Trabalho Matemática Financeira - Jean

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Faculdade Estácio de Sá 
 
Curso: Engenharia de produção. 
Disciplina: Matemática Financeira. 
Professor: Claudomiro Silva Christo 
 
 
A APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
Aluno: 
Jean Claudio Pereira Rosa da Silva - 201407367251 
 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
Outubro / 2015 
 
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Jean Claudio Pereira Rosa da Silva 
 
 
 
 
A APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
Atividade Estruturada apresentada para 
avaliação do rendimento escolar na disciplina de 
Matemática Financeira do curso de 
Engenharia de Produção da Faculdade 
Estácio de Sá ministrado pelo Professor 
Claudomiro Silva Christo. 
 
 
 
 
 
 
Vitória 
Outubro / 2015 
 
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SUMÁRIO 
1 - OBJETIVO ........................................................................................................................ 3 
2 – COMPETÊNCIAS / HABILIDADES .................................................................................. 3 
3 - DESENVOLVIMENTO ...................................................................................................... 3 
4 - BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................... 23 
 
 
 
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1 - OBJETIVO 
Analisar historicamente as origens e justificativas do uso da moeda e da 
cobrança de juros. 
Conhecer a aplicação prática dos conceitos da matemática financeira no 
público e privado. 
 
2 – COMPETÊNCIAS / HABILIDADES 
Capacidade de identificar produtos financeiros associando sua operação 
com os conceitos da disciplina. 
 
3 - DESENVOLVIMENTO 
3.1 – Pesquise na Internet ou em livros a origem da moeda, das 
operações comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos. Elabore um 
resumo no qual se destaque as motivações e justificativas para a cobrança de 
juros e as práticas adotadas no passado e que ainda são consagradas pelo 
uso, incluindo ainda no texto um breve histórico sobre a criação da moeda. 
Não se esqueça de fornecer a referência bibliográfica e ou sites da internet 
utilizados na pesquisa. 
É bastante antigo o conceito de juros, tendo sido amplamente divulgado e 
utilizado ao longo da história. Esse conceito surgiu naturalmente quando o homem 
percebeu existir uma estreita relação entre o dinheiro e o tempo. Processos de 
acumulação de capital e a desvalorização da moeda levariam naturalmente a idéia 
de juros, pois se realizavam basicamente devidos ao valor temporal do dinheiro. (...) 
Os primeiros registros encontrados a respeito de crédito e sua cobrança 
datam da era de apogeu do povo Sumério, datados por volta do ano 3000 a.C.. 
“Documentos históricos redigidos pela civilização Suméria, por volta de 
3000 a.C., revelam que o mundo antigo desenvolveu um sistema formalizado de 
crédito baseado em dois principais produtos, o grão e a prata. (WIKIPEDIA, 2010) 
Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de 
civilizações existentes na terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já Babilônia 
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no ano 2000 a.C. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos sob a forma de 
sementes ou de outros bens. “Muitas das práticas existentes originaram-se dos 
antigos costumes de empréstimo e devolução de sementes e de outros produtos 
agrícolas”. (GONÇALVES, 2005) 
À época, pouco restara do escambo, corroborando a idéia de que o 
homem tem em seu âmago a sede de lucro. Isto porque, não bastando o conceito de 
troca, idealizou-se já naquele tempo um sistema financista que permitiria o 
auferimento de certa vantagem para o detentor do bem necessário. 
“A história também revela que a idéia se tinha tornado tão bem 
estabelecida que já existia uma firma de banqueiros internacionais em 475 A.C., 
com escritórios centrais na Babilônia. Sua renda era proveniente das altas taxas de 
juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o financiamento do comércio 
internacional”. (Gonçalves, 2005) 
 “O objeto original do dinheiro foi facilitar a permuta, mas os juros 
aumentavam a quantidade do próprio dinheiro (esta é a verdadeira origem da 
palavra: a prole se assemelha aos progenitores, e os juros são dinheiro nascido do 
próprio dinheiro); logo, esta forma de ganhar dinheiro é de todas as mais contrárias 
à natureza.” (ARISTÓTELES, Apud ALENCAR, 2006) 
 Sylvio Rodrigues lecionou no mesmo sentido: “Ele [o juro] a um tempo 
remunera o credor por ficar privado de seu capital e paga-lhe o risco em que incorre 
de o não receber de volta” (Rodrigues, Sylvio Apud ALENCAR, 2006) 
Aliás, este ainda é o dogma preceitual que reveste os juros, posto que 
possuem caráter remuneratório e também compensatório, como na lição supra 
citada. 
No entanto, deturpou-se o conceito inicial, ou, no entendimento de 
estudiosos liberais, encontrou-se o verdadeiro estigma dos juros enquanto 
componente da economia de crédito: o detentor do capital deveria auferir certa 
vantagem, ao passo que detém o bem necessário, no caso, o capital em si mesmo. 
Seria então, o caminho lógico que o capitalismo percorria como fez o comércio, o 
crédito adquiriria, mais cedo ou mais tarde, ares capitalistas. 
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O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de 
informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita o 
entendimento de conceitos mais apurados. 
Este raciocínio é o que norteia a Matemática Financeira que se preocupa 
com o estudo do valor do dinheiro no tempo, sendo uma base de conhecimento 
indispensável para o entendimento da Engenharia Financeira e da Análise de 
Investimentos, pois fornece as ferramentas necessárias ao desenvolvimento das 
diversas teorias existentes. 
A moeda, como hoje a conhecemos, é o resultado de uma longa 
evolução. No início não havia moeda, praticava-se o escambo, simples troca de 
mercadoria por mercadoria, sem equivalência de valor. 
As mercadorias utilizadas para escambo geralmente se apresentam em 
estado natural, variando conforme as condições de meio ambiente e as atividades 
desenvolvidas pelo grupo, correspondendo a necessidades fundamentais de seus 
membros. Nesta forma de troca, no entanto, ocorrem dificuldades, por não haver 
uma medida comum de valor entre os elementos a serem permutados. 
Surgem, então, no século VII a.C., as primeiras moedas com 
características das atuais: são pequenas peças de metal com peso e valor definidos 
e com a impressão do cunho oficial, isto é, a marca de quem as emitiu e garante o 
seu valor. 
São cunhadas na Grécia moedas de prata e, na Lídia, são utilizados 
pequenos lingotes ovais de uma liga de ouro e prata chamada eletro. 
 As moedas refletem a mentalidade de um povo e de sua época. Nelas 
podem ser observados aspectos políticos, econômicos, tecnológicos e culturais. 
Provavelmente, a primeira figura histórica a ter sua efígie registrada numa moeda foi 
Alexandre, o Grande, da Macedônia, por volta do ano 330 a.C. 
 A cunhagem de moedas em ouro e prata se manteve durante muitos 
séculos, sendo as peças garantidas por seu valor intrínseco, isto é, pelo valor 
comercial do metal utilizado na sua confecção. Assim, uma moeda na qual haviam 
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sido utilizados vinte gramas de ouro, era trocada por mercadorias deste mesmo 
valor. 
Durante muitos séculos os países cunharam em ouro suas moedas de 
maior valor, reservando a prata e o cobre para os valores menores. Esses sistemas 
se mantiveram até o final do século 19, quando o cuproníquel e, posteriormente, 
outras ligas metálicas passaram a ser muito empregados, passando a moeda a 
circular pelo seu valor extrínseco, isto é, pelo valor gravado em sua face, que 
independe do metal nela contido. 
Com o advento do papel-moeda a cunhagem de moedas metálicas ficou 
restrita a valores inferiores, necessáriospara troco. Dentro desta nova função, a 
durabilidade passou a ser a qualidade mais necessária à moeda. Surgem, em 
grande diversidade, as ligas modernas, produzidas para suportar a alta rotatividade 
do numerário de troco. 
Na Idade Média, surgiu o costume de se guardar os valores com um 
ourives, pessoa que negociava objetos de ouro e prata. Este, como garantia, 
entregava um recibo. Com o tempo, esses recibos passaram a ser utilizados para 
efetuar pagamentos, circulando de mão em mão e dando origem à moeda de papel. 
No Brasil, os primeiros bilhetes de banco, precursores das cédulas atuais, 
foram lançados pelo Banco do Brasil, em 1810. Tinham seu valor preenchido à mão, 
tal como, hoje, fazemos com os cheques. 
 O dinheiro variou muito, em seu aspecto físico, ao longo dos séculos. O 
uso de moedas e cédulas está sendo substituído cada vez mais por pequenos 
cartões de plástico. Instituições financeiras, bancos e um crescente número de lojas 
oferecem a seus clientes cartões que podem ser usados na compra de grande 
número de bens e serviços, inclusive em lojas virtuais através da internet. .Os 
cartões não são dinheiro real, simplesmente registram a intenção de pagamento do 
consumidor. Cedo ou tarde a despesa terá de ser paga, em espécie ou em cheque. 
É, portanto, uma forma imediata de crédito. 
 
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3.2 – Realize uma pesquisa de campo, se dirigindo a bancos, 
financeiras, empresas de factoring etc, elencando pelo menos 10 produtos 
financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações 
financeiras, associando a cada um a prática de apuração dos juros: juros 
simples ou juros compostos, antecipados ou não, e metodologia de cômputo 
dos dias (comercial, exatos, úteis). 
- Habitação - Sistema de amortização (SAC) juros simples – 10% ENTRADA / Juros 
Efetivos (7.3997 % a.a. + TR%) CET - Custo Efetivo Total (8,4239%) prazo 240 
meses; 
 
- Habitação – Tabela PRICE juros compostos – 20% Entrada / Juros Efetivos (taxas 
de juros a.a. + TR) 7.3997 % a.a. + TR% / CET - Custo Efetivo Total 8,4444% / 
prazo 240 meses; 
 
- Crédito Direto (CAIXA CDC Automático) juros compostos - TAXA DE JUROS A.M. 
(4,04% A.M) / TAXA DE JUROS ANUAL (60,84 %) / Percentual de IOF (3,13%): / 
CET - Custo Efetivo Total ao mês (4,20%). Prazo 36 meses 
 
- Cartão de crédito (juros compostos) - Encargos contratuais máximos para o 
próximo período 11,85 % a.a / Encargos cash (saque com cartão) máximos para o 
próximo período 13,35 % 
 
- Cambial - Caixa FIC Cambial Dólar- aplicar as cotas investidas em carteira 
diversificada de ativos financeiros e demais modalidades operacionais disponíveis 
no mercado financeiro e de capitais, o fundo consegue obter níveis de rentabilidade 
compatíveis à taxa de câmbio do dólar. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 
meses 62,949% / Tributação: IOF de 1% a.d. e IR de 20% a.s. 
- Caixa FIC GIRO Empresas Ref DI Longo Prazo - É um fundo referenciado ao 
Depósito Interfinanceiro (DI) e permite que novas aplicações e resgates sejam feitos 
sempre que você quiser, com prazo indeterminado de duração. A aplicação inicial é 
de R$ 50.000,00. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 12,584% / 
Tributação: IOF: 1% a.d e IR 15% a.s. 
 
- RENDA FIXA - Caixa FIC Capital Índice de Preços RF Longo Prazo (CDI) 
investimento Moderado - Investe, preferencialmente, em ativos financeiros 
indexados a taxas de juros pré-fixadas, pós-fixadas (SELIC/CDI) e/ou índices de 
preços. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 16,063% / tributação: IOF 
de 1% a.d e IR de 15% a.s. 
 
- RENDA FIXA - Caixa FIC Liquidez Curto Prazo (CDI)* investimento 
Conservador - títulos públicos federais com vencimento de até 375 dias, 
Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses 12,584% / tributação: IOF: 1% a.d 
e IR: 20% a.a; 
 
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- Caixa FIC Absoluto Pré RF Longo Prazo - fundos de investimento com carteira 
diversificada de ativos financeiros, investindo, no mínimo, 51% de seu patrimônio 
líquido em ativos financeiros e/ou modalidades operacionais que resultem em taxas 
pré-fixadas, o que pode levar a uma maior oscilação no valor de cota se comparada 
à variação dos demais fundos de renda fixa. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 
12 meses: 12,584% / Tributação: IOF: 1% a.d e IR 15% a.s. 
 
- Ações - O Caixa FI Ações Consumo (ICON) investimento Agressivo - Os 
recursos desse fundo serão aplicados em carteira composta por ações pertencentes 
a empresas dos setores da economia que estejam ligados, direta ou indiretamente, 
ao setor de consumo. Rentabilidade: Acumulado nos últimos 12 meses: 13,967% / 
Tributação IR 15% no momento do resgate. 
 
- Referenciado - Caixa FIC Beta Ref DI Longo Prazo investimento Conservador 
- investir em fundos referenciados ao Depósito Interfinanceiro (DI) / rentabilidade: 
Acumulado nos últimos 12 meses: 10,863% / Tributação: IOF: 1% a.d e IR 15% a.s. 
 
- Multimercado - Caixa FI Multimercado RV 30 Longo Prazo investimento 
Arrojado - O Fundo permite a seus cotistas que até 30% do seu patrimônio líquido 
seja investido em ações ou índices do mercado acionário. Rentabilidade: Acumulado 
nos últimos 12 meses: 12,584% / Tributação: IOF: 1% a.d e IR 15% a.s. 
 
 
3.3 – Pesquisar no site do IBGE http://www.ibge.gov.br, a 
metodologia de apuração da inflação, identificando ainda pelo menos três 
índices de preços de ampla utilização para correção e atualização de preços ou 
de contratos. Faça um resumo dos dados encontrados, que deve ser 
complementado através de pesquisa bibliográfica em livros de Matemática 
Financeira, com a descrição de como se aplicam a correção monetária nos 
saldos devedores dos empréstimos e/ou financiamentos e como se calcula a 
rentabilidade real de uma aplicação financeira. Vale lembrar, que a referência 
bibliográfica e os sites utilizados na pesquisa devem ser informados. 
Há diversos índices que são utilizados para medir a inflação, cada um 
com metodologia de cálculo própria e com utilização específica. Para aferir, por 
exemplo, a variação dos preços dos produtos finais consumidos pela população, 
usa-se o índice de custo de vida (ICV) ou o índice de preços ao consumidor (IPC), 
tomando por base os produtos de consumo de uma família-padrão para toda a 
sociedade ou certa classe. Para medir a variação nos preços dos insumos e fatores 
de produção e demais produtos intermediários, usam-se índices de preços ao 
produtor ou o índice de preços no atacado (IPA). A inflação no Brasil levou à criação 
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de muitos índices diferentes para medir a inflação e corrigir a desvalorização da 
moeda. Atualmente, os principais são: 
IPC Fipe - Índice de Preços ao Consumidor, calculado pela FIPE/USP (Fundação 
Instituto de Pesquisas Econômicas da Universidade de São Paulo), mede a variação 
dos preços de produtos e serviços, no município de São Paulo, para famílias que 
ganham entre um e vinte salários mínimos. 
IGP-M - Índice Geral dos Preços do Mercado, calculado pela FGV (Fundação Getúlio 
Vargas). A coleta de preços é feita entre os dias 21 do mês anterior e 20 do mês 
corrente, com divulgação no dia 30. É composto por três índices: Índice de Preços 
no Atacado (IPA), Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice Nacional do Custo 
da Construção (INCC), que representam 60%, 30% e 10%, respectivamente, do 
IGP-M. É um dos índices mais utilizados. 
IPC - Índice de Preços ao Consumidor, calculado pela FGV, mede a inflação para 
famílias com rendimentos entre um e 33 salários mínimos, em São Paulo e no Rio 
de Janeiro. O IPC representa 30% do IGP-M. Este índice é calculado para três 
intervalos diferentes e compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-
DI e IGP-10) com um peso de 30%. 
IPA - Índice de Preços no Atacado, calculado pela FGV, com base na variação dos 
preços no mercado atacadista. Este índice é calculado paratrês intervalos diferentes 
e compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-DI e IGP-10) com um 
peso de 60%. 
INCC - Índice Nacional do Custo da Construção, calculado pela FGV, mede a 
variação de preços de um conjunto (cesta) de produtos e serviços utilizados pelo 
setor de construção civil. Este índice é calculado para três intervalos diferentes e 
compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-DI e IGP-10) com um 
peso de 10%. 
IGP-DI - Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna. É calculado pela FGV 
entre o primeiro e o último dia do mês. Sua divulgação ocorre por volta do dia 10 do 
mês seguinte. Mede os preços que afetam diretamente a atividade econômica do 
País, excluídas as exportações. A exemplo do IGP-M, também é composto pela 
média ponderada do IPC, IPA e INCC, calculados para o respectivo período. 
INPC - Índice Nacional de Preços ao Consumidor. Calculado pelo IBGE (Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística) nas regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, 
Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e 
Curitiba, além do Distrito Federal e do município de Goiânia. Mede a variação nos 
preços de produtos e serviços consumidos pelas famílias com rendas entre um e 
oito salários mínimos. O período de coleta de preços vai do primeiro ao último dia do 
mês corrente e é divulgado aproximadamente após o período de oito dias úteis. É o 
índice mais utilizado. 
IPCA - Índice de Preços ao Consumidor Ampliado. É calculado pelo IBGE nas 
regiões metropolitanas do Rio de Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Recife, São 
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Paulo, Belém, Fortaleza, Salvador e Curitiba, além do Distrito Federal e do município 
de Goiânia. Mede a variação nos preços de produtos e serviços consumidos pelas 
famílias com rendas entre um e quarenta salários mínimos. O período de coleta de 
preços vai do primeiro ao último dia do mês corrente e é divulgado 
aproximadamente após o período de oito dias úteis. 
ICV - Índice do Custo de Vida, calculado pelo Dieese (Departamento Intersindical de 
Estatística e Estudos Sócio-Econômicos) mede a variação dos preços em quatro 
grupos: alimentação, transportes, saúde e habitação. A pesquisa é realizada no 
município de São Paulo, pegando todas as faixas de renda. O período de coleta de 
preços vai do primeiro ao último dia do mês corrente e o índice é divulgado 
aproximadamente no início da 2a quinzena do mês seguinte. 
ICVM - Índice do Custo de Vida da Classe Média. Calculado pela Ordem dos 
Economistas, a pesquisa é realizada no município de São Paulo tomando como 
base as despesas das famílias que tenham uma renda mensal na faixa entre dez e 
quarenta salários mínimos. O período de coleta de preços vai do primeiro ao último 
dia do mês corrente e o índice é divulgado aproximadamente no décimo dia de mês 
seguinte. 
 
Correção monetária nos saldos devedores dos empréstimos e/ou 
financiamentos: 
Conforme destaca Assaf Neto (2008), existem algumas maneiras de se 
amortizar uma dívida. Iremos comentar e fazer comparativo entre dois sistemas de 
amortização – Ambos adotam os juros compostos. 
 
Comparativo Price x SAC 
Os financiamentos e empréstimos são normalmente amortizados nos 
sistemas Tabela Price ou Tabela SAC. A primeira é utilizada em quase todos os 
financiamentos de carros, e sua principal característica é o valor fixo das prestações. 
Já a Tabela SAC possui prestações decrescentes e é muito usada nos 
financiamentos de imóveis. 
Tabela Price: As prestações calculadas neste sistema são constantes. Cada 
prestação é composta de uma cota de amortização e juros, que variam em sentido 
inverso ao longo do prazo de financiamento. A prestação inicial tende a ser menor, é 
só é aumentada em razão da aplicação da TR. Outro ponto importante a destacar, é 
que só se percebe a diminuição do Saldo Devedor, com aproximadamente 50% das 
prestações pagas. 
SAC (Sistema de Amortização Constante): Trata-se do sistema atualmente mais 
utilizado pelos bancos. Ao longo do prazo a amortização é constante, reduzindo o 
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principal. Como os juros são calculados com base no principal, este tende a ser 
decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém decresce ao 
longo do prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento das prestações. 
 
Resumo das Diferenças 
 
 
SAC Price 
Prestações: Decrescentes Constantes 
Amortizações: Constantes Crescentes 
Primeira Prestação: Mais Cara Mais Barata 
Última Prestação: Mais Barata Mais Cara 
Saldo Devedor: Decréscimo Linear Decréscimo Inicial Lento 
 
Evolução das Prestações 
Como regra geral, as prestações iniciais na SAC são bem maiores que na Price, 
mas vão decrescendo até atingirem valores bem inferiores ao da Price. Veja um 
gráfico comparando as duas modalidades: 
 
Dados deste exemplo: Valor Financiado = 10.000; Juros = 6% (ao mês); Número de 
Parcelas = 36. 
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Evolução do Saldo Devedor 
Na tabela SAC o saldo devedor reduz de forma linear, enquanto na Price as 
primeiras prestações tem pouco efeito na redução do saldo devedor: 
 
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Prestações, Juros, Amortizações e Saldo Devedor 
 
Rentabilidade real é aquela obtida descontando-se da rentabilidade efetiva o 
percentual correspondente à inflação do período da aplicação. 
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Suponhamos que a rentabilidade efetiva (não considerada a inflação do período) da 
caderneta de poupança tenha sido de 12,68% ao ano. Para sabermos a 
rentabilidade real, é necessário considerarmos os efeitos da inflação no mesmo 
período da aplicação. 
Supondo que a inflação, no mesmo período, medida pelo IPCA do IBGE tenha 
atingido 7,67%, a rentabilidade real será calculada aplicando-se a fórmula: 
Rentabilidade real = (1 + i) / (1 + I) - 1 
 
Onde: 
i = Taxa efetiva da aplicação 
I = Taxa de inflação do período 
 
Rentabilidade real = (1 + 0,1268) / (1 + 0,0767) - 1 = 4,65%. 
 
3.4- Realizar entrevista com um Administrador de Empresas ou 
Empreendedor, procurando identificar a importância dos conceitos de 
matemática financeira em seu trabalho: a importância de saber calcular o 
preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de pagamento atraentes ao 
consumidor, mas que considerem as condições financeiras como taxa de juros 
e prazos de obtenção do capital. A partir da entrevista, elabore um breve 
relatório sobre a mesma, elaborando também um exemplo de política de 
crediário para um determinado produto, nessa política devem ser 
estabelecidas as condições financeiras para pagamento à vista, pagamento 30 
dias após a compra e o parcelamento em três vezes iguais, sem entrada. 
 
Uso a matemática financeira em todos os instantes na gestão da 
floricultura. É imprescindível para negociamos preços e prazos com fornecedores, 
no controle do fluxo de mercadorias, realizar investimentos, retorno sobre capital 
empregado. Temos elevado custo financeiro, é muito importante fazer avaliações 
financeiras minuciosas visando à saúde financeira e melhor rentabilidade para o 
negócio da empresa. Como trabalho com vendas é importante saber calcular o 
preço à vista e o preço a prazo, fornecer condições de pagamento atraentes ao 
consumidor, procuro dar descontos aos pagamentos à vista como estímulos, pois 
geralmente as vendas no cartão possuem taxas e o prazo para recebimento é de 30 
dias. O problema de não vender no cartão é de perder a venda, hoje 80% das 
vendas são através de cartão. 
Flaviana Ventura Sampaio (Proprietária - Yanni Floricultura) 
 
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3.5 – Solicitar informações na rede bancária em relação a uma 
operação de desconto de duplicatas. A partir das informações obtidas, 
elaborar um exemplo no qual se apure o valor liberado ao cliente e o CET 
mensal e o CET anual (taxa efetiva mensal e taxaefetiva anual da operação). 
Obter também informação sobre um financiamento realizado através da Tabela 
Price. Elabore um exemplo em planilha EXCEL, montando a tabela de formação 
das prestações e calculando o CET mensal e o CET anual do financiamento. 
Não esqueça e citar as fontes de informação. 
O desconto de duplicatas é uma operação financeira em que a empresa 
entrega determinadas duplicatas para o banco e este lhe antecipa o valor em conta 
corrente, cobrando juros antecipadamente. 
Embora a propriedade dos títulos negociados seja transferida para a 
instituição, a empresa é corresponsável pelo pagamento dos mesmos em caso de 
não liquidação pelo devedor. 
Neste caso, a instituição financeira leva a débito em conta corrente da 
empresa o valor de face do título não liquidado. 
As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam 
apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados 
sobre o valor nominal do título (valor de resgate) e pagos a vista (descontados no 
momento da liberação dos recursos). 
a. TAXA DE DESCONTO Representa a relação entre os juros e o valor 
nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e empregada 
de forma linear nas operações de desconto. 
 
b. IOF – IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS – Identicamente à 
taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal 
do título e cobrado no ato da liberação dos recursos. 
 
c. TAXA ADMINISTRATIVA – Cobrada muitas vezes pelas instituições 
financeiras visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do 
crédito. É calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e 
descontada na liberação dos recursos. 
 
Esses encargos financeiros de desconto bancário são referenciados, 
para o cálculo de seus valores monetários, pelo critério de juros simples. 
Evidentemente, para uma apuração rigorosa da taxa de juros efetiva destas 
operações é adotado o regime composto. 
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Exemplo: 
Um título de R$ 40.000,00 será descontado dois meses antes do seu vencimento. 
Sendo 3,8% a.m. a taxa de desconto bancário, o IOF é de 0,0041% a.d. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Valor Nominal do Título .....................................R$ 40.000,00 
 
 
Desconto : d = N i n = 40.000x0,038x2.............. R$ 3.040,00 
 
 
IOF: 40.000 x 0,000041 x 60 ..............................R$ 98,40 
 
 
Valor Líquido Descontado R$ 36.861,60 
 
 
 
 
 
O custo efetivo é determinado por: 
 
 
 
Valor Nominal = VLL x (iab x n + 1) � = 1 + iab x 1 
 
 
 iab = – 1 � iab = 0,0851 ou 8,51% a.b. 
 
 
 
Em termos mensais, o custo efetivo atinge: 
 
 
 
 
1 + iab = (1 + iam)2 iam = (1 + iab)1/2 – 1 
 
 
iam = (1,0851)1/2 – 1 = 0,0417 ou 4,17% a.m. 
 
 A taxa efetiva é de 4,17% a.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Valor Financiado: 30.000,00 
Periodo: 12 meses 
Taxa de juros: 3,42 % a.m. 
 
 
 
 
Prestações Amortizações Juros Saldo Devedor 
1 3.089,91 2.063,91 1.026,00 27.936,08 
2 3.089,91 2.134,50 955,41 25.801,57 
3 3.089,91 2.207,50 882,41 23.594,06 
4 3.089,91 2.283,00 806,91 21.311,06 
5 3.089,91 2.361,08 728,83 18.949,98 
6 3.089,91 2.441,83 648,08 16.508,15 
7 3.089,91 2.525,34 564,57 13.982,81 
8 3.089,91 2.611,70 478,21 11.371,10 
9 3.089,91 2.701,02 388,89 8.670,07 
10 3.089,91 2.793,40 296,51 5.876,67 
11 3.089,91 2.888,93 200,98 2.987,73 
12 3.089,91 2.987,73 102,18 - 
37.078,92 30.000,00 7.078,98 « TOTAIS 
 
 
A taxa efetiva é de 11,17% a.m 
 
Fonte: http://fazaconta.com/financiamentos-pmt-rate-nper.htm 
 
 
3.6 - Elaborar um texto com o resumo sobre o tema critérios de 
avaliação de investimento. Nesse texto, deve-se demonstrar a finalidade, os 
fatores positivos e as restrições de uso, dos critérios apresentados a seguir: 
Taxa de retorno contábil, pay-back simples, pay-back descontado, VPL e Taxa 
Interna de Retorno. Utilize a Biblioteca do seu Campus para essa tarefa! Não 
esqueça de citar as fontes bibliográficas e apresentar exemplos que 
fundamentem os conceitos apresentados. 
 Pode-se definir Investimento como sendo um sacrifício hoje em prol da 
obtenção de uma série de benefícios futuros. Sob o enfoque das finanças sacrifícios 
e benefícios futuros dizem respeito a fluxos de caixa necessários e gerados pelo 
Investimento. 
 
18 
 
 
 Duas Naturezas distintas: 
 
 
 De uma forma geral os investimentos podem ser classificados em duas 
naturezas distintas: Investimento Financeiro refere-se a compras de títulos 
financeiros e valores mobiliários, e Investimento de Capital e representam inversões 
em ativos que estarão vinculados a um processo produtivo. A análise das 
perspectivas de investimento de capital costuma ser chamados de Projetos de 
Investimentos. 
 
 
 
Métodos de Avaliação de Projetos de Investimento 
 
A avaliação de projetos de investimentos comumente envolve um 
conjunto de técnicas que buscam determinar sua viabilidade econômica e financeira, 
considerando uma determinada Taxa Mínima de Atratividade. Desta forma, 
normalmente esses parâmetros são medidos pelo Payback (prazo de retorno do 
investimento inicial), pela TIR (Taxa Interna de Retorno) e/ou pelo VPL (Valor 
Presente Líquido) (CASAROTTO e KOPPITKE, 2000). 
 
 
Métodos de análise 
 
Os métodos de análise de investimento se dividem em dois grupos: 
métodos práticos e métodos analíticos. Os primeiros são imprecisos e podem 
conduzir a decisões erradas, embora sejam utilizados por muitas empresas, 
principalmente as pequenas e médias. Os métodos analíticos baseiam-se no valor 
do dinheiro no tempo, o que os torna consistentes. Para ilustrar a utilização dos 
vários métodos de análise de investimento usaremos o seguinte projeto de 
investimento que designaremos por P: 
 
• Valor do investimento é de R$ 100.000,00; 
• Vida útil: 10 anos; 
• Valor residual: zero; 
• Entradas anuais de caixa: 19.925,21; 
• Saídas anuais de caixa: 10.000,00; 
19 
 
 
Métodos práticos 
 
Existem dois métodos práticos de análise de investimento: taxa de retorno 
contábil e tempo de retorno. 
 
Taxa de retorno contábil 
 
A taxa de retorno contábil é a relação entre o fluxo de caixa anual 
esperado e o valor do investimento. Tem dois pontos fracos: não considera o valor 
do dinheiro no tempo e implicitamente admite que a vida útil dos ativos tenha 
duração infinita. Esta última premissa torna a taxa de retorno contábil super avaliada 
em comparação com a taxa interna de retorno, que é o parâmetro correto. A taxa de 
retorno do projeto P é: 19.925,21÷ 100.00,00 = 19,92 ou 19,92% ao ano. 
 
Tempo de retorno 
 
Payback simples 
 
O tempo de retorno, também conhecido como Payback, é a relação entre 
o valor do investimento e o fluxo de caixa do projeto. O tempo de retorno indica em 
quanto tempo ocorre a recuperação do investimento. 
 
Vantagens: 
 
• É um método de avaliação fácil de ser aplicado 
• Apresenta um resultado de fácil interpretação 
• É uma medida de risco do projeto (viesada) 
• É uma medida de liquidez do projeto (viesada) 
 
Desvantagens: 
 
• Não considera o valor do dinheiro no tempo, 
• Não considera os fluxos de caixa após a recuperação do capital, 
• Não pode ser aplicado quando o fluxo de caixa não é convencional. Um fluxo 
de caixa não convencional é aquele em que existe mais de uma mudança de 
sinal (negativo para positivo ou vice-versa). 
• Não é uma medida de rentabilidade do investimento 
 
No projeto Po tempo de retorno é: 100.00,00 ÷ 19.925,21 = 5,01 anos 
 
 
20 
 
 
 Payback descontado 
 
O payback descontado é obtido ao se calcular o VP dos fluxos de entrada 
de caixa com a taxa de desconto apropriada e então encontrar o período de 
payback. Mede o prazo de recuperação do investimento remunerado. 
 
Cada fluxo de caixa deverá ser dividido pelo fator de desconto "(1 + i) ^ n", 
onde "i" neste caso é 0,1 (10%). 
 
No projeto P o tempo de retorno obtém-se como na planilha a seguir: 
 
Ano 
Fluxo de 
Caixa 
Fluxo de Caixa 
Descontado 
Total 
Girando 
0 -100000 -100000 -100000 
1 19925,21 18113,827 -81886,173 
2 19925,21 16467,116 -65419,057 
3 19925,21 14970,105 -50448,952 
4 19925,21 13609,187 -36839,765 
5 19925,21 12371,988 -24467,777 
6 19925,21 13609,187 -10858,59 
7 19925,21 12371,988 1513,398 
 
Dividindo-se o último giro negativo (-10858,59) pelo influxo descontado seguinte (R$ 
12371,988), obtemos, em módulo, o valor de 0,87768. Logo, como o giro se tornou 
positivo entre o 6º e 7º anos, infere-se que o payback se deu em 6 + 0,87768 = 
6,87768 anos. 
 
 
 
Métodos Analíticos 
 
Os métodos analíticos são precisos porque se baseiam no valor do 
dinheiro no tempo. A precisão mencionada se refere à metodologia utilizada para 
analisar os dados do projeto. O valor do dinheiro no tempo para cada empresa é 
expresso por um parâmetro denominado Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Essa 
taxa é específica para cada empresa e representa a taxa de retorno que ela está 
disposta a aceitar em um investimento de risco (projeto empresarial) para abrir mão 
de um retorno certo num investimento de risco baixo e renda fixa no mercado 
financeiro. Os métodos analíticos empregados em análise de investimentos são o 
Valor Presente Líquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR). 
21 
 
 
Valor Presente Líquido 
 
O valor presente líquido (VPL) de um projeto de investimento é igual ao 
valor presente de suas entradas de caixa menos o valor presente de suas saídas de 
caixa. Para cálculo do valor presente das entradas e saídas de caixa é utilizada a 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) como taxa de desconto. O valor presente líquido 
calculado para um projeto significa o somatório do valor presente das parcelas 
periódicas de lucro econômico gerado ao longo da vida útil desse projeto. O lucro 
econômico pode ser definido como a diferença entre a receita periódica e o custo 
operacional periódico acrescido do custo de oportunidade periódico do investimento. 
Utilizando uma calculadora financeira e considerando-se uma TMA de 10% ao ano, 
encontramos para o projeto de investimento P um Valor Presente Líquido de R$ 
20.392,54. Se considerarmos uma TMA de 15% ao ano, o Valor Presente Líquido do 
Projeto será zero. Para uma TMA de 0%, o lucro econômico periódico se confunde 
com o lucro contábil periódico e o valor presente líquido é igual ao somatório dos 
lucros contábeis periódicos. Podemos ter as seguintes possibilidades para o Valor 
Presente Líquido de um projeto de investimento: 
 
• Maior do que zero: significa que o investimento é economicamente atrativo, 
pois o valor presente das entradas de caixa é maior do que o valor presente 
das saídas de caixa. 
• Igual a zero: o investimento é indiferente pois o valor presente das entradas 
de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa. 
• Menor do que zero: indica que o investimento não é economicamente 
atrativo porque o valor presente das entradas de caixa é menor do que o valor 
presente das saídas de caixa. 
 
Entre vários projetos de investimento, o mais atrativo é aquele que tem maior Valor 
Presente Líquido. 
 
Taxa Interna de Retorno 
 
A Taxa Interna de Retorno é o percentual de retorno obtido sobre o saldo 
investido e ainda não recuperado em um projeto de investimento. Matematicamente, 
a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas 
de caixa igual ao valor ao presente das saídas de caixa do projeto de investimento. 
Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa 
Interna de Retorno de 15% ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver 
uma TMA menor do que 15% ao ano. 
22 
 
 
 
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser: 
 
• Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é 
economicamente atrativo. 
• Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente 
numa situação de indiferença. 
• Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é 
economicamente atrativo, pois seu retorno é superado pelo retorno de um 
investimento sem risco. 
 
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de 
Retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
8 - BIBLIOGRAFIA 
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Atlas, 1.985. 
ABREU, Paulo F. Simas P. de & STEPHAN, Christian. Análise de Investimentos. Rio 
de Janeiro, Editora Campus, 1.982. 
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Buenos Aires, Administración de Empresas, 1.988, Tomo XIX. 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. São Paulo: Bookman. 
2ª edição. 2000. 
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira objetiva e aplicada. São Paulo: 
Saraiva. 6ª edição. 2000. 
MARION, José Carlos. Análise das demonstrações contábeis: contabilidade 
empresarial. São Paulo: Atlas. 6ª edição. 2010. 
ROSS, Stephen A.; WASTERFIELD, Randolph W.; JORDAN, Bradford D. Princípios 
de administração financeira. São Paulo: Atlas. 2ª edição. 2002. 
CASAROTTO Filho, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de investimentos. 
9ed. São Paulo: Atlas, 2000. 
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paradigma para reinventar a avaliação de investimentos. Tradução de Maria 
José Cyhlar. – Rio de Janeiro: Campus, 2001. 
DAMODARAN, Aswath – Finanças Corporativas Aplicadas – Manual do Usuário. 
Tradução Jorge Ritter.- Porto Alegre: Bookman, 2002. 
 
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http://www.casadamoeda.gov.br/portalCMB/menu/cmb/sobreCMB/origem-
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https://webp.caixa.gov.br/fundos/frame_voce.asp 
https://internetbanking.caixa.gov.br/SIIBC/interna#!/seleciona_investimento.processa
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http://www.somatematica.com.br/emedio/finan3.php 
http://www.ibge.gov.br/