Lista VII-Integral definida

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Lista de Exerc´ıcios VII - Integral definida - A´rea entre curvas
Data de entrega: 09/04/13
1) Em cada parte, calcule a integral sabendo que: f (x) =
{
2x, x 6 1
2, x > 1
(a)
∫ 1
0
f (x) dx (b)
∫ 1
−1
f (x) dx (c)
∫ 10
1
f (x) dx (d)
∫ 5
1/2
f (x) dx
2) Calcule
∫ 8
−4
f (x) dx se:
(a) f (x) =
{
x2, x < 2
3x+ 1, x ≥ 2 (b) f (x) =

−x, x < −2
x2, −2 ≤ x ≤ 2
4, x > 2
3) Calcule
(a)
∫ 3
1
(2x− 1)3 dx
(b)
∫ 4
0
3x
√
25− x2dx
(c)
∫ pi/4
−pi/4
cos (t) dt
(d)
∫ 1
0
e2x−1dx
(e)
∫ e2
e
ln (x)
x
dx
(f)
∫ pi/2
−pi/2
cos (t) dt
(g)
∫ 4
0
(
pi − x
2
)5
dx
(h)
∫ pi/3
−pi/3
sen (2x) cos (x) dx
(i)
∫ ln(5)
0
ex (3− 4ex) dx
4) Ache a a´rea da regia˜o entre as curvas y = x2 e y = 3x integrando: (a) em relac¸a˜o a x; (b) em
relac¸a˜o a y.
5) Ache a a´rea da regia˜o entre as curvas y2 = 4x e y = 2x − 4 integrando: (a) em relac¸a˜o a x;
(b) em relac¸a˜o a y.
6) Encontre a a´rea da regia˜o sombreada:
7)Esboce a regia˜o entre as curvas e ache a a´rea.
(a) y = x2, y =
√
x, x = 1/4 e x = 1
(b) y = 3x2 + 1, y = 0, x = 0 e x = 2
(c) y = 1 +
√
x, y = 0, x = 0 e x = 4
(d) y = x2 + 2x+ 1 e y = 2x+ 5
(e) y = x2 − 6x e y = 0
(f) y = x2 − 4x+ 3 e y = −x2 + 2x+ 3