RCL10_RES_Raciocinio_Logico_CESPE_Silvio

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Autor: 
Sílvio Araújo 
 
 
Título: 
Raciocínio Lógico para CESPE UnB 
Matéria: 
 
RACIOCÍNIO 
LÓGICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumos 
Série 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assunto: 
 
Raciocínio Lógico para CESPE UnB 
 
Matéria: Autor: 
 
Raciocínio Lógico Sílvio Araújo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CONTEÚDO 
 
 
COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS 
 
1 Proposição 
 
2 Sentenças Fechadas e Abertas 
 
3 Representação de uma Proposição 
 
4 Modificador: Negação 
 
5 Proposições Simples e Compostas 
 
6 Conectivos 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assunto: 
 
Raciocínio Lógico para CESPE UnB 
 
Matéria: Autor: 
 
Raciocínio Lógico Sílvio Araújo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CESPE UnB 
 
COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS 
 
 
O componente central e fundamental de estruturas lógicas é a proposição. Proposições 
são sentenças declarativas, ou seja, qualquer frase ou enunciado que expresse uma 
afirmação ou negação. 
 
A cada sentença declarativa ou Proposição poderá ser atribuído um valor lógico: 
Verdadeiro (V) ou Falso (F), apenas um e não ambos ao mesmo tempo. 
 
 
1. PROPOSIÇÃO 
 
Uma proposição pode ser uma afirmação ou uma negação, a qual pode ser atribuído um 
valor lógico Verdadeiro (V) ou Falso (F), mas não ambas ao mesmo tempo. 
 
São proposições: 
 
 O homem é mortal 
 O pingüim é uma ave 
 9 é maior que 8 
 201 é um número primo 
 A baleia é um peixe 
 21-17 = 3 
 
As três primeiras proposições são Verdadeiras(V). As demais são Falsas (F). 
 
Não são proposições: 
 
 Brasília é a capital do Brasil? 
 Onde fica o mar morto? 
 Estudem! 
 Vá lavar o carro! 
 
Os exemplos acima não constituem proposições pois não é possível extrair o valor lógico 
(V ou F) de frases interrogativas (as duas primeiras) e imperativas (as duas últimas). 
 
 
 
 Dicas 
 
• Toda proposição sempre poderá assumir um valor lógico, V ou F, mas não 
ambas ao mesmo tempo 
• Algumas bancas utilizam a palavra Sentença como sinônimo de 
Proposição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. SENTENÇAS FECHADAS E ABERTAS 
 
Sentenças Fechadas  quando é possível identificar o valor lógico da proposição. 
 
Exemplos: 
 
 Manaus é a capital do Brasil 
 2 + 7 = 9 
 A baleia é um mamífero 
 São Paulo é a maior cidade da América Latina 
 
Sentenças abertas  quando não é possível afirmar o valor lógico da proposição. 
 
Exemplo: 
 
 2x + y = 12 (Depende do valor da variáveis para verificação do valor lógico) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. REPRESENTAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO 
 
É comum representar as proposições de forma literal utilizando-se letras minúsculas (mais 
comum) ou maiúsculas do alfabeto: p, q, r, s, P, Q, R, S, ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dica 
 
A banca CESPE não considera como proposições as sentenças abertas 
Dica 
 
A CESPE, normalmente, utiliza letras maiúsculas para representar proposições: 
P, Q, R, S, ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos: 
 
 p: João foi à Praia 
 q: 37 – 2 = 36 
 r: 4 < 2 
 s: x >= 0 
 P: Hoje eu vou à praia 
 S: Ontem eu fui ao mercado 
 
 
 
4. MODIFICADOR: NEGAÇÃO 
 
O modificador altera o valor lógico da proposição. Aplicando-se o modificador de negação 
uma proposição Verdadeira passa a ser Falsa e vice-versa. 
 
Negação: ~p (lê-se: NÃO p) 
 
Proposição Negação da Proposição 
p: João é alto ~p: João não é alto 
p: Fulano é honesto ~p: Fulano não é honesto ou Fulano é desonesto 
p: A bola é azul ~p: A bola não é azul 
 
 
A negação de uma sentença pode ser feita antepondo-se expressões negativas, como 
por exemplo: 
 NÃO É VERDADE QUE 
 É FALSO QUE 
 
Utilizando-se esta estrutura, as negações dos exemplos acima poderiam ser escritas: 
 
 
 João é alto. 
 
NÃO É VERDADE QUE Fulano é honesto 
 
 A bola é azul 
 
 
Além disso, com o objetivo de negar uma proposição, é comum a substituição de palavras 
ou expressões da sentença por antônimos ou expressões de sentido oposto. 
 
Proposição Negação da Proposição 
p: Matemática é fácil ~p: Matemática é difícil 
r: Carlos é culpado ~r: Carlos é inocente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS 
 
Proposições simples  Quando a sentença contiver apenas uma declaração 
 
Exemplos: 
 
 2x + y = 12 
 O rio Nilo fica no continente africano 
 A Amazônia fica predominantemente no Brasil 
 O Brasileiro é cordial 
 
Proposições compostas  Quando a sentença possuir duas ou mais declarações 
 
Exemplos: 
 
 Ana foi ao teatro e Bruno foi à praia 
 Se x = 4 e y = 4, então 2x + y = 12 
 Se São Paulo é maior cidade da América Latina, então São Paulo é maior cidade 
do Brasil 
 
 
6. CONECTIVOS 
 
Duas ou mais proposições podem ser unidas utilizando-se conectivos. 
 
Os conectivos são operadores lógicos que são utilizados para construir novas proposições, ou 
seja, possibilitam a construção de proposições compostas. 
 
As proposições podem ser classificadas como simples ou compostas com base na 
presença ou não de conectivos. Serão chamadas proposições simples quando 
formadas por apenas uma única proposição, sem a presença de conectivos ou 
operadores lógicos, e compostas quando forem identificados conectivos ligando 
proposições. 
Dica 
 
Tomemos como exemplo a sentença “A bola é azul” e a sua negação “A bola 
não é azul”. A sentença “A bola é branca”, embora contradiga a sentença “A 
bola é azul”, não representa a sua negação, já que o fato de a bola não ser azul 
não significa dizer que a mesma é branca, ou qualquer outra cor! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O valor lógico, Verdadeiro ou Falso, de uma proposição composta depende do valor de 
cada uma de suas proposições simples e dos conectivos envolvidos. 
 
Exemplos com Conectivos: 
 
Conjunção: p ∧ q (lê-se: p E q) 
 
p: Marte é um planeta 
 
 
q: O Sol é uma estrela 
p ∧ q: Marte é um planeta E o Sol é uma estrela 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disjunção: p ∨ q (lê-se: p OU q) 
 
 
p: Brasília é a capital do Brasil 
 
 
q: Paris é a cidade luz 
p ∨ q: Brasília é a capital do Brasil OU Paris é a cidade luz 
 
Dica 
 
Utilizando o MAS com valor de conjunção 
 
É comum o uso do MAS com o objetivo de criar uma CONJUNÇÃO de 
proposições. 
 
P: Beber demasiadamente faz mal à saúde 
 
Q: Carlos bebe. 
P ∧ Q: Beber demasiadamente faz mal à saúde, mas Carlos bebe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Implicação: p  q (lê-se: SE p ENTÃO q) 
 
 
p: Praticar esportes é saudável 
 
 
q: João pratica esportes 
 
p  q: SE Praticar esportes é saudável ENTÃO João pratica esportes 
 
A implicação pode ser descrita também de outras formas: 
 
 Praticar esportes é saudável é condição SUFICIENTE para 
João praticar esportes 
 Praticar esportes é saudável SOMENTE SE João praticar 
esportes 
 João praticar esportes é condição NECESSÁRIA para Praticar 
esportes ser saudável 
 
 
 
 
 
Dupla implicação: p  q (lê-se: p SE E SOMENTE SE q) 
 
 
p: 12 é par 
 
 
q: 12 é divisível por 2 
 
p  q: 12 é par SE E SOMENTE SE 12 é divisível por 2 
 
Disjunção Exclusiva: p ∨ q (lê-se: OU p OU q) 
 
 
p: João é Médico 
 
 
~p: João não é médico 
p ∨ q: OU João é Médico OU João não é Médico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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É possível criar proposições compostas tão complexas quanto se queira utilizando 
qualquer número de proposições, modificadores e conectivos. 
 
Exemplos: 
 
 
A) 
 
P: Todo homem é mortal 
Q: João é homem 
R: João é mortal 
(P ∧ Q)  R: SE Todo homem é mortal E João é homem, ENTÃO João é mortal 
 
 
 
B) 
 
P: Ana gosta de Ameixas 
Q: Bruno prefere Bananas 
R: Carlos adora Carambolas 
S: Daniel come Damasco 
T: Eduardo evita Ervilhas 
U: Francisco odeia Framboesa 
V: Guilherme não vive sem Goiabada 
P ∧ Q ∧ ~R ∧ S ∧ T ∧ U ∧ ~V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
QUESTÃO 1. (CESPE / BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – 2007) 
 
Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como 
verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o 
tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a 
segunda não pode ser nem V nem F. (...) 
 
67 Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
• “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” 
• A expressão X + Y é positiva. 
• O valor de 
• Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
• O que é isto? 
 
 
 
QUESTÃO 2. (CESPE / BANCO DO BRASIL – ESCRITURÁRIO – 2007/002) 
 
69 Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
 
 
QUESTÃO 3. (CESPE / MPE-TO – ANALISTA – 2006) 
 
Uma proposição é uma afirmativa que pode ser interpretada como verdadeira (V) ou falsa 
(F), mas não de ambas as formas. (...) 
 
49 Na lista abaixo, há exatamente três proposições. 
 
• Faça suas tarefas. 
• Ele é um procurador de justiça muito competente. 
• Celina não terminou seu trabalho. 
• Esta proposição é falsa. 
• O número 1.024 é uma potência de 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 4. (CESPE / TCE-AC – TÉCNICO – 2006) 
 
31 Na lista de frases a seguir, há exatamente 2 proposições. 
 
(I) Esta frase é falsa. 
(II) O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. 
(III) Quantos são os conselheiros do TCE/AC? 
 
 
 
QUESTÃO 5. (CESPE / SEGER-ES – ANALISTA ADMINISTRATIVO – 2007) 
 
A partir das informações do texto I e considerando que proposições são afirmações que 
podem ser julgadas como verdadeiras ou falsas, julgue os itens a seguir. 
 
11 É correto concluir que as três frases seguintes são proposições. 
 
(I) No ano de 2002, os brasileiros usuários da Internet gastavam, mensalmente, 
em média, 10 horas e 11 minutos navegando na rede. 
(II) Em quantos anos a média mensal de tempo de uso da Internet no Brasil saltou 
de 8 horas para 21 horas e 40 minutos? 
(III) Se, em 2006, o tempo médio mensal online dos brasileiros era de 21 horas e 20 
minutos, então essa média aumentou em mais de 20 minutos em 2007. 
 
 
 
QUESTÃO 6. (CESPE / SEGER-ES – ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS – 2007) 
 
11 Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições. 
 
• Mariana mora em Piúma. 
• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. 
• A expressão algébrica x + y é positiva. 
• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. 
• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. 
 
 
 
QUESTÃO 7. (CESPE / TCU – TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO – 2007) 
 
Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos são 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, 
respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio 
de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas 
nunca ambos, esses operadores estão definidos, (...) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José 
foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas 
informações e no texto, julgue os itens seguintes. 
 
 
 
81 A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à 
praia pode ser corretamente representada por 
 
 
82 A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente 
representada por 
 
 
. 
QUESTÃO 8. (CESPE / DPF – AGENTE – 2004) 
 
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos 
 sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam 
não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume 
um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca 
ambos. 
 
Considere as sentenças abaixo. 
 
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, 
 então fumar deve ser proibido. 
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser 
proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. 
 
 
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. 
 
P: Fumar deve ser proibido. 
Q: Fumar de ser encorajado. 
R: Fumar não faz bem à saúde. 
T: Muitos europeus fumam. 
 
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os 
itens seguintes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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42 A sentença I pode ser corretamente representada por P v (¬ T). 
 
 
43 A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) v (¬ R). 
 
44 A sentença III pode ser corretamente representada por 
 
45 A sentença IV pode ser corretamente representada por 
 
46 A sentença V pode ser corretamente representada por 
 
 
 
QUESTÃO 9. (CESPE / CENSIPAM – ANALISTA GERENCIAL – 2006) 
 
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos 
sejam operadores lógicos que constroem novas proposições
e significam 
“não”, “e”, “ou” e “então”, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição 
assume um único valor — verdadeiro (V) ou falso (F). Considere, ainda, que P, Q, R e S 
representem as sentenças listadas abaixo. 
 
P: O homem precisa de limites. 
Q: A justiça deve ser severa. 
R: A repressão ao crime é importante. 
S: A liberdade é fundamental. 
 
Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 
 
44 A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites.” pode ser 
corretamente representada por P v ¬S. 
 
45 A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça deve ser severa.” pode 
ser corretamente representada por 
 
 
46 A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade é fundamental, 
então a repressão ao crime não é importante.” pode ser corretamente representada 
por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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47 A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de limites” 
pode ser corretamente representada por 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
1 E 
2 C 
3 E 
4 E 
5 E 
6 C 
7 CC 
8 ECCCE 
9 EECC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS
	COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS
	QUESTÕES DE CONCURSOS
	Utilizando o MAS com valor de conjunção
	QUESTÃO 9. (CESPE / CENSIPAM – ANALISTA GERENCIAL – 2006)
	GABARITO