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Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 23/11/2015 20:26:27 1a Questão (Ref.: 201307714078) Pontos: 0,5 / 1,5 No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. Um dos métodos iterativos conhecidos para a resolução de equações é o de Newton- Raphson. Seja f(x)= x4 - 5x + 2. Encontre a fórmula iterativa de Newton-Raphson para a resolução da equação f(x) = 0. SUGESTÃO: x1=x0 - (f(x0))/(f´(x0)) Resposta: O método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativopode não conseguir. Gabarito: x1=x0 - (x4 - 3x3 + 2)/(4x3-5 ) 2a Questão (Ref.: 201307714133) Pontos: 1,5 / 1,5 Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4). Resposta: 0,266 Gabarito: 0,266 3a Questão (Ref.: 201307272163) Pontos: 0,5 / 0,5 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). - 0,4 3/4 4/3 - 4/3 - 3/4 4a Questão (Ref.: 201307207585) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,013 E 0,013 0,026 E 0,026 0,026 E 0,023 0,023 E 0,026 0,023 E 0,023 5a Questão (Ref.: 201307378655) Pontos: 0,5 / 0,5 Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: A precisão depende do número de iterações Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento Pode não ter convergência A raiz determinada é sempre aproximada É um método iterativo 6a Questão (Ref.: 201307207623) Pontos: 0,5 / 0,5 De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 0 e 0,5 2 e 3 3,5 e 4 0,5 e 1 1 e 2 7a Questão (Ref.: 201307367466) Pontos: 0,5 / 0,5 A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Existem critérios que mostram se há convergência ou não. As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Apresentam um valor arbitrário inicial. Sempre são convergentes. 8a Questão (Ref.: 201307724016) Pontos: 0,5 / 0,5 Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função quadrática. Função logarítmica. Função cúbica. Função exponencial. Função linear. 9a Questão (Ref.: 201307333548) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 0,025 0,250 0,500 0,050 0,100 10a Questão (Ref.: 201307255394) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que encontra uma raiz desta equação. y = ln(x) -3 y = ex + 2 y = ex - 3 y = ex - 2 y = ex + 3
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