Calculo numerico

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1. 
 
 
 
 
 
2 
 
 
-5 
 
 
3 
 
 
-11 
 
 
-3 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
2 
 
 
-11 
 
 
-7 
 
 
3 
 
 
-3 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1085 
 
 
10085 
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1084 
 
 
10860 
 
 
1086 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
 
10 
 
 
 9 
 
 
 7 
 
 
 6 
 
 
14 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, 
independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser 
pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
V(x) = 55 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço 
unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
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6. 
 
 
 
 
 
-11 
 
 
3 
 
 
-3 
 
 
-7 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. 
Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário 
em função de x. 
 
 
1000 + 0,05x 
 
 
50x 
 
 
1000 + 50x 
 
 
1000 - 0,05x 
 
 
1000 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na 
qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função logaritma. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função afim. 
 
 
Função linear. 
 
 
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1. 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo 
método da bisseção o intervalo a ser testado para a raiz na 1ª iteração 
deve ser escolhido como: 
 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que 
contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são 
encontrados os valores: x1= 2,79 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 
= 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um 
valor para a raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior 
valor que pode ser adotado para a raiz ? 
 
 
x5 
 
 
 x4 
 
 
x3 
 
 
 x2 
 
 
x1 
 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro 
absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é 
o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz. 
 
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3. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas 
reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução 
aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste 
contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um 
computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com 
relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. 
A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de 
vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. 
No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa 
"if". 
 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às 
vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
 
 
Explicação: 
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como 
o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
Relativo 
 
 
Percentual 
 
 
Absoluto 
 
 
De truncamento 
 
 
De modelo 
 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à 
direita da vírgula decimal 
 
 
 
 
 
 
 
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5. 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; 
h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. 
Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
tem três raízes 
 
 
nada pode ser afirmado 
 
 
pode ter duas raízes 
 
 
não tem raízes reais 
 
 
tem uma raiz 
 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-
1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por exemplo 2 raízes positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 
utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de 
x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. 
 
 
0.25 
 
 
1 
 
 
0, 375 
 
 
0,4 
 
 
0.765625 
 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 )= +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 
0,7656 valor positivo . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
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7. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor 
aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
99,8% 
 
 
0,2% 
 
 
1,008 m2 
 
 
0,992 
 
 
0,2 m2 
 
 
 
Explicação: 
25 - 24,8 = 0,2m² 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo 
em que existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0. 
 
 
[1,2] 
 
 
 [0,1] 
 
 
[-2,-1] 
 
 
[-1,0] 
 
 
[2,3] 
 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma 
raiz nesse intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 
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1. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 
utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, 
temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor 
encontrado para x1. 
 
 
2 
 
 
1.75 
 
 
1 
 
 
-2 
 
 
-1 
 
 
 
Explicação: 
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado 
problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma 
diferença entre estes métodos. 
 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o 
problema 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não 
conseguir. 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a 
partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos 
valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de 
parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o 
valor da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada 
da função? 
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Ponto fixo 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Bisseção 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após 
isso calcula-se a função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a 
interseção dela com o eixo das abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. 
Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe 
uma raiz real desta equação em que intervalo? 
 
 
(1, 2) 
 
 
(0, 1) 
 
 
(-1, 0) 
 
 
(-2, -1) 
 
 
(2, 3) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes 
reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3) 
 
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5. 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o 
cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / 
f' (xn) ] em que f' (x) está no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de 
uma equação f(X) através de: 
 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
 
 
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos 
resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de 
Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a 
raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado. 
Dados: x0 = 2 / e2 = 7,3875 
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2,354 
 
 
3,254 
 
 
2.154 
 
 
3,104 
 
 
2,854 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de 
equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o 
próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." 
Esse método é conhecido como: 
 
 
Método da bisseção 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
 
Método de Pégasus 
 
 
Método das secantes 
 
 
Método do ponto fixo 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da 
função . Devido à interpretação gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como 
Método das Tangentes . 
 
1. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método 
pode ser resumido como: 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
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javascript:duvidas('617130','6743','8','3518979','8');
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por 
exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na 
segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na 
segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma 
matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem 
exatamente aos coeficientes numéricos de cada equação dada . 
 
 
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javascript:duvidas('1023912','6743','2','3518979','2');
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos 
ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
 
Explicação: 
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javascript:duvidas('1024652','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('270514','6743','4','3518979','4');
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são 
convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. 
Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas 
concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
 
não apresenta solução 
 
 
apresenta uma única solução 
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas 
concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o 
sistema é possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a 
interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das 
mesmas. Considerando este método como referência, determine o 
"polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
y=2x+1 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=2x-1 
 
 
y=2x 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , 
observamos que apenas a função y=2x+1 atende a todos os valores dos pares x e y . 
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javascript:duvidas('617162','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('1124037','6743','6','3518979','6');
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a 
igualdade : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os 
valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de 
Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e 
aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: 
Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa 
um valor qualquer. 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante 
zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na 
última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('1023903','6743','7','3518979','7');
javascript:duvidas('3041747','6743','8','3518979','8');
8. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
2,-1,3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
1,2,-3 
 
 
1,-2,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine 
respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
0,023 E 0,026 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
0,013 E 0,013 
 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor 
se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por 
interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
Um polinômio do sexto grau 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
 
Um polinômio do décimo grau 
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javascript:duvidas('110633','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('617179','6743','2','3518979','2');
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
Um polinômio do quinto grau 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento 
distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = 
a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem 
comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além 
disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x) 
 
 
W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
W(x) = - x2 + 4x 
 
 
W(x) = x2 + 4x 
 
 
W(x) = -2.x2 + 2x 
 
 
W(x) = 2.x2 + 4x 
 
 
 
 
Explicação: 
W(x) = a.x2 + bx 
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b 
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b 
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
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javascript:duvidas('2968441','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('152469','6743','4','3518979','4');
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima 
melhor se ajustam? 
 
 
Y = b + x. ln(2) 
 
 
Y = a.2-bx 
 
 
Y = ax + 2 
 
 
 Y = a.log(bx) 
 
 
Y = ax2 + bx + 2 
 
 
 
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial.Assim, a expressão deve ser 
do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual 
ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem 
várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
o método de Raphson 
 
 
o método de Pégasus 
 
 
o método de Euller 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
 
o método de Lagrange 
 
 
 
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javascript:duvidas('617164','6743','5','3518979','5');
 
 
 
 
6. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
1,-2,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
2,-1,3 
 
 
1,2,-3 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3 = 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
 
 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('3041751','6743','6','3518979','6');
javascript:duvidas('627011','6743','7','3518979','7');
7. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes 
de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a 
equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com 
função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta 
interação há convergência e para qual valor. Identifique a 
resposta CORRETA. 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) 
de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos 
MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1036474','6743','8','3518979','8');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que 
representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('152465','6743','1','3518979','1');
 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados 
apresentados acima é do tipo 
 
 
Y = abx+c 
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
 
Y = ax2 + bx + c 
 
 
Y = ax + b 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de 
uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje 
encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito 
deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('152466','6743','2','3518979','2');
 
 
 
 
3. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(6,10,14) 
 
 
(13,13,13) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e 
posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo 
Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos 
(-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função 
através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções 
descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, 
aproximadamente, o valor 
de usando o 
método dos trapézios com 3 casas decimais. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1123939','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('627072','6743','4','3518979','4');
javascript:duvidas('657028','6743','5','3518979','5');
 
 
 
 
 
 
 13,900 
 
 
 13,500 
 
 
 13,000 
 
 
 13,857 
 
 
 13,017 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(13,13,13) 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
(6,10,14) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ 
passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 
 
 
menor ou igual a n + 1 
 
 
n 
 
 
menor ou igual a n 
 
 
n + 1 
 
 
menor ou igual a n - 1 
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javascript:duvidas('1124011','6743','6','3518979','6');
javascript:duvidas('3050970','6743','7','3518979','7');
 
 
 
Explicação: 
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau 
máximo "n". 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. 
Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. 
Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos 
trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de 
integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. 
Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral 
definida: 
 
 
Nada pode ser afirmado. 
 
 
Nunca se altera 
 
 
Varia, aumentando a precisão 
 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
 
Varia, diminuindo a precisão 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua 
representação por um valor aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro conceitual 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Ao medir uma peça de 100cm o técnico anotou com erro relativo 
de 0,5% . Qual o valor do erro absoluto? 
 
 
5 cm 
 
 
99,5 cm 
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javascript:duvidas('618058','6743','8','3518979','8');
javascript:duvidas('110634','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('2958969','6743','2','3518979','2');
 
 
0,05 cm. 
 
 
 0,5 cm 
 
 
 95 cm 
 
 
 
Explicação: 
Erro relativo = erro absoluto / valor real 
0,5% = erro absoluto / 100 , então erro absoluto = 0,5% . 100 = 0.5/100 . 100 = 
0,5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
 
3,142 
 
 
3,1415 
 
 
3,141 
 
 
3,1416 
 
 
3,14159 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é 
igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o 
ponto (-3, 2) pertence aográfico deste função, o valor de a é: 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
indeterminado 
 
 
2,5 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1023823','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('157474','6743','4','3518979','4');
javascript:duvidas('2958984','6743','5','3518979','5');
5. 
 
 
Ao realizar uma medida o técnico anotou o valor 124 cm, mas o 
valor correto era 114 cm. Qual o erro relativo desta medição? 
 
 
 
8,8 % 
 
 
0,81 % 
 
 
8,1 % 
 
 
10% 
 
 
0,88 % 
 
 
 
Explicação: 
Erro absoluto = módulo (124 - 114) = 10 cm 
Erro relativo: = 10 / 114 = 0,088 = 8,8 % 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 
14, o erro absoluto neste caso é: 
 
 
0,1415926536 
 
 
3,1416 
 
 
3,14 
 
 
0.0015926536 
 
 
0,14 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno 
utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros 
que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte 
sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO 
ALEATÓRIO, respectivamente. 
 
 
marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada 
por baterias fracas. 
 
 
marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal 
posicionamento da trena. 
 
 
Nenhuma das Anteriores 
 
 
marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por 
radiação solar intensa. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023803','6743','6','3518979','6');
javascript:duvidas('1015451','6743','7','3518979','7');
 
 
mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por 
radiação solar intensa. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor 
exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e 
percentual respectivamente, 
 
 
 
 
50 , 0.0003 , 0.3% 
 
 
Nenhum dos itens anteriores 
 
 
500 , 0.003 , 0.3% 
 
 
50 , 0.003 , 0.003% 
 
 
50 , 0.003 , 0.3% 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um 
laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se 
relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o 
número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por 
interpolação polinomial? 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de 
limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da 
divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, 
determine o valor de h. 
 
 
1/2 
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javascript:duvidas('1014555','6743','8','3518979','8');
javascript:duvidas('617176','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('617231','6743','2','3518979','2');
 
 
0 
 
 
1/5 
 
 
1/3 
 
 
1/4 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre 
este método é correto afirmar que: 
 
 
É um método de pouca precisão 
 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do 
trapézio 
 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos 
retângulos 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando 
a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade 
produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um 
determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste 
contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que 
passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser 
feito através do Método de Lagrange. Com relação a este 
método, NÃO podemos afirmar: 
 
 
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" 
pontos. 
 
 
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" 
pontos. 
 
 
As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem 
ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. 
 
 
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, 
precisamos de dois pontos (x,y). 
 
 
Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de 
Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('627043','6743','4','3518979','4');
 
 
 
 
5. 
 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais 
definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento 
de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a 
seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração 
definida. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de 
integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo 
resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos 
sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 
[f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a 
integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o 
exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a 
opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
0,382 
 
 
0,725 
 
 
0,351 
 
 
1,053 
 
 
1,567 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata 
para a integração de polinômios de que grau? 
 
 
primeiro 
 
 
quarto 
 
 
segundo 
 
 
terceiro 
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javascript:duvidas('627108','6743','6','3518979','6');javascript:duvidas('2902382','6743','7','3518979','7');
 
 
nunca é exata 
 
 
 
Explicação: 
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um 
trapézio. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método 
iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x 
+ 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: 
x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
1,0 
 
 
0,8 
 
 
1,2 
 
 
0,6 
 
 
0,4 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como 
soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva 
gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada 
por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
2,54 
 
 
2,50 
 
 
1,34 
 
 
3,00 
 
 
1,00 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O 
cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! 
+x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de 
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
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javascript:duvidas('617140','6743','8','3518979','8');
javascript:duvidas('627194','6743','1','3518979','1');
javascript:duvidas('242641','6743','2','3518979','2');
 
 
 
erro relativo 
 
 
erro booleano 
 
 
erro de truncamento 
 
 
erro absoluto 
 
 
erro de arredondamento 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de 
pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. 
Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação 
yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a 
equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e 
passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
-2 
 
 
1 
 
 
-3 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) 
de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos 
MÉTODO DA BISSEÇÃO: 
 
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javascript:duvidas('627190','6743','3','3518979','3');
javascript:duvidas('1034382','6743','4','3518979','4');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a 
Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que 
nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o 
descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. 
Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que 
seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números 
reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de 
função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados 
vértice da parábola. 
 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica 
associada a função. 
 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca 
ambos. 
 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do 
tempo. 
 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
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javascript:duvidas('626921','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('110621','6743','6','3518979','6');
 
 
2 
 
 
-8 
 
 
3 
 
 
-11 
 
 
-7 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, 
frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos 
revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para 
resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, 
que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do 
sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), 
onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial 
y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. 
Assinale a opção CORRETA. 
 
 
1 
 
 
-2 
 
 
-1 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
As equações diferenciais ordinárias (EDOs) têm grande aplicação 
nos diversos ramos da engenharia. Em algumas situações as 
EDOs precisam de um método numérico para resolvê-las. Um dos 
métodos é o de Runge - Kutta de ordem " n". Em relação a este 
método são feitas as seguintes afirmações: 
I - é um método de passo dois 
II - há a necessidade de se calcular a função derivada 
III - não é necessário utilizar a série de Taylor 
É correto afirmar que: 
 
 
todas estão erradas 
 
 
apenas I e II estão corretas 
 
 
apenas I e III estão corretas 
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javascript:duvidas('627187','6743','7','3518979','7');
javascript:duvidas('2958346','6743','1','3518979','1');
 
 
apenas II e III estão corretas 
 
 
todas estão corretas 
 
 
 
Explicação: 
O método de Runge - Kutta de ordem "n" utiliza um único passo, sem 
necessidade de utilizar a função derivada para determinar o ponto 
subsequente e vale-se da série de Taylor 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela 
que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros: 
 
 
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números 
 
 
Uso de dados de tabelas 
 
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
 
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou 
regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão) 
 
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da 
função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o 
valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto 
e relativo valem, respectivamente: 
 
 
3.10-2 e 3,0% 
 
 
2.10-2 e 1,9% 
 
 
0,030 e 1,9% 
 
 
0,030 e 3,0% 
 
 
0,020 e 2,0% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
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javascript:duvidas('110639','6743','2','3518979','2');
javascript:duvidas('152654','6743','3','3518979','3');
 
 
 
 
4. 
 
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para 
expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a 
Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas 
numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os 
computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo 
numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos 
numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. 
 
 
Em cálculo numérico, erro é a diferençaentre dois valores gerados por métodos não 
analíticos de obtenção do resultado. 
 
 
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se 
pretende obter a solução numérica desejada. 
 
 
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um 
ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 
 
 
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de 
um algoritmo na resolução de um dado problema. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da 
engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa 
resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA. 
 
 
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel 
tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações 
que o método de Gauss-Jacobi. 
 
 
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas 
lineares. 
 
 
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento 
que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade 
 
 
Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares 
deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial 
escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. 
 
 
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor 
aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado? 
 
 
0,992 
 
 
99,8% 
 
 
0,8% 
 
 
0,2 m2 
 
 
1,008 m2 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1123941','6743','4','3518979','4');
javascript:duvidas('617153','6743','5','3518979','5');
javascript:duvidas('617117','6743','6','3518979','6');
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em 
que devemos expressar condições de contorno através de equações 
lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a 
seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas. 
 
 
Método de Gauss-Jordan. 
 
 
Método de Gauss-Seidel. 
 
 
Método de Decomposição LU. 
 
 
Método de Gauss-Jacobi. 
 
 
Método de Newton-Raphson. 
 
 
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javascript:duvidas('627024','6743','7','3518979','7');