DESCONTOS COMPOSTO - Editado

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Professor: João Ulisses B. da Silva 
ulisses08@live.estacio.br 
FA C U L D A D E E S T Á C I O D O PA R Á 
FA C U L D A D E D O PA R Á 
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data 
futura, é normal que entregue ao credor um título de 
crédito, que é o comprovante dessa dívida. 
Todo título de crédito tem uma data de vencimento; porém, 
o devedor pode resgatá-lo antecipadamente, obtendo com 
isso um abatimento denominado desconto. 
O desconto é uma das mais comuns aplicações da regra de 
juro. 
 Valor nominal (FV) (ou valor futuro ou valor de face ou valor de 
resgate) é o valor indicado no título (importância a ser paga no dia 
do vencimento); 
 Valor atual (PV) é o líquido pago (ou recebido) antes do 
vencimento: PV = FV – d; 
 DESCONTO (d) é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a 
diferença entre o valor nominal e o valor atual, isto é : d = FV – PV; 
 Tempo ou prazo (n) compreendido entre o dia em que se negocia o 
título e o de seu vencimento, incluindo o primeiro e não o último, 
ou então, incluindo o último e não o primeiro. 
O desconto pode ser feito considerando-se 
como capital o valor nominal ou valor atual. No 
primeiro caso, é denominado desconto 
comercial; no segundo, desconto racional. 
Chamamos de desconto comercial, bancário ou por 
fora o equivalente ao juro composto produzido pelo 
valor nominal do título no período de tempo 
correspondente e à taxa fixada. 
Sejam df o valor de desconto comercial, FV o valor 
nominal do título, PV o valor atual comercial, n o 
tempo que falta para o vencimento e idc a taxa de 
desconto, então: 
 
𝐷𝑓 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉 
𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 × (1 − 𝑖𝑑𝑐)𝑛 
𝐹𝑉 =
𝑃𝑉
1 − 𝑖𝑑𝑐 𝑛
 
𝐷𝑓 = 𝐹𝑉 × [1 − (1 − 𝑖𝑑𝑐)𝑛] 
1 - Um título de R$ 60.000,00 vai ser descontado à taxa 
de 2,1% ao mês. Faltando 3 meses para o vencimento do 
título, determine: 
a) o valor do atual comercial; (Resposta: 56.298,82) 
b) o valor do desconto comercial; (Resposta: 3.701,18) 
2 - Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de 
seu vencimento em 3 meses. Calcule o valor resgatado 
antecipado, sabendo que a taxa de desconto comercial 
foi de 4% ao mês. (Resposta: 6.104,68). 
 
3 - Uma empresa quer descontar um título (duplicata) no 
valor de R$ 1.000,00 que vencerá em 2 meses, a uma taxa 
de 10% a.m. (desconto Composto). 
Qual o Valor do Desconto? E qual o Valor Líquido do Título? 
 
4 - Uma Empresa que descontar um título (duplicata) no valor de 
R$ 7.000,00 que vencerá em 10 dias, a uma taxa de desconto 
simples de 7% a.m.. Qual o Valor do Desconto? E qual o Valor 
Líquido do Título? 
Chamamos de desconto racional ou por dentro o 
equivalente ao juro produzido pelo valor atual do título 
numa taxa fixada idr e durante o tempo correspondente. 
Sejam dr o desconto racional, PV o valor atual racional e 
FV o valor nominal então [1]. 
[1] Sempre que o desconto não for explicitado, deve-se subentender “desconto comercial” 
𝐷𝑑 = 𝐹𝑉
1 + 𝑖𝑑𝑟 𝑛 − 1
1 + 𝑖𝑑𝑟 𝑛
 
𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 − 𝐷𝑑 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × (1 + 𝑖𝑑𝑟)𝑛 
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑖𝑑𝑟)𝑛
 
1 - Um título de R$ 60.000,00 vai ser descontado à taxa 
de 2,1% ao mês. Faltando 3 meses para o vencimento do 
título, determine: 
a) O valor do atual racional; (Resposta: R$ 56.373,37) 
b) O valor do desconto racional; (Resposta: R$ 3.626,63) 
2 - Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes de 
seu vencimento em 3 meses. Calcule o valor resgatado 
antecipado, sabendo que a taxa de desconto racional foi 
de 4% ao mês. (Resposta: R$ 6.134,07).