Simulado 2 Calc 2

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A derivada direcional permite calcular a taxa de variação de uma função fem um ponto P  na direção de um versor u; é igual ao produto escalar do vetor gradiente de f (∇f) e o versor u.
 Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=cos(xy)+eyz+lnxz em P(1,0,12) na direção do vetor v=i+2j+2k.
		Quest.: 1
	
	
	
	
	1
	
	
	12
	
	
	13 
	
	
	2 
	
	
	3
	
	
		2.
		Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt 
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor velocidade da partícula. 
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário.
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no instante t que se move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio = a 2 ,centrado na origem. 
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
  (x² + y² + z² ) . 
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero. 
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma forma que as regras para a derivação de funções escalares.
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1.
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1. 
		Quest.: 2
	
	
	
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)    h) (F)     i) ( F)    j) (F)
	
	
	a) (V)     b) (V)      c) (F)      d) (V)     e) (F)      f) (F)     g) (V)     h) (F)    i) (V)     j) (F)
	
	
	a) (V)    b) (V)     c) (F)     d) (F)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) ( F)     j) (F)
	
	
	a) (V)     b) (V)     c) (V)     d) (V)     e) (F)     f) (V)     g) (V)      h) (F)     i) ( V)     j) (F)
	
	
	a) (V)     b) (V)     c) (F)     d) (V)     e) (F)      f) (V)     g) (V)     h) (F)     i) (V)     j) (F)
	
	
		3.
		Encontre a derivada de f(x,y,z) = x3 - x.y2 - z em Po = (1,1,0) na direção de v = 2i - 3j + 6 k. 
		Quest.: 3
	
	
	
	
	4/7
	
	
	-3/7
	
	
	2/7
	
	
	6/7
	
	
	1/7
	
	
		4.
		Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
		Quest.: 4
	
	
	
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	
		5.
		Calcule a integral dupla:
∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx 
		Quest.: 5
	
	
	
	
	70/3
	
	
	70/11
	
	
	70/13
	
	
	70/9
	
	
	70/15