Prova AV2 CÁLCULO NUMÉRICO

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Nota da Prova: 7,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 25/11/2015 19:26:12
	
	 1a Questão (Ref.: 201307217774)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	
		
	
Resposta: -1,0299
	
Gabarito: -1,0299
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307713851)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes de base. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são a e b com n = 100, cada base h do retângulo terá que valor.
		
	
Resposta: h=(b-a)/100
	
Gabarito: h = (b-a)/100
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307206368)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1).
		
	
	-7
	
	3
	 
	-8
	
	2
	
	-11
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307206380)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,026 E 0,026
	
	0,013 E 0,013
	
	0,023 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	 
	0,026 E 0,023
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307773477)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
		
	 
	0,4375 e 3,3125
	
	0,8750 e 3,3125
	 
	0,3125 e 3,6250
	
	0,8750 e 3,4375
	
	0,4375 e 3,6250
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307206463)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,23
	
	1,83
	
	2,03
	 
	2,63
	 
	2,43
	
	 7a Questão (Ref.: 201307712900)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307254183)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 20
	
	grau 32
	
	grau 31
	 
	grau 30
	
	grau 15
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307248744)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
		
	
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	Mod(xi+1 + xi) < k
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307217113)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	 
	23
	
	24
	
	22
	
	25
	
	21