Aula 01 a 02

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FÍSICA
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): Tadeu Carvalho
assunto: Mru
frente: FísiCa i
005.512 – 131456/18
AULAS 01 E 02
EAD – ITA/IME
Resumo Teórico
Para todo o estudo da cinemática, serão válidas as definições 
a seguir:
v
ds
dt
�
�
= (Velocidade instantânea)
v
s
t
m
�
�
= ∆
∆
 (Velocidade média)
a
dv
dt
�
�
= (Aceleração instantânea)
a
v
t
m
�
� ��
= ∆
∆
 (Aceleração média)
Onde 
dG
dt
 denota a derivada da grandeza G em relação ao 
tempo.
Para movimento em 1D, unidimensionais (retilíneos), temos:
a
v
x0 x
Podem ser tratados 
como escalares
onde: Posição: x = x(t)
Velocidade: v = v(t)
Aceleração: a = a(t)
Movimento uniforme (MRU)
a
v
(t)
(t)
=
→{ 0
constante
v
dx
dt
dx v dt
t
x
x
= → = =∫∫ . (t )
0
0
0
0
x – x
0
 = v · t
x = x
0
 + v · t Supor t
0
 = 0
ou
x = x
0
 + v · (t – t
0
) Se t
0
 ≠ 0
Exercícios
01. Um carro se move com velocidade constante em uma estrada. 
Em um determinado instante, ele passa diante de um marco 
contendo um número de dois algarismos. Passada 1 h 30 min, 
o carro encontra outro marco contendo também um número 
de dois algarismos; os algarismos são os mesmos do primeiro 
marco, mas escritos na ordem inversa. Passado o mesmo 
tempo, t = 1 h 30 min, o carro encontra um terceiro marco 
com um número de três algarismos; o primeiro e o terceiro são 
os mesmos do primeiro marco e escritos na mesma ordem com 
um zero entre eles. Pede-se:
A) os algarismos do marco.
B) a distância entre os dois primeiros marcos.
C) a velocidade do carro.
02. (UFPR/1962-Adaptada)Três móveis, A, B e C, partem, 
simultaneamente, em M.U., dos pontos a, b e c, com velocidades 
de mesmo sentido dadas por:
V m s
V m s
V m s
A
B
C
=
=
=




15
4 5
7 5
/
, /
, /
Determine o instante em que o móvel estará entre os móveis B e C 
e a igual distância de ambos.
20 m 20 m
a b c
03. De uma cidade A parte, para uma cidade B, um trem com 
velocidade constante V
A
 = 36 km/h. Ao mesmo tempo, de B, 
partem, simultaneamente, para A, um trem (V
B
 = 44 km/h) e 
uma supermosca (V = 100 km/h). A mosca, encontrando o trem 
que vem de A, volta imediatamente para B, mas encontrando 
o trem que vem de B, volta imediatamente para A, e assim 
sucessivamente. Determine o espaço percorrido pela mosca até 
o instante em que os dois trens se encontram.
A distância entre as duas cidades é 40 km.
04. Da cidade A para a cidade B, com um intervalo de 10 min, 
saíram dois trens com velocidades de 30 km/h. Com que 
velocidade movia-se um trem em direção à cidade A, uma vez 
que encontrou os trens citados a um intervalo de 4 minutos, 
um depois do outro?
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Módulo de estudo
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05. Em um momento inicial, duas velas eram iguais e tinham altura 
h = 20 cm. Com que velocidade movem-se as sombras das velas 
nas paredes se as mesmas queimam em M.U. durante o tempo 
3 s, vela 1, e 2 s, vela 2?
1 2
06. Um homem encontra-se na margem B
A C
 
de um lago no ponto A. Ele deve chegar 
no período mais curto ao ponto B, que se 
encontra no lago. A distância do ponto B 
à margem é BC = 40 m e a distância 
AC = 30 m. 
A velocidade do homem na água é 1 m/s e 
na margem é 2 m/s. Como deve mover-se 
o homem?
07. Um ônibus move-se em uma estrada com velocidade de 
16 m/s. Um homem encontra-se a uma distância de 50 m da 
estrada e 400 m do ônibus. Deseja-se que o homem chegue, 
simultaneamente, antes do ônibus em algum ponto da estrada, 
correndo com uma velocidade de 4 m/s. Seja α
1
 o menor ângulo 
possível entre a direção ao ônibus e a direção pela qual deverá 
correr o homem e α
2
 o maior ângulo possível entre as direções 
citadas. Determine α
1
 – α
2
.
ônibus
50 m
400 m
homem
08. Dois objetos movem-se com velocidades constantes V
1
 = V
2
 = 1 m/s 
em estradas que se cruzam em um ângulo de 60º. Depois do 
encontro dos móveis, na intersecção das estradas, que tempo é 
necessário esperar para que a distância entre eles seja 12 m?
1
2 60º
09. No problema anterior, considere
60º
11
 
que os móveis não se encontram no 
cruzamento e, ademais, o segundo 
objeto passou pelo cruzamento 4 s 
depois do primeiro. Qual foi a 
distância mínima entre os objetos?
10. Um móvel percorre a metade do caminho com velocidade 
de 50 km/h. A outra metade, ele gasta metade do tempo 
com velocidade de 25 km/h e a outra metade do tempo com 
velocidade de 75 km/h. Determine a velocidade média do móvel.
11. De dois pontos, A e B, saíram, simultaneamente, dois pedestres, 
um ao encontro do outro. Quando se encontraram, verificou-se 
que o primeiro (que saiu de A) percorreu A km a mais que o segundo. 
Continuando a caminhar, o primeiro chega a B após m horas e o 
segundo chega a A após n horas, contadas a partir do instante 
do encontro. Ache as velocidades dos pedestres, sabendo que 
ambos realizaram movimentos retilíneo e uniforme.
12. Uma composição ferroviária de comprimento L percorre um 
trecho de ferrovia, com velocidade constante V. Na cauda do 
trem situa-se um observador. Em certo instante, o maquinista 
dá um breve toque de buzina. O som propaga-se no ar com 
velocidade C. O observador mede I entre o instante em que ele 
vê o vapor sair do apito e o instante em que ele ouve o apito.
Exprima a velocidade V do trem.
13. Dois móveis A e B partem, simultaneamente, do ponto P e 
percorrem a semirreta horizontal Px com velocidades 1 m/s e 4 m/s, 
ambas dirigidas no mesmo sentido. Um observador encontra-se 
em O, na vertical por P, à altura 4 m. Após quanto tempo os raios 
visuais OA e OB formarão ângulo máximo?
14. Ao passar pelo ponto O, um Norte
Oeste
ν
O
u
pδ
helicóptero segue na direção norte 
com velocidade ν constante. 
Nesse momento, um avião passa 
pelo ponto P, a uma distância δ de O, 
e voa para o oeste, em direção a O, 
com velocidade u também constante, 
conforme mostra a figura ao lado. Considerando t o instante em 
que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, 
assinale a alternativa correta.
A) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o 
avião alcança o ponto O é δu/ν.
B) A distância do helicóptero ao ponto O, no instante t, é igual 
a δν ν/ 2 2+ u .
C) A distância do avião ao ponto O, no instante t, é igual a 
δν2/(ν2 + u2).
D) O instante t é igual a δν/(ν2 + u2).
E) A distância d é igual a δ νu u/ 2 2+ .
15. Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma rodovia. 
A figura mostra a velocidade do carro em função da distância 
percorrida, em km, indicada no odômetro. Sabendo que 
a velocidade escalar média no percurso é de 36 km/h, 
assinale, respectivamente, o tempo total dispendido e a distância 
entre os pontos inicial e final do percurso.
–60
–30
30
60
0
1 2 3 4 5 6
v[km/h]
d [km]
A) 9 min e 2 km
B) 10 min e 2 km
C) 15 min e 2 km
D) 15 min e 3 km
E) 20 min e 2 km
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Módulo de estudo
Gabarito
01 02 03 04 05
* * * * *
06 07 08 09 10
* * * * *
11 12 13 14 15
* * 2 s C B
* 01: A) (1,6)
 B) 45 km
 C) 
1
2
 km/min
02. 10/3 s
03. 50 km/h
04. 45 km
05. 40
3
10
3
cm cm/s ; /s
06. AD e DC= − =30
40
3
40
3
07. 120º
08. 12 s
09. 12m
10. 50 km/h
11. V
A
n m m
V
A
n n m
A B=
⋅
=
− ⋅–
;
12. V = L
T
C−
Anotações
SUPERVISOR/DIRETOR: MARCELO PENA – AUTOR: TADEU CARVALHO 
DIG.: NAILTON – REV.: SARAH