Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
SERVIÇONACIONALDEAPRENDIZAGEMINDUSTRIAL EscoladeEducaçãoProfissionalSENAI“PlínioGilbertoKröeff” MECÂNICATÉCNICA Professor:DilmarCordenonsiMartins Curso:MecânicadePrecisão SãoLeopoldo 2009 1 SUMÁRIO 1CÁLCULOAPLICADO............................................................................................03 1.1UNIDADESDEMEDIDAS.....................................................................................03 1.2SISTEMASDEUNIDADES...................................................................................04 1.3NOTAÇÃOCIENTÍFICA........................................................................................06 1.4PREFIXOSSI...........................................................................................................07 1.5TEOREMADEPITÁGORAS..................................................................................07 1.6TRIGONOMETRIA.................................................................................................09 1.7REGRADETRÊS....................................................................................................11 1.7.1RegradeTrêsDireta............................................................................................11 1.7.2RegradeTrêsInversa.........................................................................................12 1.8SISTEMADEEQUAÇÕES.....................................................................................14 1.8.1MétododaAdição................................................................................................14 1.8.2MétododaSubstituição.......................................................................................16 1.9ÁREADESUPERFÍCIESPLANAS........................................................................18 1.10VOLUME...............................................................................................................20 2VETORES..................................................................................................................27 2.1GRANDEZASFÍSICAS...........................................................................................27 2.2CONCEITODEVETOR..........................................................................................27 2.3VETORESIGUAISEVETORESOPOSTOS.......................................................28 2.4ADIÇÃODEVETORES..........................................................................................28 2.4.1MétododoParalelogramo...................................................................................28 2.4.2MétododoPolígono.............................................................................................30 2.4.3Casosparticularesdaadiçãodevetores..............................................................30 2.5PROJEÇÃODEUMVETORNUMEIXO...............................................................32 2.6COMPONENTESDEUMVETOR..........................................................................33 2.7ADIÇÃODEVETORESPELOMÉTODODASPROJEÇÕES...............................34 3INTRODUÇÃOÀCINEMÁTICA..........................................................................40 3.1VELOCIDADEMÉDIA(vm).................................................................................40 3.2ACELERAÇÃOMÉDIA(am).................................................................................41 4LEISDENEWTON..................................................................................................43 4.1INÉRCIA..................................................................................................................43 2 4.2PRIMEIRALEIDENEWTONOUPRINCÍPIODAINÉRCIA...............................44 4.3SEGUNDALEIDENEWTONOUPRINCÍIPIOFUNDAMENTAL......................45 4.4TERCEIRALEIDENEWTON-PRINCÍPIODAAÇÃOEREAÇÃO...................47 5FORÇADEATRITO................................................................................................49 5.1FORÇADEATRITOESTÁTICO............................................................................50 5.2FORÇADEATRITODINÂMICO...........................................................................51 5.3INFLUÊNCIADARESISTÊNCIADOAR.............................................................52 6PLANOINCLINADO...............................................................................................54 7EQUILÍBRIODEUMPONTOMATERIAL......................................................57 8MOMENTODEUMAFORÇAOUTORQUE...................................................60 8.1CONCEITO...............................................................................................................60 8.2CONVENÇÃODESINAISDOMOMENTO..........................................................61 8.3BINÁRIO.................................................................................................................63 9VÍNCULOS................................................................................................................67 9.1CLASSIFICAÇÃODOSVÍNCULOS......................................................................67 9.2EFICÁCIAVINCULAR...........................................................................................68 9.3CLASSIFICAÇÃOESTRUTURAL.........................................................................69 10EQUILÍBRIODEUMCORPOEXTENSO...........................................................71 10.1CONDIÇÕESDEEQUILÍBRIO............................................................................71 10.2CÁLCULODEREAÇÕESEMESTRUTURASISOSTÁTICA PORAPLICAÇÃODASEQUAÇÕESDEEQUILÍBRIODAMECÂNICA................71 REFERÊNCIAS...........................................................................................................76 3 1CÁLCULOAPLICADO 1.1UNIDADESDEMEDIDAS Medir uma grandeza física significa compará-la com outra grandeza de mesma espécie,tomadacomopadrão.Estepadrãoéaunidadedemedida. � Unidadesdecomprimento Nome quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro Símbolo km hm dam m dm cm mm � UnidadesdeÁrea Nome quilômetro quadrado hectômetro quadrado decâmetro quadrado metro quadrado decímetro quadrado centímetro quadrado milímetro quadrado Símbolo km² hm² dam² m² dm² cm² mm² � UnidadesdeVolume Nome quilômetro cúbico hectômetro cúbico decâmetro cúbico metro cúbico decímetro cúbico centímetro cúbico milímetro cúbico Símbolo km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ Nome quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro Símbolo kl hl dal l dl cl ml 4 � UnidadesdeMassa Nome quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama Símbolo kg hg dag g dg cg mg 1.2SISTEMASDEUNIDADES � SistemaInternacionaldeUnidades NoBrasil,osistemadeunidadesadotadooficialmenteéoSistemaInternacional(SI). DeacordocomoSI,háseteunidadesfundamentais,conformeoquadroabaixo. UNIDADESFUNDAMENTAISDOSI GRANDEZA NOME SÍMBOLO comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s intensidadedecorrenteelétrica ampère A temperaturatermodinâmica kelvin K quantidadedematéria mol mol intensidadeluminosa candela cd Apartirdasunidadesfundamentais,derivam-seasunidadesdeoutrasgrandezas,querecebem,então,adenominaçãodeunidadesderivadas. No estudo da Mecânica, adota-se um subconjunto do SI conhecido como sistema MKS. 5 SISTEMAMKS comprimento M m(metro) massa K kg(quilograma) tempo S s(segundo) � SistemaCGS NaMecânicatambéméutilizadoosistemaCGS. SISTEMACGS comprimento C cm(centímetro) massa G g(grama) tempo S s(segundo) EXERCÍCIOS-CONVERSÃOUNIDADESDEMEDIDAS 1)Converter: a)6,316m__________________cmb)56dm_______________________hm c)45000000mm²____________m²d)8,915dam²___________________dm² e)1538,7cm³_______________dm³f)6dam³________________________m³ g)832000mm³______________mlh)75100cl______________________m³ i)6,43kg___________________gj)3817,3dg____________________dag 2)ConverterparaoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)asunidadesabaixo: a)2,37cm________________b)8000dm²____________________ c)82dam³_______________d)34781,6dg____________________ 6 3)Utilizandoosfatoresdeconversãodastabelas,converter: a)50inemcm________________b)25cmemin_____________________ c)75kgemonça____________d)240lbemkg____________________ e)40kgfemN________________f)6atmemN/m²___________________ 1.3NOTAÇÃOCIENTÍFICA Umamaneirapráticadeescrevermosnúmeroscomgrandequantidadedezeroséa notaçãocientífica,naqualseutilizamaspotênciadedez.Qualquernúmerorealpodeser escritocomooprodutodeumnúmero,cujomóduloestáentre1e10 (incluindoo1),por outro,queéumapotênciadedezcomexpoenteinteiro(10x). NotaçãoCientífica(1≤N<10).10x N=númerocompreendidoentre1e10 x=expoenteinteiro Exemplos: 1ºcaso:Onúmeromaiorque1 35000000=3,5.107 Oexpoentedodezindicaonúmerodevezesquedevemosdeslocarparaadireitaavírgula. 2ºcaso:Onúmeroémenorque1 0,000469=4,69.10-4 Oexpoentenegativododezindicaonúmerodevezesquedevemosdeslocaravírgulaparaa esquerda. EXERCÍCIOS Coloqueosnúmerosseguintesemformadenotaçãocientífica. 1)3580002)0,00153)0,0000000957 4)83410000005)141.1036)0,0064.10-2 7)8752,49)265,7.10510)45000.10-2 7 1.4PREFIXOSSI Nome Símbolo FatordeMultiplicação exa E 1018 peta P 1015 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 quilo k 103 hecto h 102 deca da 10 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 atto a 10-18 1.5TEOREMADEPITÁGORAS Oquadradodahipotenusaéigualasomadoquadradodoscatetos. Essarelaçãovaleparatodosostriângulosretângulos. hipotenusaa catetoc ca te to b 8 Hipotenusa:ladomaiordotriânguloretângulo EXERCÍCIOS 1) Adiagonal"d"deumretângulocujosladosmedem16cme12cmé: a)17cm b)18cm c)19cm d d)20cm 12cm e)21cm 16cm 2)Ovalordexdotriânguloabaixoéiguala: a) 3 b) 3 c) 4 d) 55 3 cm10cm e) 5 3) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal,conformemostraafigura.SeAestáa15mdabaseBdatorreeCestáa20mde altura,ocomprimentodocabo AC é: AB a2=b2+c2 Ca) 15mb) 20m c) 25m d) 35m e) 40m . x 9 1.6TRIGONOMETRIA C a Hipotenusa→ladomaiordotriânguloretângulo=a Catetoadjacenteaoânguloα:ladoqueformaoânguloαjuntamentecomahipotenusa=b Catetoopostoaoânguloα=c RelaçõesTrigonométricasnoTriânguloRetângulo SENODEUMÂNGULO senÂ=senα= hipotenusa opostocateto = a c senÂ=senodoânguloÂou senα=senodoânguloα CO-SENODEUMÂNGULO cosÂ=cosα= hipotenusa cateto adjacente = a b α AbB c 10 TANGENTEDEUMÂNGULO EXERCÍCIOS 1)DetermineovalordeXdostriângulosretângulosabaixo. a) b) 20cm 2)Umfiovaiseresticadodotopodeumprédioatéumpontonochão,conformeindicaa figura.Considerandosen37º=0,6;cos37º=0,8etg37º=0,75,determineocomprimento dofio. 37º 42m tgÂ=tgα= adjacente oposto cateto cateto = b c 30º X 53ºX 12cm 11 3)Qualéaalturadaigreja,sabendo-sequeadistânciadopontoAatéopontoBé100m. A 4)Notriânguloretânguloabaixo,éverdadeiraaigualdade: a)senα = t s b)senα = r t c)cosα = r s s d)cosα = r t e)tgα = r s 1.7REGRADETRÊS 1.7.1RegradeTrêsDireta Exemplo: Em12m2deparedeforamutilizados540tijolos.Quantostijolosserãonecessários paraconstruir20m2deparede? Relação:maism2deparedemaistijolos-RelaçãoMAIS-MAIS 37º B α . r t 12 ArelaçãoMais-MaisouMenos-Menoscaracterizaaregradetrêsdireta.Naregra detrêsdiretamultiplicamoscruzado. 12m2540tijolos 20m2X X.12=20.540→X.12=10800→X= 12 10800 → X=900tijol.os. 1.7.2RegradeTrêsInversa Exemplo: Uma casa é construída por 20 pedreiros em 30 dias. Em quantos dias será construídaamesmacasaseonúmerodepedreirosaumentarpara50? Relação:maisoperáriosmenosdias ArelaçãoMais-MenosouMenos–Maiscaracterizaaregradetrêsinversa. Naregradetrêsinversamultiplicamosladaalado. 20operários30dias 50operáriosX 50.X=20.30→50X=600→X= 50 600 →X=12dias EXERCÍCIOS 1)Umamáquinaproduz100peçasem5horas.Quantaspeçasproduzem2horas? 2)Umaponteé feita em120diaspor16 trabalhadores.Seonúmerode trabalhadores for reduzidopara10,qualonúmerodediasnecessáriosparaaconstruçãodamesmaponte? 3)Duaspolias, ligadasporumacorreia, têm raios20cme50cm.Supondoquea polia maiorefetua100rpm,qualarotaçãodapoliamenor? 13 1.8SISTEMADEEQUAÇÕES 1.8.1 MétododaAdição Elimina-seumadas incógnitas somandoalgebricamenteaequaçãodecimacoma equaçãodebaixo. Exemplo1 -3X+Y=14 4X–Y=8 Adicionandoasequaçõesmembroamembro,temos: -3X+Y=14 4X–Y=8 X+0Y=22→X=22 AchandoX,podemosdeterminarovalordeYna1ªouna2ªequação. -3X+Y=14→X=22 -3.(22)+Y=14 -66+Y=14→Y=14+66→Y=80 Exemplo2 4X+3Y=6 2X+5Y=-4 Nesseexemplonãoadiantasomarasequações,poisnemXnemYserãocancelados. Devemos preparar o sistema de modo que os coeficientes de uma das incógnitas fiquemsimétricos,porexemploX.Paraconseguirqueoscoeficientesfiquemsimétricos, podemosmultiplicara2ªequaçãopor(-2). Obs.:Umaigualdadenãosealteraquandomultiplicamostodososseustemos pelomesmonúmero 14 4X+3Y=6 2X+5Y=-4multiplicandotodosostermosdaequaçãopor(-2),temos: 4X+3Y=6 -4X -10Y=+8Somando-seasequações,encontramos: -7Y=14→-14=7Y→ Y=− 7 14 →Y=-2 Substituindo-seovalordeYna1ªequação,tem-se: 4X+3(-2)=6→4X–6=6→4X=6+6→4X=12→X= 4 12 X=3 Exemplo3 2a+4b=9 3a-5b=7 Paraajustarasequaçõesparaqueumadasincógnitaseanulepodemosmultiplicara 1ªequaçãopor-3ea2ªequaçãopor2. 2a+4b=9x(-3) 3a-5b=7x(2) -6a-12b=-27 6a-10b=14 0a-22b=-13 13=22b→ 22 13 =b 2a+4b=9→2a+4( 22 13 )=9→2a+ 22 52 =9→2a=9- 22 52 15 2a= 11 73 →a= 2 11 73 →a= 22 73 1.8.2 MétododaSubstituição X+Y=11 2X–4Y=10 Escolhemosumadasequações,a1ªequação,porexemplo,eisolamosumadasincógnitas. X+Y=11→X=11-Y Tomamos a outra equação do sistema (2ª equação) e substituindo X pela expressão que obtivemosanteriormente,temos: 2X–4Y=10 2(11–Y)–4Y=10→22–2Y–4Y=10→22–6Y=10→22–10=6Y12=6Y→ Y= 6 12 →Y=2 Substituindo-seYpeloseuvalornaequaçãoX=11–Y,encontramos: X=11–Y→X=11–2→X=9 16 EXERCÍCIOS Resolvaossistemasseguintespelométodoqueacharmaisconveniente. 1.-X+4Y=3 6X–2Y=26 2.2a+b=-4 3a+6b=-15 3. 2X+3Y=14 3X+2Y=11 17 1.9ÁREADESUPERFÍCIESPLANAS A=a.b A=a2 A= 2 .ha A=a.h A= 2 ).( hbB + A= 2 .dD A=pi.R2 αemgraus A= 360 .. 2Rpiα α emradianos A= 2 . 2Rα A=pi.(R2–r2) αemradianos A= ).( 2 2 αα sen R − 18 EXERCÍCIOS 1) Nafigura AB =2,0cm; CF =8,0cm; DE =5,0cm; AF =3,0cme FE =3cm. DetermineaáreadopolígonoABCDE,emcm2. C A FE 2) Umterreno tem a forma e as dimensõesespecificadasna figura abaixo.Aáreadesse terrenoé: 24m 3)Calculeaáreadassuperfíciesplanaspintadasabaixo. A) B) 42cm B D 30 m 20 m a) 1200m² b) 1000m² c) 600m² d) 500m² e) 360m² 18cm 30cm 10 cm r Raior=10cm 34cm 19 1.10VOLUME a aa V=a3 a b c V=a.b.c r h V=pi.r2.h d V= 6 . 3dpi V= 3 .. 2 hrpi h r r h r V= )..( 3 . 22 rRrRh ++pi h Ab V= 3 1 .Ab.h V= )..( 3 bBbB AAAAh ++ AB Ab h 20 EXERCÍCIOS 1)Quantoslitrosdeáguacabemnumreservatórioquetemaformadeumblocoretangular comdimensõesde3mx1,5mx1,2m. 1,5m 3m 2)Ocilindrorepresentadonafiguratemraiode3mealturaiguala4m.Determineoseu volume. 3) UmcuboXtem2mdearestaeumcuboYtem1mdearesta.Então,ovolumedocubo Xéiguala: a)duasvezesovolumedeY b)trêsvezesovolumedeYa c)quatrovezesovolumedeY d)seisvezesovolumedeYa e)oitovezesovolumedeY 1,2m a 21 EXERCÍCIOSCOMPLEMENTARES 1)Efetueasconversões: a)12,781m=________________cmb)2595,4dm2=_______________dam2 c)126hm2=_______________m2d)57000mm3=________________cm3 e)28cm³=________________cl f)135,1mg=_________________g g)15in=__________________cmh)40lb=____________________kg i)40kgf=_________________Nj)6atm=____________________Pa 2) ConverterparaoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)asunidadesabaixo: a)1,947hm_________________b)527000litros___________________ c)76500cm2_________________d)2456,9dg_______________________ 3)Escrevaosnúmerosabaixonaformadenotaçãocientífica a)0,0058___________________b)65000000________________________ 4)Deacordocomosdadosdafigura,determineamedidadosegmentoY. 5)QualéovalordamedidaXnotriângulosabaixo. 30cm a) b) X X 15cm 60cm 80cm Y . 30º 53º 22 6)Umapessoaestádistante60mdabasedeumprédioevêopontomaisaltodoprédiosob umângulode37ºemrelaçãoahorizontal.Qualéaalturadoprédio? 7)Considereotriângulodafigura. A DadoAB=20cm,calculeamedidaACeAH 8)Transforme: a)150ºemradianos b)5pi/6rademgraus 9)Qualéaáreadafigura? 5m2m 2m5m 60º45º BHC 2 m 2 m 23 10)Calculeaáreadassuperfíciesplanasabaixo. 30cm8cm 11) O reservatório da figura tem as seguintes dimensões internas: 5 m de comprimento, 2,4 m de altura e 1,5 m de largura. Estando com água até os 3 2 de sua capacidade máxima,elecontémumvolumedeáguacorrespondentea: a)21m3 b)12m3 c)18m3 d)8m3 e)6m3 5m 12)Calcularovolumedeumparalelepípedoretângulocujos ladossão40cm,30cme20 cm. 13)Calcularovolumedeumcilindrodediâmetro20cmealtura30cm. 14)Ovolumedeumcuboé27cm³.Calculeamedidadaarestadocubo. a a 2,4m 20 cm 14cm a . 20 cm a) b) 1,5m 24 15)Asraízesreaisdaequação9x2- 2 3x =0,são a) 0ou-6 b) 1ou3 c) 0ou 6 1 d) 3ou6 e) 3 2 ou1 16.Quaisasraízesreaisdaequação4x2-3x-1=0? 17.Osistemax-y=5temcomosolução: 2x+3y=-55 a) (-8,- 2 1 ) b) (-13,4) c) (-4,-8) d) (-8,-13) e) (-4,8) 18) Dezesseismáquinas foramalugadas para fazer um serviço de terraplanagem em vinte dias. Porém seis dessas máquinas não puderam ser usadas por defeitos técnicos. Em quantosdiasasmáquinasrestantesfizeramomesmoserviço? 19) O litro de gasolina comum custava R$ 2,00. Houve umaumento de 10 % no preço. Apósoaumentoparaencherumtanquede40litrossãonecessários: a)R$80,00 b)R$84,00 c)R$88,00 d)R$92,00 e)R$94,00 25 20.Opneudeumveículo,com800mmdediâmetro,aodarumavoltacompletapercorre, aproximadamente,umadistânciade: a) 2,51m b) 5,00m c) 25,10m d) 0,50m e) 1,51m 21.Operímetrodoretânguloemfiguraé30cm. Entãoxéiguala: a) 5cm b) 2cm c) 4,5cm d) 10cm e) 7,5cm 4x 3x+1 26 2 VETORES 2.1GRANDEZASFÍSICAS A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se a um valor numérico e a uma unidade,dá-seonomedegrandezafísica. Asgrandezasfísicassãoclassificadasem: Grandeza Escalar: fica perfeitamente definida (caracterizada) pelo valor numéricoacompanhadodeumaunidadedemedida. Exemplos:comprimento,área,volume,massa,tempo,temperatura,etc. GrandezaVetorial:necessita,paraserperfeitamentedefinida(caracterizada),de umvalornumérico,denominadomóduloouintensidade,acompanhadodeumaunidadede medida, deumadireçãoedeumsentido.TodaagrandezaFísicaVetorial érepresentada porumvetor. Exemplos:Força,velocidade,aceleração,campoelétrico,etc. 2.2CONCEITO Vetor:éumsímbolomatemáticoutilizadopararepresentaromódulo,adireçãoeosentido deumagrandezafísicavetorial.Ovetorérepresentadoporumsegmentoderetaorientado. Módulo:éamedidadocomprimentodosegmentoderetaorientadoqueorepresenta. Direção: ângulo que o vetor forma com um eixo de referência. Determinada pela reta suportedosegmentoorientado. Sentido:orientaçãodovetor. Exemplo1 P Módulo: F r =30NouF=30N Direção:90ºcomoeixohorizontalXou F r =30N direçãoVertical O Sentido:deOparaPouNorte X. 27 Módulo: vv =8m/s Exemplo2P Direção:55ºcomoeixohorizontalX v r =8m/s Sentido:deOparaP O55º X 2.3VETORESIGUAISEVETORESOPOSTOS Vetores iguais: Dois ou mais vetores são iguais quando têm o mesmomódulo, a mesma direçãoeomesmosentido. Vetoresopostos:Doisvetoressãoopostosquandotêmomesmomódulo,amesmadireçãoe sentidoscontrários. 2.4ADIÇÃODEVETORES 2.4.1MétododoParalelogramo Vetor Resultante:Vetor Resultante deváriosvetores é ovetor que,sozinho, produzo mesmoefeitoquetodososvetoresreunidas. R r =vetorresultanteou S r =vetorsoma Sejamdoisvetores Fr 1e F r 2,formandoentresiumânguloα.Ovetorsoma S r ,também chamadodevetorresultante R r ,éindicadopor S r ou R r= F r 1+ F r 2. F r 1 F r 2 28 Desenhamososdoisvetorescomsuasorigenscoincidentes.Apartirdaextremidade dovetor F r 1,traçamosumsegmentoderetaparaleloaovetor F r 2. Em seguida, a partir da extremidade do vetor F r 2, traçamos um outro segmento paraleloaovetor F r 1.Ovetorsomaéobtidopela ligaçãodopontodeorigemcomumdos vetoresaopontodeintersecçãodossegmentosderetatraçados. R v Omódulodovetorresultanteédadopor: R r 2 = 2 1F r + 2 2F r +2. 1F r . 2F r .cosαLeidoscossenos Exemplo-Dadososvetores ra e r b abaixo,demódulosiguaisa5unidadese9unidades, respectivamente. Sendo cos 60º =0,5 , represente graficamente, pela regra do paralelogramoovetorsoma r S ecalculeoseumódulo. αcos...222 babaS vvvvv ++= º60cos.9.5.295 22 ++=S v = 5,0.908125 ++ = 458125 ++ =12,29u F r 1 F r 2 α ou R r = αcos...2 21 2 2 2 1 FFFF vvvv ++ r a 60º r b r a r b S v 29 2.4.2MétododoPolígono Aregradopolígonopodeserutilizadanaadiçãodequalquernúmerodevetores.Para a sua utilização devemos colocar os vetores de tal modo que a origem do segundo vetor coincidacomaextremidadedoprimeiro;aorigemdoterceirocoincidacomaextremidade do segundo; a origem do quarto coincida com a extremidade do terceiro; e assim sucessivamente.Ovetorsomaouvetorresultanteédeterminadoligando-seaorigemdo1º vetoràextremidadedoúltimovetor,conformemostraoexemploabaixo. Ex.Dadasasforças F r 1, F r 2, F r 3e F r 4,cujosmódulossão,respectivamente,30 N, 50N, 40 N e 20 N, determine graficamente (método do polígono) a força resultante R r = F r 1+ F r 2+ F r 3+ F r 4.Escala:1cm=10N F r 2 F r 4 F r 1 F r 3 F r 4 R r ≅31N F r 3 F r 1 F r 2 2.4.3Casosparticularesdaadiçãodevetores 1°)Osvetorestemamesmadireçãoeomesmosentido(αααα=0º) 1F r =4N 2F r =3N 1F r 2F r R v =4+3=7N NR 7= v 21 FFR vrv += 30 2º)Osvetorestemamesmadireçãoesentidoscontrários(αααα=180º) 1F r =7N 2F r =3N 1F r R v =7-3=4N NR 4= v 2F r 3º)Osvetoressãoperpendicularesentresi(αααα=90º) Triânguloretângulo“1” R r AplicandoPitágoras,temos: 1F r F1 R2=(F1)2+(F2)2 2 2 2 1 FFR rvv ++++==== 21 FFR vrv −= 1 2F r 31 2.5PROJEÇÃODEUMVETORNUMEIXO Ex.1 Y projxF→projeçãonoeixoXdaforça F rr F rr =30N yF r =0 projxF=Fx=30N projyF=Fy=0 xF r X Ex.2 Y yF r projxF=Fx=0N projyF=Fy=60N ====F v 60N xF r =0X CONVENÇÃODESINAISPARAPROJEÇÕESDEVETORES - Eixo“X” - Orientaçãodovetorparaadireita–positivo - Orientaçãodovetorparaaesquerda-negativo - Eixo“Y” - Orientaçãodovetorparacimapositivo - Orientaçãodovetorparabaixonegativo - + + - 32 2.6COMPONENTESDEUMVETOR Todoovetorpodeserobtidoapartirdasomadedoisoutrosvetores,perpendiculares entresi,chamadosdecomponentesdovetordado.Assim,dadoovetor NF 100==== r ,elepode serdecompostoemdoisoutrosvetores, xF r e yF r , que recebemonomedecomponentes retangulares(oucomponenteshorizontalevertical)dovetor F r . YY β F r yF r X xF r X CálculodeFxCálculodeFy Triângulo1 Triângulo2 cosα=catetoadjacente/hipotenusacosβ=catetoadjacente/hipotenusa cosα= F Fx cosβ= F Fy cosα.F=FxF.cosβ=Fy Fx=F.cosαFy=F.cosβ α α β 1 2 F r 33 CálculodeFyusandooseno-Triângulo1 senα=catetooposto/hipotenusa senα= F FY →Fy=F.senα Ex.1.Determinaroscomponenteshorizontaleverticaldovetor F r . Y F r =50NFx=Fcosα Fx=50.cos37º yF r 53º Fx=50.0,8=40N Fy=F.cosβ Fy=50.cos53º Fy=50.0,6=30N Ex.2.Determinarascomponenteshorizontaleverticaldovetor vr representadoabaixo. Y v r X 2.7ADIÇÃODEVETORESPELOMÉTODODASPROJEÇÕES Quando o sistema é formado por mais de dois vetores concorrentes e coplanares, podemos determinar o vetor resultante pelométodo das projeções de cadavetor em dois eixosperpendiculares(XeY). 37º xF r X 60º 34 Ex.Dadasasforçasindicadasnafigura,determineomódulo,adireçãoeosentidodaforça resultante R r ( R r = 321 FFF vvv ++++++++ ) Y 37º X 3F r =40N 1º)ResultanteemX Rx=ΣprojxF Rx=projxF1+projxF2+projxF3 Rx=50–20cos37º+0Rx=50–20.0,8Rx=50–16Rx=34N 2º)ResultanteemY RY=ΣprojYF Ry=projyF1+projyF2+projyF3 RY=0+20.cos53º-40RY=20.0,6–40=12–40=–28 1F r =50N 2F r =20N 35 3º)Cálculodomódulodovetorresultante Y R v = 22 RyRx ++++ XR r X R v = 228234 ++++ YR r R v R v = 7841156 ++++ R v =44,04N Direção:tgθ= Rx Ry tgθ= 34 28 =0,823θ ≅ 39º Direção:aproximadamente39ºcomoeixoX,sentidosudeste EXERCÍCIOS-VETORES 1)Determineaintensidadeetrace,pelométododoparalelogramo,ovetorsoma r S = ra + r b paraocasoabaixo. Dados:| ra |=10cm,| rb |=8cm,cos60º=0,5 r b r a 60º θ 36 2)Noscasosaseguir,determineaforçaresultantequeagesobrecadapartícula,sabendo-se queaintensidadedasforças F r 1e F r 2são,respectivamente,20Ne50N. A)B) F r 2 F r 2 F r 1 • F r 1 C) D) F r 1120º F r 1 F r 2 F r 2 3)Paraosvetores ra e r b e cv aseguir,determinegraficamenteovetor r S = ra + r b + cv 4)Emcadacasodetermineascomponentesretangularesdovetor rF representadoabaixo. a)Y b)Y NF 50==== r NF 40==== r 37º XX c) Y Yd) NF 30==== r NF 40==== r XX 60° r b c v r a . . 37 5)Determineomódulo,adireçãoeosentidodaforçaresultantequeagesobreapartícula. EXERCÍCIOSCOMPLEMENTARES 1)Determineparaoscasosabaixoaintensidadedaforçaresultanteetrace,pelométododo paralelogramo,asuadireçãoeoseusentido. a) b) F1=40N F2=30N F3=10N F4=50N r F 1 r F 2 r F 3 60º 53º X Y r F 4 ● 100N 60N 65º 38 2)Determine,omódulo,adireçãoeosentidodaforçaresultantedasfigurasabaixo. a) b) r F 2=30Nr F 1=50N X r F 4=80N 100N 300N 200N 53º 37º Y r F 3=60N 37º 39 3INTRODUÇÃOÀCINEMÁTICA 3.1VELOCIDADEMÉDIA(vm) vm= t d ∆ ∆ vm o o tt dd − − ∆d=distânciatotalpercorrida ∆t=tempogastonopercurso do=posiçãoinicial d=posiçãofinal to=instanteinicial t=instantefinal Unidades–noSI ∆d–metro(m) ∆t–segundo(s) v-m/s d=0do∆dd tot 40 EXERCÍCIOS 1)Umautomóvel,quetrafegaaolongodeumarodovia,passapelomarcodeestrada250km às7hepelomarco400kmàs10h.Determineavelocidadeescalarmédia,emkm/hem/s, nesseintervalodetempo. 2)Umveículopercorre, inicialmente, 50kmdeumaestradaem0,5h.A seguir percorre mais120kmem1he30min.Determineavelocidadeescalarmédiadoveículo,emkm/h, durantetodoopercurso. 3) Um caminhão, em um trecho inicial não-pavimentado da estrada, desenvolve uma velocidade de 40 km/h, gastando um tempo de 2h neste percurso. No trecho seguinte (asfaltado),suavelocidadepassaaser70km/h,sendomantidaduranteumtempode1h. a)Quedistânciatotalocaminhãopercorreu? b)Qualfoiavelocidademédiadocaminhãonestaviagem? 3.2ACELERAÇÃOMÉDIA(am) Quando um movimento apresenta variação da sua velocidade, ao longo do tempo, o movimentoéummovimentovariado–apresentaaceleração. Movimentos acelerados apresentam um aumento da velocidade e os retardados uma diminuiçãodavelocidade. vov v tot 41 am= t v ∆ ∆ am= 0 0 tt vv − − ∆v=variaçãodavelocidade=v–vo ∆t=intervalodetempo(variaçãodotempo)=t-to vo=velocidadeinicial v=velocidadefinal Unidades-noSI v–m/s t–s a–m/s2 Aceleraçãoéagrandeza físicaque relacionaavariaçãodavelocidadecomo tempogasto nessavariação. Ex.:am=5m/s2 significaqueavelocidadeestávariando,emmédia,de5m/semcada1 segundo. EXERCÍCIOS 1) Partindodorepouso,umaviãopercorreapistaeatingeavelocidadede360km/h,em 25s.Qualovalordaaceleraçãoescalarmédia,emm/s2? 2) Ummóvelsemovimentasobreuma trajetória retilíneae temvelocidadeemfunçãodo tempo,indicadapelatabela.Determineaaceleraçãomédianointervalode0a10s. t(s) 0 2 4 6 8 10 v(m /s) 8 16 24 32 40 48 42 4LEISDENEWTON 4.1INÉRCIA A tendêncianaturaldoscorposdemanterseuestadoderepousooudemovimento retilíneoeuniformedenomina-sedeinércia,portantoinérciaconsistenatendêncianatural queoscorpospossuememmantervelocidadeconstante. Exemplo: Quando um ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a permanecer em repousoemrelaçãoaosoloterrestre.Comooônibusmovimenta-separafrenteopassageiro caiparatrás,conformefigura. Nocasodeumônibusfrearbruscamenteospassageirostendemamanter-senoseu estado de movimento. Por isso as pessoas vão para a frente do ônibus. Na realidade, a mudança do estado de movimento é do ônibus. Os passageiros tendem a manter-se como estavam,ouseja,emmovimentoeoônibusnão. 43 4.2PRIMEIRALEIDENEWTONOUPRINCÍPIODAINÉRCIA Todoocorpocontinuanoseuestadoderepousooudemovimentoretilíneouniforme, amenosquesejaobrigadoamudaresseestadoporforçasimprimidassobreele. Podemos concluir, que um corpo livre de ação de forças, ou com força resultante nula,conservará,porinércia,suavelocidadeconstante.Todoocorpoemequilíbriomantém, porinércia,suavelocidadeconstante. Equilíbriode RepousoEquilíbrioestático umpontoFr=0 vr constanteou materialMRU Equilíbriodinâmico ReferencialInercial Asnoçõesde repouso,movimento,velocidade,aceleração, força,etc.dependemdo sistemadereferência.ReferencialInercialétodoaquelequetornaválidaaleidainércia,ou seja,umsistemadereferênciaquenãopossuiaceleraçãoemrelaçãoasestrelasfixas. ParaamaioriadosproblemasdeDinâmica,envolvendomovimentosdecurtaduração na superfície terrestre, podemosconsiderar um sistema de referência fixo na superfície da Terracomoinercial,emborasabemosqueaTerranãosejaumperfeitoreferencialinercial devidoaseumovimentoderotação. Quandoomovimentoemestudo émuitoprolongado , devemosconsiderar inercial umsistemadereferêncialigadoasestrelasfixas,quesãoestrelasqueaparentammanterfixas suasposiçõesnocéuapósmuitosséculosdeobservaçõesastronômicas. 44 4.3SEGUNDALEIDENEWTONOUPRINCÍIPIOFUNDAMENTAL Quandoumaforça resultanteatuanumpontomaterial,esteadquireumaaceleração namesmadireçãoesentidodaforça,segundoumreferencialinercial. Aresultantedasforçasqueagemnumpontomaterialéigual aoprodutodesuamassapelaaceleraçãoadquirida. m=massa F v r=m. a v a=aceleração Fr=forçaresultante Asgrandezasvetoriais F v re a v possuemmesmadireçãoesentido. Unidades–noSI memquilograma(kg) a v emm/s² F v remnewton(N) 1kg.1m/s²=1N Pesodeumcorpo(P) Éaforçadeatraçãogravitacionalsofridaporumcorponavizinhançadeumplaneta ououtro grande corpo. Opeso de um corpo na Terra é a força de atração que a Terra exercesobreocorpo,sendoessaforçadirigidaparaoseucentro. Devidoàsdiferentesmassasdosplanetasdosistemasolar,opesodeumcorpo serádiferenteemcadaumdeles.Quantomaiorforamassadeumplaneta,maiorseráaforça gravitacionalqueoplanetaexercesobreoscorpos. Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso Pv , ele adquireumaaceleraçãodenominadaaceleraçãodagravidade gv . 45 Peloprincípiofundamentaldadinâmica,resulta: gmP v v .==== Aaceleraçãodagravidade(g),emnossoplaneta,temintensidadeaproximadade9,8 m/s².Emoutrosastroscelestes,aaceleraçãodagravidadetemintensidadediferente,como porexemplo,naLuag=1,6m/s²eemJúpiterg=26,5m/s². Exemplo:Amassadeumapessoaéde80kgDetermineopesodapessoanaTerra,naLua easuamassanaLua. PesonaTerra P=m.gP=80kg.9,8m/s²=784N PesonaLua P=m.g P=80kg.1,6m/s²=128N MassanaLua m=80kgamassaéconstanteemqualquerplaneta. 46 4.4TERCEIRALEIDENEWTON-PRINCÍPIODAAÇÃOEREAÇÃO SeumcorpoAaplicarumaforça AF v sobreumcorpoB,esteaplicaemA umaforça BF v demesmaintensidade,mesmadireçãoesentidooposto. Exemplo1 AforçaqueAexerceemBeacorrespondenteforçaqueBexerceemAconstituemo paração-reação Exemplo2-Blocoapoiadonumamesa NF v P v No exemplo, o bloco é atraído pela Terra, exercendo sobre a mesa uma força de compressão. Pelo princípio da Ação e Reação a mesa exerce sobre o bloco uma força de reação NF v demesmaintensidade,mesmadireção,porémdesentidocontrário. 47 Exemplo3 Asforçasdeaçãoereaçãopossuemasseguintescaracterísticas: • Sãoforçastrocadasentredoiscorpos; • Não se equilibram e não se anulam, pois estão aplicadas em corpos diferentes. • Temamesmadireçãoesentidoscontrários. EXERCÍCIOS 1) Suponha que um bloco seja puxado com uma força horizontal F = 20 kgf sobre uma superfíciehorizontalsematrito,adquirindoummovimentoretilíneocomumaaceleraçãode 5m/s2.Qualéamassadobloco?Considere1kgf=9,8N 2)Umblocodemassa4kgdeslizasobreumplanohorizontalsujeitoaaçãodasforças 1Fv = 50Ne 2F v =26N,conformeindicaafigura.Determineaaceleraçãodocorpoeareaçãodo planodeapoio.Considereg=9,8m/s2 2F v 1F v 48 5FORÇADEATRITO Considere um corpo apoiado sobre uma superfície horizontal e rígida. Se o corpo receberaaçãodeumaforçaF,devidoàsrugosidadessurgeaforçadeatrito.Asforçasde atritosãocontráriasaomovimento. A forçade atrito entre os corpos sólidos é devido às asperezas das superfícies em contatoediminuicomopolimentooucomusodelubrificantes. Existemdoistiposdeforçasdeatrito.Forçadeatritoestáticaeforçadeatrito cinético.Quandoa forçadeatrito impedequeocorpodeslize,ouseja,nestecasoocorpo estáemrepouso,dizemosqueoatritoédotipoestático.Quandoaforçadeatritoatuasobre corposqueestãodeslizandosobrealgumasuperfície,ousejaemmovimento,dizemosqueo atritoédotipodinâmico. F r 49 5.1FORÇADEATRITOESTÁTICO N r F v aeF v P r Admitaumcorposobreumasuperfície,conformefiguraacima, sendosolicitadaa mover-sepelaforça F v .Enquantoocorponãodeslizar,àmedidaquecresceovalorde F v , crescetambémovalordaforçadeatritoestática,demodoaequilibraaforça F v ,impedindo omovimento.Quandoaforça Fv atingirumdeterminadovalor,ocorpoficanaiminênciade deslizar,eaforçadeatritoestáticaatingeoseuvalormáximo.Apartirdesseinstante,com qualqueracréscimoqueaforça F v sofra,ocorpocomeçaadeslizar. Aforçadeatritoestáticaédadapor: Fae=µe.N N=forçanormalqueocorpotrocacomasuperfíciedeapoio. µe=coeficientedeatritoestático Ocoeficientedeatrito µ éumnúmeroadimensional edependedomaterial doscorposemcontatoedopolimentodassuperfícies 50 5.2FORÇADEATRITODINÂMICOOUCINÉTICO N r v v F v adF v P r Seocorpoestáescorregandonasuperfíciedeapoio,comvelocidade v v ,conforme figura,significaqueaforçadeatritoqueageneleédinâmicooucinéticoeédadapor: µd=coeficientedeatritodinâmico(dependedasduassuperfíciesqueestãoemcontato). N=forçanormal Observações: 1) Sealguémestiverempurrando umcorpo,masestepermaneceemrepouso, a forçade atritoqueagenestasituação serásempre iguala forçaqueapessoa estiveraplicandono corpo. 2)Aequaçãodaforçadeatritoestáticomáximoserveparadeterminaraforçamáximaque a superfície pode aplicar no corpo para mantê-lo em repouso. Depois deste valor a superfíciedeixaocorpoentraremmovimento. 3)Aequaçãodaforçadeatritodinâmicasópodeserusadaparadeterminarqualovalorda forçadeatritoaplicadapelasuperfícieemcorposquejáestãomovimentando-se. 4)Aforçadeatritoderolamentoémuitomenorquenoatritodedeslizamento,aíresidindo avantagemdainvençãodaroda. Fad=µd.N 51 5.3INFLUÊNCIADARESISTÊNCIADOAR Omeionoqualocorpoestáimerso(aroulíquido)oferecetambémumaresistência aodeslocamento. Umcorpoabandonadodoaltodeumprédioadquiremovimentoaceleradoporcausa daaçãodaforçapeso.Alémdessaforça,atuanocorpoaforçaderesistênciadoar,quetem mesmadireçãoesentidocontrárioaodaforçapeso. Essaforçaderesistênciadoarévariáveledependedavelocidadedocorpo,desua formaedamaiorsecçãotransversalemrelaçãoàdireçãodomovimento. Exemplos: • Um pára-quedas tem forma semi-esférica côncava (área grande) para aumentar a forçaderesistênciadoar. • Carros, aviões e peixes têm forma aerodinâmica (cortam o ar e água) e área da secção transversal muito pequena para diminuir a força de resistência do ar ou da água. EXERCÍCIOS 1)Umcorpodemassa4kgestásobaaçãodeumaforçaF=80Nesedeslocanadireção horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o apoio é igual a 0,5. Considerandoaaceleraçãodagravidadelocaliguala10m/s2,determine: F v a)Aforçanormal(reaçãodoapoio) aF v b)Aforçadeatrito c)Aaceleraçãoadquiridapelocorpo. 2)Parainiciaromovimentodeumcorpodemassa8kg,apoiadosobreumplanohorizontal, énecessáriaumaforçamínimade50N.Paramanterocorpoemmovimentouniformeé precisoaplicar aoblocoumaforçade40N.Determineoscoeficientesdeatritoestáticoe dinâmicoentreocorpoeoplano.Adoteg=10m/s2. 3)Umcarrode800kg,andandoa108km/h,freiabruscamenteepáraem5s. a)Qualaaceleraçãodocarro? b)Qualovalordaforçadeatritoqueatuasobreocarro? 52 4) Sistemadafigura,oscorposAeBtêmmassasmA=3kgemB=6kg.Oscorposestão ligadosporumfio idealquepassaporumapoliasematrito,conformefigura..Entreo corpo A e o apoio há atrito, cujo coeficiente é 0,5. Considerando-se g = 10 m/s2, determineaaceleraçãodoscorposeaforçadetraçãonofio. A B 53 6PLANOINCLINADO Y N v a v X Px=P.senαouPx=P.cosβ Py=P.cosα P=pesodocorpo N=reaçãonormaldeapoio Fa=Forçadeatrito Px>Fa→ corpoemmovimento Py=N P v yP v xP v α α aF v β 54 EXERCÍCIOS 1)Umcorpodemassa20kgdesceumplanohorizontal quefazumângulode37ºcoma horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfícies é 0,4. Considerando g = 10 m/s2 , determine: a)areaçãonormaldeapoio b)aaceleraçãodocorpo. 2)Umcorpodemassa5kgmove-sesobreumplanohorizontalperfeitamenteliso,puxado porumaforça F v paralelaaoplanoinclinado,comoindicaafigura. F v Sabendoqueg=10m/s2,calculeaintensidadedaforça F v nosseguintescasos: a)ocorposobeoplanoinclinadocomumaaceleraçãode2m/s2 b)ocorposobeoplanoinclinadocomvelocidadeconstante. α m 30º 55 3)Nosistemadafigura,ocoeficientedeatritoestáticoentreoblocoAeoplanovale0,3eo coeficientedeatritodinâmicovale0,2.AsmassasdeAeBsãorespectivamenteiguaisa10 kge8kgeosistemaéabandonadoapartirdorepouso.Ofioeapoliasãoideaiseg=10 m/s2. a)QualaintensidadedaforçadeatritoentreoblocoAeoplanoinclinado? b)Qualaaceleraçãodosistema? A B 30º 56 7EQUILÍBRIODEUMPONTOMATERIAL Para que um ponto material esteja em equilíbrio é necessário e suficiente que a resultantedetodasasforçasqueneleagemsejanula. Equilíbrioestático- vv = 0 v -pontomaterialemrepousoemrelação Fr=0 aumreferencial Equilíbriodinâmico- =vv constante≠ 0 v -opontomaterialestáem MRU(movimentoretilíneoeuniforme) Rx=0-ΣprojxF=0–somatóriodasprojeçõesemXdetodasas Fr=0 forçaséigualazero Ry=0-ΣprojyF=0–somatóriodasprojeçõesemYdetodasas forçaséigualazero. EXERCÍCIOS 1) Calculeaintensidadedastraçõesnosfiosideais1e2nassituaçõesabaixo. 30º 60º a) b) 2 1 2 1 P=300N P=200N 53° 57 2)DetermineasforçasdetraçãonoscabosABeBCdafiguraaseguir.Considereoscabos ideais. 3)Afiguramostraoesquemadesustentaçãodeduascargaspormeiodeumcabodeaço.O caboestáfixoemAepassaporumapequenaroldanaemB.OesforçonocaboACé500 kgf.CalcularascargasPeQ.Considereosfiosideaisedesprezeoatrito. B Q P 4)DetermineaforçadetraçãonofioACeacompressãonabarraABdaestruturaaseguir. Considereofioeabarraideais. C ⋅⋅⋅⋅30º BA 500N 37º P=50N 60º 37º C A 58 5)Considereumaesferahomogêneadepeso250Nsuspensaporumfioeencostadaauma paredevertical,comoilustraafigura.Aesferaestáemequilíbrio.Determine: a)aforçatensoranofio b)areaçãoopostaàesferapelaparede. 6)CalculeaintensidadedaforçadetraçãonofioABeacompressãonabarra.ACdaestruturaabaixo.Desprezeopesodofioedabarra. B 40º A 60º C P=200N . 25º 59 8MOMENTODEUMAFORÇAOUTORQUE 8.1CONCEITO O momento de uma força é a capacidade dessa força em fazer girar um objeto. Consideremosumaforçade intensidadeF,aplicada numpontoAdeumabarraquepode girarlivrementeemtornodopontoO(pólo),conformefigura: r F O d Aintensidadedomomentoda r F emrelaçãoaopontoO(pólo)édadopor: MTOOF=F.d Omomentodaforça r F ,emrelaçãoaumpontoOfixo,éoprodutodaintensidadeda força r F peladistânciaddopontoàretasuportedaforça. Ponto“O”–pólodomomento F=força d=braçodaforça–distânciadaretasuportedaforça(linhadeaçãodaforça)aoeixode rotação.Perpendiculartraçadadalinhadeaçãodaforçaaoponto(pólo). MTOOF=MomentodaforçaFemrelaçãoaopontoO. No caso de uma força que não seja perpendicular ao segmento de reta que une o pontode aplicação da força aopólo, podemoscalcularomomentodessa forçasdeduas maneiras:decompondoaforçaoucalculandoamedidadobraçodaforça. 60 UnidadesnoSI: F-emN(Newton) d-emm(metro) MTO-N.m Outrasunidadesdomomento N.cm,N.mm,kgf.m,kgf.cm,kgf.mm 8.2CONVENÇÃODESINAISDOMOMENTO ••••Rotaçãosentidohorário–MTO+ ••••Rotaçãosentidoanti-horário–MTO- EXERCÍCIOS 1)Calcularomomentodecadaumadasforças,emrelaçãoaopontoO,dabarraemfigura. r F 1=80N O r F 3=100N 0,3m0,2m 2F r =50N 61 2) Determinaromomentoresultante,emrelaçãoaopontoC,dabarraemfigura. 2F r =60N r F 4=70N r F 6=90N ABCDE r F 1=50N r F 3=80N r F 5=100N 1m1m1m1m 3)Determineomomentoresultante,emrelaçãoaopontoO,dafiguraabaixo. 2F r =70N r F 1=50N 3F r =40N r F 3=40N 4F r =60N 4)Determineomomentodaforça rF emrelaçãoaopontoA. 20cm A•B 37º r F =100N O 40cm 30cm 62 8.3BINÁRIO Denomina-se binário o sistema constituído por duas forças de mesma intensidade, mesmadireção,sentidosopostoseaplicadasempontosdistintos. r F ABsentidoderotação r F b OBS: � Umbináriotendeaproduzirapenasumarotaçãonocorpoemqueéaplicadoesópode serequilibradoporoutrobinário,poisumaoutraforçaqueatuassenocorpoprovocaria umaresultanteR ≠ 0; � Aresultantedeumbinárioénula. Omomentodobinárioédadopor: b=braçodobinário F=intensidadedaforça EXERCÍCIOS Determineomomentodosbináriosdasbarrasrepresentadasabaixo. NF 50= r 1) NF 50= r Mtobinário=F.b 0,3m 63 2) NF 70==== r 30º A20cmB 30º NF 70==== r EXERCÍCIOSCOMPLEMENTARES 1)Calculeaintensidadedastraçõesnosfiosideais1e2nassituaçõesabaixo. 50º a) b) 2 12 1 P=400N P=500N 2)Afiguramostraoesquemadesustentaçãodetrêscargaspormeiodecabos.Determine ospesosNeP,sabendo-sequeopesoQéiguala600kgf.Considereosfiosideais. Q N N 60° P 30º 40º 64 3)Calcularaforçadetraçãonofioeacompressãonabarradaestrutura.Desprezeopeso dabarraedofio. 45º P=900N 4) Determine o momento resultante,em relação ao ponto C, das forças representadas a seguir. Dados: F1=10N,F2=50N,F3=60N,F4=100N,F5=50N,F6=20N 2F r 3F r 4F r 5F r ABCDE 1F r 6F r 2m3m2m2m 5)DetermineomomentodaforçaFemrelaçãoaopontoB. B A 60° F r =80N 0,3m . 65 9VÍNCULOS Étodoelementodeligaçãoentreaspartescomponentesdeumaestruturaouentrea estruturaeosolo.Todaacondiçãogeométricaquelimiteamobilidadedeumcorpochama- sevínculo.Osvínculosdevemimpedirqueaestruturapercasuaformaequesemovimente, todaviapermitemasdeformaçõeselásticasdaspeçasdaestrutura. 9.1CLASSIFICAÇÃODOSVÍNCULOS Osvínculossãoclassificadossegundoosmovimentosqueimpedem.Examinaremos aqui os vínculos no caso plano, lembrando que uma barra possui no plano três graus de liberdade:duastranslaçõeseumarotação. Vínculode1ªClasse:sãoosqueimpedemumúnicomovimentodaestrutura Representação: F r Exemplo-Apoiosimples 66 Vínculode2ªClasse:Sãoosqueimpedemdoismovimentosdaestrutura Representação: Exemplo MovimentodocarrinhosomentenoeixoX Vínculode3ªClasse:Sãoosqueimpedemostrêsmovimentosdaestrutura. Representação: Exemplo-Engaste 9.2EFICÁCIAVINCULAR Para que a vinculação seja eficaz é necessário que a quantidade de vínculos seja suficiente para impedir os movimentos da estrutura e ainda que esses vínculos estejam corretamentedistribuídos. 67 - Vinculaçãoeficaz 2F r 1F r - Vinculaçãoineficaz 2F r 1F r 9.3CLASSIFICAÇÃOESTRUTURAL Conformeonúmerodevínculosaestruturapodeser: 1º)EstruturaHipoestática Onúmerodevínculoséinsuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura. 2F r 1 F r 68 2º)EstruturaIsostática Onúmerodevínculosésuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura. 2F r 1F r 3º)EstruturaHiperestática Onúmerodevínculosémaisdoquesuficienteparaimpedirosmovimentosda estrutura. 2F r 69 10EQUILÍBRIODEUMCORPOEXTENSO 10.1CONDIÇÕESDEEQUILÍBRIO Paraqueumcorpoestejaemequilíbrioénecessárioesuficientequearesultantede todasasforçasqueneleagemsejanulaequeosomatóriodosmomentosdetodasasforças, emrelaçãoaumpontoqualquerdaestrutura,sejanula. Rx=0-ΣprojxF=0–somatóriodasprojeçõesemXdetodasas Fr=0 forçaséigualazero Ry=0-ΣprojyF=0–somatóriodasprojeçõesemYdetodasas forçaséigualazero. Essacondiçãoimplicaqueocorponãoterámovimentodetranslação. ΣMTOAF=0 Osomatóriodosmomentosdetodasasforças,emrelaçãoaum pontoAqualquerdaestrutura,énula. Essacondiçãoimplicaqueocorponãoterámovimentoderotação. 10.2CÁLCULODEREAÇÕESEMESTRUTURASISOSTÁTICA PORAPLICAÇÃODASEQUAÇÕESDEEQUILÍBRIODAMECÂNICA. Para o cálculo de reações, em estruturas isostática, utilizam-se as equações de equilíbriodamecânicavistasacima. 70 EXERCÍCIOS DeterminarasreaçõesnosapoiosAeBdasestruturasrepresentadasabaixo. 1) 200N500N A 1m3m1m 300N200N500N 2) A B 100N 1m1,5m1,5m1m 3) 500N 1000N AB 37° 1m2m1m 500kgf/m 800kgf 4) A B 2m2m4m2m B 71 5)Osistemadafiguraestáemequilíbrioestático.OpontoArepresentaumaarticulaçãoemtornodaqualabarraABdecomprimento3mepeso2000Npodegirar.Determine: a) Aintensidadedatraçãonocabo,considerando-oideal. b) Aintensidadedasforçascomponentes(horizontalevertical)naarticulaçãoA. 30° ACB F =4000N 2m1m 6)Determinaraforçadetraçãonocabo1easforçasdereaçõeshorizontaleverticalno apoioAdaestruturaabaixo. 5kN/m1 10kN AB 53º 4m3m3m 72 7) Oguindastedafigurafoiprojetadopara5kN. Determinaraforçaatuantenahastedo cilindroereaçãohorizontaleverticalnaarticulaçãoA. EXERCÍCIOSCOMPLEMENTARES 1)DetermineasreaçõesnosapoiosAeBdasestruturasrepresentadasaseguir. a) 10kN15kN 200mm350mm350mm 73 b) c) 0,5m0,4m0,10,2 d) e) 200Nm 37º 1,5m1,5m 8000N/m2500N 3,0m1,5m1,5m 4kN/m5kN 4kN/m6kN/m 3m3m 500N 600N300N 74 REFERÊNCIAS BONJORNO,JoséR.etal.Físicafundamental:volumeúnico.SãoPaulo:FTD,1992. HIBBELER,RusselCharles.Mecânicaestática.RiodeJaneiro:LivrosTécnicose CientíficosEditora,[199?]. MELCONIAN,Sarkis.Mecânicatécnicaeresistênciadosmateriais.14.ed.SãoPaulo: Érica,2004. NICOLAU,Gilberto;PENTEADO,Paulo;TORRES,Carlos.Física:ciênciasetecnologia. SãoPaulo:Moderna,2006.
Compartilhar