Provinha_2_de_Micro_II

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Provinha 2 - EAE0205 � Microeconomia II
04 de setembro de 2015
ATENÇÃO: HÁ ÍTENS A SER RESPONDIDOS NO VERSO DESTA
FOLHA
Questão 1. Em uma economia, há dois bens, horas de cinema (c) e ali-
mentos (a). Há dois agentes, um estudante (e) e um trabalhador (t). Suas
preferências são caracterizadas pelas seguintes funções utilidade:
ue(ce, ae) = 2 ln ce + ln ae.
ut(ct, at) = ln ct + 2 ln at.
Cada um destes agentes é dotado com 10 unidades do fator de produção
trabalho, l, que pode ser usado para gerar horas de cinema (trabalhando na
costrução de salas de cinema) ou para produzir alimentos. O número de horas
de cinema disponíveis como função do número de unidades de trabalho usadas
na sua geração é:
yc = lc.
A quantidade de alimentos produzida como função da quantidade de trabalho
empregada em sua produção é dada por:
ya = la.
a) (1.25 pontos) Monte o problema que caracteriza as alocações eficientes
nesta economia.
b) (1.25 pontos) Mostre que em todas as alocações eficientes nesta economia,
a taxa marginal de substituição entre os bens, para ambos os indivíduos, será
constante. Qual será o seu valor? Interprete este resultado em função das
condições para alocações eficientes em uma economia com produção.
c) (1.25 pontos) Usando o resultado em (b), obtenha ce como função de ae,
e ct como função de at ao longo do conjunto das alocações eficientes.
d) (1.25 pontos) Usando o salário como bem numerário, compute o equilíbrio
competitivo desta economia.
Suponha agora que um político estipule que o preço do cinema para o es-
tudante tenha um desconto de 50% em relação ao preço para o trabalhador.
Isso significa que, caso o preço para o trabalhador seja ptc, o preço cobrado do
estudante será pec =
pt
2 .
e) (1.25 pontos) Normalizando o preço do trabalho para 1, derive as deman-
das por cinema e alimentos do trabalhador e do estudante como função de ptc.
Mostre que o estudante consumirá uma fração constante do total de horas de
cinema produzidas.
1
f) (1.25 pontos) Qual será a receita total da firma produtora de horas de
cinema como função de ptc(note que uma fração deste consumo, determinada
em (e), pagará
ptc
2 , e não p
t
c) e da quantidade total de trabalho alocado no setor
de cinema.
g) (1.25 pontos) Qual será o valor competitivo de ptc, nesta economia (dica:
como há retornos constantes de escala, devemos ter lucro zero). Qual será o
preço de alimentos,pa(igual para os dois agentes) no equilíbrio competitivo?
h) (1.25 pontos) O equilíbrio competitivo com desconto para estudante será
eficiente? Explique. Como o bem-estar do trabalhador e do estudante se com-
param ao caso sem desconto
2