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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Flexão 1 MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Flexão Viga em repouso 2 Viga flexionada MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO A flexão, no campo da mecânica, é um esforço físico no qual se caracteriza pela deformação ocorrer perpendicularmente à força atuante. Flexão 3 ocorrer perpendicularmente à força atuante. MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Momento fletor É o momento resultante de todas as forças e momentos de uma porção isolada sobre a outra porção na direção transversal ao eixo da barra na 4 porção na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte. MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Flexão: tipos 5 Flexão simples (M+V)Flexão pura (M) Flexão composta (M+V+T) Além dessas, deve-se considerar a flexão oblíqua, quando o carregamento acontece de forma angular. MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO ����FLEXÃO PURA A flexão pura ocorre quando uma estrutura ou parte de uma estrutura fica solicitada apenas por momento fletor. Este é o caso do trecho CD da viga abaixo. Neste trecho, a força cortante é nula e o momento fletor é constante, como mostram os diagramas de esforços internos. É interessante observar que para não ocorrer força cortante no trecho 6 É interessante observar que para não ocorrer força cortante no trecho CD, as forças P são simétricas e o peso próprio da estrutura, na presença das forças P, é desprezado. MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Trecho L - 2a → atua apenas momento fletor. O momento fletor é constante neste trecho, sendo assim, a curvatura é também constante. a a L - 2a P P y x y C E D F r C D θ O M M 7 a a L - 2a y E C F D A parte inferior da viga aumentou de comprimento, enquanto a parte superior diminuiu. Havendo variação de comprimento ∆L, tem-se deformação específica ε. Portanto, pode-se afirmar que o momento fletor produz tensão normal σ. Esta tensão provoca a variação de comprimento. Uma vez que uma parte aumentou e outra diminuiu de comprimento existe uma superfície que separa as duas regiões e não tem o seu comprimento alterado. Esta superfície é chamada superfície neutra (arco CD). O → centro da curvatura da superfície neutra. r → raio de curvatura da superfície neutra. MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO O arco CD é dado por: CD r= .θ O arco EF é dado por: ( )EF r y= + ⋅θ Por definição: L L∆=ε ( ) θ θ+ ⋅ − ⋅ 8 Deformação específica ε de EF: ε EF EF CD CD = − ( ) ε θ θ θEF r y r r = + ⋅ − ⋅ ⋅ ou Simplificando-se a expressão anterior: r yEF =ε Utilizando-se a lei de Hooke, , pode-se obter a tensão normal que provocou o alongamento de EF: σ ε= ⋅E r yEEF ⋅=σ MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Por definição: e y dA I zA 2 ⋅ =∫ O momento de inércia IZ, calculado pela expressão acima, é o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo horizontal do centróide (linha neutra). Substituindo-se IZ, o momento fletor assume a forma: σ ⋅ ⋅ =∫ y dA MA 9 M E r I z= ⋅ r E I M z = ⋅ σ = ⋅ ⋅ E y E I M z σ = ⋅M y I z → Substituindo-se r em , tem-se : r yEEF ⋅=σ → MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO EXEMPLO - Sendo dado: Seção transversal: Momento máx = 4,67x 107 N.mm Carga aplicada de baixo p/ cima. Posição do Centróide: Sendo A1 = A2 = 10000 mm2: AAyA z 15025 ;0' ×+×∑ = 10 Momento de Inércia: e d= distancia da posição do centróide de cada área até y’. ( ) 47721 472 3 2 472 3 1 32 1035,111024,711,4 1024,75,6210000 12 20050 1011,45,6210000 12 50200 )12/'(.' mmIII mmI mmI bhIdAIiI zzz z z retz ×=×+=+= ×=×+ × = ×=×+ × = =+= mm AA AA A yAy i ii 5,8715025' 21 21 = + ×+× = ∑ ∑ = MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Tensões Máximas de Compressão e de Tração - Compressão MPa xI yM x z máx x 36 1035,11 5,87104,67 7 7 −= ×× −= ⋅ = σ σ - Tração MPa xI yM x z máx x 9,66 1035,11 5,162104,67 7 7 = ×× = ⋅ = σ σ 11 MPax 36−=σ MPax 9,66=σ MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Exercício Considerando o carregamento abaixo, onde o momento máximo ocorre em n-n, determinar as tensões máximas de compressão e tração para cada seção transversal (medidas em cm). 12
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