Regras de derivação

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - GST1075
Semana Aula: 4
Regras de derivação
Tema
Regras de derivação
Palavras-chave
Derivada
Objetivos
Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de:
 Verificar a derivada de uma soma.
 Determinar a derivada resultante do produto de duas funções utilizando a regra do 
produto.
 Determinar a derivada resultante da divisão de duas funções utilizando a regra do 
quociente.
 Aplicar a Derivada para Determinação de Máximos e Mínimos.
 
Estrutura de Conteúdo
4.3 Derivada de uma soma (ou subtração) de funções
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Sejam f e g duas funções e h a função definida por
 h(x) = f(x) + g(x).
 A derivada da soma é: h?(x) = f?(x) + g?(x).
4.4 Derivada do produto de duas funções: a regra do produto
A derivada do produto NÃO é o produto das derivadas:
Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) . g(x). 
A derivada do produto é:
 h?(x) = f (x) . g?(x) + f?(x).g(x) ® y? = u.v? + u?.v
 
4.5 Derivada da divisão de duas funções: a regra do quociente
A derivada do quociente NÃO é o quociente das derivadas:
4.6 Aplicação de Derivada para Determinação de Máximos e Mínimos (Problema de 
Otimização).
Para encontrarmos os valores de máximo ou mínimo, primeiramente devemos encontrar a 
função que nos leva à solução do problema, calcular sua derivada, obtendo uma função 
dependendo somente de uma variável. Em seguida, igualamos a zero, obtendo uma 
equação. Agora é só calcular seu valor e obteremos o valor de máximo ou de mínimo.
Estratégias de Aprendizagem
Além dos recursos físicos oferecidos pela sala de aula tradicional, como quadro branco, é 
proveitoso fazer uso do Laboratório de informática com acesso a jornais, revistas, 
vídeos e jogos virtuais. 
Indicação de Leitura Específica
O aluno poderá calcular a enésima derivada de uma função com uma prática calculadora.
A calculadora para cálculo de Derivadas está disponível em:
http://www.calculadoraonline.com.br/derivadas
Aplicação: articulação teoria e prática
I. Calcule as Derivadas:
a) f(x) = x²
 
b) f(x) = 20
 
c) f(x) = 5x³ + 2x
 
d) f(x) = x³ + 1000
 
e) f(x) = x³ + x² + x + 1
II. Calcule a derivada usando as regras do produto e do quociente:
a) f(x) = x(x2+1)
b) 
III. Encontre o máximo e o mínimo absoluto no intervalo dado:
Considerações Adicionais