Provas - Cáculo Numérico

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06/05/2015 Estácio
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=24494400&p1=201201355834&p2=1402138&p3=CCE0117&p4=101871&p5=AV1&p6=27/04/2015&p10=20853927 1/2
 
Avaliação: CCE0117_AV1_201201355834 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV1
Aluno: 201201355834 - FÁBIO RIBEIRO DE LIMA
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9006/AB
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 27/04/2015 21:30:29
 1a Questão (Ref.: 201201502010) Pontos: 0,5 / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 - 0,05x
 1000 + 0,05x
1000
50x
1000 + 50x
 2a Questão (Ref.: 201201638341) Pontos: 0,5 / 0,5
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é
definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
Função linear.
 Função quadrática.
Função exponencial.
Função afim.
Função logaritma.
 3a Questão (Ref.: 201201502052) Pontos: 0,5 / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro fundamental
 Erro relativo
Erro derivado
Erro conceitual
Erro absoluto
06/05/2015 Estácio
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Erro absoluto
Material para estudo em diversas matérias, para Av1 
Material para estudo de Cálculo Numérico - Estácio de Sá praça XI, - by Mauro Colina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 1a Questão (Ref.: 201101467531) 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do 
tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
 
2a Questão (Ref.: 201101373269) 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 6 
 
 3a Questão (Ref.: 201101331238) 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 
 -8 
 
 4a Questão (Ref.: 201101456075) 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível 
determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 15 
 
 5a Questão (Ref.: 201101395832) 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 17/16 
 6a Questão (Ref.: 201101395828) 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 - 3/4 
 
 
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 1a Questão (Ref.: 201101378091) 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 2 
 
2a Questão (Ref.: 201101379043) 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 
mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo 
 
 0,1667 
 
 3a Questão (Ref.: 201101373271) 
Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha 
encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, 
respectivamente: 
 
 2.10-2 e 1,9% 
 
 4a Questão (Ref.: 201101376084) 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 
 apenas I é verdadeira 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201101331252) 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de: 
 
 Erro relativo 
 
6a Questão (Ref.: 201101463258) 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) 
pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos 
trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro 
conhecido como: 
 
 erro de truncamento 
 
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 1a Questão (Ref.: 201101331301) 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz 
deverá ser pesquisada no valor: 
 
 -6 
 
 2a Questão (Ref.: 201101373616) 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Bisseção 
 
3a Questão (Ref.: 201101502320) 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, 
EXCETO, que: 
 
 A raiz determinada é sempre aproximada 
 
 4a Questão (Ref.: 201101461662) 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de 
convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: 
 
 O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 
 
 5a Questão (Ref.: 201101461677) 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num 
par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, 
é correto afirmar que: 
 
 É a raiz real da função f(x) 
 
 6a Questão (Ref.: 201101373394) 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 0,625 
 
 
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 1a Questão (Ref.: 201101331328) 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. 
Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o 
valor: 
 
 42a Questão (Ref.: 201101331327) 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para 
resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 5/(x-3) 
 
 
3a Questão (Ref.: 201101373617) 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma 
f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função 
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. 
A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma 
possível função equivalente é: 
 
 (x) = 8/(x2 + x) 
 
4a Questão (Ref.: 201101331310) 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para 
resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 -7/(x2 - 4) 
 
5a Questão (Ref.: 201101331334) 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando 
como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-
se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade: 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferente 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201101331288) 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos 
do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 2 e 3 
 
 
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1a Questão (Ref.: 201101331303) 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os 
valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz 
deverá ser pesquisada no valor: 
 
 1,5 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101373397) 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 
 
 
 
 
3a Questão (Ref.: 201101475103) 
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto 
menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o 
sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 
X2 + 6X3 = 0 
 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
 
 4a Questão (Ref.: 201101461895) 
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de 
Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
 
 ss 
 
5a Questão (Ref.: 201101373309) 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
Material de Av2 
1a Questão (Ref.: 201101341807) 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 (x2 - 3x + 2)/2 
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 2a Questão (Ref.: 201101341796) 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 3x - 1 
 
3a Questão (Ref.: 201101457182) 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de 
engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A 
respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas 
um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é 
verdade que: 
 
 
 Apenas II é verdadeira 
 
4a Questão (Ref.: 
201101341805) 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram 
apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-
los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
 5a Questão (Ref.: 201101373614) 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que 
desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 
6a Questão (Ref.: 201101341813) 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento 
tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material 
apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 -x2 + 2x 
 
 1a Questão (Ref.: 201101379053) 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) 
interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior 
grau possível para este polinômio interpolador? 
 
 
 grau 30 
 
2a Questão (Ref.: 
201101373085) 
 
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) 
interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que 
 
 
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
 
 3a Questão (Ref.: 201101376074) 
Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações: 
Material para estudo em diversas matérias, para Av1 
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I - é de passo um; 
II - não exige o cálculo de derivada; 
III - utiliza a série de Taylor. 
É correto afirmar que: 
 todas estão corretas 
 
4a Questão (Ref.: 201101341839) 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-
se como resposta o valor de: 
 0,3125 
 
5a Questão (Ref.: 201101373233) 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? 
 primeiro 
 
 6a Questão (Ref.: 201101467525) 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de f(x), com n = 
200, cada base h terá que valor? 
 0,500 
 
 1a Questão (Ref.: 201101373082) 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de 
concreto. 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo 
 
 Y = ax2 + bx + c 
 2a Questão (Ref.: 201101373086) 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam? 
 Y = a.2-bx 
 
 3a Questão (Ref.: 201101467538) 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que 
existe uma raiz real no intervalo: 
 (0,2; 0,5) 
 
4a Questão (Ref.:201101373089) 
Material para estudo em diversas matérias, para Av1 
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O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 
5a Questão (Ref.: 201101457213) 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo 
[a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com 
limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor? 
 0,025 
 
6a Questão (Ref.: 201101376087) 
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações: 
I - É um método de alta precisão 
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
É correto afirmar que: 
 
 
 apenas I e II são corretas 
 
1a Questão (Ref.: 
201101379059) 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que 
encontra uma raiz desta equação. 
 y = ex - 3 
 
2a Questão (Ref.: 201101341996) 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor 
inicial y ( 1) = 3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o 
método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 
 
 6 
 
 4a Questão (Ref.: 201101373087) 
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n 
retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com a n = 10, cada base h terá que valor? 
 
 0,2 
 5a Questão (Ref.: 201101373093) 
Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua 
apresentação mais simples mostrado na figura a seguir. 
 
 
 Se considerarmos a integral definida , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a: 
 
 
 
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 Área do trapézio 
 
6a Questão (Ref.: 201101373234) 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
 menor ou igual a n 
 
1a Questão (Ref.: 201101331295) 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada 
no intervalo: 
 
 [1,10] 
 
 2a Questão (Ref.: 201101373311) 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 
 
 (-1,5; - 1,0) 
 
 3a Questão (Ref.: 201101373615) 
Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que 
existe uma raiz real no intervalo: 
 (0,5; 0,9) 
 
4a Questão (Ref.: 201101331298) 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] 
o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser 
pesquisada no intervalo: 
 [0,3/2] 
 5a Questão (Ref.: 201101376079) 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero 
real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor 
de a para esta condição. 
 
 2 
6a Questão (Ref.: 201101373232) 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de 
Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 
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] 
 
O que entende por matriz mal condicionada? Que cuidados devem ser tomados quando aparecem em sistemas 
lineares. (0,5 ponto) O que entende por convergência linear e convergência quadrática, no cálculo de raízes ?(0,5 
ponto) Explique a importância do Método LU. 
 
 
Gabarito: Entende-se por Matriz Mal Condicionada a matriz cujo determinante é muito pequeno quando comparado com 
a ordem de grandeza de seus elementos. (uma definição mais precisa exigiria definir norma de matriz). São matrizes 
que, quando envolvidas na solução de sistemas lineares, tornam os resultados pouco confiáveis, pois pequenos 
arredondamentos nos componentes da matriz, ou em resultados intermediários, alteram profundamente o cálculo final 
das raízes do sistema. Tendo um Sistema Linear uma matriz mal condicionada, os cálculos deverão ser feitos com a 
maior precisão possível, procurando-se minimizar a propagação desses erros, que são críticos nesse caso, podendo levar 
a resultados profundamente diferentes dos verdadeiros. Convergência¿ quando se calcula uma raiz de uma equação por 
um processo iterativo, busca-se, a cada nova iteração, aproximar-se mais e mais do verdadeiro valor da raiz. Em cada 
iteração, entretanto, há um erro associado a ela. Num método que convirja, a tendência é a da diminuição dos erros, que 
deverão tender a zero. Se o erro de uma iteração é aproximadamente proporcional ao erro da iteração anterior, isto é, 
ei+1 » k.ei , diz que a convergência é linear, sendo |k| < 1. Se ei+1 » k ei2 , isto é, se cada novo erro é proporcional ao 
quadrado do erro anterior, diz-se que a convergência é quadrática. Admitindo-se que os erros sejam pequenos, o 
quadrado do erro tende a zero mais rapidamente, daí a convergência quadrática ser mais rápida que a convergência 
linear. Método LU para resolução de Sistemas Lineares¿ nesse método, fatora-se a matriz do sistema no produto de duas 
matrizes: uma triangular inferior e outra triangular superior. Assim, transforma-se um sistema A.X = B num sistema 
L.U.X = B, onde L é uma matriz triangular inferior e U uma matriz triangular superior. Chamando-se U.X de Y , tem-se o 
sistema L.Y = B, de imediata solução, pois L é uma matriz triangular. Calculado o vetor Y, passa-se ao sistema U.X = Y, 
também triangular e de solução imediata. Assim calcula-se X, que é a solução do sistema A.X = B. É muito comum, na 
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prática, ter-se que resolver sistemas onde só muda o vetor B, considerado, em geral, a carga do sistema. A solução fica 
acelerada pela fatoração inicial da matriz A e a resolução posterior de dois sistemas triangulares. Para cada novo vetor B, 
lado direito do sistema, repete-se a solução dos dois sistemas triangulares, de solução rápida. 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. F(x) = 3x – 
cosx = 0 
 
0,3158 
 
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente.Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
 2 
 
 
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a: 
 
 6 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, 
existe um requisito a ser atendido: 
 
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
Questão: Sendo uma função de R em R, definida por F(x) = 3x – 5 calcule F(2) + F(-2)/ 2 
-5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como 
pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 
 2,4 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 9 
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como 
fator de geração de erros: 
 
 Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo. 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método Pégaso. 
F(x) = 0,1x³ - e^2x + 2 = 0 
Gabarito: 0,3476 
As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do centróide de 
uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido como método de 
Romberg, Cite duas características matemáticas deste método. 
É um método de alta precisão 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio. 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 
1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 (0,2; 0,5) 
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: 
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; 
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II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. 
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. 
É correto afirmar que: 
 apenas I é verdadeira 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 
1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 -6 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1 
 
 2 e 3 
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para 
determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1 
 
 2 e 3 
 
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é 
do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é 
 
 16 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número 
real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor 
de a para esta condição. 
Gabarito: y(x) = a.ex  3 = a.e0  a = 3 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação 
polinomial, obtém-se a função: 
 
 Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) 3x - 1 
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se resolver 
esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4) 
 
DADOS: 
 
 
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1 
 
 
 
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156 
 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-2 usando o método da bisseção. 
F(x) = 3x - cosx = 0 
Gabarito: 0,3168 
As funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de 
casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
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 erro de truncamento 
 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o 
escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
intervalo: 
 [1,10] 
 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
-0,75 
Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto 
afirmar que existe uma raiz real no intervalo: 
 (0,2; 0,5) 
 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: 
 
 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e – 1 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido 
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo: 
 [0,3/2] 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha 
que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as 
seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não 
é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
 
 Apenas II é verdadeira 
 
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais 
rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 
X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 
 
 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5 
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos 
(n=4) 
 
DADOS: 
 
 
 e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828 
 
Gabarito: 1,73 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. 
Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada: 
 DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
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A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos 
iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a 
seguinte propriedade: 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x2 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como 
resposta aproximada o valor de: 
 0,38 
Sendo F uma função de R em R, definida por f(x) = 2x – 7, Calcule f(2)+f(-2)/2 
 
-7 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x - 5, calcule f(-1). 
 -8 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 Erro absoluto 
Seja f uma funçãode R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 
 Resposta: 17/16 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico desua e
mpresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). C om base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem- se que a função M1 gerada é igual a: -x2 + 2x 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas. 
F(x) = x³ - 10 lnx -5 = 0 
Gabarito: 4,4690 
 
Seja uma grandeza A = B.C , em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no 
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente: 
Resposta: 2 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real 
no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação. 
Resposta: 0,625 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2 , no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
Resposta: 0,328125 
 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. C onsidere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido 
para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo: 
Resposta: [0,3/2] 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os 
métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
Resposta: o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 
 - 3/4 
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Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-3 usando o método das cordas. 
F(x) = x³ - e²x + 3 = 0 
Gabarito: 0,5810 
 
Considere a equação diferencial ordinária y´= y +3, tal que y é uma função de x, isto é, y (x). Marque a opção que 
encontra uma raiz desta equação. 
 y = ex - 3 
 
O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que: 
 Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois 
métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as 
funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o 
ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 4 
 
Sendo F uma função de R em R, definida por f(x) = 3x – 5, Calcule f(2)+f(-2)/2 
 - 5 
 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
 0,026 e 0,024 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como 
resposta o valor de: 
 0,3125 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = 
x2 - 3x - 5 = 0 
 5/(x-3) 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 -3 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 20,099 
 
Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) 
contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma 
equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é 
um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: 
 (x) = 8/(x2 + x) 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau? 
 primeiro 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos 
Material para estudo em diversas matérias, para Av1 
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 0,328125 
Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo 
 (-1,5; - 1,0) 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo 
 0,026 E 0,023 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E menor igual 10^-2 usando o método da bisseção. 
F(x) = x + Log x = 0 
Gabarito: 0,3990 
 
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero 
real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor 
de a para esta condição. 
 2 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como 
pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
 2,63 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 
3. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor 
aproximado de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 6 
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. 
Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado 
de y ( 1,5 ) para a equação dada. 
 3 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 3x - 1 
 
Calcule pelo menos uma raiz real da equação a seguir, com E Menor igual a 10^-2 usando método da bisseção. 
 
F(x) = x³ – 6x² -x +30 = 0 
 
Gabarito: -2,0000 
 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 0,328125 
 
 
 
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Avaliação: CCE0117_AV2_201402240937 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201402240937 - EDUARDO MARQUES ALVES MOZER 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9029/Y 
Nota da Prova: 5,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 25/11/2014 18:01:31 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402500583) Pontos: 0,0 / 1,5 
Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de 
Newton-Raphson, tomando-se como valor inicial o zero. 
 
 
Resposta: xn=(xn-1)-((x^3-3x-2)/(3x^3-3)) 
 
 
Gabarito: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta incorreta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402386220) Pontos: 0,5 / 0,5 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um 
experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), 
(1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, 
tem-se que a função M0 gerada é igual a: 
 
 (x2 - 3x - 2)/2 
 (x2 - 3x + 2)/2 
 (x2 + 3x + 3)/2 
 (x2 + 3x + 2)/3 
 (x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201402440245) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja f uma função de R em R, definidapor f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-1/4). 
 
 - 2/16 
 2/16 
 17/16 
 16/17 
 9/8 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402375716) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo 
da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, 
na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 -0,5 
 1,5 
 1 
 0,5 
 0 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402417646) Pontos: 0,0 / 1,0 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que 
grau? 
 
 terceiro 
 segundo 
 primeiro 
 quarto 
 nunca é exata 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201402375665) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" 
expressa a definição de: 
 
 Erro relativo 
 Erro absoluto 
 Erro conceitual 
 Erro fundamental 
 Erro derivado 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201402417649) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
 
 15,807 
 11,672 
 30,299 
 24,199 
 20,099 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201402375714) Pontos: 0,5 / 0,5 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da 
raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na 
iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 3 
 -6 
 2 
 -3 
 1,5 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201402375723) Pontos: 0,5 / 0,5 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) 
adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 7/(x2 + 4) 
 x2 
 -7/(x2 - 4) 
 7/(x2 - 4) 
 -7/(x2 + 4) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201402387056) Pontos: 1,5 / 1,5 
 
 
 
Resposta: 0,3168 
 
 
Gabarito: 0,3168 
 
 
 
 
 CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 Retornar 
Exercício: CCE0117_EX_A3_ Matrícula: 
Aluno(a): Data: 21/04/2015 17:17:24 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307684428) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção 
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva 
divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. 
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado 
no método de investigação das raízes. 
 
 
 
[3,4] 
 
[4,6] 
 
[5,6] 
 
[4,5] 
 
[2,3] 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307684423) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado 
no método da bisseção. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de 
um intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307339130) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento 
 
A raiz determinada é sempre aproximada 
 
A precisão depende do número de iterações 
 
Pode não ter convergência 
 
É um método iterativo 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307210204) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma 
raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta 
equação. 
 
 
 0,500 
 0,715 
 0,625 
 
 0,750 
 0,687 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307327937) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no 
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: 
 
 
 
O encontro da função f(x) com o eixo x 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x 
 
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y 
 
O encontro da função f(x) com o eixo y 
 
A média aritmética entre os valores a e b 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307684425) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia 
na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) 
estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo 
intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado. 
 
 
 
[3,5] 
 
[3,4] 
 
[0; 2,5] 
 
[0; 1,5] 
 
[2,5 ; 5] 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: CCE0117_EX_A4_ Matrícula: 
Aluno(a): Data: 21/04/2015 17:38:57 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307168120) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
 
-7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307168139) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
 
3,2 
 
1,6 
 
0,8 
 
2,4 
 
0 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307674569) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Um método para determinar as raízes de uma equação é o método do ponto fixo (MPF). Deve-se trabalhar com 
uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a 
função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x2 + 
x - 6. A raiz desta função é um valor de x tal que x2 + x - 6 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MPF, uma 
possível função equivalente é: 
 
 
 
F (x) = 1/x - 6 
 
F(x) = 6/x + 1 
 
F (x) = 1/x + 6 
 
F (x) = 6/x + 6 
 
F (x) = 6/x - 1 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307684438) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em CálculoNumérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307684447) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado 
Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da 
expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, 
determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. 
Assinale a opção CORRETA. 
 
 
 
Valor da raiz: 2,00. 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 
Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307304332) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as 
raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto 
inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 
 
 
 
1,25 
 
-1,50 
 
0,75 
 
-0,75 
 
1,75 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
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 CÁLCULO NUMÉRICO 
 
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Exercício: CCE0117_EX_A6_ Matrícula: 
Aluno(a): Data: 30/05/2015 16:25:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201307293992) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. 
Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio 
são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A 
técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
Apenas I é verdadeira 
 
Apenas II e III são verdadeiras 
 
Apenas II é verdadeira 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
 
Todas as afirmativas estão erradas 
 
Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201307178606) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
 
3x - 1 
 
3x + 7 
 
x + 2 
 
x - 3 
 
2x + 5 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201307178623) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de 
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do 
Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a: 
 
 
 
-2x2 + 3x 
 
-x2 + 4x 
 
-x2 + 2x 
 
x2 + 2x 
 
-3x2 + 2x 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201307178615) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em 
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, 
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201307210424) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja 
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a 
precisão desejada: 
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real. 
 
 
 Mod(xi+1 + xi) > k 
 Mod(xi+1 - xi) > k 
 todos acima podem ser utilizados como critério de convergência 
 Mod(xi+1 - xi) < k 
 Mod(xi+1 + xi) < k 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201307674603) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise 
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um 
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o 
polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 
 
5 
 
4 
 
3 
 
1 
 
2 
 
 
 
 
 
 
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27/04/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=1994709132&p1=1182797632137002112&pag_voltar=otacka 1/2
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Exercício: CCE0117_EX_A1_201202048927  Matrícula: 201202048927
Aluno(a): VALDINEI DE SOUZA BASILIO Data: 21/03/2015 13:02:21 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201202206472)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P­ Q,
se:
 
  a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e ­ 1
a = b = c = d= e ­ 1
 
  2b = 2c = 2d = a + c
b = a + 1, c = d= e = 4
b ­ a = c ­ d
 
  2a Questão (Ref.: 201202300733)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de
(ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
17
15
  16
18
nada pode ser afirmado
  3a Questão (Ref.: 201202164440)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x ­ 5, calcule f(­1).
­11
3
  ­8
­7
2
  4a Questão (Ref.: 201202164418)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
27/04/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=1994709132&p1=1182797632137002112&pag_voltar=otacka 2/2
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
  (11,14,17)
(6,10,14)
(13,13,13)
(8,9,10)
(10,8,6)
  5a Questão (Ref.: 201202164412)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
  1000 + 0,05x
1000 ­ 0,05x
50x
1000 + 50x
1000
  6a Questão (Ref.: 201202164410)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
3
2
  ­3
  ­7
­11
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26/04/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=1921133864&p1=1138990312428224256&pag_voltar=otacka 1/2
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Exercício: CCE0117_EX_A2_201202048927  Matrícula: 201202048927
Aluno(a): VALDINEI DE SOUZA BASILIOData: 21/03/2015 14:33:11 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201202164454)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro derivado
Erro conceitual
Erro absoluto
Erro fundamental
  Erro relativo
  2a Questão (Ref.: 201202164460)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no
cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
4
  2
0,1
  0,3
0,2
  3a Questão (Ref.: 201202164453)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:
  Erro absoluto
Erro derivado
Erro fundamental
Erro relativo
Erro conceitual
  4a Questão (Ref.: 201202164458)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada
como fator de geração de erros:
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de
equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
26/04/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=1921133864&p1=1138990312428224256&pag_voltar=otacka 2/2
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
  Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
  Uso de dados de tabelas
  5a Questão (Ref.: 201202164452)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro
relativo.
0,013 E 0,013
0,023 E 0,026
0,026 E 0,026
  0,026 E 0,023
0,023 E 0,023
  6a Questão (Ref.: 201202296460)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser
representado por: sen(x)= x ­ x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
  erro de truncamento
erro absoluto
  erro de arredondamento
erro relativo
erro booleano
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26/04/2015 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=430230528&p1=1138990312428224256&p2=9868280378346&p3=16988829 1/2
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito.
Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
Abaixo  tem­se  a  figura  de  uma  função  e  a  determinação  de  intervalos  sucessivos  em  torno  da  raiz  xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Suponha a equação 3x3  ­ 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz
real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
 
CCE0117_EX_A3_201202048927     » 00:27  de 40 min.   Lupa  
Aluno: VALDINEI DE SOUZA BASILIO Matrícula: 201202048927
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
  O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
2.
Gauss Jacobi
Newton Raphson
  Ponto fixo
  Bisseção
Gauss Jordan
3.
0,715
0,750
 
0,625
 
0,500
0,687
 
26/04/2015 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=430230528&p1=1138990312428224256&p2=9868280378346&p3=16988829 2/2
Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy.
percebe­se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo
[a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
4.
Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
É um método iterativo
  A raiz determinada é sempre aproximada
  Pode não ter convergência
A precisão depende do número de iterações
 Gabarito Comentado
5.
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
  É a raiz real da função f(x)
  É o valor de f(x) quando x = 0
Nada pode ser afirmado
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
6.
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
O encontro da função f(x) com o eixo y
  O encontro da função f(x) com o eixo x
A média aritmética entre os valores a e b
  O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
 Gabarito Comentado
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 21/03/2015 14:44:00.
26/04/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=2150295264&p1=1138990312428224256&pag_voltar=otacka 1/2
   CÁLCULO NUMÉRICO
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Exercício: CCE0117_EX_A4_201202048927  Matrícula: 201202048927
Aluno(a): VALDINEI DE SOUZA BASILIO Data: 25/04/2015 16:41:50 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201202164531)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim,
considerando­se o ponto inicial x0= 4, tem­se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
3,2
  2,4
1,6
0
0,8
  2a Questão (Ref.: 201202670959)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton­
Raphson. Seja a função f(x)= x4 ­ 5x + 2. Tomando­se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO:
x1=x0­ (f(x))/(f´(x))
1,0
0,6
1,2
  0,4
0,8
  3a Questão (Ref.: 201202670949)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor
arbitrário inicial x0 determina­se o próximo ponto traçando­se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método do ponto fixo
Método das secantes
Método da bisseção
  Método de Newton­Raphson
Método de Pégasus
  4a Questão (Ref.: 201202206819)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Para utilizarmos o método do ponto  fixo (MPF) ou método  iterativo  linear (MIL) devemos trabalhar como uma
f(x) contínua em um intervalo  [a,b] que contenha uma raiz de  f(x). O método  inicia­se reescrevendo a  função
26/04/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?cript_hist=2150295264&p1=1138990312428224256&pag_voltar=otacka 2/2
f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 +x2 ­ 8.
A  raiz desta  função é um valor de x  tal que x3 + x2  ­  8 = 0. Se desejarmos encontrar a  raiz pelo MIL, uma
possível função equivalente é:
(x) = x3 ­ 8
(x) = 8/(x2 ­ x)
  (x) = 8/(x2 + x)
  (x) = 8/(x3 ­ x2)
(x) = 8/(x3+ x2)
  5a Questão (Ref.: 201202164512)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da
equação f(x) = x3 ­ 4x + 7 = 0
  ­7/(x2 ­ 4)
­7/(x2 + 4)
x2
7/(x2 ­ 4)
  7/(x2 + 4)
  6a Questão (Ref.: 201202164532)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
O método de Newton­Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No
entanto, existe um requisito a ser atendido:
  A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
  A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
 Retornar
 
 
26/04/2015 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=430230528&p1=1138990312428224256&p2=9868280378346&p3=28314715 1/3
O Método de Gauss­Jacobi  representa uma poderosa  ferramenta que utilizamos para resolver sistemas  lineares,
baseado  na  transformação  de  um  sistema  Ax=B  em  um  sistema  xk=Cx(k­1)+G.  Neste  Método,  comparamos  as
soluções  obtidas  em  duas  iterações  sucessivas  e  verificamos  se  as  mesmas  são  inferiores  a  uma  diferença
considerada  como  critério  de  parada.  Considerando  o  exposto,  um  sistema  de  equações  lineares  genérico  com
quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação
que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando  um  sistema  de  equações  lineares  que,  na  maioria  das  vezes,  devido  a  sua  grande  extensão  exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais
a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma  matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
 
CCE0117_EX_A5_201202048927     » 00:45  de 41 min.   Lupa  
Aluno: VALDINEI DE SOUZA BASILIO Matrícula: 201202048927
Disciplina: CCE0117 ­ CÁLCULO NUMÉRICO  Período Acad.: 2015.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você  fará  agora  seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO!  Lembre­se  que  este  exercício  é  opcional, mas  não  valerá  ponto  para  sua  avaliação.  O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado
na sua AV e AVS.
1.
Primeira interação: |x1(1) ­ x1(0)| = 0,25
  Quarta interação: |x1(4) ­ x1(3)| = 0,020
  Terceira interação: |x1(3) ­ x1(2)| = 0,030
Quinta interação: |x1(5) ­ x1(4)| = 0,010
Segunda interação: |x1(2) ­ x1(1)| = 0,15
2.
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
 
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
 
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
 
26/04/2015 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=430230528&p1=1138990312428224256&p2=9868280378346&p3=28314715 2/3
O método Gauss­ Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais
rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto:
5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes
últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os
métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
Um dos métodos mais  utilizados na  resolução de  sistemas de  equações  lineares  é  aquele  denominado Método de
Gauss­Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para
um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a
seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
3.
β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
  β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
  β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
 Gabarito Comentado
4.
  Sempre são convergentes.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
Apresentam um valor arbitrário inicial.
  As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 Gabarito Comentado
5.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
  não há diferença em relação às respostas encontradas.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
6.
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
  Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
 FINALIZAR AVALIANDO O APRENDIZADO 
26/04/2015 Exercício
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp?p0=430230528&p1=1138990312428224256&p2=9868280378346&p3=28314715 3/3
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
Exercício inciado em 26/04/2015 23:30:36.
 
 
 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_201201267803 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201201267803 - JORGE BRAGA CUNHA 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9011/K 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trabalho: Nota de Participação: 2 Data: 15/04/2013 16:10:54 
 
 
1a Questão (Cód.: 175215) Pontos:1,0 / 1,0 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2+ 1, calcule f(-1/4). 
 
 
9/8 
 
16/17 
 
- 2/16 
 
17/16 
 
2/16 
 
 
 
2a Questão (Cód.: 110634) Pontos:1,0 / 1,0 
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor 
aproximado" apresenta a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro fundamental 
 
 
 
3a Questão (Cód.: 110626) Pontos:1,0 / 1,0 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v 
 
 
(6,10,14) 
 
(11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
 
 
4a Questão (Cód.: 110637) Pontos:1,0 / 1,0 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,024 e 0,024 
 
0,026 e 0,024 
 
0,012 e 0,012 
 
0,026 e 0,026 
 
0,024 e 0,026 
 
 
 
5a Questão (Cód.: 110593) Pontos:0,0 / 0,5 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondenteàs vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 50x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 
 
1000 + 0,05x 
 
50x 
 
 
 
6a Questão (Cód.: 110712) Pontos:0,0 / 0,5 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
2,4 
 
3,2 
 
0 
 
1,6 
 
0,8 
 
 
 
7a Questão (Cód.: 110710) Pontos:1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0 
 
 
-5/(x+3) 
 
5/(x-3) 
 
5/(x+3) 
 
-5/(x-3) 
 
x 
 
 
 
8a Questão (Cód.: 110635) Pontos:1,0 / 1,0 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro relativo 
 
Erro fundamental 
 
Erro derivado 
 
Erro conceitual 
 
Erro absoluto 
 
 
 
9a Questão (Cód.: 110599) Pontos:0,5 / 0,5 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
(8,9,10) 
 
(6,10,14) 
 
(11,14,17) 
 
 
 
10a Questão (Cód.: 110717) Pontos:0,5 / 0,5 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 05/04/2013 até 24/04/2013. 
 
 
 
Avaliação: CCE0117_AV1_2012 » CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9007/C 
Nota da Prova: 7,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 07/10/2014 18:17:25 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201309070) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 -3 
 
2 
 
-7 
 
3 
 
-11 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201309532) Pontos: 0,5 / 0,5 
 
 
 
-3 
 
-11 
 -7 
 
2 
 
3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201309576) Pontos: 0,5 / 0,5 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
Erro fundamental 
 
Erro conceitual 
 Erro relativo 
 
Erro absoluto 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201309578) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
0,012 e 0,012 
 0,026 e 0,024 
 
0,026 e 0,026 
 
0,024 e 0,026 
 
0,024 e 0,024 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201309625) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
1,5 
 
2 
 
3 
 
-3 
 -6 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201351940) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Gauss Jordan 
 Gauss Jacobi 
 Bisseção 
 Ponto fixo 
 Newton Raphson 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201309634) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 
 
 
7/(x2 - 4) 
 
7/(x2 + 4) 
 
-7/(x2 + 4) 
 -7/(x2 - 4) 
 
x2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201309653) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, 
considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor: 
 
 
0,8 
 
3,2 
 
0 
 2,4 
 
1,6 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201201309627) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais 
para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no 
valor: 
 
 
0,5 
 1,5 
 
0 
 
1 
 
-0,5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201201351633) Pontos: 0,0 / 1,0 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos 
iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos: 
 
 no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema. 
 o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
 
 Fechar 
 
Avaliação: CALCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 
Professor: JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9018/K 
Nota da Prova: 3,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 10/04/2014 18:02:53 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201201338705) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
10 
 
5 
 
18 
 9 
 
2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201260724) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real 
positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 
 
 2 
 indeterminado 
 1 
 2,5 
 3 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201213934) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para 
pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor: 
 
 
2 
 
-3 
 -6 
 
1,5 
 3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201213967) Pontos: 1,0 / 1,0 
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois 
pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem 
respeitar a seguinte propriedade: 
 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais. 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes 
 
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201338708) Pontos: 0,5 / 0,5 
Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-
Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 
 
 
13 
 15 
 
14 
 
12 
 
16 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201261676) Pontos: 0,0 / 0,5 
Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado 
de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro 
relativo. 
 
 
 0,6667 
 0,1667 
 0,30 
 0,2667 
 0,1266 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201213960) Pontos: 1,0 / 1,0 
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da 
equação f(x) = x2 - 3x -