Lista 8 - Produto de Vetores - Gabarito - Prof Marcelo

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UFOP/ICEB/DEMAT
MTM 131 - GEOMETRIA ANALI´TICA E CA´LCULO VETORIAL
Prof. Marcelo Ribeiro
Gabarito lista 4.1: Produto de Vetores
1. a) ~u • ~v = 5 b) ~u • ~v = −11
2.
(
± 2√
13
,
3√
13
)
3.
a) 6 c) |(~u • ~w)|~w = 36
b) 24
√
5 d) 24
√
5
4. β = −3
5.
a) θ ' 65 ◦ b) θ ' 145 ◦
c) θ = 90 ◦ d) θ = 90 ◦
6. k = 12
7.
a) (2, 2,−1) c) (−2,−2, 2) e) 3
b) (−1,−1, 0) d) (6, 6,−6) f) 1
8. a) (−1,−3, 7) b) (4, 19, 9)
• Observac¸a˜o: O vetor resultante de um produto vetorial sempre sera´ simultaneamente ortogonal aos vetores
utilizados no produto.
• O vetor resultante de um produto vetorial e´ ortogonal ao plano que se encontra os demais vetores.
• Esses dois itens podem ser verificados utilizando a ”regra da ma˜o direita”, mencionada em aula.
9.
(
8√
96
,
4√
96
,
4√
96
)
10.
a)
√
6 c)
9
√
2
2
b)
7
2
d) 2
√
6
• A a´rea do triaˆngulo e´ dada por |~u× ~v|
2
11. a) SIM b) NA˜O
• Se ~u • (~v × ~w) = 0, enta˜o ~u,~v e ~w sa˜o coplanares.
• Se o det
 ~u~v
~w
 = 0 enta˜o ~u,~v e ~w sa˜o coplanares.
12. a) 6 c)
3
2
d) 2 ou − 3
13. NA˜O
14. k = 4