Provinha4_de_Micro_II

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Provinha 4 - EAE0205 � Microeconomia II
16 de outubro de 2015
ATENÇÃO: HÁ ÍTENS A SER RESPONDIDOS NO VERSO DESTA
FOLHA
Questão 1. Em uma economia, há dois tipos de consumidores de um certo
bem, produzido por um monopolista. O custo marginal de produção do bem
é constante (igual ao custo médio) e igual a 50 unidades monetárias. Assim,
o custo total da produção de q unidades é C(q)=50q. A demanda total de
indivíduos do tipo 1 é dada por:
q1(p) = 10.000− 100p,
e a demanda total do bem por indivíduos do tipo 2 é dada por:
q2(p) = 20.000− 100p,
sendo p o preço do bem.
a-) (0.5 pontos) Determine a demanda total (dos dois tipos) como função do
preço p.
b-) (1.5 pontos) Considere a demanda obtida no ítem (a) e suponha que o
monopolista não possa discriminar preços. Formule o problema de maximização
de preços do monopolista. Qual o preço que maximiza o lucro do monopolista?
Qual o lucro do monopolista sob este preço?
c-) (1.5 pontos) Suponha que o monopolista possa oferecer um preço diferente
para cada tipo (mas que não seja capaz de fazer discriminação de preços dentro
de cada tipo). Foumule o problema que obtém o preço ótimo para cada tipo.
Obtenha o preço ótimo para cada tipo.
d-) (1.5 pontos) Qual será o lucro total da firma monopolista caso ela possa
fazer discriminação de preços de primeiro grau?
Para os próximos ítens, considere as seguintes informações:
(1) há 100 indivíduos de cada tipo. Assim, a demanda de cada indivíduo do
tipo 1 é qi(p) = 100 − p, e a demanda de cada indivíduo do tipo 2 é: qj(p) =
200− p.
(2) Dada uma tarifa de duas partes (T (q) = F + pq), caso um indivíduo
consuma o bem, seu consumo dependerá apenas do preço marginal p (ou, dito
diferentemente, não há efeito renda na demanda de cada tipo pelo bem).
e-) (1 ponto) Suponha que o monopolista possa estabelecer uma tarifa de
duas partes distinta para cada tipo. Quais serão os valores ótimos (do ponto de
vista do monopolista) de F e p para cada tipo? Qual o lucro total obtido com
todos consumidores? Compare este lucro com sua resposta em (d) e explique o
resultado.
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f-) (0.5 pontos) Suponha que o monopolista possa oferecer uma tarifa de duas
partes mas não possa discriminar entre tipos (ou seja, o monopolista oferece a
mesma tarifa de duas partes para todos indivíduos). Obtenha, como função de
p, o maior valor de F que fará com que ambos os indivíduos consumam.
g-) (1 ponto) Supondo F definido em (f ), obtenha, como função de p,o lucro
total (com ambos os tipos) dado p.
h-) (1.5 ponto) Qual o valor de p que maximiza o lucro definido no ítem (g)?
Dada esta resposta, você acredita que o monopolista venderá para os dois tipos?
Qual será sua política ótima?
i-) (1 pontos) Ainda nas condições do ítem (f) (o monopolista pode oferecer
uma tarifa de duas partes mas não pode discriminar entre tipos), suponha que
possa haver imigração dos tipos 1 ou 2. Argumente que imigração suficiente-
mente volumosa do tipo 1 fará com que o monopolista escolha uma tarifa que
gere consumo pelos dois tipos, ao passo que dada uma imigração suficientemente
forte do tipo 2 fara com que a tarifa seja desenhada para consumo por apenas
um tipo.
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