Provinha_1_de_Micro_II

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Provinha 1 - EAE0205 � Microeconomia II
21 de agosto de 2015
Questão 1. Considere dois indivíduos � A e B � cujas preferências são
representadas pelas funções de utilidade
uA(xA1 , x
A
2 ) = −
1
xA1
+ lnxA2 e
uB(xB1 , x
B
2 ) = lnx
B
1 + lnx
B
2 ,
respectivamente. As dotações são ωA1 = 2; ω
A
2 = 0; ω
B
1 = 0; ω
B
2 = 2;
a) (1.5 pontos) Encontre uma expressão que descreve a curva de contratos
(ou seja, xA2 como função de x
A
1 ao longo do conjunto de alocações eficientes).
b) (1 ponto) Determine as funções de demanda de cada um dos indívíduos
como função dos preços.
c) (1 ponto) Encontre as funções de demanda excedente agregada dos dois
bens. Moste que a lei de Walras é válida.
d) (1.5 pontos)Encontre um equilíbrio competitivo nesta economia (dadas
estas dotações).
e) (1.5 pontos)Suponha que seja possível redistribuir as dotações sem cus-
tos. Encontre um equilíbrio competitivo com redistribuição que gere xA1 = 0.5
(você deve determinar os consumos, os preços e as dotações redistribuídas neste
equilíbrio).
Questão 2. Considere uma economia com 2 bens, 1 e 2 e dois indivíduos,
A e B, com utilidades uA(xA1 , x
A
2 ) e u
B(xB1 , x
B
2 ), respectivamente. Dizemos que
uma alocação
(
xA1 , x
A
2 , x
B
1 , x
B
2
)
é livre de inveja seuA(xA1 , x
A
2 ) ≥ uA(xB1 , xB2 ) e
uB(xB1 , x
B
2 ) ≥ uB(xA1 , xA2 ).
a)(1 ponto) Argumente que, independentemente de uA(xA1 , x
A
2 ) e u
B(xB1 , x
B
2 ),
a alocação resultante de um equilíbrio competitivo em que os indivíduos tem
dotações iguais será sempre livre de inveja.
b)(1 ponto) Argumente que, caso as preferências sejam idênticas, haverá uma
única alocação livre de inveja.
c)(1.5 pontos) Derive o conjunto de alocações eficientes e livres de inveja
para o caso em que uA(x
A
1 , x
A
2 ) = 0.3 lnx
A
1 +0.7 lnx
A
2 , u
B(xA1 , x
A
2 ) = 0.7 lnx
B
1 +
0.3 lnxB2 , ω1 = 2 e ω2 = 2 (ou seja, ambos os bens têm dotação agregada 2).
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