Lista 8 - Produto de Vetores - Exercícios - Prof Marcelo

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Lista – 4.1 – Produto de Vetores - G.A. 
Prof. Marcelo Ribeiro 
1 - Determine 
vu


. 
a) 
   3,12,1  veu
 b) 
   4,1,02,3,7  veu

 
 
2 - Determine os vetores unitários ortogonais ao vetor 
)2,3(v

. 
 
3 - Dados os vetores 
 2,1u
, 
 2,4 v
 e 
 0,6w
, determine: 
a) 
)7( wvu


 b) 
)( wvu


 c) 
wwu

 )(
 d) 
wvu

)(
 
 
4 - Se 
 0,7,u
, 
 1,1,1  v
 e 
 1,2,3a

, determine 

 tal que 
3)(  avu

. 
 
5 – Determine o ângulo formado entre os vetores 
veu

. 
a) 
 1,0,0u
 e 
 4,3,8v
 b) 
 3,1,7u
 e 
 1,0,5v

 
c) 
 0,6,2u

 e 
 0,3,9v
 d) 
 3,3,1u
 e 
 2,1,9v
 
 
6 – Determine o valor de k, para que o triângulo de vértices 
)3,2,1(A
, 
)1,1,0( B
 e 
)1,1,(kC
 seja retângulo em A. 
 
7 – Dados os vetores 
)2,2,1()0,1,1(),1,1,2(  wevu

, determinar. 
a) 
vw


 b) 
)( uwv


 c) 
)()( vuvu


 
d) 
)3()2( vu


 e) 
)()( vuvu


 f) 
)()( vuvu


 
 
8 - Determine um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 
veu

. 
a) 
   1,3,21,2,1  veu

 b) 
   3,1,12,2,7  veu 
 
 
9 – Determine um vetor unitário, ortogonal ao plano que contém os pontos 
)1,2,0( A
, 
)2,1,1( B
 e 
)0,1,1(C
. 
 
10 - Calcule a área do triângulo de vértices. 
 
a) 
)3,1,0()1,1,4(,)2,0,1( CeBA 
 b) 
)0,2,1()1,2,4(,)1,0,1( CeBA
 
c) 
)2,0,1()2,1,3(,)1,3,2(  CeBA
 d) 
)1,1,0()1,3,2(,)2,2,1( CeBA 
 
 
11 – Verifique se os vetores dados são coplanares. 
 
a) 
)2,1,7(),2,1,3(),0,1,2(  wvu

 
b) 
)4,3,2(),1,2,1(),2,1,3(  wvu

 
 
12 – Determine o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares. 
 
a) 
),3,(),2,0,1(),,1,2( kkwvku 

 
b) 
),1,(),3,1,1(),0,1,2( kkwvu 

 
c) 
)3,0,3(),,2,1(),1,,2(  wkvku

 
 
13 – Verifique se os pontos 
)1,0,4( A
, 
)1,1,1(B
, 
)4,1,1( C
 e 
)3,1,2(D
 são 
coplanares. 
 
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Prof. Marcelo Ribeiro 
14 – Determine os valores de k para que os pontos 
)3,2,2( A
, 
)1,1,5( B
, 
)2,2,3( C
 e 
)2,1,(kD
 sejam coplanares.