos 
 “ativos” da espira e o comprimento do segmento “ativo”. Segmento “ativo” são os segmentos 
 sugeitos as linhas de campo transversalmente (desenvolvem a força F) 
 4) Descrever o princípio de funcionamento de um gerador CC, com base na figura. 
 Ao se fazer girar a espira por energia mecânica externa em presença de campo magnético B, 
 apresentaremos variação de fluxo (dφ/dt) na área limitada pela espira. De tal variação resultará a 
 tensão induzida (E fem ) a qual é aplicada externamente através do conjunto coletor-escova. Tal 
 conjunto converte de CA para CC. 
 5) Descrever o princípio de funcionamento de um gerador CA, com base na figura. 
 Funcionamento similar ao do gerador CC porém nesse caso a forma de retirada da tensão se dá por 
 aneis coletores, os quais não provocam inversar de fase em meio ciclo na onda gerada ou seja a saída 
 terá formato cossenoidal-senoidal. 
 6) Determinar o fluxo magnético φ que atravessa uma espira retangular com lados 
 3cm e 5cm. Tal espira encontra-se imersa em campo magnético uniforme de 
 200mT cujas linhas de campo são transversais ao plano da espira. 
 Φ=B.A.cos θ , no caso θ =0º então Φ=200.10 -3 . 1,5.10 -3 =300µWb 
 7) Determinar a densidade de fluxo magnético φ, para uma espira de movel com 
 25cm 2 imersa em campo magnético uniforme de 350mT. Determinar φ nos 
 seguintes ângulos θ : A=2,5.10 -3 m 2 
 a) 10º φ=B.A.cosθ=350.10 -3 .2,5.10 -3 .cos10°=861,71µWb 
 b) 45º φ= 618,72µWb 
 c) 80º φ= 151,94µWb 
 Θ é o ângulo formado entre a direção de B e a normal ao plano que contém a 
 espira. 
 8) Justificar o fato da diferença de potencial nos geradores CC e CA serem nulas 
 nos instantes nos quais os fluxos magnéticos (φ) são máximos. 
 A E fem é diretamente dependente da variação de fluxo magnético (dφ/dt) e não do valor absoluto 
 do fluxo φ. Nos pontos de máximo φ a variação é nula e nos pontos de fluxo nulo a taxa de 
 variação é máxima. 
 9) O que significa classe de proteção IP ( International Protection ) e qual sua 
 relevância em equipamentos elétricos? 
 IP determina as condições ambientais (poeira e água) em que um equipamento poderá operar. No 
 caso de sistemas eletro-eletrônicos a presença de água ou umidade elevada normalmente leva à 
 falha de operação. 
 10) Indicar o significado do primeiro e do segundo dígitos presentes no código IP. 
 Primeiro dígito classifica grau de proteção para poeira e o segundo dígito a proteção para água. 
 11) Indicar os limites de proteção para um equipamento classificado como IP55. 
 Apresenta proteção contra poeira (quantidade de poeira que penetra não afeta operação) e 
 protegido contra jata d`àgua em qualquer direção. 
 MOTORES CC 
 1) Indicar 3 aplicações para motores CC. 
 Acionamento com velocidade variável, Movimentação e elevação de cargas, 
 bobinadeiras/desbobinadeiras, … 
 2) Quais são as opções para a criação do campo magnético em máquinas de 
 corrente contínua? 
 Utilização de imãs permanentes e utilizar bobinas de campo. 
 3) Indicar as três formas de excitação das máquinas de corrente contínua que 
 apresentam bobina de campo. 
 Excitação: independente; série e paralela. 
 4) Justificar o fato da excitação independente permitir as maiores possibilidades de 
 controle nas máquinas de corrente contínua. 
 Nessa forma de excitação o controle da tensão (corrente) da armadura e do fluxo magnético φ 
 são realizados independentemente. Como rotação e torque são dependentes de tais parâmetros as 
 possibilidades são maiores. 
 5) Descrever os fatores responsáveis pela velocidade de rotação do motor CC. 
 Tensão (corrente) média aplicada à armadura tem relação diretamente proporcional à rotação e a 
 densidade de fluxo magnético apresenta relação inversa com a rotação do motor. 
 6) Descrever de forma sucinta o funcionamento do motor CC sem escovas. 
 Nesse tipo de motor normalmente a parte interna (armadura) será composta por diversas bobinas 
 as quais recebem chaveamento de corrente por sistema eletrônico (transistores/CI). Essa parte é 
 estática. A parte rotatória é externa, ocupando a posição do estator em uma máquina com 
 escovas. O rotor apresenta imãs permanentes que terão interação com os campos magnéticos 
 resultantes dos chaveamentos de bobina e então desenvolvem a rotação. 
 7) Explicar a necessidade da frequente manutenção em motores CC convencionais, 
 alimentados por comutador/escovas. 
 Devido a presença do conjunto comutador/escova os quais apresentam desgastes em modo 
 normal de operação. 
 8) Apresentar duas características positivas e outras duas negativas das máquinas 
 CC. 
 Positivas: Controle de rotação com solução elétrica/eletrônica razoavelmente simples; 
 encontrados desde poucos W até centenasMW. 
 Negativas: Geração de interferência eletromagnética devida ao contato elétrico deslizante; 
 condições especiais para instalação. 
 9) Para o controle de motor CC faz-se necessário a variação da corrente contínua 
 aplicada à armadura e em alguns casos às bobinas do campo. 
 Indicar três formas eletrônicas para realizar tais variações. 
 Chaveamento PWM diretamente na armadura através de chave eletrônica; Conversores CC-CC; 
 Retificação controlada. 
 10) Indicar a forma para reversão do motor CC nos seguintes casos: 
 a) Motor com bobina de campo. Alterar a polaridade da fonte de tensão aplicada à 
 armadura ou ao campo. 
 b) Motor com campo por imã permanente. Alterar a polaridade da fonte de tensão 
 aplicada à armadura. 
 11) Definir Área Classificada. 
 Espaço com presença ou possibilidade de presença de atmosfera explosiva (gás/vapor ou poeira 
 em suspensão). Nos referidos ambientes ocorrem marcações no piso, disso o térmo área 
 classificada. 
 12) O que são as Zonas em termos de áreas classificadas? Quais os tipos para tais 
 Zonas? 
 Zonas são classificações informando a presença ou possibilidade de presença de gás/vapor ou 
 poeira em suspensão, passíveis de provocar explosão. 
 Para gases e vapores: zonas 0, 1 e 2, sendo a 0 a mais perigosa. 
 Para poeiras: zonas 20, 21 e 22, sendo a 20 a mais perigosa. 
 CONTROLE DE MOTOR CC 
 1) Dados 2 sistemas de distribuição trifásicos, a) 127V/220V e b) 220V/380V. 
 Calcular a potência dissipada em uma carga de 2,0Ω, nas condições: 
 1.1) Ligada na tensão de fase (V F ), para as duas redes 
 Rede a) P=127 2 /2= 8.06kW e rede b) P=24,2kW 
 1.2) Ligada na tensão de linha (V L ), para as duas redes 
 Rede a) P=220 2 /2= 24,2kW e rede b) P=72,2kW 
 2) Caracterizar o sinal de controle PWM o qual tem ampla aplicação em sistemas 
 eletrônicos de controle de potência em CC e em CA. 
 Onda quadrada com frequência constante e variação do ciclo de trabalho (duty-cycle) 
 ou seja, variação da tensão média. 
 3) Supondo um sinal PWM com tensão máxima de 12V, frequência de 10 kHz. 
 Determinar a tensão média (Vm) ao ajustar o duty-cycle (d) em 0,23 e 0,85. Indicar 
 também os valores correspondentes para o tempo em nível alto (time high – th) nos 
 dois pontos ajustados. 
 Vm=K.d = 12.0,23=2,76V e Vm=12.0,85=10,2V. Tempos: T=100µs. th=23µs e th=85µs 
 4) Considerando MOSFET ideal, determinar a faixa de ajuste para a potência na carga 
 R L ao variar o duty-cycle entre 0,1 e 0,9. 
 figura 1 
 5) Determinar a faixa de ajuste para a potência na carga R L ao variar o duty-cycle entre 
 0,05 e 0,95. Considerar o tempo de comutação do MOSFET desprezível em função 
 Da, razoavelmente baixa, frequência do sinal PWM. Considerar o valor da R DSon do 
 MOSFET IRF 1404 nos cálculos. 
 R DSon =4mΩ para IRF1404 
 Resolveremos através da corrente de dreno média I Dm 
 I D = V DD /R L +R DSon sendo V DD =30V então I D =30/250m+4m ou I D = 118,11A 
 Correntes médias ao variar d: 
 a) d=0,05 I Dm =I D .d=118,11.0,05 então I Dm = 5,91A e P RLm = 8,73W 
 b) d=0,95 I Dm =112,2A e P RLm =3,15kW 
 Ajuste de potência entre 8,73W e 3,15kW 
 figura 2 
 6) Para o sistema da figura 2, mostrado na questão 5), qual deverá ser o th para 
 estabelecer potência média de 872 W sobre a carga? 
 Para 872W, I Dm = √ (P RLm /R L ) =59,06A e d=I Dm /I D =59,06/118,11 ou d=0,5 
 f=200Hz antão T=5ms como d=0,5 teremos th=T.d=5m.0,5 ou th=2,5ms 
 7) Ainda na figura 2, determinar o rendimento do controle para a condição de d=1,0. 
 Para d=1,0 termos I Dm =I D =118,11A e nessa condição P RL = 3,49kW e P MOSFET =55,80W 
 Rendimento (η)= [P RL /(P RL + P MOSFET )].100% ou η= 98,43% 
 8) Descrever o funcionamento dos conversores CC-CC: Boost ou step-up e Buck ou 
 step-down . 
 9) Um conversor CC-CC de tipo Buck ideal tem tensão de entrada de 30V. Determinar 
 a tensão de saída ao ajustar o PWM de controle em d=0,38. 
 Vm=d.Vin=0,38.30= 11,4V 
 10) Um conversor CC-CC de tipo Boost ideal tem tensão de entrada de 12V. Determinar 
 O ponto de ajuste no PWM para estabelecer tensão de saída 100V. 
 Vm=Vin/(1-d) então 100=12/(1-d) e d= 0,88 
 11) Na rede trifásica 220V/380V em 60Hz, foram alimentados circuitos retificadores 
 monofásicos e trifásicos, em ½ onda e em onda Completa. 
 Determinar a tensão média (Vm) na saída para os 4 casos. Ignorar a perda em 
 condução sobre os diodos. 
 Vp=220 √ 2=311,13V sempre o valor de pico da tensão de fase. 
 a) Retificadores monofásicos 
 a.1) ½ Onda 
 Vm=Vp/π=99,04V 
 a.2) Onda completa 
 Vm=2Vp/π=198,07V 
 b) Retificadores Trifásicos 
 b.1) ½ Onda 
 Vm=3 √ 3Vp/2π=257,30V 
 b.2) Onda completa 
 Vm=3 √ 3Vp/π=514,60V 
 12) Conecta-se à saída dos retificadores da questão 11) uma carga puramente resistiva 
 de 1,5Ω. Determinar a potência média (Pm) sobra a carga para os 4 casos. 
 Potências: 
 a.1) P R = 6,54kW 
 a.2) P R = 26,15kW 
 b.1) P R = 44,14kW 
 b.2) P R = 176,54kW