BDQ Prova2numerico

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CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201307333419 V.1   Fechar
Aluno(a): LORRANA MARIA VIANA DE SOUZA Matrícula: 201307333419
Desempenho: 8,0 de 8,0 Data: 30/10/2015 11:46:54 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201307984786)
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Sua Resposta: Y´= ­2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = ­4.C1.cos2x ­ 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO,
­4.C1.cos2x ­ 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
Compare com a sua resposta: Y´= ­2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = ­4.C1.cos2x ­ 4.C2.sen2x. Substituindo na
EDO, ­4.C1.cos2x ­ 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
  2a Questão (Ref.: 201307983950)
Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em
engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y
(x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
Sua Resposta:  y = senx + 2cosx / y´ = cosx ­ 2senx / y" = ­ senx ­ 2cosx. Substituindo, ­ senx ­ 2cosx + senx
+ 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx ­ 2senx / y" = ­ senx ­ 2cosx. Substituindo, ­ senx
­ 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
  3a Questão (Ref.: 201307993941) Pontos: 1,0  / 1,0
O Método  de  Romberg  nos  permite  obter  o  resultado  de  integrais  definidas  por  técnicas  numéricas.  Este
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a
seguir, com EXCEÇÃO de:
Utiliza a extrapolação de Richardson.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
  Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
 Gabarito Comentado.
  4a Questão (Ref.: 201307488126) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontrar  a  solução  da  equação  diferencial  ordinária  y'  =  f  (  x,  y  )  =  3x  +  2y  +  2  com  a
condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja,
fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4)  para  a
equação dada.
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 Gabarito Comentado.
  5a Questão (Ref.: 201307983931) Pontos: 1,0  / 1,0
Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em
um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha
encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
Pode ter grau máximo 10
Nunca poderá ser do primeiro grau
Poderá ser do grau 15
Sempre será do grau 9
  Será de grau 9, no máximo
  6a Questão (Ref.: 201307983939) Pontos: 1,0  / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2),
B(­1,­1), C(3, 5).e D(­2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quarto grau
  Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do décimo grau
Um polinômio do quinto grau
  7a Questão (Ref.: 201307487948) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em
sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica­los, encontrando,
respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode­se afirmar que:
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
  f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
  8a Questão (Ref.: 201307487956) Pontos: 1,0  / 1,0
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M1 gerada é igual a:
­x2 + 4x
  ­x2 + 2x
x2 + 2x
­3x2 + 2x
­2x2 + 3x
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 201307983924) Pontos: 1,0  / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá­lo, dentre as quais podemos citar:
o método de Runge Kutta
o método de Pégasus
o método de Raphson
o método de Euller
  o método de Lagrange
  10a Questão (Ref.: 201307519757) Pontos: 1,0  / 1,0
Em  um método  numérico  iterativo  determinado  cálculo  é  realizado  até  que  o  critério  de    convergência  seja
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão
desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
Mod(xi+1 + xi) < k
Mod(xi+1 + xi) > k
Mod(xi+1 ­ xi) > k
  Mod(xi+1 ­ xi) < k
 Gabarito Comentado.