AA2 - Métodos Matemáticos

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OFICINA DE SOLUÇÕES PROFISSIONAIS 
 
Disciplina: Métodos Matemáticos 
Unidade: 2 – Tópicos de Cálculo Numérico 
 
Encontro 2 – Resolução de problemas 
Neste encontro, você compreenderá os principais conceitos e contextos da disciplina de forma 
prática, explorando soluções para um problema relacionado ao contexto profissional. 
Você deverá concluir a atividade e apresentá-la ao final do encontro. 
 
1. Objetivo da Atividade 
- Compreender os principais conceitos envolvendo a representação numérica em 
máquinas digitais. 
- Compreender os principais métodos numéricos para determinação de zeros de 
funções, interpolação polinomial e integração numérica. 
- Resolver problemas relacionados aos métodos numéricos. 
2. Descrição da Atividade 
Nessa proposta, você, individualmente ou em grupo (até 4 alunos), irá resolver alguns 
problemas referentes aos conceitos vistos em nossa disciplina. Leia com atenção os 
problemas, anote as informações e depois resolva utilizando os conceitos necessários. 
 
Problema 1: 
No projeto de uma simulação computacional para o comportamento de vigas em estruturas, 
o computador utiliza uma representação de ponto flutuante com 6 dígitos significativos. 
Considere o número 1234.56789: 
a) Represente este número em ponto flutuante normalizado com 6 dígitos significativos. 
b) Calcule o erro absoluto e o erro relativo entre a representação original e a aproximada. 
c) Discuta os impactos desse tipo de aproximação em cálculos estruturais. 
 
Problema 2: 
Uma equipe de engenheiros está medindo o diâmetro de um eixo utilizando um paquímetro. 
A medida real do diâmetro é 𝑑𝑟𝑒𝑎𝑙 = 20.000 mm, mas a medida obtida foi 𝑑𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 19.986 
mm. 
a) Calcule o erro absoluto e o erro relativo da medição. 
b) Discuta como o erro relativo impacta a precisão do ajuste de peças em um mecanismo. 
 
Problema 3: 
O coeficiente de atrito de um novo tipo de material usado em tubulações de água é modelado 
pela função 
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 + 6 
 
 
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onde 𝑥 é a velocidade média do fluido (em m/s). Sabe-se que a velocidade que zera a função 
está entre 𝑥 = 1.5 e 𝑥 = 2.5. 
Use o método da bissecção para determinar uma aproximação para a raiz da função com 
precisão de 0.1. 
 
Problema 4: 
Durante o desenvolvimento de turbinas eólicas, a eficiência de uma pá é representada pela 
função 
𝑔(𝑥) = sen(𝑥) −
𝑥
2
 
onde 𝑥 é o ângulo de ataque (em radianos). Encontre a raiz dessa função a partir de 𝑥0 = 1 
rad com o método de Newton-Raphson, usando 3 iterações. 
Mostre o cálculo detalhado em cada iteração. 
 
Problema 5: 
Durante a análise do desempenho de motores de combustão, os dados abaixo foram 
coletados relacionando a rotação do motor (em 𝑥, em RPM) com o torque produzido (em 𝑦, 
em Nm): 
Rotação (𝒙, RPM) Torque (𝒚, Nm) 
1000 120 
2000 150 
3000 200 
a) Use o método de interpolação de Lagrange para determinar a função interpoladora 
𝑃(𝑥). 
b) Estime o torque do motor quando a rotação for 2500 RPM. 
 
Problema 6: 
Um experimento foi realizado para medir a resistência térmica de um novo material isolante. 
A tabela abaixo relaciona a temperatura (𝑥, em °C) com a resistência térmica (𝑦, em °C/W): 
Temperatura (𝒙, °C) Resistência térmica (𝒚, °C/W) 
30 0.8 
50 0.6 
70 0.4 
a) Use o método de interpolação de Newton para encontrar a função interpoladora. 
b) Determine a resistência térmica esperada para uma temperatura de 40°C. 
 
Problema 7: 
No estudo da transferência de calor em um sistema de refrigeração, a taxa de troca de calor 
em função do tempo (𝑞(𝑡), em kW) é modelada como: 
𝑞(𝑡) = 𝑡2 + 4𝑡 + 5 
onde 𝑡 é o tempo em minutos. O intervalo analisado é 0 ≤ 𝑡 ≤ 5. 
a) Utilize a regra dos trapézios com 4 subintervalos para aproximar a energia total 
transferida (Q) durante o intervalo de tempo. 
b) Compare o resultado obtido com o valor exato da integral. 
c) Discuta a precisão da regra dos trapézios neste caso. 
 
 
 
 
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Problema 8: 
No cálculo do trabalho realizado por um gás em expansão isotérmica, a pressão do gás 
(𝑃(𝑉), em Pa) varia com o volume 𝑉 (em m³) de acordo com: 
𝑃(𝑉) =
1
𝑉
 
O intervalo de volume considerado é 1 ≤ 𝑉 ≤ 2. 
a) Utilize a regra 1/3 de Simpson com 4 subintervalos para estimar o trabalho realizado 
pelo gás durante a expansão. 
b) Compare o resultado com o valor exato da integral. 
c) Explique a eficiência da regra de Simpson para funções deste tipo. 
 
3. Etapas para Realização 
 
1ª etapa: Revisão bibliográfica envolvendo os métodos numéricos (40 minutos) 
 
- Faça um estudo a respeito dos principais métodos numéricos para determinação de zeros de 
funções, para interpolação polinomial e para integração numérica. Reconheça os principais 
conceitos e fórmulas, bem como exemplos importantes, e construa um infográfico simples de 
modo a organizar o resultado de seus estudos. 
- Para construir seu infográfico, você pode utilizar o Canva gratuitamente: 
https://www.canva.com/ (acesso em 17 mar. 2025). 
Você também poderá construir seu infográfico utilizando outro tipo de recurso. 
 
2ª etapa: Resolução passo a passo de cada problema proposto (120 minutos) 
 
- Resolva passo a passo cada problema proposto, utilizando os conhecimentos vistos da nossa 
disciplina. 
https://www.canva.com/