juros simples

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BRUNI
Uma resposta simples …
RETORNO
=
BRUNI
Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!!
BRUNI
Primeiro passo …
Entendendo o dinheiro no tempo!!!
BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa
Uma imagem que vale por mil palavras!
BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa
Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo
Símbolos
Tempo
Movimentações de $
(+) Entradas
(-) Saídas
BRUNI
Ilustrando o uso do DFC
 Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. 
-100,00
+108,00
1
taxa = 8/100 = 8%
juros = $8,00
ao período
0
meses
BRUNI
Pensando sobre os ...
Componentes do DFC
BRUNI
Componentes do DFC
Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Tempo (n)
Taxa de juros (i)
-400,00
+480,00
4
taxa = 80/400 = 20%
VF - VP
juros = $80,00
ao período
0
VP
VF
n
i
BRUNI
Capítulo
Juros Simples
3
BRUNI
Conceito de juros simples
Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE
BRUNI
Cálculo dos Juros
O valor dos juros é obtido por meio da expressão:
 J = C . i . n 
Simbologia adotada
J - Valor dos juros.
n - Prazo.
i - Taxa de juros.
C - Capital, Principal ou Valor Presente.
BRUNI
Exemplo: 
Qual o valor dos juros correspondentes a uma aplicação de R$ 420,00, à taxa de 1,5% ao mês, por um prazo de 3 meses?
Se:  
 J = C . i . n 
 J = 420,00 . 0,015 . 3
 J = R$ 18,90
BRUNI
Preste atenção!!!
Empréstimo
Valor atual na data zero igual a $100,00
Taxa igual a 10% a.p.
Considere juros simples
BRUNI
Juros simples
0
-
100,00
VF=VP
1
10,00
110,00
VF=VP + i.VP
10% x $100
2
10,00
120,00
VF=VP + i.VP + i.VP
10% x $100
n
i.VP
VF
VF=VP (1+ i.n)
Juros simples sempre
incidem sobre valor presente
BRUNI
Fórmula dos juros simples
VF=VP (1+ i.n)
Devem estar
em uma mesma
base!!!
Como a taxa é sagrada,
ajusta-se o valor de n
BRUNI
Abreviaturas nas taxas 
BRUNI
Cuidado com os anos
ano civil ou exato
formado por 365 dias;
ano comercial
formado por 360 dias.
BRUNI
Exemplo A
Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate?
VF
-500
8 meses
0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
VF = 500 (1+0,05 x 8)
VF = 700
BRUNI
Características dos juros simples
Valor uniforme dos juros períodicos
Valor futuro cresce linearmente
Capitalização Linear
BRUNI
Exercícios de …
Sala!
BRUNI
Exemplo B
Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 
1.200,00
-VP
10 meses
0
i = 5% a.m.
VF = VP (1+in)
1200 = VP (1+0,05 x 10)
VP = 800
BRUNI
Exemplo C
Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação?
10.400,00
-8000
6 meses
0
i = ?
VF = VP (1+in)
10400 = 8000 (1+i x 6)
i = 5%
BRUNI
Exemplo D
A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 
11.700,00
-9000
n=?
0
i = 6% a.m.
VF = VP (1+in)
11700 = 9000 (1+0,06 x n)
n = 5
BRUNI
Importante!!!
Taxas são sagradas!!!
BRUNI
Exemplo E
Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00 por 24 meses a 8% a.a.
Taxa anual !!!
n em anos
X
24 meses = 2 anos
2 anos
BRUNI
Alterando o prazo …
VF=VP (1+ i.n)
VF=500 (1+ 0,08.2)
VF=$580,00
BRUNI
Capítulo
Juros compostos
5
BRUNI
Para pensar ...
"O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza”.
Albert Einstein
BRUNI
Conceito de juros compostos
Juros sempre sobre o MONTANTE ANTERIOR
BRUNI
Preste atenção!!!
Empréstimo
Valor atual na data zero igual a $100,00
Taxa igual a 10% a.p.
Considere juros compostos
BRUNI
Juros compostos
0
-
100,00
VF=VP
1
10,00
110,00
VF=VP (1+i)
10% x $100
2
11,00
121,00
VF=VP (1+i) (1+i)
10% x $110
n
i.VFant
VF
VF=VP (1+ i)n
Juros compostos sempre
incidem sobre montante
BRUNI
Uma constatação
Juros sobre montante
Montante inclui juros
Juros sobre juros
BRUNI
Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i)n
BRUNI
Calculando no braço
Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate.
VF
-4000
6 meses
0
i = 8% a.m.
VF = VP (1+i)n
VF = 4000 (1+0,08)6
VF = $6.347,50 
BRUNI
As tabelas padronizadas
Para facilitar as contas …
VF=VP (1+ i)n
(1+ i)n
linha
coluna
Tabelas padronizadas
BRUNI
Para o exemplo
n=6
i=8%
=1,5869
VF
-4000
6 meses
0
i = 8% a.m.
BRUNI
Substituindo an,i
VF = VP (1+i)n
VF = $6.347,50 
VF = 4000. (1,5869)
BRUNI
Para facilitar as contas …
Recursos auxiliares de cálculos podem ser empregados …
Calculadora HP12C
BRUNI
Juros compostos na HP 12C
BRUNI
Funções financeiras da HP 12C
[n]: calcula o número de períodos
[i]: calcula a taxa de juros
[PV]: calcula o valor presente
[PMT]: calcula a prestação
[FV]: calcula o valor futuro
[CHS]: troca o sinal
BRUNI
Emuladores para PC
HP 12C++
BRUNI
Na HP 12C
VF
-4000
6 meses
0
i = 8% a.m.
f Reg
4000 CHS PV
6 n
8 I
[FV] $6.347,50 
BRUNI
Importantíssimo!!!
Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!!
Sempre trabalhar com juros compostos, mesmo nas partes fracionárias de n!
BRUNI
Configurando a HP 12C
C
Ative o flag “C”!!!
BRUNI
Para ativar …
BRUNI
HP 12C configurada!!!
C
BRUNI
Exemplo A
Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate?
-400,00
VF?
n=3
i=5% a.m.
[f] [Reg]
400 [CHS] [PV]
3 [n]
5 [i]
[FV] 463,05
BRUNI
Exemplo B
Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a.? 
[f] [Reg]
800 [FV]
4 [n]
8 [i]
[PV]
BRUNI
Exemplo C
[f] [Reg]
500 [CHS] [PV]
3 [n]
600 [FV]
[i]
-500,00
+600,00
3
i = ?
BRUNI
Exemplo D
[f] [Reg]
1200 [FV]
4 [n]
2 [i]
[PV]
-VP
+1.200,00
4
i = 2%
BRUNI
Exemplo E
[f] [Reg]
800 [CHS] [PV]
6 [n]
3 [i]
[FV]
-800,00
+VF
6
i = 3%
BRUNI
Exemplo F
[f] [Reg]
580 [CHS] [PV]
750 [FV]
8 [n]
[i]
-580,00
+750,00
8
i = ?
BRUNI
Características dos compostos
Juros incidem sobre juros
Valor futuro cresce exponencialmente
Capitalização Exponencial
BRUNI
Compostos superam simples?
VP
N = 1
BRUNI
Para valor de n …
N < 1 
Juros simples são maiores que juros compostos
N = 1
Juros simples são iguais a juros compostos
N>1
Juros compostos são maiores que juros simples
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