G4 Fisica B 2014.2

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Gabarito G4 Mecânica Newtoniana FIS1026-FIS1033 05/12/2014 
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NOME LEGÍVEL: ____________________________________________________________ 
ASSINATURA: ______________________________________________________________ 
MATRÍCULA: ___________________ TURMA: _________ 
 
 
QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 
1- a) b) 3,0 
1- c) d) e) 4,0 
1- f) g) 3,0 
TOTAL 10,0 
 
 
 
Instruções Gerais: 
1- A duração da prova é de 1h50min; 
2- A tolerância de entrada é de 30 min após o início da prova. Se o aluno terminar a prova 
em menos de 30min, deverá aguardar antes de entregar a prova e sair de sala; 
3- A prova deve ser resolvida apenas nas folhas recebidas e nos espaços reservados para 
soluções. Não é permitido destacar folhas da prova; 
4- A prova é sem consulta a professores, fiscais ou a qualquer tipo de material. A 
interpretação dos enunciados faz parte da prova; 
5- O aluno só poderá realizar a prova e assinar a lista de presença na sua turma/sala; 
6- O aluno só poderá manter junto a si: lápis, borracha e caneta. Caso necessário, o fiscal 
poderá solicitar ajuda a outro aluno e apenas o fiscal repassará o material emprestado; 
7- O celular deverá ser desligado. 
Dados: 
K = ½ m v
2
; W = 𝐹 . Δ𝑠 ; Wcons = ΔU; Wmola = ½ k xi
2 
- ½ k xf
2; P = W / Δt 
Wtotal = ΔK; 𝑝 = 𝑚𝑣 ; 𝐹 𝑚𝑒𝑑 = 𝛥𝑝 / 𝛥𝑡; Σ𝐹 𝑒𝑥𝑡 = 𝑀𝑎 𝑐𝑚; 𝑀𝑣 𝑐𝑚 = Σ 𝑝 𝑖 ; 
Krot = ½  
2; 𝑅 𝑐𝑚 = Σ 𝑚𝑖 𝑟 𝑖 / Σ 𝑚𝑖 𝜏 med = Δ𝐿 / Δt 
constante: ω = αt; θ = 0 t + ½ αt
2
; 2= 0
2 
+ 2αθ; at = r; vt = r; ac = v
2
/r; 
𝜏 = 𝑟  𝐹 ;  = I; I =  miri
2 
(partículas pontuais); Ip = Icm + Md
2
; 
Icm =  MR
2
 sendo: aro = 1; cilindro/disco = 1/2; esfera sólida = 2/5; esfera oca = 2/3; 
Icm haste/barra = (1/12) Mℓ
2
; 
𝐿 = 𝑟  𝑝 ; L = I ω ; 𝜏 ext = d𝐿 /dt ; 
 
PROVA G4 FIS1026/FIS1033 – 05/12/2014 
MECÂNICA NEWTONIANA 
 
Gabarito G4 Mecânica Newtoniana FIS1026-FIS1033 05/12/2014 
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 (1ª questão): Um disco de raio r = 5,0 cm e massa m = 1,0 kg e um cubo de lado a = 10 cm e mesma 
massa, estão no topo de um plano com comprimento d = 2,0 m inclinado de θ = 60o com a horizontal. 
Existe atrito entre o plano inclinado e os dois objetos, os coeficientes de atrito cinético e atrito estático 
são respectivamente μC = 0,3 e μE = 0,5. Na base do plano existe um trilho na vertical com o formato 
de um anel de raio R = 35 cm como ilustra o desenho. A base do plano e o trilho têm superfícies com 
atrito desprezível. Na saída do trilho, está em repouso um segundo cubo idêntico ao primeiro com seu 
centro de massa na posição (R-a/2, -R+a/2). Logo após o segundo cubo, a superfície horizontal 
apresenta um coeficiente de atrito cinético variável e no final desta superfície está uma mola com 
constante elástica k = 100 N/m. A superfície embaixo da mola tem atrito desprezível. A origem do 
sistema de coordenadas coincide com o centro do anel. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2. 
Desenvolva as equações na forma literal para somente no final substituir as variáveis pelos valores 
fornecidos. 
x
y
z
 
 
a) (2,5 pontos) Os dois objetos são liberados a partir do repouso e descem o plano inclinado. O disco 
desce rolando sem deslizar. Utilize a 2ª Lei de Newton para determinar qual dos dois objetos chega 
primeiro à base do plano. Para este item um sistema de coordenadas diferente do proposto no 
desenho pode ser utilizado. 
 
cubo: 
ΣF na direção do plano: mgsenθ – μCN= macm 
ΣF na direção perpendicular ao plano: N – mgcosθ = 0 → acm = g (senθ – μCcosθ) 
 acm = 10 (0,866 – 0,3 0,5) = 7,16 m/s
2 
disco: 
ΣF na direção do plano: mgsenθ – fE = macm 
Στ : rfE = ½ mr
2
 α → rfE = ½ mr
2
 acm/r → fE = ½ macm → mgsenθ – ½ macm = macm 
 → acm = 2/3 gsenθ → acm = 2/3 10 0,866 = 5,77 m/s
2 
 
Com uma aceleração maior o cubo chega primeiro: d = ½ a t
2
 
tcub = (2 d / acub)
1/2
 = (2 . 2 / 7,16)
1/2
 = 0,747 s 
tcil = (2 d / acil)
1/2
 = (2 . 2 / 5,77)
1/2
 = 0,833 s 
 
 
 
b) (0,5 ponto) Calcule o momento de inercia rotacional do disco em relação ao ponto de contato com o 
plano inclinado. 
 
IP = ½ mr
2
 + mr
2
 = 3/2 mr
2
 = 3/2 . 1 . 0,05
2
 = 0,00375 kgm
2 
 
 
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c) (1,0 ponto) Calcule o torque produzido no disco pela força da gravidade em relação ao ponto de 
contato com o plano inclinado. 
 
 = ( ) = ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
d) (2,0 pontos) Um mecanismo segura o disco na base do plano e somente o cubo prossegue para 
fazer o percurso do trilho. Determine a aceleração total do cubo quando seu centro de massa está 
na posição (R-a/2, 0). Suponha que na base do trilho a velocidade do cubo é de / . 
 
Na posição solicitada: = =
 
 
 
 
 
 
 
Sem atrito: ΔK + ΔU = 0 → 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
→ = 
 
 
 
 = / 
 
 =
 
 
 
 
 = [ ] / 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) (1,0 ponto) Imediatamente antes da colisão, calcule o momento angular , em relação à origem do 
sistema de coordenadas, do cubo que está em movimento. 
 
 
 = = *( 
 
 
 ) ( 
 
 
) + = ( 
 
 
) ( ) = 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
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f) (1,5 ponto) Os cubos colidem de forma perfeitamente inelástica. Sabendo que a colisão durou 0,10 s 
calcule a força feita no cubo em repouso. 
 
 
O momento linear se conserva na ausência de forças externas: 
 
 = =
 
 
= / 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
 
=
 
 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) (1,5 ponto) Após a colisão, o conjunto segue pela superfície de comprimento ℓ = 0,5 m que tem um 
coeficiente de atrito cinético que varia linearmente com a distância na forma = quando 
utilizamos o valor de x em metros. Calcule o trabalho realizado pelo atrito e a energia potencial 
elástica armazenada na mola quando ela estiver totalmente comprimida. 
 
A força de atrito cinético tem seu valor inicial zero e final igual a µmaxN = 0,5 (1+1) 10 = 10 N. 
 
O trabalho realizado pelo atrito é a área do triangulo retângulo de base 0,5 m e altura 10 N. O que é igual 
a 2,5 J. 
 
ΔK = Wat → Kfinal = ½ (1+1) 2,68
2
 – 2,5 = 4,68 J 
 
Portanto a quando a mola estiver toda comprimida sua energia potencial elástica será igual a 4,68 J.