RCL03_Introducao_Raciocinio_Logico_Roger

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2007 
 
 
 
 
 
 
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Resumo: Introdução ao Estudo de Raciocínio Lógico – por Roger Barreto 
 
 
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Raciocínio Lógico 
 
 
 
Assunto: 
 
 
 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
 
Autor: 
 
 
 
 
ROGER BARRETO 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
1.1 Definição 
Lógica Matemática é um ramo da matemática que dá simbologia, sistematiza e 
formaliza conceitos intuitivos, como a noção de conjuntos, relações numéricas, relações 
de causa e efeito, etc. 
 
 
1.2 Um Pouco de História 
Existe desde os tempos de Aristóteles, onde os gregos davam caráter puramente 
argumentativo a este ramo do pensamento, preferindo usar uma linguagem simbólica ao 
invés da linguagem convencional, até então adotada na argumentação. 
 
Era conhecida como Metamatemática e também como Lógica Simbólica, seu nome 
atual se deve a Giuseppe Peano. Foi em meados do século 19 que George Boole e 
Augustus De Morgan sistematizaram esta lógica filosófica, criando regras e metodologias. 
 
Seus princípios estão inseridos em todos os ramos da matemática, nos processos 
científicos investigativos, nos algoritmos dos programadores, na argumentação dos bons 
advogados, etc. 
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2. FORMAÇÃO DE CONCEITOS & DISCRIMINAÇÃO DE ELEMENTOS 
 
O que é uma Proposição? 
Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos 
que exprimem um pensamento de sentido completo. 
 
Ex.: O Sofá é azul. 
 O Brasil vai sediar o Pan-Americano. 
 O Real vale mais do que o Dólar. 
 
Existem axiomas para as proposições? 
Na Lógica Clássica, temos dois princípios para as proposições: 
 
1 – Princípio da não-contradição: 
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 
2 – Princípio do Terceiro Excluído: 
Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou falso (F), 
não podendo ter outro valor. 
 
Então, para os exemplos acima temos: 
Ex.: Algum Sofá é azul. (V) 
 O Brasil vai sediar o Pan-Americano. (V) 
 O Real vale mais do que o Dólar. (F) 
 
Lembre-se que o que é verdadeiro ou falso, pode estar dentro de um contexto. 
Acreditamos que a Copa de 2014 será no Brasil, mas ainda não aconteceu. 
 
 
2.1 Estruturas Lógicas 
Os principais símbolos da lógica matemática usados na argumentação são 
classificados em conectores e quantificadores. 
 
.1 Conectores 
Os principais símbolos conectores e seus significados numa frase são: 
 
¬ lê-se Negação 
significa “...não é o caso de ...” 
 
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∨ lê-se Disjunção 
significa “...ou...” 
 
∧ lê-se Conjunção 
Significa “...e...” 
 
→ lê-se Condicional 
significa “Se…então...” 
 
↔ lê-se Bicondicional 
significa “…se e somente se…” 
 
.2 Quantificadores 
Os símbolos quantificadores e seus significados numa frase são: 
 
∀ lê-se Universal 
significa “Para qualquer elemento de...” 
 
∃ lê-se Existencial 
significa “Existe pelo menos um elemento de...” 
 
 
.3 Sintaxe 
Deste modo, a sintaxe é lida desta forma: 
¬ p lê-se “não é o caso de p” 
p ∨ q lê-se “p ou q” 
p ∧ q lê-se “p e q” 
p → q lê-se “Se p então q” 
p ↔ q lê-se “p se e somente se q” 
∀ p lê-se “Para todo elemento de p” 
∃ p lê-se “Ao menos um elemento de p” 
 
No item seguinte estaremos desenvolvendo a álgebra dos conectores e dos 
quantificadores aplicadas à Lógica da Argumentação. 
 
2.2 Lógica da Argumentação 
Tomando as seguintes frases p , q e r: 
p = “Chove no Rio de Janeiro.” 
q = “O carro está na garagem.” 
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r = “Eu estou lendo um livro.” 
 
 .1 Negação 
Tomando a frase p: 
Então ¬ p significa : 
¬ p = “Não chove no Rio de Janeiro.” 
 ou 
 “Chove em algum lugar nos arredores do Rio de Janeiro.” 
¬ q = “O carro não está na garagem.” 
¬ r = “Eu não estou lendo um livro.” 
 .2 Disjunção 
p ∨ q = “Chove no Rio de Janeiro ou o carro está na garagem.” 
 
 .3 Conjunção 
p ∧ q = “Chove no Rio de Janeiro e o carro está na garagem.” 
 .4 Condicional 
p → q = “Se chove no Rio de Janeiro então o carro está na garagem.” 
Nota: Diz-se que, p é condição suficiente de q, mas não necessária. Por outro lado, pode-
se afirmar que, q é condição necessária de p, mas não suficiente. 
Lembre-se: Vale a ida, mas não vale a volta. 
 .5 Bicondicional 
p ↔ q = “Chove no Rio de Janeiro se e somente se o carro está na garagem.” 
Nota 1: A frase pode ter um sentido equivocado, pois pode chover sem o carro estar na 
garagem, ou, não chover com o carro na garagem. Mas a construção lógica ainda 
permanece verdadeira. 
Nota 2: Diz-se que, p é condição suficiente e necessária de q, ou que, q é condição 
necessária e suficiente de p. 
Lembre-se: Vale a ida e a volta. 
 
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 .6 Algumas Propriedades dos Conectores 
a) Negação da negação 
¬ ¬ p ≡ p , ou seja: 
¬ ¬ p = “Chove no Rio de Janeiro.” 
b) Idempotência 
p ∨ p ≡ p ou p ∧ p ≡ p 
Qualquer frase conectada a ela mesma por “e” ou “ou” vai resultar nela mesma. 
 
c) Negação da disjunção 
¬ (p ∨ q) ≡ (¬ p) ∧ (¬ q) , ou seja: 
Não (“Chove no Rio de Janeiro ou o carro está na garagem.”) 
 equivale à: 
“Não chove no Rio de Janeiro e o carro não está na garagem.” 
 
d) Negação da conjunção 
¬ (p ∧ q) ≡ (¬ p) ∨ (¬ q) , ou seja: 
Não (“Chove no Rio de Janeiro e o carro está na garagem.”) 
 equivale à: 
“Não chove no Rio de Janeiro ou o carro não está na garagem.” 
 
e) Equivalência do condicional 
(p → q) ≡ (¬ q) → (¬ p) , ou seja: 
“Se chove no Rio de Janeiro então o carro está na garagem.” 
 equivale à: 
“Se o carro não está na garagem então não chove no Rio de Janeiro.” 
 
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f) Disjunção da conjunção 
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) , ou seja: 
“Chove no rio de Janeiro, ou o carro está na garagem enquanto leio um livro.” 
 equivale à: 
“Chove no rio de Janeiro ou o carro está na garagem, enquanto isso, chove no Rio de 
Janeiro ou leio um livro.” 
Nota: A palavra enquanto equivale ao conectivo e. 
 
g) Conjunção da disjunção 
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) , ou seja: 
“Chove no rio de Janeiro, enquanto o carro está na garagem ou estou lendo um livro.” 
 equivale à: 
“Chove no rio de Janeiro enquanto o carro está na garagem, ou chove no Rio de Janeiro 
enquanto leio um livro.” 
 
.7 Quantificador Universal 
Se definirmos 
M ≡ “Saiu na rua e se molhou.”, então: 
∀ M = “Cada um que saiu na rua se molhou.” 
 
Nota: “Cada um que saiu” equivale a “Todos que saíram”. 
 
.8 Quantificador Existencial 
Se definirmos 
M ≡ “Saiu na rua e se molhou.” , então: 
∃ M = “Pelo menos um que saiu na rua se molhou.” ou “Alguém saiu na rua e se 
molhou.” 
 
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.9 Algumas Propriedades dos Quantificadores 
Se definirmos 
F ≡ “Estar feliz” , então: 
 ∀ F = “Todos estão felizes.” 
∃ F = “Pelo menos alguém está feliz.” 
a) Negação do quantificador universal 
Definindo– se: ¬ ∃ ¬ ≡ ∀ 
Temos que, a negação de 
“Todos estão felizes.” 
é, então: ¬ ∀ F ≡ ¬ (¬ ∃ ¬) F ≡ ∃ (¬ F), portanto: 
 “Pelo menos alguém não está feliz.” 
b) Negação do quantificador existencial 
Definindo – se: ¬ ∀ ¬ ≡ ∃ 
Temos que, a negação de 
“Pelo menos alguém está feliz” 
é, então: ¬ ∃ F ≡ ¬ (¬ ∀ ¬) F ≡ ∀ (¬ F), portanto: 
 “Todos não estão felizes.” 
ou 
 “Ninguém está feliz.” 
 
 
2.3 Exemplos 
 
01. (ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao 
cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com 
Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo: 
(A) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. 
(B) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. 
(C) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. 
(D) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. 
(E) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 
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Solução: 
Pela 2.2.6 – e) Equivalência do Condicional, temos que, se Raul não briga com 
Carla, então Carla não fica em casa. 
Se Carla não fica em casa, então Glória não vai ao cinema. Se Glória não vai ao 
cinema, então Beto não briga com Glória. 
Portanto, letra (A). 
Nota: O método de resolução consiste na aplicação da equivalência do condicional 
repetidas vezes. 
 
02. Dizer que ''Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista'' é, do ponto de vista lógico, 
o mesmo que dizer que: 
(A) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista. 
(B) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro. 
(C) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. 
(D) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
(E) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista. 
 
Solução: 
A implicação (p → q), pode ser reescrita utilizando outros conectores, da forma 
• p → q ≡ (¬ p) ∨ q 
Esta equivalência vale sempre e, se definirmos p ≡ Pedro é pedreiro e q ≡ Paulo é 
paulista, então, encontraremos a solução. 
Portanto, letra (C). 
Nota: O enunciado do item 2.2.6, letra e), pode ser provado através desta equivalência. 
 
03. Do ponto de vista lógico-formal, como poderia ser reescrita a seguinte 
sentença: “Se Jacó passar no MPU, vai agradecer à Deus e se Jacó agradecer à 
Deus, vai passar no MPU.” ? 
(A) Se Jacó passar no MPU agradecerá à Deus. 
(B) Jacó agradecerá à Deus se passar no MPU. 
(C) Se Jacó passar no MPU vai agradecer à Deus ou se Jacó agradecer à Deus, vai 
passar no MPU. 
(D) Jacó vai passar no MPU se e somente se agradecer à Deus. 
(E) Jacó vai passar no MPU e agradecerá a Deus. 
 
Solução: 
A tautologia (p ↔ q), pode ser reescrita utilizando outros conectores, da forma 
• p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p) 
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Esta equivalência vale sempre e, se definirmos p ≡ Jacó vai passar no MPU e q ≡ 
Jacó vai agradecer à Deus, então, encontraremos a solução. 
Portanto, letra (D). 
Nota: O autor deseja que todos passem no concurso do TRF 2ª Região !!! 
 
04. (ESAF) – Das premissas: 
A: “Nenhum herói é covarde.” 
B: “Alguns soldados são covardes.” 
Pode-se corretamente concluir que: 
a) alguns heróis são soldados. 
b) alguns soldados são heróis. 
c) nenhum herói é soldado. 
d) alguns soldados não são heróis. 
e) nenhum soldado é herói. 
 
Solução: 
Se definirmos: 
H ≡ “Herói”, S ≡ “Soldado” e C ≡ “Covarde” 
 Temos, para as premissas dadas: 
(¬∀)H ∧ C ∧ ∃S ∧ C 
Pela 2.2.9 – b) temos que: 
∃(¬ H) ∧ C ∧ ∃S ∧ C 
 Rearranjando os termos, encontramos: 
∃(¬ H) ∧ ∃S ∧ C ∧ C = 
∃(¬ H ∧ S) ∧ C ∧ C = 
∃(¬ H ∧ S) ∧ C 
 Logo, temos pelo menos alguém que é soldado (S), e ao mesmo tempo, através do 
conectivo ∧, é também um não-herói. (¬H). 
Portanto, letra (D). 
Nota: Ambos (não-herói e soldado), através do conectivo ∧, são também covardes, mas 
isto não influencia no resultado. 
 
 
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2.4 Exercícios 
 
01. (TRE 2007) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
 “Alguma mulher é vaidosa.” 
 “Toda mulher é inteligente.” 
Assim sendo, qual das afirmações seguintes é verdadeira. 
(A) Alguma mulher inteligente é vaidosa. 
(B) Alguma mulher vaidosa não é inteligente. 
(C) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente. 
(D) Toda mulher inteligente é vaidosa. 
(E) Toda mulher vaidosa não é inteligente 
 
02. (TRF – 2006) Algum X é Y. Todo X é Z. Logo: 
(A) algum Z é Y. 
(B) algum X é Z. 
(C) todo Z é X. 
(D) todo Z é Y. 
(E) algum X é Y. 
 
 
03. (TRF – 2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se 
não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo, 
(A) alguns atos não têm causa se não há atos livres. 
(B) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. 
(C) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. 
(D) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. 
(E) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 
 
 
04. (ESAF/AFTN/96) - Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul 
mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta 
sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: 
a) Nestor e Júlia disseram a verdade 
b) Nestor e Lauro mentiram 
c) Raul e Lauro mentiram 
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade 
e) Raul e Júlia mentiram 
 
05. Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e 
condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de 
D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C 
ocorre, 
a) D ocorre e B não ocorre 
b) D não ocorre ou A não ocorre 
c) B e A ocorrem 
d) nem B nem D ocorrem 
e) B não ocorre ou A não ocorre 
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06. (ESAF) – Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, 
então Paula não é professora. Ora Paula é professora. Portanto: 
a) Ana é advogada. 
b) Sandra é secretária. 
c) Ana é advogada, ou Paula não é professora. 
d) Ana é advogada e Paula é professora. 
e) Ana não é advogada e Sandra é secretária. 
 
07. Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de 
tautologia é: 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
 
08. (FGV) – Certo dia, o jornal ECO publicou a seguinte manchete: 
50% DOS DEPUTADOS SÃO DESONESTOS 
Após uma interpelação judicial, o referido jornal foi obrigado a retratar-se, devendo 
publicar a NEGAÇÃO que afirma, com o mesmo destaque. Foi então publicada a 
Segunda manchete: 
50% DOS DEPUTADOS SÃO HONESTOS 
Podemos assim afirmar que: 
a. A Segunda manchete é a negação da primeira. 
b. A negação da primeira manchete é: Existem deputados honestos. 
c. A negação da primeira manchete é: Todos os deputados são honestos. 
d. NDA 
 
09. (IBGE-2006) Se todo Y é Z e existem X que são Y, pode-se concluir que: 
a) Existem X que são Z 
b) todo X é Z 
c) todo X é Y 
d) todo Y é X 
e) todo Z é Y 
 
10. (CVM-2000) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, 
do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: 
a) pelo menos um economista não é médicob) nenhum economista é médico 
c) nenhum médico é economista 
d) pelo menos um médico não é economista 
e) todos os não médicos são não economistas 
 
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11. (FGV) – A proposição ¬ (p ∧ q) = (¬p ∨ ¬q) representa um(a): 
a. Entimema 
b. Contingência 
c. Tautologia 
d. Dilema 
e. Negação de Conjunção 
 
 
12. (IBGE-2001) Se, numa vila, todo torcedor do Arranca-toco é homem, mas nem 
todo homem é torcedor do Arranca-toco e todo torcedor do Tira-canela é mulher, 
mas nem toda mulher é torcedora do Tira-canela então, nessa vila: 
(A) existem homens que torcem pelo Tira-canela; 
(B) há mais de um homem que não torce pelo Arranca-toco; 
(C) existe pelo menos uma mulher que torce pelo Arranca-toco; 
(D) ninguém torce por outro time; 
(E) há pelo menos duas pessoas que não torcem nem pelo Arranca-toco, nem pelo Tira-
canela. 
 
13. Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. 
Segue-se, portanto, necessariamente que 
a) todo C é B 
b) todo C é A 
c) algum A é C 
d) nada que não seja C é A 
e) algum A não é C 
 
 
14. (FGV) – Quando se afirma que P → Q (P implica Q) então: 
a. Q é condição suficiente para P. 
b. P é condição necessária para Q. 
c. Q não é condição necessária para P 
d. P é condição suficiente para Q. 
e. P não é condição suficiente nem necessária para Q. 
 
15. Se Luís estuda História, então Pedro estuda Matemática. Se Helena estuda 
Filosofia, então Jorge estuda Medicina. Ora, Luís estuda História ou Helena estuda 
Filosofia. Logo, segue-se necessariamente que: 
a) Pedro estuda Matemática ou Jorge estuda Medicina 
b) Pedro estuda Matemática e Jorge estuda Medicina 
c) Se Luís não estuda História, então Jorge não estuda Medicina 
d) Helena estuda Filosofia e Pedro estuda Matemática 
e) Pedro estuda Matemática ou Helena não estuda Filosofia 
 
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3. RACIOCÍNIO VERBAL 
O conteúdo deste capítulo se baseia nas questões da Lógica Argumentativa quando a 
resolução se dá por redução ao absurdo, indução lógica, exclusão, etc. 
Na Lógica Argumentativa, a comparação de uma Proposição Textual e uma Estrutura 
Lógica foi o método usado. 
No Raciocínio Verbal, via de regra, o entendimento do significado do texto, isto é, a 
aplicação de uma Lógica Intuitiva, já é o bastante para a resolução das questões. 
 
3.1 Exemplos 
 
01. Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta, perdeu a noção dos dias da 
semana. A Raposa e o Lobo Mau eram duas estranhas criaturas que freqüentavam a 
floresta. 
A Raposa mentia às segundas, terças e quartas-feiras, e falava a verdade nos 
outros dias da semana. O Lobo Mau mentia às quintas, sextas e sábados, mas 
falava a verdade nos outro dias da semana. 
Um dia Chapeuzinho Vermelho encontrou o Raposa e o Lobo Mau descansando 
à sombra de uma árvore. 
Eles disseram: Raposa: Ontem foi um dos meus dias de mentir. Lobo Mau: 
Ontem foi um dos meus dias de mentir. 
A partir dessas afirmações, Qual era o dia da semana que Chapeuzinho 
Vermelho descobriu? 
 
 Solução: 
- Pela resposta da Raposa, pode ser 2ª ou 5ª. 
- Pela resposta do Lobo Mau, pode ser 5ª ou domingo. 
Portanto, como os dois se referiam a um mesmo dia da semana, este era quinta-
feira. 
 
01-A. Em outra ocasião Chapeuzinho Vermelho encontrou a Raposa sozinha. Ela fez 
as seguintes afirmações: 
(1) - Eu menti ontem. 
(2) - Eu mentirei daqui a 3 dias. 
Qual era o dia da semana? 
 
 Solução: 
– Por (1), o dia poderia ser 2ª ou 5ª. 
– Por (2), como a Raposa mentirá 3 dias depois de hoje, hoje pode ser 2ª, 3º, 4ª, 6ª, 
sábado, domingo. 
 Logo, o dia da semana era segunda-feira. 
 
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02. (AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em 
um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica 
nunca fala a verdade. 
A que está sentada à esquerda diz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que 
está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita 
diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que 
está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: 
(A) Janete, Tânia e Angélica 
(B) Janete, Angélica e Tânia 
(C) Angélica, Janete e Tânia 
(D) Angélica, Tânia e Janete 
(E) Tânia, Angélica e Janete 
 
Solução: 
Observe que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras informações 
sobre Janete e Angélica não influenciam na solução. 
Então vamos raciocinar: Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão 
estaria mentindo. Logo, Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no 
meio, conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está à 
esquerda. 
Portanto, letra (B). 
 
3.2 Exercícios 
 
01. (TRF – 2007) Note que, em cada um dos dois primeiro pares de palavras dadas, 
a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda segundo um 
determinado critério. 
 
acatei - teia 
assumir – iras 
moradia - ? 
 
Se o mesmo critério for usado para completar a terceira linha, a palavra que 
substituirá corretamente o ponto de interrogação é 
(A) adia 
(B) ramo 
(C) rima 
(D) mora 
(E) amor 
 
 
02. (TRF – 2007) No dia 29 de dezembro de 2006 quatro técnicos judiciários de uma 
mesma Secretaria da Justiça Federal – Eugênio, Nair, Raul e Virgínio – entregaram 
seu relatório mensal de atividades, não necessariamente nessa ordem. Considere 
as informações seguintes: 
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• as funções que esse técnicos desempenham na secretaria são: manutenção 
de computadores, motorista, operador de computadores e segurança; 
• a última pessoa a entregar o relatório não nasceu em Maringá; 
• após Virgínio, que é motorista, entregar seu relatório, o operador de 
computadores entregou o dele; 
• Eugênio, que nasceu em Londrina, entregou seu relatório depois de Raul, que 
faz a manutenção de computadores; 
• o segurança não foi o primeiro a entregar o relatório; 
• o técnico que nasceu em Cascavel entregou seu relatório logo após de Nair, 
que nasceu em Bagé. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
(A) Eugênio foi o primeiro a entregar o relatório. 
(B) Nair é operadora de computadores. 
(C) Raul nasceu em Maringá. 
(D) Virgínio foi o último a entregar o relatório. 
(E) a pessoa que nasceu em londrina foi o segundo a entregar o relatório. 
 
 
 
03. (TRF – 2007) Certo dia, três Técnicos Judiciários – Abel, Benjamim e Caim – 
foram incumbidos de prestar atendimento ao público, arquivar um lote de 
documentos e organizar a expedição de correspondências, não respectivamente. 
Considere que cada um deverá executar um tipo de tarefa e que, argüidos sobre 
qual tipo de tarefa deveriam cumprir, deram as seguintes respostas: 
 
• aquele que irá atender ao público disse que Abel fará o arquivamento de 
documentos; 
• o encarregado do arquivamento de documentos disse que seu nome era 
Abel; 
• o encarregado da expedição de correspondência afirmou que Caim deverá 
fazer o arquivamento de documentos; 
• Se Abel é o único que sempre diz a verdade, então as respectivas tarefas de 
Abel, benjamim e Caim são: 
(A) atendimento ao público, arquivamento de documentos e expedição de 
correspondências. 
(B) atendimento ao público, expedição de correspondências e arquivamento de 
documentos. 
(C) arquivamento de documentos, atendimento ao público e expedição de 
correspondências. 
(D) expedição decorrespondências, atendimento ao público e arquivamento de 
documentos. 
(E) expedição de correspondências, arquivamento de documentos e atendimento ao 
público. 
 
 
04. (TRE 2007) Certo dia, três técnicos judiciários – Altamires, Benevides e Corifeu – 
receberam, cada um, um lote processos para arquivar e um lote de 
correspondências a serem expedidas. Considere que 
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 18
• tanto a tarefa de arquivamento dos processos, quanto a de expedição das 
correspondências foram executadas no mesmo dia e em um dos seguintes 
horários: das 10 às 12 horas, das 14 às 16 horas e das 16 às 18 horas; 
• apenas Altamiro arquivou os processos e expediu as correspondências que 
recebeu em um mesmo horário; 
• em os processos arquivados e nem as correspondências expedidas por 
Benevides ocorreram das 10 às 12 horas; 
• Corifeu expediu toda a correspondência de seu respectivo lote das 16 às 18 
horas. 
Nessas condições, é verdade que. 
(A) os processos dos lotes de Altamiro e Corifeu foram arquivados das 16 ás 18 horas e 
das 14 às 16 horas respectivamente. 
(B) as correspondências dos lotes de Altamiro e Benevides foram expedidas das 14 às 16 
horas e das 10 às 12 horas, respectivamente. 
(C) Benevides arquivou os processos de seu lote das 14 às 16 horas e expediu as 
correspondências do lote que lhe coube das 16 às 18 horas. 
(D) o lote de processos que coube a Benevides foi arquivado das 14 às 16 horas e 
Altamiro expediu as correspondências de seu lote das 10 às 12 horas. 
(E) Altamiro expediu as correspondências de seu lote das 10 às 12 horas e Corifeu 
arquivou os processos de seu lote das 14 às 16 horas. 
 
 
 
05. (FGV) – Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios 
deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos 
deixadas no carpete: 
– Um toco de cigarro 
– Cinzas de charuto 
– Um pedaço de goma de mascar 
– Um fio de cabelo moreno 
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o 
seguinte: 
- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. 
- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma 
- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma. 
- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma. 
Sherlock concluirá que o par de meliantes é: 
a. M e Q 
b. N e P 
c. M e O 
d. P e Q 
e. M e P 
 
06. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco 
suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o 
culpado, cada um deles respondeu: 
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 19
Armando: ''Sou inocente'' 
Celso: ''Edu é o culpado'' 
Edu: ''Tarso é o culpado'' 
Juarez: ''Armando disse a verdade'' 
Tarso: ''Celso mentiu'' 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a 
verdade, pode-se concluir que o culpado é: 
a) Armando 
b) Celso 
c) Edu 
d) Juarez 
e) Tarso 
 
 
07. (MPU-2004) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, 
formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes 
entendem perfeitamente o português, mas falam apenas no idioma local, 
desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor 
sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que 
“Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam “sim” e 
“não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual 
significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. 
Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta: 
– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher? 
– Milango –, responde o jovem. 
– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar. 
– Milango –, tornou o jovem a responder. 
– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates. 
– Nabungo –, disse o jovem. 
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que 
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. 
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena. 
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. 
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. 
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. 
 
 
08. (ESAF/AFTN/96) - José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , 
mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e 
Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria 
estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está 
enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou 
o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. 
Verificou-se que Maria está certa. Logo: 
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 20
a) O filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido 
b) Luís e Júlio não estão enganados 
c) Júlio está enganado, mas não Luís 
d) Luís está engando, mas não Júlio 
e) José não irá ao cinema 
 
09. (CVM-2000) João e José sentam-se, juntos, em um restaurante. O garçom, 
dirigindo-se a João, pergunta-lhe: “Acaso a pessoa que o acompanha é seu 
irmão?”. João responde ao garçom: “Sou filho único, e o pai da pessoa que me 
acompanha é filho de meu pai”. Então, José é: 
a) pai de João 
b) filho de João 
c) neto de João 
d) avô de João 
e) tio de João 
 
 
10. Uma rede de concessionárias vende somente carros com motor 1.0 e 2.0. Todas 
as lojas da rede vendem carros com a opção dos dois motores, oferecendo, 
também, uma ampla gama de opcionais. Quando comprados na loja matriz, carros 
com motor 1.0 possuem somente ar-condicionado, e carros com motor 2.0 têm 
sempre ar-condicionado e direção hidráulica. O Sr. Asdrubal comprou um carro 
com ar-condicionado e direção hidráulica em uma loja da rede. 
Considerando-se verdadeiras as condições do texto acima, qual das alternativas 
abaixo precisa ser verdadeira quanto ao carro comprado pelo Sr. Asdrubal? 
a) Caso seja um carro com motor 2.0, a compra não foi realizada na loja matriz da rede. 
b) Caso tenha sido comprado na loja matriz, é um carro com motor 2.0. 
c) É um carro com motor 2.0 e o Sr. Asdrúbal não o comprou na loja matriz. 
d) Sr. Antônio comprou, com certeza, um carro com motor 2.0. 
 
 
11. (ESAF/AFTN/96) - Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não 
necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos 
carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de artur é cinza; o carro 
de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores 
da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: 
a) cinza, verde e azul 
b) azul, cinza e verde 
c) azul, verde e cinza 
d) cinza, azul e verde 
e) verde, azul e cinza 
 
 
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 21
12. (ESAF/AFTN/96) - Sabe-se que na equipe do X Futebol Clube (XFC) há um 
atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-
campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, 
dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um 
deles declarou "Foi empate", o segundo disse "Não foi empate" e o terceiro falou 
"Nós perdemos". O torcedor reconheceu somente o meio-campista mas pôde 
deduzir o resultado do jogo com certeza. 
A declaraçãodo meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente: 
a) "Foi empate"/ o XFC venceu 
b) "Não foi empate"/ empate 
c) "Nós perdemos / o XFC perdeu 
d) "Não foi empate" / o XFC perdeu 
e) "Foi empate" / empate 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 22
 
4. RACIOCÍNIO MATEMÁTICO 
 
4.1 Diagramas Lógicos 
Nesta seção serão abordadas algumas relações entra a estrutura lógica e a teoria dos 
conjuntos. 
O Cálculo Proposicional e a Álgebra dos Conjuntos possuem estruturas semelhantes. 
Toda fórmula do Cálculo Proposicional determina uma operação correspondente entre 
conjuntos : 
• A negação (¬) corresponde à complementação ( ` ou -); 
• A conjunção (∧) corresponde à intersecção (∩); 
• A disjunção (∨) corresponde à união (∪). 
As variáveis proposicionais podem servir como variáveis simbolizando conjuntos na nova 
expressão. 
Podemos expressar, as operações entre conjuntos através dos Diagramas de Euler - 
Venn que são úteis na verificação de propriedades de operações entre conjuntos. Por 
exemplo: 
 
 .1 Complementação 
 
Neste quadro temos que a região 2 é o complemento da região 1, e vice-versa. 
Similarmente, a propriedade p` ou ¬ p da região 2, é obtida através da negação da 
propriedade p , da região 1. 
Todas elas, imersas dentro do Conjunto Universo (U). 
 
 .2 União 
 
 Neste quadro temos que a união (∪) das regiões 1, 2 e 3 correspondem a disjunção 
(∨) das propriedades p e q . 
 
 
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 23
 
 .2 Interseção 
 
 Neste quadro temos que a interseção (∩) das regiões 1, 2 e 3 correspondem a 
conjunção (∧) das propriedades p e q . 
 
4.2 Exemplos 
 
01. (FGV) – Um eminente antropólogo, afirmou que TODOS OS AFANEUS SÃO 
ZARAGÓS, e que TODOS OS ZARAGÓS SÃO CHUMPITAZES. Com base nestas 
afirmações, podemos concluir que: 
a. É possível existir um Afaneu que não seja Zaragó. 
b. É possível existir um Afaneu que não seja Chumpitaz. 
c. É possível existir um Zaragó que não seja Afaneu. 
d. Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu, Zaragó e Chumpitaz. 
 
 Solução: 
a) Sejam A ≡ Afaneus ; Z ≡ Zaragós e C ≡ Chumpitazel. 
b) Se A ⊂ Z ⊂ C, então a única alternativa certa é a (C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. (MPU-2004) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos 
seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre, 
• 20 alunos praticam vôlei e basquete; 
• 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; 
• 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; 
• O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que 
praticam só vôlei; 
• 17 alunos praticam futebol e vôlei; 
 
 CHUMPITAZES 
 
 
 AFANEUS 
 
 ZARAGÓS 
 
 
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 24
• 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei. 
O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a: 
 
Solução: 
Dica: Comece pela interseção e pela complementação !!! 
a) Sejam B ≡ Basquete ; V ≡ Vôlei e F ≡ Futebol. 
b) Então: B ∩ V = 20 ; F ∩ V = 17 e F ∩ B = 45. 
c) Se (F ∩ B) – V = 30 , então os que praticam as 3 modalidades são 15, 
matematicamente: 
F ∩ B ∩ V = 15. 
d) Portanto, os que praticam só futebol e vôlei são 2, isto é, (F ∩ V) – B = 2 . 
e) Do mesmo modo, os que praticam só vôlei e basquete são somente 5, ou seja, (B ∩ V) 
– F = 5 . 
f) Pelas outras condições verificam-se: 
 Só Vôlei = 13 . 
 Só Futebol = 13 . 
 Só Basquete = 15 . 
g) Sabendo que 21 não praticam nem futebol nem vôlei, ou seja, U – (F ∪ V) = 21 ; tem-
se que 6 (21 – 15) são os que não fazem nenhum esporte. 
h) Portanto o número total de estudantes é : 
15 + 30 + 5 + 2 + 13 + 13 + 15 + 6 = 99 . 
 A construção do diagrama para a resolução do problema é essencial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U 
 V B 
 5 15 
 13 6 
 15 
 2 30 
 
 13 F 
 
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 25
 C 
 
4.3 Exercícios 
 
01. (FGV) – Sendo R o conjunto dos países ricos, I o conjunto dos países 
industrializados, E o conjunto dos países exportadores de petróleo e admitindo 
como verdadeiras as relações I ⊂  R ; E ⊂ R ; I  ∩ E ≠  ∅ , o qual das afirmações abaixo 
é verdadeira? 
a. Todos os países não-exportadores de petróleo são pobres. 
b. Todos os países não-industrializados dão são ricos. 
c. Os países que não são ricos não podem ser exportadores de petróleo. 
d. Os países não industrializados não podem ser exportadores de petróleo. 
e. Todas as afirmações acima são falsas. 
 
 
02. Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios): 
Premissa 1: "X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P" 
Premissa 2: "X não está contido em P" 
Pode-se, então, concluir que, necessariamente: 
a) Y está contido em Z 
b) X está contido em Z 
c) Y está contido em Z ou em P 
d) X não está contido nem em P nem em Y 
e) X não está contido nem em Y e nem em Z 
 
 
03. Sendo X – Y é tudo que está em X mas não está em Y, diga o que representa 
a parte hachurada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) B – (A ∩ C) 
b) C – (A ∪ B) c) A – (B ∩ C) 
d) A – (B ∪ C) e) (A – B ) ∪ C 
 
 
04. A região hachurada, no gráfico abaixo, representa: 
 
 
 
 
 
 
A 
 B 
 
 
 
A 
 B 
 
 
 
 C 
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 26
 
a) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 
b) (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) 
c) (A ∩ B) ∩ (A ∩ C) 
d) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) 
e) (A ∪ B) ∪ (A ∩ C) 
 
 
 
4.4 Exercícios Genéricos 
 
Embora o conteúdo mais formal deste capítulo 4 seja a noção de conjuntos, uma 
grande gama de exercícios pode ser caracterizada como de raciocínio matemático. 
Abaixo alguns deles. 
 
01. (TRF – 2007) A figura abaixo representa certo corpo sólido vazado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de faces desse sólido é 
(A) 24 
(B) 26 
(C) 28 
(D) 30 
(E) 32 
 
 
02. (TRE 2007) Observe que os números no interior da malha quadriculada abaixo 
foram colocados segundo determinado critério. 
 
12 42 36 
54 ? 6 
24 18 48 
 
Segundo tal critério, o número que substitui corretamente o ponto de interrogação 
está: compreendido entre 
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 27
 
(A) 5 e 10 
(B) 10 e 15 
(C) 15 e 25 
(D) 25 e 35 
(E) 35 e 45 
 
 
03. (TRF – 2006) Qual dos cinco desenhos representa a comparação adequada? 
 
 
 está para assim comoestá para 
 
 
(A) 
 
 
(B) 
 
 
(C) 
 
 
(D) 
 
 
(E) 
 
 
 
04. (IBGE-2006) Sejam a, b e c números reais distintos, sobre os quais afirma-se: 
I - Se b > a e c > b, então c é o maior dos três números. 
II - Se b > a e c > a, então c é o maior dos três números. 
III - Se b > a e c > a, então a é o menor dos três números. 
É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
(A) I, somente. 
(B) II, somente. 
(C) III, somente. 
(D) I e III, somente. 
(E) I, II e III. 
 
 
05. João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte 
e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais? 
a) João, porque a metade é maior que a terça parte. 
b) Tomás. 
c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo. 
d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo. 
e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo 
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 28
 
06. (IBGE-2006) Na Consoantelândia, fala-se o consoantês. Nessa língua, existem 10 
letras: 6 do tipo I e 4 do tipo II. As letras do tipo I são: b, d, h, k, l, t. As letras do tipo 
II são: g, p, q, y. Nessa língua, só há uma regra de acentuação: uma palavra só será 
acentuada se tiver uma letra do tipo II precedendo uma letra do tipo I. 
Pode-se afirmar que: 
(A) dhtby é acentuada. 
(B) pyg é acentuada. 
(C) kpth não é acentuada. 
(D) kydd é acentuada. 
(E) btdh é acentuada. 
 
 
07. Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 candidatos de uma sala de 
provas, 42 são casados. Levando em consideração que as únicas respostas à 
pergunta ''estado civil'' são ''casado'' ou ''solteiro'', qual o número mínimo de 
candidatos dessa sala a que deveríamos fazer essa pergunta para obtermos, com 
certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de casados? 
a) 03 
b) 09 
c) 21 
d) 26 
 
 
08. (MPERJ-2001) As duas balanças apresentadas abaixo estão em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
A partir destas informações, podemos concluir que o número de pesos do tipo 
“Círculo” necessários para equilibrar um peso do tipo “Triângulo” é igual a: 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
 
 
 
 
 
 
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 29
5. RACIOCÍNIO SEQUENCIAL 
Na obtenção do termo genérico de uma Progressão Aritmética, temos que: 
an = a1 + (n-1) . r 
Onde, 
an = n – ésimo termo; 
a1 = primeiro termo; 
n = número de termos e 
r = razão de sucessão. 
 
Temos também que, a soma dos n – primeiros termos de uma sucessão de 
Progressão Aritmética é da forma: 
Sn = (a1 + an) . n / 2 
Onde, 
Sn = soma dos n 1os termos; 
an = n – ésimo termo; 
a1 = primeiro termo; 
n = número de termos. 
 
 
5.1 Exemplo 
 
01. Numa sucessão de números ímpares positivos, quer se obter o seu 200° termo, 
e a soma dos termos correspondentes. 
Em primeiro lugar, a seqüência é da forma: 
1 3 5 7 9 11 13 15 ... 
Logo r = 2 . 
 
Portanto, sabendo-se que n = 200, temos: 
a200 = 1 + (200 – 1) . 2 :: a200 = 399 
 
Desta forma, a soma dos 1os 200 termos será: 
S200 = (1 + 399) . 200/2 :: S200 = 40 000 
 
 
 
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 30
5.2 Exercícios 
 
01. (TRF – 2007) Observe a seguinte sucessão de multiplicações: 
 
 5 x 5 = 25 
 35 x 35 = 1 225 
 335 x 335 = 112 225 
3 335 x 3 335 = 11 122 225 
 
A análise dos produtos obtidos em cada linha permite que se conclua corretamente 
que, efetuando 33 333 335 x 33 333 335, obtém-se um número cuja soma dos 
algarismos é igual a 
 
(A) 28 
(B) 29 
(C) 31 
(D) 34 
(E) 35 
 
 
02. (TRF – 2007) Observe que, no esquema abaixo as letras que compõem os dois 
primeiros grupos foram dispostas segundo determinado padrão. Esse mesmo padrão 
deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando. 
 
 ZUVX : TQRS : : HEFG : ? 
 
Considerando que a ordem alfabética adotada, que é a oficial, exclui as letras K, W, Y, o 
grupo de letras que substitui corretamente o ponto de interrogação é 
(A) QNOP 
(B) BCDA 
(C) IFGH 
(D) DABC 
(E) FCDE 
 
 
03. (TRF – 2007) Considere que os termos da sucessão (0,1,3,4,12,13...) obedecem a 
uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um 
número compreendido entre 
(A) 150 e 170 
(B) 130 e 150 
(C) 110 e 130 
(D) 90 e 110 
(E) 70 e 90 
 
 
04. (TRE 2007) A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos 
sejam separados, ou seja, da seguinte forma: 
 
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 ... 
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 31
 
Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar a 127ª posição é o: 
(A) 0 
(B) 2 
(C) 4 
(D) 6 
(E) 8 
 
 
05. (TRF – 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: C3, 6G, L10,... 
(A) C4 
(B) 13M 
(C) 9I 
(D) 15R 
(E) 6Y 
 
 
06. (TRF – 2006) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9, 16,25,36,... 
(A) 45 
(B) 49 
(C) 61 
(D) 63 
(E) 72 
 
07. Cada um dos quadrados da figura abaixo tem 1cm de lado. Se a curva poligonal em 
destaque na figura continuar evoluindo no mesmo padrão, a partir da origem 0, qual será 
seu comprimento quando tiver 20 lados? 
 
a) 20 cm 
b) 100 cm 
c) 200 cm 
d) 210 cm 
e) 420 cm 
 
 
 
 
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 32
08. Considere os números inteiros de 1 a 6000 dispostos na estrutura abaixo: 
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
... ... ... ... ... ...
Qual o n° escrito na 5ª coluna da 243ª linha? 
a) 961 b) 1059 
c) 1451 d) 1457 
e) 3151 
 
 
09. (IBGE-2001) Observe a seqüência. 
 
 A próxima figura é: 
 
a) b) c) 
 
d) e) 
 
 
10. (IBGE-2001) Observe a seqüência: 
2 , -4 , 6 , -8 , 10 , -12 
O 33º termo dessa sequência é: 
a) - 36 b) - 18 c) - 2 
d) 32 e) 66 
 
11. (IBGE-2001) Um pequeno circuito de “luzes de Natal” é composto por cinco 
lampadinhas que acendem e apagam a intervalos regulares. A primeira lâmpada 
permanece dez segundos acesa e dez apagada, reacendendo em seguida; a 
segunda fica vinte segundos acesa e depois vinte apagada; a terceira, trinta 
segundos acesa e trinta apagada; a quarta, quarenta segundos acesa e quarenta 
apagada; a quinta fica cinqüenta segundos acesa e cinqüenta apagada. 
Quando o circuito é ligado, todas as lâmpadas acendem e o ciclo se inicia: 
passados dez segundos, a primeira lâmpada apaga e as demais permanecem 
acesas, e assim por diante. Desse modo, entre o 50o e o 60o segundos estará acesa 
a seguinte quantidade de lâmpadas: 
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(A) 1; 
(B) 2; 
(C) 3; 
(D) 4; 
(E) 5. 
 
 
12. (IBGE-2001) Um pesquisador deve fazer entrevistas com os moradores de todas 
as edificações de uma certa rua. A rua tem numeração ímpar do lado direito e par 
do lado esquerdo, sempre de dois em dois. Por exemplo, o primeiro prédio do lado 
esquerdo é o de número 2 e o seguinte é o 4. A rua tem quatro quadras e o 
pesquisador recebeu uma planilha com a seguinte numeração dos prédios de cada 
quadra: 
Quadra 1: 
Lado direito: prédios com numeração de 1 a 33 
Lado esquerdo: prédios com numeração de 2 a 24 
Quadra 2: 
Lado direito: prédios com numeração de 35 a 53 
Lado esquerdo: prédios com numeração de 26 a 48 
Quadra 3: 
Lado direito: prédios com numeração de 55 a 77 
Lado esquerdo: prédios com numeração de 50 a 72 
Quadra4: 
Lado direito: prédios com numeração de 79 a 103 
Lado esquerdo: prédios com numeração de 74 a 88 
O número total da edificações dessa rua é então igual a: 
(A) 85; 
(B) 88; 
(C) 96; 
(D) 99; 
(E) 103. 
 
13. (IBGE-2006) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em círculo e 
numerá-las de 1 a 11. A partir da pessoa que recebeu o número 1, incluindo-a, 
conta-se de 3 em 3, na ordem natural dos números, e cada 3a pessoa é eliminada, 
ou seja, são eliminadas as pessoas de números 3, 6 etc. Depois de iniciada, a 
contagem não será interrompida, ainda que se complete uma volta. Nesse caso, a 
contagem continua normalmente com aqueles que ainda não foram eliminados. 
Vence quem sobrar. O vencedor é a pessoa de número: 
a) 2 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 11 
 
 
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14. (IBGE-2006) Na seqüência ( 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...) o número que sucede 22 é: 
a) 28 
b) 29 
c) 30 
d) 31 
e) 32 
 
15. (IBGE-2006) Anos bissextos são os múltiplos de 4 que não são múltiplos de 100 
e, além desses, os múltiplos de 400. Quantos anos bissextos há no conjunto {2015, 
2018, 2020, 2100, 2400}? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
16. (CVM-2000) Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que resolveram organizar 
um desafio de ciclismo entre eles. Ficou combinado o total de pontos para o 
primeiro, o segundo e o terceiro lugares em cada prova. A pontuação para o 
primeiro lugar é maior que a para o segundo e esta é maior que a pontuação para o 
terceiro. As pontuações são números inteiros positivos. O desafio consistiu de n 
provas (n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20 pontos, Ernani 9 
pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, o número n de provas disputadas no desafio 
foi igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 9 
e) 13 
 
 
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6. ORIENTAÇÃO ESPACIAL E TEMPORAL 
Nesta parte iremos estudar as formas geométricas e relações de parte com as figuras. 
 Também veremos a relação entre espaço e tempo, na resolução de problemas 
simples. 
 Definindo: 
Vm = ΔS / ΔT ; 
Onde: 
Vm = Velocidade Média; 
S = Espaço percorrido e 
T = Tempo gasto no percurso. 
 
6.1 Exercícios 
 
01. (TRE 2007) Em um dado momento, dois automóveis parados em pontos opostos 
de um trecho retilíneo de certa estrada partiram um em direção ao outro. Considere 
que: 
- 12 minutos após a partida eles se cruzaram na metade desse trecho da estrada; 
- por exatas 2 horas e 30 minutos, os dois automóveis rodaram ininterruptamente 
por qual trecho da estrada, não perdendo tempo a cada retorno feito a seu final; 
- ao longo de todo o percurso, ambos mantiveram suas velocidades constantes; 
Nessas condições, o número de vezes que tais automóveis se cruzaram ao longo 
de todo o trajeto que percorreram é: 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
02. Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as cidades de Corumbá e 
Bonito. Dois ônibus saem simultaneamente, um de cada cidade, para percorrerem o 
mesmo trajeto em sentido oposto. O ônibus 165 sai de Corumbá e percorre o trajeto 
a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 sai de Bonito e faz a sua 
viagem a 90 km/h. 
Considerando que nenhum dos dois realizou nenhuma parada no trajeto, podemos 
afirmar que: 
I - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de 
Bonito do que o 165. 
II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá andado mais tempo 
do que o 175. 
a) Somente a hipótese (I) está errada. 
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b) Somente a hipótese (II) está errada. 
c) Ambas as hipóteses estão erradas. 
d) Nenhuma das hipóteses está errada. 
 
 
03. (MPERJ-2001) Os polígonos abaixo foram desenhados sobre um quadriculado 
com 100 quadradinhos. 
 
A razão entre a soma de suas áreas e a área total do quadriculado é de: 
a) 0,03 
b) 0,32 
c) 0,4 
d) 0,45 
e) 0,5 
 
04. (MPERJ-2001) O quadrado ABCD da figura abaixo foi dividido em 8 partes 
iguais, a fração 1/8 está assinalada em cinza. Uma nova divisão foi feita, usando um 
princípio similar, e marcamos a área pintada de preto. A porção do quadrado ABCD 
que está pintada de preto corresponde à fração: 
 
a) 1/4 
b) 1/8 
c) 1/16 
d) 1/24 
e) 1/32 
 
 
 
 
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05. (IBGE-2001) Usando apenas “cubinhos” idênticos, de aresta 1, Abigail está 
montando um cubo de aresta 5. No momento, Abigail já fez a seguinte montagem: 
 
Para completar o cubo, Abigail ainda precisa da seguinte quantidade de 
“cubinhos”: 
(A) 14 
(B) 18 
(C) 22 
(D) 26 
(E) 30 
 
 
06. (IBGE-2006) 
 
Dado o cubo ABCDEFGH de arestas medindo 1, pode-se afirmar que a distância 
entre: 
(A) um ponto do segmento BE e um ponto do segmento DH é sempre maior que 1. 
(B) um ponto do segmento BE e um ponto do segmento BH é sempre maior que 0. 
(C) um ponto do segmento CD e um ponto do segmento EF é sempre maior que 1. 
(D) os pontos G e D é 1. 
(E) os pontos A e H é igual à distância entre B e C. 
 
 
 
 
 
 
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07. Na figura abaixo tem-se um cubo formado por 64 cubinhos iguais. 
 
Se o cubo é pintado em todas as suas seis faces, alguns dos cubinhos internos não 
receberam tinta alguma. Quantos são esses cubinhos? 
a) 8 
b) 20 
c) 12 
d) 27 
e) 16 
 
 
08. A figura seguinte é formada por 4 triângulos de mesmo tamanho, alguns dos 
quais estão subdivididos em 9 triangulozinhos de mesmo tamanho. 
 
A que fração do total corresponde a região sombreada da figura? 
a) 11/12 
b) 1/2 
c) 7/9 
d) 4/9 
e) 2/3