Livro Administração de recursos e aplicações financeiras

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Administração de Recursos e 
Aplicações Financeiras
Administração de 
Recursos e Aplicações 
Financeiras
Organizado por Universidade Luterana do Brasil
Universidade Luterana do Brasil – ULBRA
Canoas, RS
2018
Prof. Ms Jorge Steyer
Prof. Ms Luiz Fernando Barcellos dos Santos
Conselho Editorial EAD
Ana Patricia Barbosa
Andréa de Azevedo Eick
Astomiro Romais
Claudiane Furtado
Italo Ogliari
Juliane Maria Puhl Gomes
Lourdes da Silva Gil
Luiz Carlos Specht Filho
Maria Cleidia Klein Oliveira
Rafael da Silva Valada
Obra organizada pela Universidade Luterana do Brasil. 
Informamos que é de inteira responsabilidade dos autores 
a emissão de conceitos.
Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida 
por qualquer meio ou forma sem prévia autorização da 
ULBRA.
A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei 
nº 9.610/98 e punido pelo Artigo 184 do Código Penal.
Dados técnicos do livro
Diagramação: Jonatan Souza e Marcelo Ferreira
Revisão: Geórgea Píppi
O conteúdo desta obra tem por objetivo apresentar aos alunos os prin-cípios sobre a administração financeira com foco no longo prazo, 
abrangendo a análise, as decisões de investimentos e as decisões sobre a 
fontes de recursos para financiar sua atividade e avaliar, através de técnicas 
especiais, a viabilidade de aceitar ou rejeitar a implantação de determina-
dos projetos.
Para trabalhar na área financeira, em uma organização empresarial, 
o gestor deve reunir conhecimentos relacionados ao ambiente financeiro, 
e, para tanto, faz-se necessário apresentar o Sistema Financeiro Nacional, 
o qual é descrito no Capítulo 1, detalhando-se as suas funções e caracte-
rísticas.
O Capítulo 2 aborda o conhecimento sobre um dos aspectos muito 
importantes na administração financeira, relacionado com os conceitos de 
matemática financeira, com destaque para cálculo de juros, de fluxo de 
caixa e fatores de capitalização. Lembre-se que a utilização da matemática 
financeira é uma das ferramentas básicas para se trabalhar com as técnicas 
de análise de investimento de capital descritas no Capítulo 3.
Os Capítulos 4, 5 e 6 abordam os aspectos do orçamento de capital, 
incluindo referências sobre depreciações e seus efeitos sobre o aspecto 
econômico e o efeito sobre o fluxo de caixa de um projeto de investimentos 
e, também, sobre comparabilidade entre as várias alternativas de investi-
mentos.
Na sequência, a partir do Capítulo 7, a abordagem será sobre a apre-
sentação de alguns fatores determinantes para se avaliar o custo de capital 
de um projeto, considerando a possibilidade de captação entre as várias 
Apresentação
Apresentação v
fontes de recursos existentes no mercado, com destaque para ações, debên-
tures, lucros retidos e outras origens, cada qual com seu custo específico.
Os Capítulos 8 e 9 abordam os princípios de investimentos e as princi-
pais operações relacionadas ao Mercado de Capitais enfocando não só a 
visão por parte da empresa, mas também o lado do investidor.
Por fim, o Capítulo 10 apresenta as principais operações de financia-
mento para atender ao suprimento de recursos financeiros na empresa. 
Esta obra foi desenvolvida com o objetivo principal de proporcionar aos 
alunos uma visão geral sobre as decisões de investimentos, bem como 
sobre fontes de financiamentos, com foco no longo prazo, apresentada 
de uma forma simples e objetiva, que possibilita ao leitor sua aplicação 
prática a partir dos conceitos aqui desenvolvidos.
Para facilitar a compreensão dos conteúdos, em cada capítulo o aluno 
encontrará exercícios, atividades de pesquisa e indicação de leituras com-
plementares, bem como fontes bibliográficas adicionais.
Sobre os Autores
Prof. Ms Jorge Steyer
Graduado em Administração pela Faculdade de Ciências Econômi-
cas da UFRGS (1968) e Ciências Contábeis pela Faculdade Paulo Eiró-SP 
(1981).
Curso de pós-graduação em Finanças pela PUC-RS (1986) e em Con-
troladoria e Auditoria pela FGV-SP (2013). Mestrado pela UCES-UNIVER-
SIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES E SOCIALES- Argentina (2001) e 
pela UNIVERSIDADE FERNANDO PESSOA – Cidade do Porto – Portugal 
(2001).
Acumula larga experiência na área da Administração, com ênfase em 
Gestão Financeira e Contábil, em empresas de grande porte. Atua na do-
cência desde 1991, ministrando disciplinas de Fundamentos de Contabi-
lidade, Estrutura e Análise de Balanços, Teoria da Contabilidade, Gestão 
de Custos, Administração Financeira, Gestão Orçamentária, entre outras.
Prof. Ms Luiz Fernando Barcellos dos Santos
Mestre em “Management y Marketing Estratégico”, administrador, téc-
nico contábil, com cursos de pós-graduação em estratégia empresarial e fi-
nanças. Além da atividade de professor, atua na Planad Gestão e Negócios 
Ltda., empresa de consultoria em gestão de custos e preços, planejamento 
e gestão financeira, com vivência nessas áreas há mais de 20 anos. Como 
professor na Ulbra ministra as disciplinas de Administração Organizacio-
nal, Administração do Capital de Giro, Fundamentos de Custos Orçamen-
tos e Preços, Contabilidade Gerencial (EAD), Gerenciamento de Custos e 
Riscos (EAD), Administração de Recursos e Aplicações Financeiras, Estrutu-
ra das Demonstrações Contábeis (curso de ciências contábeis) e, orienta-
Sobre os Autores vii
ção de trabalhos de conclusão. É professor nos cursos de pós-graduação 
em controladoria e finanças e em estratégia empresarial nas disciplinas 
de orçamento e controladoria, gestão estratégica em finanças, e gestão 
financeira e custos.
 1 Administração Financeira ......................................................1
 2 Juros e Fatores de Capitalização .........................................30
 3 Orçamento de Capital ........................................................76
 4 Técnicas de Análise de Invetimentos ..................................103
 5 Depreciação e Efeitos no Fluxo de Caixa ...........................126
 6 Comparabilidade entre as Alternativas de Investimentos ...149
 7 Custo do Capital ...............................................................173
 8 Princípios de Investimentos – Mercado de Capitais ............212
 9 Operações no Mercado de Capitais – Conceitos Básicos ....239
 10 Operações de Financiamento – Conceitos Básicos .............271
Sumário
Administração 
Financeira
Luiz Fernando Barcellos dos Santos
Atualizado por Jorge Steyer
Capítulo 1
2 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Introdução
O administrador financeiro tem como objetivo a maximização 
do lucro, através da aplicação de medidas de eficácia econô-
mica, para proporcionar a geração da riqueza da empresa e, 
por consequência, a dos acionistas também. Seu envolvimento 
é cada vez maior no ambiente dos negócios, participando de 
muitas decisões, principalmente estratégicas, selecionando al-
ternativas de investimentos e definindo fontes de financiamen-
tos, tanto de curto prazo quanto de longo prazo, para poder 
cumprir a grande responsabilidade pela criação de valor.
As decisões de investimentos são fundamentais para a forma-
ção do Ativo da empresa. As decisões de financiamento se 
relacionam com a pesquisa, a análise e a escolha de fontes de 
recursos, principalmente de longo prazo, para serem alocadas 
na formação dos investimentos, tanto de capital fixo quanto de 
capital de giro da empresa.
A decisão de investimento está vinculada a toda a aplica-
ção de capital para a formação do Ativo, quer seja tangível 
ou não, e tem por objetivo trazer o retorno futuro nos níveis 
desejados pela empresa. Vejamos o quadro a seguir:
Capítulo 1 Administração Financeira 3
Quadro 1 Decisão de investimento
ATIVO Questões a serem respondidas
ATIVO CIRCULANTE
Disponível
Créditos
Estoques
Outros créditos
ATIVO NÃO CIRCULANTERealizável a longo prazo
Investimentos
Imobilizado
Intangível
- Onde estão aplicados os recursos financeiros?
- Quanto está aplicado em ativos circulantes?
- Quanto está aplicado em ativos fixos? Em quais?
- Qual é a melhor composição dos ativos?
- Qual é o retorno do investimento?
- Quais são as novas alternativas de investimentos?
- Como decidir em quais ativos investir?
- Como maximizar a rentabilidade dos investimentos 
existentes?
Fonte: adaptado de Lemes Junior, 2005, p. 7.
A decisão de financiamento, outro grande dilema do ad-
ministrador financeiro, vincula-se aos procedimentos para 
composição de recursos da empresa que integram o Passivo, 
demonstrado na estrutura do Balanço Patrimonial. Os finan-
ciamentos representam as captações de recursos financeiros e 
evidenciam as obrigações e os aportes dos recursos próprios, 
carreados pelos sócios e/ou acionistas, bem como a retenção 
dos lucros. Vejamos o quadro a seguir:
4 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Quadro 2 Decisão de financiamento
PASSIVO Questões a serem respondidas
PASSIVO CIRCULANTE
- Fornecedores
- Empréstimos bancários
- Contas a pagar (curto prazo)
PASSIVO NÃO CIRCULANTE
- Financiamentos bancários
- Emissão de debêntures
PATRIMÔNIO LÍQUIDO
- Capital Social
- Reservas de capital
- Reservas de lucros
- Prejuízos acumulados
- Qual é a estrutura de capital?
- De onde vem os recursos financeiros?
- Qual é a participação de capital próprio?
- Qual é a participação de capital de terceiros?
- Qual é o perfil do endividamento?
- Qual é o custo do capital? Como reduzi-lo?
- Quais são as fontes de financiamento utilizadas e 
seus respectivos custos?
- Quais deveriam ser substituídos ou eliminados?
- Qual é o risco financeiro?
- Qual é o sincronismo entre os vencimentos das 
obrigações e a geração de meios de pagamentos?
Fonte: adaptado de Lemes Junior, 2005, p. 8.
A função do administrador financeiro (CFO- Chief Finan-
cial Officer), definida no organograma geral da empresa, 
normalmente no cargo de Diretor Financeiro, abrange duas 
grandes funções: a Tesouraria e a Controladoria, conforme 
demonstrado, sucintamente, a seguir:
Quadro 3 Simulação da estrutura do Diretor Financeiro
Diretor Presidente (CEO)
Diretor Financeiro (CFO)
Tesouraria Controladoria
Exemplo de funções
- Atividades de caixa
- Administração dos créditos
- Administração dos riscos
- Administração dos estoques
- Decisões de investimentos
- Decisões de financiamentos
- Relacionamento com bancos
- Relações com acionistas
Exemplo de funções
- Gestão de custos e preços
- Gestão de impostos
- Gestão contábil
- Planejamento
- Relatórios gerenciais
- Sistema de informações
Fonte: elaborado pelo autor.
Capítulo 1 Administração Financeira 5
O domínio do conhecimento da Ciência Contábil, comple-
mentado pelo domínio da Matemática Financeira, é de vital 
importância para que o Administrador Financeiro possa alcan-
çar a performance e a eficácia desejada para o bom desem-
penho das suas atividades na função financeira da empresa.
O conhecimento contábil é de vital importância para o ges-
tor financeiro, pois todas as suas comunicações se relacionam 
com a estrutura das Demonstrações Contábeis.
As informações contábeis são verdadeiras ferramentas na 
mão do gestor financeiro, visto que lhe proporcionam inúmeros 
indicadores econômico-financeiros absolutamente necessários 
para o bom desempenho de sua gestão, sem contar que são 
fontes permanentes de subsídios para os trabalhos de planeja-
mento econômico e financeiro. Também servem de apoio nas 
tomadas de decisões, sem contar a grande contribuição obtida 
com as Demonstrações Contábeis para fomentar as atividades 
do planejamento estratégico geral da empresa. Em comple-
mento, a governança corporativa se fortalece mediante o uso 
das informações contábeis, que devem refletir transparência 
e ética em todos os procedimentos relativos aos registros, ao 
controle e à auditoria em suas contas.
As Demonstrações Contábeis devem fazer parte do conhe-
cimento e das habilidades dos administradores financeiros e 
são constituídos pelos seguintes relatórios:
- DRE - Demonstração do Resultado do Exercício;
- Balanço Patrimonial;
6 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
- DMPL - Demonstração das Mutações do Patrimônio Lí-
quido;
- DL(P)A - Demonstração dos Lucros ou Prejuízos Acumu-
lados;
- DFC - Demonstração dos Fluxos de Caixa;
- DVA - Demonstração do Valor Adicionado;
- NE - Notas Explicativas;
- RD - Relatório da Diretoria;
- RA - Relatório da Auditoria Externa;
- CF - Parecer do Conselho Fiscal (quando instalado).
Estes relatórios formam o conjunto denominado “Demons-
trações Contábeis”, que devem ser preparadas, anualmente, 
ao final de cada exercício. O conjunto de relatórios, acima 
indicado, via de regra, é obrigatório para as Sociedades de 
Anônimas de capital aberto, e também para as grandes em-
presas com Patrimônio Líquido superior a R$ 2,0 milhões.
As Demonstrações Contábeis são fonte permanente de da-
dos e informações para as atividades de análise econômico-
-financeira. Considerando que este assunto é apresentado em 
outra disciplina, aqui será apenas mencionado como condição 
para diagnosticar sobre o desempenho alcançado e servir de 
base para os trabalhos das projeções futuras. Resumidamente, 
os principais indicadores são:
- Análise horizontal;
Capítulo 1 Administração Financeira 7
- Análise vertical;
- Índices de liquidez;
- Indicadores de atividade;
- Indicadores de endividamento e estrutura de capitais;
- Indicadores de rentabilidade;
- Indicadores de lucratividade;
- Análise da necessidade de capital de giro.
Em complemento, existem outras possibilidades de se pro-
ceder a diversas análises com dados e informações oriundas 
da Contabilidade de Custos, nas empresas industriais, poden-
do-se calcular o ponto de equilíbrio, custo-volume-lucro e ala-
vancagem operacional, entre outros indicadores.
1 Sistema Financeiro Nacional
O objetivo deste módulo consiste em descrever, de forma resu-
mida, quais são os órgãos e o sistema de operação do Siste-
ma Financeiro Nacional, identificando órgãos mais importan-
tes do sistema. O Sistema Financeiro Nacional foi criado em 
1964, pela Lei de Reforma Bancária do Sistema n.º 4.595/64, 
e é constituído por um conjunto de instituições financeiras, pú-
blicas e privadas, que atuam por meio de diversos instrumen-
tos financeiros na captação de recursos, na distribuição e na 
transferência de valores entre os agentes econômicos.
8 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
1.1 Ambiente Econômico
Passamos por vários períodos que mexeram com a nossa eco-
nomia como a ditadura militar, períodos de inflação altíssima 
e diversos planos econômicos (alguns inacreditáveis), e sobre-
vivemos. Certo ou errado, o ponto importante a ressaltar é 
que sempre tivemos regras e elas foram se ajustando confor-
me as regras de mercado. Algumas regras criadas na época 
da ditadura, por exemplo, foram extremamente protecionistas, 
outras desenvolvimentistas, etc. Mais tarde, com a abertura 
econômica, a situação mudou e podemos dizer que fomos 
atropelados, forçados a entrar na globalização e, por con-
sequência, no jogo duro do mercado internacional. Também 
fomos, durante muitos anos, tutelados pelo Fundo Monetário 
Internacional (FMI).
O Brasil, assim como a maioria dos países emergentes nos 
anos de 2006, 2007 e até a metade de 2008, colheu excelen-
tes frutos com o desenvolvimento econômico mundial. O Brasil 
em especial que, de uma posição de tomador de recursos no 
mercado internacional, pagou sua dívida externa e passou a 
ser investidor. No geral, os países emergentes vinham crescen-
do ataxas acima de 6% ao ano, em média. O Brasil também 
cresceu, em menor ritmo (aproximadamente 4,5% em 2008), 
e com este desempenho houve em parte uma consolidação da 
economia.
No segundo semestre de 2008, o mundo todo se deparou 
com uma crise financeira sem precedentes, a qual teve sua 
origem nos Estados Unidos, seguindo como um efeito dominó 
aos demais países ditos como “Ricos”.
Capítulo 1 Administração Financeira 9
No Brasil, os efeitos dessa crise tiveram um menor impacto 
em função de estarmos estruturados, mas também estamos 
sofrendo. A grande diferença é que hoje (abril/2009) somos 
credores do Fundo Monetário Internacional. (Revista exame 
edição primeira quinzena de 2009).
Ao concluir a leitura deste capítulo, a análise até aqui des-
crita em termos de cenário econômico talvez tenha mudado 
para melhor ou para pior, e esta leitura de cenário se faz ne-
cessária para a gestão dos negócios.
Em função das inúmeras mudanças na área econômica, o 
sistema financeiro nacional é um dos mais versáteis do mundo 
e se adapta a tudo.
Para entendermos melhor o que é o Sistema Financeiro Na-
cional, podemos defini-lo como um conjunto de instituições 
que geram e trabalham para o funcionamento da política eco-
nômica do país.
O Sistema Financeiro faz parte da dinâmica econômica 
que em decorrência de qualquer movimentação de compra, 
venda ou troca de mercadorias ou serviços, haja uma opera-
ção de natureza monetária envolvendo algum intermediário 
financeiro: um cheque a receber ou a depositar, uma duplicata 
para ser descontada, uma transferência de dinheiro de uma 
conta para outra, ou uma operação de crédito para antecipar 
a realização de um negócio.
Quaisquer fatos econômicos, sejam eles de transformação, 
circulação ou consumo, são suficientes para gerar movimen-
tações do mercado financeiro. Por isso, é fundamental a es-
10 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
tabilidade do sistema que interliga essas operações, para a 
segurança das relações entre os agentes econômicos.
1.2 Intermediários Financeiros
Existem diversos personagens no mercado financeiro, alguns 
com excesso de recursos e dispostos a investi-los, visando uma 
remuneração para o seu capital; outros precisando de recur-
sos, visando atender às suas necessidades de caixa. Vejamos a 
seguir alguns deles:
a) Tomadores
São aqueles que se encontram em posição de déficit fi-
nanceiro, ou seja, são os agentes deficitários, que pretendem 
gastar valores, em consumo ou na realização de algum inves-
timento, maiores do que sua renda. São aqueles que pagam 
juros pela utilização dos recursos tomados por algum tempo. 
Eles precisam de capital adicional para girar seus negócios e, 
para tanto, estão dispostos a pagar o encargo (taxas, juros, 
etc.) pelo capital que obtiveram.
b) Poupadores
São aqueles que se encontram em uma situação inversa, 
de superávit financeiro, ou seja, são os agentes superavitários, 
que pretendem gastar em consumo ou na realização de inves-
timentos, valores menores que a sua renda; são identificados 
como os investidores. Estão dispostos a emprestar esse capital 
excedente (poupado) e querem receber juros, a título de re-
muneração, pelo empréstimo. É preciso entender que, para se 
Capítulo 1 Administração Financeira 11
chegar ao ponto de poder fazer “poupança”, a renda deve ser 
maior que o consumo para que possa haver alguma “sobra”.
c) Os Intermediários Financeiros
Existem, ainda, os intermediários financeiros que também 
compõem e integram o SFN - Sistema Financeiro Nacional, 
que se dedicam, de alguma forma, ao trabalho de propiciar 
condições satisfatórias para a manutenção de um fluxo de re-
cursos financeiros entre os tomadores e os poupadores (inves-
tidores) capazes, portanto, de financiar o crescimento da eco-
nomia. Os intermediários financeiros são o bancos, que fazem 
a intermediação dos recursos entre os tomadores e os pou-
padores e são remunerados pela cobrança dos seus serviços 
bancários. Essa remuneração é denominada de spread, que 
é o valor cobrado pelo banco, na condição de intermediário 
financeiro, pelos seus serviços de intermediação e representa a 
diferença entre o valor dos juros cobrados dos tomadores (des-
pesas financeiras) e o valor dos juros pagos aos poupadores 
(rendimento para os investidores).
1.3 Estrutura do Sistema Financeiro Nacional - 
SFN
Conforme visto, o SFN é composto por um conjunto de institui-
ções financeiras. Estas podem ser apresentadas, segundo sua 
autoridade e função, como:
a) Órgãos Normativos: compondo o subsistema nor-
mativo, constituído pelo CMN - Conselho Monetário 
Nacional, pelo Conselho Nacional de Seguros Priva-
12 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
dos – CNSP e pelo Conselho de Gestão e Previdência 
Complementar - CGPC;
b) Órgãos de Intermediação: compondo o subsistema de 
intermediação, constituído por instituições financeiras 
bancárias, por instituições financeiras não bancárias, 
pelo Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimos - 
SBPE, por instituições auxiliares, e por instituições não 
financeiras.
Segue a apresentação de forma mais detalhada sobre cada 
uma dessas instituições:
1.3.1 Conselho Monetário Nacional
O Conselho Monetário Nacional (CMN), que integra o Subsis-
tema Normativo, é o órgão máximo do Sistema Financeiro Na-
cional, e sua missão é estabelecer as diretrizes gerais do siste-
ma financeiro. Esse órgão foi criado pela lei n.º 4.595/1964; 
é composto pelo Ministro da Fazenda, pelo Ministro do Plane-
jamento, Orçamento e Gestão, pelo Presidente do Banco Cen-
tral do Brasil (BACEN) e por outras entidades representativas 
do Sistema Financeiro Nacional.
De acordo com Assaf Neto (2017, p. 20), ao CMN - Con-
selho Monetário Nacional, compete:
a) Estabelecer as condições gerais de constituição, fun-
cionamento e fiscalização das instituições financeiras 
voltadas ao bom funcionamento do sistema financeiro;
Capítulo 1 Administração Financeira 13
b) Controlar o volume de dinheiro da economia (meios 
de pagamento);
c) Avaliar e zelar pela liquidez e solvência das instituições 
financeiras;
d) Coordenar as políticas monetária, cambial, de crédito 
e da dívida pública interna e externa.
1.3.2 Banco Central do Brasil (BACEN)
Autarquia vinculada ao Ministério da Fazenda, é o principal 
órgão executivo do CMN, esse pode ser definido como uma 
entidade supervisora ou um órgão de fiscalização. Atua de for-
ma independente, sendo o principal executor das orientações 
do CMN e responsável por garantir o poder de compra da 
moeda nacional. Dentre suas atribuições, estão:
a) Autorizar o funcionamento e fiscalizar as instituições 
financeiras;
b) Efetuar operações de compra e venda de títulos públi-
cos federais;
c) Receber recolhimentos compulsórios e voluntários das 
instituições financeiras e bancárias;
d) Realizar operações de redesconto e empréstimo às ins-
tituições financeiras;
e) Exercer o controle de crédito e da movimentação de 
capitais estrangeiros;
14 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
f) Emitir moeda (papel-moeda e moeda metálica), se-
guindo deliberação do CMN.
1.3.3 Comissão de Valores Mobiliários - CVM:
Responsável por regulamentar, desenvolver, controlar e fiscali-
zar o mercado de valores mobiliários do país. É vinculada ao 
Ministério da Fazenda e foi instituída pela lei n.º 6.385/1976. 
Essa entidade promove medidas incentivadoras para a canali-
zação da poupança ou do Mercado de Capitais.
As principais funções da CVM são:
a) Assegurar o funcionamento eficiente dos Mercados de 
Capitais (bolsas de valores e mercado de balcão);
b) Proteger os investidores, coibir fraudes e manipulação 
do mercado;
c) Assegurar transparência das informações no Mercado 
de Capitais;
d) Estimular a formaçãode poupança e sua aplicação 
em valores mobiliários;
e) Promover a expansão e o funcionamento eficiente e 
regular o mercado de ações;
f) Estimular as aplicações permanentes em ações do ca-
pital social das companhias abertas.
Obs.: Valores mobiliários representam investimentos reali-
zados em dinheiro, com finalidade de lucro, ofertado ao pú-
blico sobre o qual este não possui controle direto. Exemplo: 
Capítulo 1 Administração Financeira 15
ações, debêntures, cotas de fundos de investimentos, entre 
outros.
1.3.4 Associação Nacional dos Bancos de 
Investimentos
Principal instituição representativa das entidades atuantes no 
Mercado de Capitais do país, a Associação Nacional dos Ban-
cos de Investimentos (Anbid) é uma instituição operadora; tem 
como associados Bancos de Investimento e Bancos Múltiplos 
com carteiras de investimento.
A Anbid procura criar procedimentos que permitam a au-
torregulação do mercado, os quais, depois de aprovados, de-
vem ser seguidos por todos os associados.
1.3.5 Bancos Múltiplos
Operadores, os bancos múltiplos são instituições financeiras 
intermediárias, realizam operações ativas (crédito), operações 
passivas (captação). Podem atuar com as seguintes carteiras: 
comercial, de investimento, de desenvolvimento (exclusiva 
para bancos públicos), de crédito imobiliário, de financiamen-
to e investimento e de arrendamento mercantil (Leasing).
Um banco múltiplo deve operar, entre a diversidade de car-
teiras existentes, ao menos nas carteiras de banco comercial e 
de banco de investimento.
16 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
1.3.6 Bancos Comerciais
Os bancos comerciais têm como objetivo principal proporcio-
nar suprimento de recursos financeiros necessários para finan-
ciar, a curto e em médio prazo, o comércio, a indústria e as 
empresas prestadoras de serviços, as pessoas físicas e terceiros 
em geral.
1.3.7 Bancos de Investimentos
Os bancos de investimentos são instituições financeiras espe-
cializadas em financiamento de capital fixo (ativo imobilizado) 
e capital de giro (suprimento de tesouraria), a médio e em lon-
go prazo, administração de recursos de terceiros (administra-
ção e venda de fundos de investimentos) e aquisição de títulos 
e valores mobiliários.
Não possuem e não trabalham com contas correntes e 
captam recursos via depósitos a prazo por meio do Certificado 
de Depósito Bancário (CDB) e do Recibo de Depósito Bancário 
(RDB), e também por repasses de recursos internos e externos.
1.3.8 Sociedades Corretoras de Títulos e Valores 
Mobiliários
As Sociedades Corretoras de Títulos Mobiliários são institui-
ções intermediárias cuja área de atuação é, basicamente, o 
mercado acionário, operando com compra, venda e distribui-
ção de títulos e valores mobiliários, inclusive ouro, por conta 
de terceiros. Sua constituição depende de autorização do Ba-
cen, por quem também são supervisionadas, e o exercício de 
Capítulo 1 Administração Financeira 17
sua atividade depende de autorização da CVM - Comissão de 
Valores Mobiliários. São alguns de seus objetivos:
a) Operar em Bolsa de Valores;
b) Comprar e vender títulos e valores mobiliários por 
conta própria ou de terceiros;
c) Administração de carteiras e custódia de títulos e valo-
res mobiliários;
d) Instituir, organizar e administrar fundos e clubes de in-
vestimentos;
e) Realizar operações compromissadas;
f) Operar em bolsas de mercadorias e de futuros por 
conta própria e de terceiros.
1.3.9 Sociedades Distribuidoras de Títulos e 
Valores Mobiliários
São instituições financeiras intermediárias e, basicamente, 
exercem funções semelhantes às Sociedades Corretoras, com 
uma exceção: não podem operar no recinto das Bolsas de 
Valores. As distribuidoras também são supervisionadas pelo 
BACEN. Algumas atividades, como, por exemplo, a adminis-
tração de fundos de investimentos, também são supervisiona-
das pela CVM.
18 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
1.3.10 Bolsa de Valores e Bolsa de Mercadoria e 
Futuros
As Bolsas de Valores são associações privadas civis, sem fina-
lidade lucrativa, com objetivo de manter ambiente adequado 
ao encontro de seus membros e a realização, entre eles, de 
transações de compra e venda de títulos e valores mobiliários, 
em mercado livre e aberto, especialmente organizado e fisca-
lizado por seus membros, e pela CVM. As bolsas de valores 
assumem papel de operador na estrutura do SFN.
A seguir, destaca-se a Bolsa de Valores de São Paulo 
(BM&FBovespa)
> A BM&FBovespa - Bolsa de Valores, Mercadorias e Fu-
turos foi criada em 2008, pela integração da Bolsa de 
Mercadorias & Futuros (BM&F) com a Bolsa de Valores 
de São Paulo (Bovespa).
> Supervisionada pela CVM, a Bovespa é uma entidade 
autorreguladora; é integrada por sociedades corretoras 
que podem operar na Mega Bolsa.
> O quadro social da Bovespa é integrado por sociedades 
corretoras que podem operar no sistema Eletrônico de 
Negociação – Mega Bolsa.
Na BM&FBovespa, são regularmente negociados:
a) Ações de companhias abertas;
b) Opções sobre ações;
c) Direitos e recibos de subscrição de ações;
Capítulo 1 Administração Financeira 19
d) Bônus de subscrição;
e) Cotas de fundos de investimentos fechados;
f) Debêntures e notas promissórias.
As bolsas de valores são instituições civis sem fins lucrati-
vos. De acordo com Lemes Junior (2005, p. 262), as bolsas 
de valores existem há muitos anos. A sua evolução, ao longo 
do tempo, pode ser verificada, resumidamente, pelo histórico 
cronológico de sua evolução:
- A primeira Bolsa de Valores implantada foi a Bourse de 
Paris, na França, em 1141;
- A Bolsa de Fundos Públicos de Londres, Inglaterra, foi 
fundada em 1698;
- O Brasil, em 1845, pelo Decreto n.º 417, de 14 de ju-
nho, regulamentou a atividade do Corretor Oficial de 
Fundos Públicos, que era um cargo público vitalício, 
sempre nomeado pelo Ministério da Fazenda;
- Em 1895, a Bolsa Oficial de Títulos de São Paulo foi 
instituída;
- Em 1964, através da Reforma Bancária e do Mercado de 
Capitais, as Bolsas de Valores assumiram as funções que 
possuem atualmente;
- Em 2017, foi realizada a fusão da BM&FBovespa e a 
CETIP. A empresa resultante dessa fusão é denominada: 
“B3 S.A.- Brasil, Bolsa, Balcão”. Com essa fusão, a B3 
S.A. se torna a quinta maior bolsa do mundo.
20 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
1.3.11 Sistema Especial de Liquidação e 
Custódia
Criado em 1980, pela Associação Nacional das Instituições 
do Mercado Financeiro (ANDIMA) em parceria com o BACEN, 
o Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC) é um sis-
tema eletrônico que processa o registro, a custódia e a liquida-
ção financeira das operações realizadas com títulos públicos 
federais, garantindo segurança, agilidade e transparência nos 
negócios.
O objetivo desse sistema é controlar e liquidar financei-
ramente as operações de compra e venda de títulos públicos 
federais e manter sua custódia física e escritural.
O SELIC é o depositário central dos títulos emitidos pelo 
Tesouro Nacional, dentre eles a Letra Financeira do Tesouro 
(LFT), a Letra do Tesouro Nacional (LTN), as Notas do Tesouro 
Nacional-C (NTN-C) e D (NTN-D). Nessa condição, processa 
a emissão dos títulos, o resgate, o pagamento dos juros e a 
custódia.
1.3.12 Câmara de Custódia e Liquidação
Criada em 1986, a Câmara de Custódia e Liquidação (CE-
TIP) hoje é a maior empresa depositária de títulos privados 
de renda fixa da América Latina e a maior Câmara de ativos 
privados do mercado financeiro brasileiro. Oferece o suporte 
necessário para toda a cadeia de operações, prestando ser-
Capítulo 1 Administração Financeira 21
viços integrados de custódia, negociação eletrônica, registro 
de negócios e liquidaçãofinanceira. A CETIP não assume, em 
momento algum, risco de crédito dos emissores dos diversos 
títulos ali registrados.
1.3.13 Cia. Brasileira de Liquidação e Custódia 
(CBLC)
A Cia. Brasileira de Liquidação e Custódia (CBLC) tem a cus-
tódia de títulos e de serviços de guarda centralizada, compen-
sação e liquidação das operações realizadas nos mercados da 
BM&FBovespa.
Os principais títulos custodiados na CBLC são:
a) Ações de companhias abertas;
b) Debêntures;
c) Cotas de fundos imobiliários e fundos de direito credi-
tórios;
d) Outros títulos de renda fixa privada.
A seguir, um quadro com o resumo das principais caracte-
rísticas das Câmaras de Compensação e Custódia apresenta-
das neste capítulo.
22 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Quadro 4 Principais características das Câmaras de Compensação e Custódia
Definição da função Linguagem no dia a dia
SELIC Administrada pelo Banco Central do 
Brasil, é um sistema informatizado 
que se destina à custódia e à 
liquidação de títulos escriturais de 
emissão do Tesouro Nacional. 
Neste sistema são registradas as 
operações que envolvem títulos 
públicos federais:
LFT; LTN; NTN-C; NTN-D e outros.
CETIP Efetuam a custódia de títulos e 
valores mobiliários de emissão 
privada, derivativos, títulos 
emitidos por estados e municípios, 
ativos utilizados como moeda de 
privatização e outros títulos de 
emissão do Tesouro Nacional.
Isso é uma garantia de que os 
ativos existem, estão registrados 
em nome do legítimo proprietário 
e podem ser custodiados de forma 
segregada:
CDB; RDB; DEBÊNTURES;
COMERCIAL PAPERS.
CBLC Prestação de serviços de 
compensação e liquidação física e 
financeira de operações realizadas 
nos mercados à vista e a prazo 
da BOVESPA e outros mercados, 
bem como a operacionalização 
dos sistemas de custódia de títulos 
e valores mobiliários em geral. 
Contraparte central que assegura 
a liquidação das operações entre 
os agentes de compensação. Aqui 
são registradas todas as operações 
realizadas pela BOVESPA.
A CBLC é a contraparte central, ou 
seja, quem faz a liquidação física e 
financeira das ações.
Fonte: desenvolvido pelo autor.
1.4 Sistema de Pagamento Brasileiro
O Sistema de Pagamento Brasileiro (SPB) compreende as en-
tidades participantes do SFN (bancos, clearing houses, cor-
Capítulo 1 Administração Financeira 23
retoras, etc.), os subsistemas, os procedimentos relacionados 
com a transferência de recursos e de outros ativos financeiros, 
bem como o processamento, a compensação e a liquidação 
de pagamentos em qualquer de suas formas como cheques, 
doc’s, boletos, etc.
Esse sistema foi reestruturado para melhorar os controles 
de risco do SFN reduzindo o risco sistêmico, antes assumido 
pelo BACEN e demais participantes do sistema de pagamen-
tos, as instituições financeiras.
A principal mudança para os clientes dos bancos foi a 
criação de mais uma opção de transferência de recursos. Os 
clientes podem utilizar a Transferência Eletrônica Disponível 
(TED) para transferir recursos de sua conta para uma conta 
corrente em outro banco como alternativa às atuais formas de 
transferências como cheques ou docs.
Transferências realizadas por meio de TED permitem que os 
recursos fiquem disponíveis para uso pelo recebedor no mes-
mo dia em que o banco destinatário receber a mensagem de 
transferência. Oferece maior segurança e agilidade em rela-
ção aos outros procedimentos como o DOC, por exemplo. 
Pelas normas do BACEN, o TED é obrigatório para transações 
com valores acima de R$ 5.000,00.
1.5 Políticas Econômicas
As políticas econômicas se referem às ações do governo no 
sentido de controlar e regular a atividade econômica tendo 
como principal agente o CMN; garantir o pleno emprego e 
sua estabilidade; equilibrar o volume financeiro das transações 
24 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
econômicas com o exterior; garantir a estabilidade de preço e 
o controle da inflação e; promover a distribuição da riqueza e 
das rendas. Vejamos as quatro políticas básicas que integram 
a política econômica:
a) Política Monetária
São ações do governo, definidas pelo CMN e operaciona-
lizadas pelo BACEN - Banco Central do Brasil, para controlar 
o volume de moeda em circulação e o montante de crédito 
disponível, tendo como principais instrumentos as operações 
de mercado aberto, o depósito compulsório, a taxa de redes-
conto e o controle e a seleção de crédito.
b) Política Fiscal
É a política de receitas e despesas do Governo; compreen-
de as decisões dos governos federal, estadual e municipal re-
ferentes à tributação. Os impostos, as taxas e as contribuições 
de melhoria objetivam a manutenção das atividades de esta-
dos e a prestação de serviços à comunidade. Sempre que o 
governo gasta mais do que arrecada, ele se obriga a recorrer 
ao endividamento, mediante a absorção de recursos do setor 
privado, com prejuízo para a formação de poupança interna, 
tão necessária ao financiamento dos investimentos produtivos 
no país.
c) Política Cambial
São medidas que o Governo toma para o controle da taxa 
de câmbio e das condições de entrada e saída de capitais 
estrangeiros no país. A importância desse controle na manu-
tenção é de:
Capítulo 1 Administração Financeira 25
 Â Paridade de compra da moeda nacional em relação à 
moeda estrangeira;
 Â Competitividade em preço do produto nacional a ser 
exportado;
 Â Controle de custos dos produtos importados;
 Â Equilíbrio da balança comercial (exportações menos im-
portações);
 Â Equilíbrio do balanço de pagamentos (todos os recebi-
mentos do exterior menos todos os pagamentos ao ex-
terior);
 Â Controle das taxas de juros pagas aos investidores es-
trangeiros e aos credores internacionais.
d) Política de Renda
São medidas tomadas pelo governo no sentido de prover 
renda mínima aos trabalhadores e aposentados (salário mí-
nimo), incentivar a produção e o consumo de determinados 
produtos (subsídios) e fortalecer determinado setor ou região 
(incentivos fiscais). Inclui ainda investimentos diretos do gover-
no em atividades específicas.
A seguir, é apresentada, de forma resumida, a estrutura do 
Sistema Financeiro Nacional:
26 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Quadro 5 Estrutura do Sistema Financeiro Nacional
Sistema
Financeiro
Nacional
Subsistema
normativo
Conselho Monetário 
Nacional (CMN)
Banco Central do Brasil - 
BACEN
Comissão de Valores 
Mobiliários - CVM
Conselho Nacional de 
Seguros Privados (CNSP)
Superintendência de 
Seguros Privados - Susep
IRB - Instituto de 
Resseguros do Brasil
Conselho de Gestão 
e Previdência 
Complementar (CGPC)
Secretaria de Previdência 
Complementar
Subsistema de
intermediação
Instituições Financeiras Bancárias
Instituições Financeiras Não Bancárias
Sistema Brasileiro de Poupança e Empréstimo - SBPE
Instituições Auxiliares
Instituições Não Financeiras
Fonte: adaptado de Assaf Neto, 2017.
Recapitulando
Ao concluirmos este capítulo, esperamos que você tenha uma 
noção do funcionamento sobre o Sistema Financeiro Nacional, 
que é complexo na sua origem e, em muitos casos, observam-
-se sobreposições de funções.
Neste contexto é que se encaixa a gestão financeira, tanto 
para fins de investimento no Mercado de Capitais como na 
captação de recursos para empresas.
Capítulo 1 Administração Financeira 27
Recomenda-se que o gestor financeiro tenha domínio bas-
tante abrangente sobre as Demonstrações Contábeis, bem 
como sobre Matemática Financeira. Estas duas ferramentas 
são indispensáveis para qualquer administrador e, em espe-
cial, para o administrador financeiro. Deve haver grande siner-
gia entre os conhecimentos financeiro e contábil, a fim de se 
alcançareficácia na gestão financeira de qualquer entidade.
É bom lembrar que nosso objetivo, em termos de disciplina, 
é o enfoque gerencial voltado para a gestão financeira das or-
ganizações, em geral, auxiliando na tomada de decisões para 
a gestão de recursos e a rentabilidade dos investimentos, a fim 
de maximizar o ganho dos acionistas.
Cabe registrar um fato muito importante que é a fusão da 
BM&FBovespa com a CETIP, em 2017, formando a empresa 
B3 S.A – Brasil, Bolsa, Balcão, tida como a quinta maior 
bolsa do mundo.
Referências
ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Fundamen-
tos de Administração Financeira. 3. ed. São Paulo, Edi-
tora Atlas, 2017.
FERREIRA, José Antônio Stark. Finanças Corporativas. São 
Paulo: Pearson, 2006.
28 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
FORTUNA, Eduardo. Mercado Financeiro - Produtos e Ser-
viços. 17. ed. Rio de Janeiro: Qualitymark Editora Ltda., 
2010.
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Finan-
ceira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
LEMES JÚNIOR, Antônio Barbosa; RIGO, Cláudio Miessa; 
CHEROBIM, Ana Paula Mussi Szabo. Administração Fi-
nanceira – Princípios, Fundamentos e Práticas Brasilei-
ras. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2005.
WESTON, J. Fred; BRIGHAM, Eugene F. Fundamentos da 
Administração Financeira. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2004.
Links na web:
ACIONISTA. Disponível em: <http://www.acionista.com.br/>. 
Acesso em: 26 set. 2018.
BOVESPA. Disponível em: <http://www.bovespa.com.br>. 
Acesso em: 26 set. 2018.
BANCO CENTRAL DO BRASIL. Disponível em: <http://www.
bcb.gov.br>. Acesso em: 26 set. 2018.
Filmes sugeridos:
1- A Corporação;
2- Wall Street - Poder e cobiça;
3- Wall Street - Com o dinheiro dos outros;
4- Enron – os mais espertos da sala.
Capítulo 1 Administração Financeira 29
Atividades
 1) Qual é o principal papel do Conselho Monetário Nacio-
nal?
 2) O que são as Bolsas de Valores e a Bolsa de Mercadorias 
e futuros?
 3) Quais são as principais atividades do Sistema de Paga-
mento Brasileiro?
 4) O que significa política de rendas?
 5) Na condição de órgãos normativos, quais estão vincula-
dos ao CMN - Conselho Monetário Nacional?
Juros e Fatores de 
Capitalização
Capítulo 2
Luiz Fernando Barcellos dos Santos
Atualizado por Jorge Steyer
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 31
Introdução
O ambiente financeiro, espaço naturalmente reservado para 
o gestor financeiro das mais diversas entidades, abrange dois 
grandes mercados: mercado monetário e o Mercado de Ca-
pitais. O mercado monetário abriga o mercado financeiro no 
qual os fundos são emprestados por curto prazo (tempo menor 
de um ano), e o Mercado de Capitais, onde são negociados 
ações de sociedades anônimas e outras linhas de financia-
mento com abrangência de longo prazo (sempre para vários 
anos).
Sabe-se que o capital em uma economia livre é alocado 
através de um sistema de preços, que denominamos de taxa 
de juros. Taxa de juros é, portanto, o preço pago pelos toma-
dos de empréstimos, enquanto que no caso dos investidores 
representa a remuneração almejada pelas suas aplicações.
A administração financeira é uma das grandes funções 
que, juntamente com as demais atividades de Marketing, Pro-
dução, Recursos Humanos, são os responsáveis pela gestão 
da empresa. Cada uma dessas funções tem suas característi-
cas e procedimentos próprios. A administração financeira lida 
mais especificamente com os investimentos e as fontes de fi-
nanciamentos de recursos. Nesta atividade são tratadas nego-
ciações referentes a taxas de juros; são realizadas atividades 
de análises de valor presente e de valor futuro; são efetuados 
cálculos sobre rentabilidade e lucratividade dos investimentos, 
sem contar com a gestão do fluxo de caixa, tão necessária 
para manter um ótimo desempenho da tesouraria. Para de-
sempenhar de forma eficaz as suas funções, o administrador 
32 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
financeiro deve dominar todos os cálculos envolvendo a ma-
temática financeira, a fim de alcançar as soluções de todas as 
questões relevantes da administração financeira. Este capítulo 
objetiva apresentar uma pequena revisão do valor do dinhei-
ro no tempo e também demonstrar, de forma resumida, os 
principais conceitos sobre juros e fatores de capitalização, e a 
utilidade desse conhecimento para análises de investimentos e 
financiamentos.
1 Conceitos de Juros
Os juros representam o pagamento pela oportunidade de se 
poder dispor de um capital por um determinado período de 
tempo. Todos os fatores de produção devem ser remunerados, 
e essa remuneração constitui-se em referencial para o merca-
do onde esses fatores são comercializados. Por exemplo:
Fator de produção Fator de remuneração
Trabalho Salário
Terra Aluguel
Capital Juros
Os problemas econômicos decorrem da escassez de bens 
e serviços necessários para satisfazer as necessidades das pes-
soas, visto que a oferta sempre é limitada. Nos primórdios da 
nossa história, o problema de satisfação das necessidades foi 
solucionado através do processo de troca de um bem por ou-
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 33
tro. Os tempos foram mudando e, modernamente, surgiu um 
bem para intermediar esse processo de troca, que denomina-
mos de moeda. Passamos a usar essa moeda como um deno-
minador comum de medida para o valor dos bens e serviços e 
também para constituir a riqueza e o capital.
O juro passou a ser conceituado como sendo o preço que 
se paga pelo aluguel do dinheiro por um determinado período 
de tempo.
Na intermediação financeira, quando capta recursos, paga 
juros ao aplicador (preço de compra) e cobra juros do toma-
dor dos recursos (preço de venda). A diferença entre o que 
a instituição financeira cobra do tomador e o que paga ao 
aplicador é denominada spread, que representa a remunera-
ção dessa instituição para fazer a intermediação dos recursos 
financeiros.
2 Taxa de Juros Nominal
Taxa nominal é a taxa referencial que encontramos nas ope-
rações correntes do mercado, ou seja, a taxa que é visível aos 
participantes de uma transação. Por exemplo, a remuneração 
para um investidor que aplica seus recursos em um CDB-Cer-
tificado de Depósito Bancário, ou a taxa de juros cobrada do 
tomador de recursos em uma operação de desconto de dupli-
catas.
A taxa de juros nominal é composta por duas partes:
34 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
a) A primeira será a mera recuperação do poder de com-
pra do investidor remunerando-o pela inflação;
b) A outra parte refere-se ao ganho acima da inflação 
que visa remunerar também o risco de investimento. 
Esta segunda parte é chamada de ganho real.
Fórmula:
Taxa nominal (TN) = [(1 + taxa real) x (1 + taxa de inflação) – 1] x 100
Exemplo:
Dada a taxa real de juros de 3,80% ao mês e um índice de 
inflação de 3,22% ao mês, qual será a taxa nominal de juros 
ao mês?
 Â Taxa Nominal = [(1 + 0,038) x (1 + 0,0322) – 1] x 100
 Â Taxa Nominal = 7,14% ao mês
Observação:
3,80% tem que ser transformada em unitária para se efetuar esse tipo 
de cálculo.
O procedimento de converter o cálculo é: (3,80 / 100) = 0,038.
Deve-se ter uma boa compreensão dos diversos integrantes 
e seus significados de Taxa de Juros.
Senão vejamos:
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 35
A taxa de juro real é composta pela taxa de livre de risco 
mais a taxa de risco.
A composição da taxa de juro nominal considera a taxa de 
inflação mais o juro real.
A taxa de juros pode ser apresentada sob a forma percen-
tual (%) ou pela forma unitária. Para realizarmos os cálculos 
financeiros, sempre devemos usar a forma unitária.
No exemplo a seguir, pode-se ver como é processada a 
transformação:Forma percentual Transformação Forma unitária
12% a.a. 12/100 0,12 a.a.
6% a.a. 6/100 0,06 a.a.
1% a.m. 1/100 0,01 a.m.
36 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Legenda: a.a. significa ao ano; a.m. significa ao mês.
Ampliando um pouco mais, e levando em conta o valor do 
dinheiro no tempo, o entendimento sobre taxa de juros cota-
da (nominal) e a sua composição e negociação no mercado, 
resumidamente, é possível construir o seguinte quadro que es-
pecifica os vários determinantes que integram a Taxa de Juros 
Nominal:
Taxa de Juros Nominal ..... K = K* + PI + PRI + PL + PRV
Quadro 1 Determinantes das taxas de juros do mercado
Símbolo Significado Especificação
K Taxa de juros 
nominal
É a taxa de juros que as instituições financeiras afirmam 
cobrar dos tomadores de empréstimos.
K* Taxa de juros 
real, livre de 
risco
É a taxa de juros livre de risco. K* é pronunciado “K estrela”. 
É a taxa que o investidor receberia em um título sem risco e 
com expectativa de inflação zero.
PI Prêmio de 
inflação
A expectativa de inflação é embutida na taxa de juros com o 
fim de preservar o poder de compra do valor emprestado.
PRI Prêmio de 
risco de 
inadimplência
Prêmio de risco de inadimplência remunera a possibilidade 
de que o tomador possa vir a não pagar os juros e parte do 
principal de um título em tempo e quantia especificados.
PL Prêmio de 
liquidez
É o prêmio cobrado pelos emprestadores para refletir o fato 
de que alguns tomadores possam vir a não liquidar suas 
obrigações em tempo e valor contratado. 
PRV Prêmio de risco 
de vencimento
É o prêmio cobrado pelos emprestadores (financiadores), 
que podem ficar expostos a riscos significativos de variações 
e declínio de preços em uma abrangência de longo prazo.
Fonte: baseado em Weston e Brigham, 2000.
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 37
Todos os aplicadores de recursos financeiros esperam ser 
remunerados a uma taxa de juros que possa cobrir seu custo e 
recuperar o poder de compra dos recursos investidos.
2.1 Inflação
A inflação pode ser entendida como sendo o generalizado au-
mento de preços na economia. O índice que mede a inflação 
ao consumidor é o IPCA.
O IPCA – Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
Amplo é medido pelo IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística. É um importante índice de preços para a execu-
ção da política monetária do Banco Central do Brasil. Esse 
índice é calculado e divulgado mensalmente pelo IBGE desde 
1980, de forma semelhante ao INPC, e reflete a variação dos 
preços das cestas de consumo das famílias com renda mensal 
de 1 a 40 salários mínimos.
3 Taxa de Juros Real
É calculada a partir da taxa nominal de juros, descontando-se 
os efeitos inflacionários. O objetivo é determinar quanto se ga-
nhou ou se perdeu, desconsiderando a inflação. Nesse caso, é 
medida por qualquer índice disponível (Índice Geral de Preços 
– Disponibilidade Interna - IGP-DI; Índice Geral de Preços do 
Mercado – IGP-M; Índice Nacional de Preços ao Consumi-
dor Amplo – IPCA; Índice Nacional de Preços ao Consumidor 
38 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
- INPC-IBGE; Índice de Preço ao Consumidor da FIPE- IPC-
-FIPE; Índice do Custo de Vida – ICV-DIEESE).
Fórmula:
Exemplo 1:
Considerando que uma taxa nominal de juros é de 7,14% 
ao mês e a inflação medida pelo IGP-M, por exemplo, é de 
3,22%, para o mesmo período, qual é a taxa real de juros?
Exemplo 2:
Supondo que a taxa SELIC é de 18% ao ano (taxa nominal) 
e um índice de inflação previsto para o ano de 5%, qual seria 
a taxa real de juros?
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 39
4 Capitalização Simples
Capitalizar significa a forma pela qual são acumulados os ju-
ros com o capital. Os regimes de capitalização, que represen-
tam o processo de evolução do capital, são dois: capitalização 
simples e capitalização composta.
No regime de capitalização simples (juro simples) a taxa de 
juros incide apenas sobre o capital inicial, linearmente, e ge-
ram, em consequência, remuneração (ou custos) diretamente 
proporcional ao capital e prazo envolvidos na operação.
Esse sistema de capitalização dos juros não encontra apli-
cações práticas tão generalizadas quanto o critério de capita-
lização composta. A importância de se conhecer juros simples 
é explicada pela maioria das taxas de juros praticadas no mer-
cado financeiro serem referenciadas pelo critério simples. No 
entanto, a determinação do resultado efetivo de uma opera-
ção considera a formação exponencial dos juros.
Simbologia usual
C = Capital inicial (principal). É possível encontrar sob a 
denominação de valor presente (PV) – representativo de uma 
aplicação financeira ou da obtenção de um crédito;
i = Taxa (linear) de juros, ou seja, taxa contratada da ope-
ração. Observe que nas formulações do cálculo financeiro a 
taxa de juros deve estar sempre expressa em termos unitários, 
e não porcentuais. Por exemplo, 2,5% a.m.: taxa percentual e 
2,5/100 = 0,025: taxa unitária;
40 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
j = Valor (em R$) dos juros de uma operação (pode repre-
sentar uma despesa ou uma receita, dependendo se é paga 
pelo tomador, ou é recebida pelo investidor);
n = Número de períodos considerado na operação. Deve 
ser observado que “n” e “i” devem sempre estar definidos na 
mesma unidade de tempo (dias, ou meses, ou semestres, ou 
anos);
M = Montante acumulado da operação, também pode ser 
encontrado com a denominação de valor futuro (FV) e repre-
senta a soma do principal (C) mais os valores dos juros 
calculados durante determinado período.
Fórmulas:
Valor dos juros: j = C x i x n
Valor do montante: M = C(1 + i x n)
É possível calcular o valor dos juros (j) a partir dos demais 
valores integrantes da equação (C, i, n).
De forma resumida, segue-se a fórmulas básicas para a re-
alização desses cálculos pelo regime de capitalização simples:
Para calcular Fórmula é:
Montante (M ou FV) M = C (1 + i x n)
Capital (C ou PV)
 M
C = __________
 (1 + i x n)
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 41
Taxa de juros M _________ - 1
C
i =
 
_____________
n
Número de períodos
(Tempo)
M __________- 1
C
n =
 
_____________
i
Valor dos juros J = C x i x n.
Exemplo 1:
Um investidor faz uma aplicação de R$ 100,00, por 3 me-
ses, a uma taxa de 2% ao mês. Qual será o montante no final 
do período (principal mais os juros)?
J = C x i x n
Juros = R$ 100,00 x 0,02 x 3 = R$ 6,00;
M = C (1 + i x n)
Montante = R$ 100,00 (1+ 0,02 x 3) = R$ 106,00.
Exemplo 2:
Calcule o valor do capital que, aplicado durante três anos, 
mediante capitalização mensal a uma taxa de juros de 2% 
a.m., produz o montante de R$ 1.720,00.
M
C = _____________
(1 + i x n)
42 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
1.720
C =______________ = 1.000,00
(1 + 0,02 x 36)
Exemplo 3:
Foi comprado um aparelho de TV no valor de R$ 2.000,00 
para ser pago no prazo de três meses. A loja informou que 
cobraria juros simples no valor de R$ 300,00, que deveria ser 
pago juntamente com valor principal da dívida.
Qual foi a taxa de juros cobrada?
 J
i = _______
 (C x n)
i = 300,00 / (2.000,00 x 3) = 5% ao mês
4.1 Taxa de Juros Proporcional (no regime de 
juros simples)
Duas taxas de juros arbitrárias i1 e i2, relacionadas, respec-
tivamente, aos períodos n1 e n2, referidas à unidade comum 
de tempo das taxas, são consideradas proporcionais se houver 
uma proporção entre as taxas e seus respectivos períodos (n):
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 43
i1 
=
 i2
____ ____
n1 n2
Considerando que em uma proporção o produtodos 
meios é igual ao produto dos extremos, temos:
i1 . n2 = i2 . n1
Exemplo:
Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano 
são proporcionais:
0,05 = 3
____ ____
0,20 12
0,05 x 12 = 0,20 x 3
São grandezas proporcionais, pois o produto dos meios é 
igual ao produto dos extremos.
Vejamos outra fórmula:
100
 tenhoque prazo
quero que prazo x 
100
×








=
tenho
quero
ii
Outro exemplo:
44 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Dada a taxa de 18% ao ano, calcular a taxa mensal.
Neste caso, podemos dizer que a taxa de 1,50% ao mês e 
a de 18% ao ano são proporcionais, pois quando aplicadas 
sobre o mesmo valor produzirão o mesmo resultado no regime 
de capitalização simples.
Quadro 2.2 Apresenta taxas proporcionais para diversos períodos
Taxa ao período
Período/taxa 1% ao mês 3% ao trimestre 6% ao semestre 12% ao ano
Mês 1% a.m. x 1= 1%a.m. 3% ao t./3 = 1% a.m. 6%a.s./6 = 1% a.m. 12%a.a./12 = 1% a.m.
Trimestre 1% a.m. x 3 = 3% a.t. 3% a.t.x1 = 3% a.t. 6% a.s./ 2= 3% a.t. 12% a.a./4 = 3% a.t.
Semestre 1% a.m. x 6 = 6% a.s. 3% a.t.x2 = 6% a.s. 6% a.s.x1 = 6% a.s. 12% a.a./2 = 6% a.s.
Ano 1%a.m. x 12= 12% a.a. 3% a.tx4 = 12% a.a. 6% a.s.x2 = 12% a.a. 12% a.ax1 = 12% a.a.
Fonte: adaptado de Hoji (2016, p. 34).
4.2 Taxas Equivalentes (juros simples)
Duas taxas são consideradas equivalentes quando, aplicadas 
a um mesmo capital pelo mesmo intervalor de tempo, ambas 
produzem o mesmo valor de juros.
No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais 
são igualmente equivalentes. É indiferente falar que duas taxas 
de juros são proporcionais ou que são equivalentes.
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 45
Exemplo:
Considerando um capital de R$ 10.000,00, mediante ca-
pitalização simples, que pode ser aplicado alternativamente 
a uma taxa de 2% a.m. ou 24% a.a., supondo um prazo de 
aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes:
Fórmula: J = C x i x n
J1 = 10.000,00 x 0,02 x 24 = 4.800,00
Ou
J2 = 10.000,00 x 0,24 x 2 = 4.800,00
4.3 Juro Exato e Juro Comercial
Nas aplicações correntes, muito embora as taxas de juros no-
minais sejam expressas em termos anuais, os prazos são fixa-
dos em dias. Considerando que para muitos empréstimos de 
curto prazo o regime normalmente adotado é o de juros sim-
ples, torna-se necessário calcular a taxa proporcional referente 
a 1 dia.
Neste caso, pode-se ter dois enfoques, de acordo com o 
número de dias adotado para o ano:
a) Ano civil equivalendo a 365 dias (sem esquecer o ano 
bissexto);
b) Ano comercial equivalendo a 360 dias.
Exemplo:
46 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Considerando a taxa de juros nominal de 36% a.a, deseja-
-se saber qual é a taxa proporcional a um dia para as conven-
ções do ano civil e do ano comercial.
Ano civil ............. 36%/365 = 0,09863% ao dia;
Ano comercial ...... 36%/360 = 0,10% ao dia.
Através deste exemplo, pode-se observar que a taxa diária 
obtida na convenção do ano comercial é ligeiramente maior 
do que a obtida pela convenção do ano civil.
4.4 Noções de Desconto Simples
Desconto de títulos é uma operação bastante comum no mer-
cado financeiro. Trata-se de antecipações de recebimentos de 
valores de títulos com vencimento futuro, tais como duplicatas 
a receber, notas promissórias, letras de câmbio, e outros títulos 
de renda com vencimento futuro, que o detentor desses direi-
tos quer receber antes do vencimento estipulado nos títulos. O 
fluxo do processo é o inverso do cálculo do montante de um 
determinado capital, pois a “base de cálculo do desconto” 
dos valores está no futuro, diferentemente do valor dos juros, 
que sempre é calculado sobre o valor presente para apurar o 
montante futuro.
Estão, está à nossa disposição duas formas:
a) Desconto Racional (ou por dentro)
O desconto racional simples, também conhecido por des-
conto “por dentro” e, nas operações de curto prazo, não é 
muito comum seu uso no mercado financeiro brasileiro. Caso 
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 47
o valor atual corresponda ao capital e o valor nominal (valor 
de face do título) ao montante, pode-se dizer que o desconto 
racional utiliza a mesma fórmula de juros simples, ou seja: M 
= C x i x n.
b) Desconto Comercial (ou por fora)
O desconto comercial simples considera como base de 
desconto o valor nominal (valor de face-futuro) para calcular o 
valor atual (VA), ou valor presente por meio de juros simples; 
é muito utilizado pelo mercado financeiro brasileiro. Vamos 
considerar um exemplo para elucidar os dois procedimentos. 
Os Valores atuais (VA) são diferentes entre os dois métodos:
Fórmulas:
Descontos
simples
Fórmulas
VA - Valor atual
Exemplo:
Considerando um valor nominal (VN) de 
R$5.000,00; taxa de desconto de 3% 
a.m.; período de 35 dias, qual é o VA – 
Valor atual?
Desconto Racional
(por dentro)
VN________
VAr = (1 + i x n)
5.000,00
VAr = __________ = 4.830,92
(1 + 0,03 x 35/30)
Desconto Comercial 
(por fora)
VAc = VN(1 – i x n) VAc = 5.000,00 (1 – 0,03 x 35/30) = 4.825,00
É muito importante dominar os conceitos de Desconto e 
de Valor Descontado. Vejamos:
a) Desconto: representa a quantia de dinheiro a ser aba-
tida do valor nominal (VN) (ou FV);
48 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
b) Valor Descontado: é a diferença entre o valor nomi-
nal do título e o valor do desconto para apurar o valor 
atual (VA ou PV).
5 Capitalização Composta
O sistema de juros compostos tem grande importância finan-
ceira por retratar melhor a realidade, pois o valor do juro ge-
rado pela aplicação em um período sempre será incorporado 
ao capital inicial do período seguinte. Pode-se dizer, então, 
que o valor dos juros é capitalizado em cada período de capi-
talização, o que nos permite dizer que ocorre o efeito de “juro 
sobre juro”. Este processo é conhecido por cálculo exponen-
cial.
Exemplo:
Supondo que uma pessoa tenha aplicado R$ 100.000,00, 
mediante capitalização composta, a uma taxa 2% ao mês 
(a.m.), por um período de três meses. Qual será o montante 
desse investimento ao final do período?
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 49
Fórmula ... M = C (1 + i)n
Execução... M = 100.000 (1 + 0,02)3 = 106.120,80
Cálculo aberto: M = 100.000,00 x (1+0,02) x (1+0,02) x (1+0,02) = R$ 106.120,80
 
Estes cálculos devem ser executados primeiro
Admitindo-se a possibilidade de compor um demonstrativo 
para mostrar a diferença entre os regimes de capitalização, 
considerando um capital de R$ 1.000,00, a uma taxa de 20% 
a.a., em 4 anos:
n Capitalização SIMPLES Capitalização COMPOSTA
Juro por período Montante Juro por período Montante
1 1.000 x 0,20 = 200,00 1.200,00 1.000 x 0,20 = 200,00 1.200,00
2 1.000 x 0,20 = 200,00 1.400,00 1.200 x 0,20 = 240,00 1.440,00
3 1.000 x 0,20 = 200,00 1.600,00 1.440 x 0,20 = 288,00 1.728,00
4 1.000 x 0,20 = 200,00 1.800,00 1.728 x 0,20 = 345,60 2.073,60
Fórmula
Cálculo
M = C (1 + i x n)
M = 1.000 (1 + 0,20x4) = 1.800,00
M = C (1 + i)n
M = 1.000 (1 + 0,20)4 = 2.073,60
6 Taxa de Juros Equivalente (Juros 
Compostos)
Duas taxas são equivalentes quando, considerados o mesmo 
prazo e o mesmo capital, produzem o mesmo montante no 
regime de capitalização composta.
50 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Fórmula:
1001
100
1
 tenhoque prazo
quero que prazo
×



−


+= tenhoquero
ii
Por exemplo:
Dada a taxa de 18% ao ano, calcular a taxa mensal equi-
valente:
Neste caso, podemos dizer que as taxas de 1,388843% ao 
mês e de 18% ao ano são equivalentes, pois, aplicadas sobre 
o mesmo capital, produzirão o mesmoresultado ao final, no 
regime de capitalização composta.
Por exemplo:
Taxas equivalentes = regime de capitalização composta (p. 
ex., 0,5% a.m. é equivalente a 6,1678% a.a.)
i = ((1 + 0,005)12 – 1) x 100 = 6,1678% a.a.
Apenas para comparação, no regime de capitalização sim-
ples, para 0,5% a.m, a taxa proporcional anual seria determi-
nada assim:
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 51
i = ((1 + 0,005 x 12) – 1) x 100 = 6% a.a.
2.6.1 Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Sempre ocorrem dúvidas em relação a esses dois termos. A 
taxa de juros “nominal” é a taxa de juros contratada em uma 
operação financeira, e, via de regra, sempre é informada com 
a referência anual.
Considerando-se, por exemplo, uma taxa nominal de 24% 
ao ano, informada pelo mercado financeiro. Se a capitaliza-
ção dessa taxa nominal fosse mensal, teremos uma taxa “efe-
tiva” de 26,82418% ao ano. O cálculo é desenvolvido pela 
seguinte fórmula:
Taxa efetiva (if) = (1 + inom/n)n - 1) 100
Resolvendo-se o exemplo acima, temos:
Taxa efetiva (if) = (1 + 0,24/12)12 – 1) 100 = 26,82418%
A taxa de juros contratada (Taxa nominal) em uma opera-
ção financeira, normalmente, coincide com a indicação anual, 
e é convertida em taxa efetiva através dos períodos de capi-
talização no prazo “n”(exponencial). Enquanto a taxa efetiva 
mede o juro efetivo produzido por um capital, nos períodos 
“n”, a taxa equivalente tem a finalidade de comparar duas 
taxas.
52 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
6.2 Efeito do Juro Real em relação à Inflação
Muitas vezes não é dada a devida importância à inflação do 
período. A pessoa aplica um determinado capital e o banco 
remunera essa aplicação pela taxa nominal do período. Para 
saber se aplicação apresentou um ganho real ou não, deve-
-se excluir o efeito (percentual) da inflação do período desse 
cálculo.
Por exemplo:
Por hipótese, admitindo que determinada pessoa investiu o 
valor de R$ 2.000,00 e resgatou essa aplicação um ano de-
pois pelo valor total de R$ 2.300,00, sabe-se que a inflação 
do período foi de 10%.
Qual foi o ganho (ou perda) real em valor e em percentu-
al?
a- Valor corrigido: valor original x inflação
2.000,00 x (1 + 0,10) = 2.200,00
b- Ganho real (%): (montante regatado – valor corrigido) / valor corrigido
(2.300,00 - 2.200,00) / 2.200,00 = 0,045455
O ganho real de R$ 100,00, nesse caso, corresponde a 
4,5455%. O ganho real foi relacionado ao valor corrigido 
pela inflação do período, alcançando o total de R$ 2.200,00. 
O ganho de 4,5455% no período representa a taxa de juros 
real.
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 53
7 Séries de Pagamento e/ou Fatores de 
Capitalização
Séries de pagamento também são chamadas de renda certa 
ou de anuidades. São usadas para construir um capital ou 
resgatar uma dívida, depositando ou pagando certas quantias 
em épocas distintas. Ao construir um capital, temos uma capi-
talização; ao resgatar uma dívida, temos uma amortização.
Simbologia adotada para utilização da calculadora finan-
ceira HP12C na resolução de problemas dessa ordem:
Tecla da HP12C Significado
P = PV Valor presente
S = FV Valor futuro
n = n Número de períodos
i = i Taxa de juros
R = PMT Série uniforme (prestação)
IRR TIR-Taxa Interna de Retorno
NPV VPL-Valor Presente Líquido
CFo (função g-azul) Fluxo de caixa inicial
CFj (função g-azul) Fluxo de caixa das parcelas
7.1 Fluxos de Caixa (diagrama de caixa)
O fluxo de caixa ou o diagrama de caixa representa a inter-
pretação final do problema onde, uma vez analisado, deve 
apresentar todas as informações necessárias para resolução 
54 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
do problema. Essa ferramenta é fundamental para a interpre-
tação dos problemas financeiros.
I- Exemplo geral:
Uma empresa tem o seguinte Fluxo de Caixa (entradas) 
para os próximos 5 anos:
Ano 1 = Ingresso de R$ 2.000,00;
Ano 3 = Ingresso de R$ 3.000,00;
Ano 5 = Ingresso de R$ 5.000,00.
Durante esses 5 anos terá um desembolso anual de R$ 
800,00 para cobrir despesas de manutenção. Sabendo-se que 
o custo anual do dinheiro é de 10% ao ano, calcule o valor 
atual (PV) e determine quanto isso representa anualmente.
O diagrama de caixa desse problema seria:
32
R$ 800,00 800,00 800,00 800,00 800,00
R$ 2.000,00 3.000,00 5.000,00
0
Estruturando o fluxo de caixa líquido, que nos permitirá cal-
cular a solução, temos o seguinte:
a) As setas para “cima” indicam “entradas” de recursos 
e as setas para “baixo” indicam “saídas” de recursos. 
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 55
A representação gráfica é para simplificar o fluxo de 
caixa líquido:
b) Cálculo utilizando a HP12C:
Fluxo de Caixa líquido:
0 CHS g CFo;
1.200,00 g CFj;
800,00 CHS g CFj;
2.200,00 g CFj;
800,00 CHS g CFj;
4.200,00 g CFj;
10 i;
f NPV = R$ 4.144,10; este é o valor atual (PV) desse fluxo 
de caixa;
PMT = R$ 1.093,20 é o valor da amortização anual do 
fluxo de caixa considerando 5 anos. (Solução do cálculo: 
4.144,10 CHS PV; 10 i; 5 n; PMT = 1.093,20)
56 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
c) Cálculo sem o uso da HP12C. Apenas fórmulas e cál-
culos matemáticos (1 + i)n:
1.200,00 / (1 + 0,10) ............ 1.090,91
(800,00) / (1 + 0,10)2 ........... (661,16)
2.200,00 / (1 + 0,10)3 ........... 1.652,89
(800,00) / (1+ 0,10)4 ............ (546,41)
4.200,00 / (1 + 0,10)5 .......... 2.607,87
Soma ........................ 4.144,10 é o valor atual (PV)
II- Exemplo geral:
Admitindo-se um exemplo mais específico para calcular a 
NPV (VPL) - Valor Presente Líquido e a TIR (IRR) - Taxa interna 
de Retorno relativo à análise de um projeto novo, considere-
mos a seguinte situação:
Um industrial quer trocar um equipamento em sua fábrica 
e lhe apresentam duas alternativas com o seguinte fluxo do 
investimento inicial e dos benefícios futuros que esse projeto 
pode lhe proporcionar.
A empresa considera uma TMA - Taxa Média de Atrativida-
de de 12% (ou Taxa mínima de Atratividade).
Analise os dois projetos considerando a VPL - Valor Presen-
te Líquido e a TIR - Taxa Interna de Retorno.
Vejamos:
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 57
Fluxo de caixa Proposta A Proposta B
Investimento inicial (Io) (CFo) (40.000) (50.000)
Fluxo de 
benefícios futuros 
(CFj)
1º ano 12.000 16.000
2º ano 13.000 16.000
3º ano 14.000 17.500
4º ano 15.000 18.500
Resolução:
Uso da HP12C
Projeto A Projeto B
40.000 CHS g CFo 50.000 CHS g CFo
12.000 g CFj 16.000 g CFj
13.000 g CFj 16.000 g CFj
14.000 g CFj 17.500 g CFj
15.000 g CFj 18.500 g CFj
12 i 12 i
f NPV(VPL) = 575,50 f NPV(VPL) = 1.254,05
f IRR(TIR) = 12,65% f IRR(TIR) = 13,15%
O projeto B é melhor, pois 
apresenta VPL e TIR maiores.
Legenda:
NPV - Net Present Value (VPL - Valor Presente Líquido)
IRR – Internal Rate of Return (TIR - Taxa Interna de Retorno)
58 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
Sem o uso da HP12C, teremos que considerar o investimen-
to inicial (Io) e mais o fluxo líquido dos benefícios atualizados 
para determinar ao VPL - Valor Presente Líquido deste projeto 
(lembre: VPL= Io - ∑ do fluxo de caixa líquido dos benefícios):
VPL = (Io) + FC1/(1 + i) + FC2/(1 + i)2 + FC3/(1 + i)3 + FC4/ (1 + i)4
Projeto A = (40.000) + 10.714,29 + 10.363,52 + 9.964,92 + 9.532,77 = 575,50
Projeto B = (50.000) +14.285,71 + 12.755,10 + 12.456,16 + 11.757,08 = 1.254,05
A TIR (IRR) é a taxa de juros implícita em uma sequência de 
recebimentos e pagamentos que zera o Valor Presente Líquido 
(VPL=zero) de um fluxo de caixa, tornando o valor presente 
das entradas igual ao valor presente das saídas. Para calculara TIR pelo método algébrico, devemos fazer várias tentativas 
para chegar à taxa correta (tentativa de erro e acerto).
O uso da HP12C é o caminho correto, visto que essa cal-
culadora, entre outras coisas, foi projetada para esse fim como 
ferramenta a ser usada pelos administradores em geral, e pe-
los administradores da área financeira, em particular.
7.2 Fator de Acumulação de Capital
O fator de acumulação de capital significa a capitalização de 
um valor atual (P ou PV) para um valor futuro (S ou FV) em um 
determinado período de tempo a uma taxa “i”.
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 59
Utilizando a HP 12C, teremos como resposta:
1.000,00 CHS PV (P)
12 n
2,5 i
FV (S) = R$ 1.344,89 - valor ao final de 12 meses.
Sem HP12C, seria por meio de cálculos matemáticos, assim:
FV(S) = PV(P) (1+i)n
FV(S) = 1.000,00 (1 + 0,025)12 = 1.344,89
7.3 Fator de Valor Atual
Representa o valor de uma quantia de recursos financeiros fu-
turos (S ou FV), que se deseja ter e/ou receber, em determina-
do período de tempo, que o investidor quer saber quanto esse 
valor futuro valeria hoje (P ou PV), ou quanto deveria aplicar 
hoje, considerando o valor que foi descapitalizado a uma de-
terminada taxa de juros “i”.
60 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
a) Resposta determinada mediante o uso da HP12C:
10.000,00 CHS FV (S)
10 i
5 n
PV (P) R$ 6.209,21 – valor presente e/ou valor atual.
b) Cálculo sem usar a HP12C, apenas fórmulas matemáticas:
PV = FV / (1 + i)n
PV = 10.000,00 / (1 + 0,10)5 = 6.209,21
7.4 Fator de Acumulação de Capital – Séries 
Uniformes
Representa o valor acumulado (S, que significa montante; va-
lor futuro chamado de Summa) de uma série de valores uni-
formes e constantes (desembolsos de valores iguais), em um 
determinado período de tempo, considerada uma determina-
da taxa “i”.
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 61
Considerando que no fluxo de caixa o primeiro desembol-
so ocorre no momento “Zero”, ou seja, no início do fluxo de 
caixa, para resolver o cálculo utilizando a HP12C, devemos 
adequar a calculadora para efetuar a operação de um fluxo 
“antecipado” (a calculadora está normalmente na função de 
“postecipado”), isto é, saída de recurso ocorre no início do 
fluxo de caixa considerado. Neste caso, devemos proceder as-
sim:
- Devemos utilizar a função BEGIN (esta função deve cons-
tar na “tela” da HP).
- Devemos apertar a tecla “g”(azul) e depois BEG (da te-
cla 7). Aparecerá a palavra BEGIN na tela (que significa 
“início”).
a) Resolução do exemplo, com o uso da HP12C
Preparar a HP12C: g e tecla 7 (Deve aparecer na tela a 
palavra BEGIN)
3.000,00 CHS PMT;
62 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
5 n ;
8 i;
FV(S) = R$ 19.007,78 - Valor futuro do fluxo de caixa des-
sa série uniforme.
b) Resolução sem usar a HP12C
Na série uniforme antecipada não existem pagamentos no 
último período, pois o último pagamento ocorre em “n–1”, 
ou seja, no início do último período de fluxo de desembolsos. 
Devemos usar a seguinte fórmula da matemática financeira 
para determinar o valor futuro (S) dessa série uniforme de de-
sembolsos no período considerado:
(1 + i) x (1 + i)n - 1_________
i
Estruturando os cálculos, temos:
S = 3.000,00 x (1 + 0,08) x (1 + 0,08)5 - 1____________
0,08
Resolvendo o cálculo, temos......
S = 3.000 x 6.335929 = 19.007,78
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 63
7.5 Fator de Recuperação de Capital – Séries 
Uniformes
Representa o valor descapitalizado de uma série de pagamen-
tos idênticos, descontados a uma determinada taxa “i” para se 
identificar o valor atual.
FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL
• Determinar a série uniforme “R” resultante da aplicação do capital “P”, 
ou seja, a quantia que tem que ser retirada em cada período para que se 
recupere o investimento “P”. Dado “P” achar o “R”.
R = P x FRC (i,n) 
• O Sr. Costa contratou um empréstimo por 5 anos no valor de 5.000,00 
a juros de 5% aa. Qual será o valor da prestação anual que deverá
pagar?
R R R R R
R$ 5.000,00
a) Utilizando a HP12C para realizar os cálculos, obtemos o 
seguinte resultado:
5.000,00 CHS PV
5 i;
5 n;
PMT (R) = R$ 1.154,87 – valor anual da prestação.
b) Efetuando os cálculos SEM usar a HP12C. Apenas fór-
mulas matemáticas, temos:
64 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
P (PV) = R(PMT) x (1 – (1 + i)-n
i
Realizando os cálculos, temos:
 P(PV)
R(PMT) =______________
 (1 – (1 + i)-n
 i
Substituindo os valores na fórmula, obtemos o valor do ter-
mo “R” (ou PMT):
 5.000,00
R(PMT) = ______________
 1 – (1 + 0,05)-5
 0,05
Executando o cálculo:
5.000,00
R (PMT) =______________= 1.154,87
4,329477
Observação muito importante para o CDC - Crédito Direto 
ao Consumidor:
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 65
O número 4,329477 pode ser convertido em um “coeficiente”, basta 
invertê-lo, assim:
1/4,329477= 0,230975, que passa a ser o “coeficiente” de multipli-
cação pelo valor do bem à vista, para determinar o valor das prestações 
iguais e sucessivas.
No exemplo acima, temos: 5.000,00 x 0,230975 = 
1.154,87
7.5.1 Sistema de Amortização de Empréstimos e 
Financiamentos
A amortização é um fluxo de caixa em que o valor do em-
préstimo ou financiamento, concedido no início do prazo da 
operação financeira, deve ser amortizado (pago), acrescido de 
encargos financeiros (juros), de acordo com os vencimentos 
(“n” prestações) da operação contratada.
A soma do valor da amortização mais os juros será igual a 
prestação a ser paga em cada período de vencimento.
Temos três sistemas, todos têm utilidade na área financeira. 
Para que se possa ter uma visualização bem ampla e analítica, 
os três sistemas foram estruturados e estão abertos para me-
lhor visualização:
a) Sistema Francês de amortização (Sistema Price ou 
Tabela Price), que se caracteriza pela Prestação Cons-
tante (valor da amortização mais os encargos finan-
ceiros), com periodicidade constante, vencíveis sem-
pre no final do período. O valor da prestação (PMT) é 
66 Administração de Recursos e Aplicações Financeiras
calculado com base na série uniforme “postecipada”, 
“antecipada” ou “diferida”, de acordo com o contrato 
da operação.
As características são:
- o valor das prestações é constante (iguais entre si);
- o valor dos juros é decrescente;
- o valor da amortização é crescente.
b) Sistema de Amortização Constante (SAC), que se 
caracteriza pelo pagamento das amortizações em valor 
constante e os encargos financeiros (juros) variáveis, o 
que resulta em valores das prestações decrescentes ao 
longo do período de pagamentos.
As características são:
- o valor das amortizações é constante;
- o valor das prestações e dos juros são decrescentes.
Apenas para registro, a CEF - Caixa Econômica Federal 
desenvolveu um sistema denominado de SACRE - Sistema de 
Amortização Crescente para financiar imóveis.
c) Sistema de Amortização Americano (SAA), o valor 
do empréstimo ou financiamento é liquidado de uma 
única vez ao final do vencimento da operação. Os ju-
ros devidos são pagos durante o período de carência. 
Também é possível integrar o valor dos juros durante 
o período de carência ao valor principal da dívida, e 
tudo, principal mais juros, será liquidado no vencimen-
to da operação.
Capítulo 2 Juros e Fatores de Capitalização 67
Exemplo:
A partir de um exemplo maior, pode-se examinar e comparar, 
analiticamente, os três sistemas de amortização, considerando 
um financiamento no hipotético no valor de R$10.000,00, a 
ser amortizado em 6 parcelas mensais consecutivas, contra-