Aula_05_Fechamento_de_Poligonais

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TOPOGRAFIA 
Aplicada à Arquitetura 
Aula 05 – Fechamento de poligonais 
e Processamento dos dados de um 
levantamento planimétrico. 
Professores: Henrique 
José Maria 
Weslle 
Recordando – Uso do transferidor 
N 
S 
L O 
Para o Azimute, considerar 
sempre que o Zero (0°) do 
transferidor dever se 
posicionar no Norte (linha 
Norte – Sul) e ser lido no 
sentido horário. Vai de 0° a 
360°. 
Para o Rumo, considerar 
que o Zero (0°) do 
transferidor vai se 
posicionar também na 
linha Norte – Sul, no 
entanto, será lido tanto 
no sentido horário quanto 
ante horário. Estando o 
Zero (0°) no Norte ou no 
Sul. Vai de 0° a 90°. 
Recordando – Uso do transferidor 
Ao se familiarizar com o transferidor, o usuário vai entender que mesmo estando o 
Zero (0°) do instrumento na posição horizontal (na linha Leste – oeste) e na linha 
vertical ( linha Norte – Sul) estando o 90° e o 270° respectivamente, não é motivo 
de preocupação. 
Basta contar os graus a 
partir do Norte (para 
Azimute) ou no caso de 
Rumo, conta a partir do 
Norte ou do Sul... 
0° 10° 20° 
30° 
40° 
50° 
60° 
70° 
80° 
90° 
... Contando de grau 
em grau. Cada divisão 
corresponde a um 
grau (1°). Em 
transferidores 
maiores, pode ver ½ 
grau (=30 minutos). 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Fechamento de uma poligonal 
A poligonação é um dos métodos para determinar coordenadas de pontos em 
Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos. 
Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são 
conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em 
campo. 
O levantamento de uma poligonal é 
realizado através do método de 
caminhamento, percorrendo-se o contorno 
de um itinerário definido por uma série de 
pontos, medindo-se todos os ângulos, lados 
e uma orientação inicial. A partir destes 
dados e de uma coordenada de partida, é 
possível calcular as coordenadas de todos 
os pontos. 
Prof. Mario Garrido, Universidade Estadual de Campinas – CESET / UNICAMP 
As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas, abertas (aula 
anterior) ou ainda enquadradas. 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Fechamento de uma poligonal 
Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas 
conhecidas e retorna ao mesmo ponto. Sua principal vantagem é 
permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear. 
Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em 
outros dois pontos com coordenadas conhecidas. Permite a verificação do erro de 
fechamento angular e linear. 
Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto 
cujas coordenadas deseja-se determinar. Não é possível determinar erros de fechamento, 
portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de 
campo para evitá-los. 
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O sentido de caminhamento para o levantamento da poligonal será considerado o 
sentido horário. No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior 
denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE. 
Prof. Mario Garrido, Universidade Estadual de Campinas – CESET / UNICAMP 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Fechamento de uma poligonal 
Teodolito ou 
estação total 
Sequência do Cálculo de uma poligonal fechada 
a) Verificação do erro de fechamento angular: a constatação do erro poderá ser 
feita pela somatória dos ângulos internos, comparando esta somatória com uma 
determinada fórmula para tal; 
b) Distribuição do erro de fechamento angular: desde que o erro seja 
considerado aceitável (X em minutos), a distribuição será feita igualmente em 
todas as estacas ou corrigindo 1 minuto nas estacas que tenham à vante as 
menores linhas; 
c) Cálculo das coordenadas parciais: Estas coordenadas são colocadas em 
tabelas especiais separando-se os valores de x para Leste (E) e Oeste (W), e os 
valores de y para Norte (N) e Sul (S). 
e) Distribuição do erro de fechamento linear: caso o erro seja considerado 
aceitável a sua distribuição será feita através das próprias coordenadas parciais, 
podendo-se aplicar uma entre várias fórmulas utilizadas para tal; 
http://agrimensurabrasil.blogspot.com.br/2010/08/calculo-poligonal-fechada.html 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Fechamento de uma poligonal 
http://agrimensurabrasil.blogspot.com.br/2010/08/calculo-poligonal-fechada.html 
f) Procura de um ponto mais a oeste: é a procura da estaca que ficará mais à 
esquerda do desenho. 
g) Cálculo das coordenadas totais: basta fazer a acumulação algébrica dos 
valores de x e y já corrigidos, a partir do ponto mais a oeste. 
h) Cálculo da área: pelo método das duplas distâncias meridianas ou pelo 
método das coordenadas dos vértices (coordenadas totais).* 
i) Concluindo: Confecção da planta. 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Fechamento de uma poligonal 
Obs.: Em muitos casos, onde não se tem a área e a planta não está digitalizada, o 
cálculo aproximado pode ser realizado através do uso de figuras geométricas. 
Ver exemplos: 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Outros termos técnicos - Definições (IBGE) 
http://www.geosultopografia.com/topografia.html 
 Planejamento 
É a etapa do levantamento topográfico que compreende os estudos das técnicas 
e a opção do melhor método e equipamentos a serem utilizados. 
Levantamento Topográfico 
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos e 
distâncias com instrumentos adequados, implanta e materializa pontos para o 
detalhamento topográfico necessário. 
Coleta dos Dados 
Após o planejamento, em posse dos equipamentos são efetuados medições e 
anotações referentes às características da superfície a ser detalhada. 
Processamento dos Dados 
Com os dados coletados, então inicia-se o seu processamento, analisando-se 
critérios, tolerâncias e objetivos. 
Os dados coletados são transferidos para o computador através do software 
que se comunica com a coletora de dados dos receptores GNSS (Windows 
Mobile Device Center, por exemplo). Para os arquivos de estação total 
utilizamos o software Colet (exemplo). 
Processamento de dados no escritório 
Equipamentos necessários para a realização dessa etapa: Software de pós-
processamento de dados GNSS: Topcon Tools Versão 7.5.1; Software de 
cálculo topográfico: Datageosis Office, versão 7.5.8.3; Software de desenho: 
AutoCAD Civil 3D, versão 2012; Plotadora: HP Design Jet 800 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
http://www.bb.com.br/docs/pub/siteEsp/dilog/dwn/07383TOP.pdf 
Os serviços são distribuídos internamente para o processamento (cálculo) e 
desenho em meio digital, de acordo com a capacidade técnica do profissional 
necessária à melhor execução dos trabalhos. Após o término do desenho, é 
realizada uma plotagem preliminar para revisão e observações gerais. 
Representação Gráfica 
Concluída a etapa de processamento dos dados, inicia-se a representação gráfica 
para uma melhor visualização da superfície em estudo. São desenhados os 
elementos tanto levantados em campo como os calculados em escritório. 
Relatório Técnico 
São todos os elementos que subsidiaramo planejamento, os dados coletados em 
campo, os dados processados em escritório e os desenhos baseados nos 
elementos técnicos. 
Planta 
Representação gráfica de uma parte limitada da superfície terrestre, sobre um 
plano de referência horizontal, para fins específicos, na qual não se considera a 
curvatura da Terra. As escalas normalmente são grandes. 
Carta ou Mapa 
Representação gráfica sobre uma superfície plana, dos detalhes físicos, naturais e 
artificiais, de parte ou toda a superfície terrestre. Esta representação leva em 
consideração a curvatura terrestre. As escalas normalmente são pequenas. 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Outros termos técnicos - Definições (IBGE) 
http://www.geosultopografia.com/topografia.html 
Muitos procedimentos que aparentemente parecem complicados podem ser 
resolvidos através das ferramentas disponíveis. Hoje, trabalha-se com planilhas 
eletrônicas (Excel, BrOffice, Google Spreadsheets, etc.) e softwares de desenho 
(AutoCAD, MicroStation, ZWCAD, etc.), e pode ter acesso a rotinas de trabalho 
para simplificar a vida no escritório. 
http://mundogeo.com/blog/2015/03/17/veja-como-tirar-o-maximo-do-excel-e-autocad-no-calculo-de-
poligonais/ 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Outros termos técnicos - Definições (IBGE) 
É um software para processamento de dados topográficos, cálculos de volumes 
de terraplenagem, projetos viários e elaboração de notas de serviço. Destinado 
às diversas áreas da engenharia e da construção que se utilizam de uma base 
topográfica no desenvolvimento de seus trabalhos, como Edificações, 
Loteamento, Regularização Fundiária, Reflorestamento, Irrigação, Mineração, 
Estradas, Barragens, etc. 
Sistema TopoGRAPH - Fabricante: Bentley 
 
http://www.software.com.br/p/topograph 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Processamento dos dados de um levantamento planimétrico 
http://www.processamentodigital.com.br/2014/04/21/arcgis93-posicionar-cartas-topograficas-dgn/ 
O ArcGIS® é um conjunto de aplicativos computacionais de Sistemas de 
Informações Geográficas (SIG’s) desenvolvido pela empresa norte -americana 
ESRI®(Environmental Systems Research Institute) que fornece ferramentas 
avançadas para a análise espacial, manipulação de dados e cartografia. O 
usuário tem a opção de escolher entre três níveis de licenciamento do ArcGIS ®. 
O sistema topoGRAPH é um software para processamento de dados 
topográficos, cálculos de volumes de terraplenagem, projetos viários e 
elaboração de notas de serviço. 
É destinado ás diversas áreas da engenharia e construção que se utilizam de 
uma base topográfica no desenvolvimento de seus trabalhos, como Edificações, 
Loteamentos, Regularização Fundiária, Reflorestamento, Irrigação, Mineração, 
Estradas, Bagagens, etc. 
Desenvolvido com base na experiência real no 
campo, o Sistema topoGRAPH aumenta a 
produtividade dos profissionais da área. É fácil de 
usar, pois utiliza a interface gráfica do Windows e 
respeita a sequência natural de trabalho dos 
profissionais. Com simples cliques do mouse, todo 
o processo de trabalho, do cálculo das poligonais ao 
desenho final, é feito de maneira rápida e intuitiva 
http://www.pegesul.com.br/conteudo.php?mnu=produtos_mostra&tipo=software&id_produto=35 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Processamento dos dados de um levantamento planimétrico 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Exercício: Construir o levantamento planimétrico de um terreno. 
 Para tal, considere o seguinte Memorial Descritivo da área: 
Inicia-se a descrição deste perímetro no ponto 0PP, localizado na esquina entre a 
Av. das Flores e rua das Tulipas, Bairro Jardim Cuiabá. As coordenadas deste ponto 
são respectivamente N X.XXX.XX.XXX,XX m e E YYY.YYY,YY m; deste, segue com 
R=68°00’00”NO e distância de 32,00 mts, até o ponto P1, de coordenadas N 
X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY m; deste, segue com R=36°00’00”NO e distância 
de 26,00 mts, até o ponto P2, de coordenadas N X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY 
m; deste, segue com R=3°00’00”NL e distância de 36,00 mts, até o ponto P3, de 
coordenadas N X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY m; deste, segue com R=24°00’00” 
NL e distância de 96,00 mts, até o ponto P4, de coordenadas N X.XXX.XXX.XX m e 
E YYY.YYY,YYY m; deste, segue com R=33°00’00”NL e distância de 51,00 mts, até o 
ponto P5, de coordenadas N X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY m; deste, segue com 
R=47°00’00”NL e distância de 57,00 mts, até o ponto P6, de coordenadas N 
X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY m; deste, segue com R=56°00’00”NL e distância de 
324,00 mts, até o ponto P7, de coordenadas N X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY m; 
deste, segue com R=47°00’00”SL e distância de 154,00 mts, até o ponto P8, de 
coordenadas N X.XXX.XXX.XX m e E YYY.YYY,YYY m; deste, segue com 
R=41°00’00”SL e distância de 117,00 mts, até o ponto P9, deste, segue com 
R=67°00’00”SO e distância de 569,00 mts, voltando ao ponto de origem OPP. 
Fechamento de poligonais e Processamento dos dados 
de um Levantamento Planimétrico 
Exercício: Construir o levantamento planimétrico de um terreno. 
Produto final: 
 
• O desenho deverá ser realizado em formato A3 e obrigatoriamente deve ser 
entregue dobrado conforme a norma; 
• Seu início se dará em sala e será entregue na próxima aula. Sendo, portanto, 
concluído como atividade extra sala; 
• A escala de construção do desenho sugerida é de 1:2000 (um para dois mil); 
• Apesar da escala de construção do desenho sugerida ser de 1:2000 (um para 
dois mil) e o formato ser A3, o acadêmico tem liberdade para desenvolver a 
atividade com escala e formato diferente. No entanto, sugere-se que o 
formato possa ser A2 e não A4. O motivo é a escala ficar muito reduzida. 
• Faz parte da atividade construir um outro memorial, desta vez, anote como 
ângulo de direção o Azimute dos pontos e não o Rumo. Entregar digitado em 
formato A4 encadernando junto o desenho. 
• Por fim, calcular a área aproximada do terreno utilizando o processo de 
triangulação. O Norte (verdadeiro) assim como escala gráfica devem constar 
no desenho e todas as linhas auxiliares devem ser apagadas. 
Resultado final do exercício