metodos quantitativos B

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A
B
C
1 Marcar para revisão
Existem classes de modelos de programação
linear que são adaptáveis a uma série de
situações práticas, sendo considerados como
''problemas típicos''. O problema em que o
tomador de decisão deseja determinar níveis de
utilização de matérias-primas na composição
de uma ração alimentar, respeitando certas
características nutricionais e estando limitado à
disponibilidade de matérias-primas e insumos,
bem como ao atendimento da demanda, é um
exemplo do seguinte problema típico de
programação linear:
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Problema da mistura.
Questão 1 de 10
Corretas (8)
Incorretas (2)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Aplicações… Sair
D
E
Problema da designação.
Problema do planejamento de
produção.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O problema descrito no enunciado é um
exemplo clássico do chamado "problema
da mistura". Este tipo de problema é
comum em modelos de programação
linear, onde o objetivo é minimizar o custo
para atender a determinadas condições ou
restrições.
O problema da mistura, também conhecido
como o  problema da dieta, foi proposto
pela primeira vez por Stigler em 1945 e foi
um dos primeiros problemas de otimização
linear a ser implementado com sucesso na
prática. Neste tipo de problema, o tomador
de decisão precisa determinar os níveis de
utilização de matérias-primas na
composição de uma ração alimentar,
respeitando características nutricionais
específicas, limitações de disponibilidade
de matérias-primas e insumos e a
necessidade de atender à demanda. Este
tipo de problema é aplicável não apenas à
dieta humana, mas também à elaboração
de rações para animais como gado, peixes
e aves.
No entanto, o problema da mistura não se
limita apenas à composição de rações
alimentares. Ele pode ser aplicado em
diversas outras situações, como na
produção de ligas metálicas, na
especificação de combustíveis, na
fabricação de medicamentos ou produtos
químicos em geral, na produção de adubos
ou papel. Em resumo, o problema da
mistura representa uma classe de modelos
clássicos que podem ser aplicados a
diferentes setores. Neste tipo de problema,
diferentes insumos devem ser misturados
em uma proporção ideal para fabricar
produtos para a comercialização.
2 Marcar para revisão
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um
fazendeiro está definindo a sua estratégia de
plantio para as culturas de trigo, arroz e milho
na próxima safra. A produtividade de sua terra
para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o
trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o
milho. O lucro de produção é de 11 centavos por
kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2
centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área
cultivável, sendo que, para atender às
demandas de sua própria fazenda, deve ser
plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m²
de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à
restrição de capacidade de armazenamento
dos silos da fazenda, a produção está limitada a
100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de
decisão para o modelo matemático deste
problema, ou seja, xi= área em m a ser
plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz,
M-Milho). Assim, a função objetivo é:
2
A
B
C
D
E
Max f(x)=0,11x +0,05x +0,02xt a m
Max f(x)= 0,3x +0,4x +0,5xt a m
Max f(x)= 0,033x +0,02x +0,01xt a m
Min f(x)=0,11x +0,05x +0,02xt a m
Min f(x)= 0,033x +0,02x +0,01xt a m
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a C, que apresenta a
função objetivo correta para o problema. A
função objetivo é a expressão que o
fazendeiro deseja maximizar ou minimizar.
Neste caso, o fazendeiro deseja maximizar
o lucro da produção, que é dado pela
multiplicação da área plantada de cada
cultura (x , x , x ) pelo lucro por kg de
cada cultura (0,033 para o trigo, 0,02 para
o arroz e 0,01 para o milho). Portanto, a
função objetivo correta é Max f(x)=
0,033x +0,02x +0,01x .
t a m
t a m
3 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Os modelos de programação linear são
amplamente aplicados em diversas áreas, como
logística, produção, finanças e transporte. Com
relação ao problema de transbordo, analise as
seguintes asserções:
I. No problema de transbordo, os pontos de
suprimento são responsáveis pelo fornecimento
de insumos e também podem recebê-los.
PORQUE
II. Diferentemente dos pontos de demanda, que
recebem insumos de outros pontos, mas não
podem remetê-los.
Analisando as asserções realizadas acima,
assinale a opção que representa a correta razão
entre elas.
As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições
verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição
verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e
a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições
falsas.
A
B
C
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
I - Incorreta.  Os pontos de suprimento são
responsáveis pelo fornecimento de
insumos, mas não podem recebê-los.
II - Correta. os pontos de demanda
recebem insumos de outros pontos, mas
não podem remetê-los. Essa é exatamente
a definição dada na asserção II, o que a
torna verdadeira.
Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira.
4 Marcar para revisão
Um hospital precisa alocar enfermeiros para
diferentes turnos de trabalho, levando em
consideração os custos associados a cada
alocação. Qual é o objetivo final do Problema da
Alocação?
Maximizar o custo total.
Minimizar o custo total.
Igualar o custo total.
D
E
Alocar tarefas de forma aleatória.
Não há objetivo definido no Problema
da Alocação.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O objetivo final do Problema da Alocação é
determinar a combinação de alocações
que minimize o custo total. O problema
busca encontrar a distribuição mais
eficiente das tarefas entre os designados,
visando reduzir os custos envolvidos.
5 Marcar para revisão
A programação linear é uma técnica
matemática usada para otimizar recursos
limitados e tomar decisões eficientes em
situações em que existem restrições. Os
modelos de programação linear são
amplamente aplicados em diversas áreas, como
logística, produção, finanças e transporte. Com
relação a esse tema, analise as seguintes
asserções:
I. A definição correta das variáveis de decisão é
o passo mais importante no desenvolvimento
de modelos de programação linear.
PORQUE
A
B
C
D
E
II. Um equívoco na seleção das variáveis de
decisão resulta em erros na identificação da
função objetivo e do conjunto de restrições.
Analisando as asserções realizadas acima,
assinale a opção que representa a correta razão
entre elas.
As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições
verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição
verdadeira, e a II é uma proposição
falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e
a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições
falsas.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
I - Correta.
II - Correta. Sendo uma justificativa da I.
Analisando as afirmações, podemos
concluir que ambas são verdadeiras e
estão em concordância com o trecho
A
B
C
original. A seleção correta das variáveisde
decisão é, de fato, um passo crucial no
desenvolvimento de modelos de
programação linear, e um equívoco nessa
seleção pode levar a erros na identificação
da função objetivo e do conjunto de
restrições.
6 Marcar para revisão
No desenvolvimento de modelos de
programação linear, existem classes de
modelos que são considerados como
"problemas típicos". Esses modelos são
adaptáveis a diversas situações práticas e
seguem padrões semelhantes, formando
diferentes "classes" de problemas. Conhecer
esses padrões e entender a lógica por trás da
construção desses modelos matemáticos é
crucial para a modelagem eficiente de
problemas de programação linear.
Qual é a importância de conhecer os padrões e
entender a lógica por trás da construção dos
modelos matemáticos de programação linear?
Simplifica a construção de modelos
matemáticos complexos.
Garante a obtenção de soluções
ótimas em todos os casos.
Reduz a necessidade de
conhecimentos matemáticos
avançados.
D
E
Facilita a identificação de problemas
atípicos.
Contribui para a melhoria da
comunicação entre os envolvidos no
desenvolvimento do modelo.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Conhecer os padrões e entender a lógica
por trás da construção dos modelos
matemáticos de programação linear é de
extrema importância, pois isso simplifica a
construção de modelos matemáticos
complexos. Ao conhecer os padrões, o
desenvolvedor pode aproveitar as
estruturas já existentes, adaptando-as às
situações práticas específicas. Isso permite
uma modelagem mais eficiente, evitando a
necessidade de começar do zero em cada
novo problema. As demais alternativas são
falsas, pois conhecer os padrões não
garante soluções ótimas em todos os
casos, não reduz a necessidade de
conhecimentos matemáticos avançados e
não se destina à identificação de
problemas atípicos. Embora a comunicação
possa ser beneficiada indiretamente pelo
conhecimento dos padrões, a sua principal
importância está relacionada à
simplificação da construção dos modelos
matemáticos complexos.
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Uma empresa de computadores norte-
americana possui fábricas em São Francisco e
em Chicago. A empresa fornece para a costa
oeste, com uma base em Los Angeles, e para a
costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica
de São Francisco tem capacidade de produção
de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago
tem capacidade para 2000 notebooks. Os
revendedores em Los Angeles precisam
receber 4.800 unidades, enquanto na Florida
são 3.000 unidades. O custo de transporte de
São Francisco para Los Angeles é de
220,00/unidade. O custo de transporte de
Chicago para Los Angeles é de
129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os
custos de transporte incorridos. O modelo
matemático para este problema de
programação linear deve ter:
100, 00/unidadeeparaaFlóridaéde
150, 00/unidade, eparaaFlóridaéde
Duas variáveis de decisão.
Três variáveis de decisão.
Quatro variáveis de decisão.
Seis variáveis de decisão.
Oito variáveis de decisão.
Resposta correta
A
B
C
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O modelo matemático para este problema
de programação linear deve ter quatro
variáveis de decisão, pois são necessárias
quatro variáveis para representar a
quantidade de notebooks que serão
produzidos em cada fábrica e a quantidade
de notebooks que serão enviados de cada
fábrica para cada base.
8 Marcar para revisão
Nos modelos de programação dinâmica, busca-
se estabelecer uma estratégia para gerenciar as
variáveis que podem variar ao longo do tempo,
como disponibilidades de matéria-prima, mão
de obra e lucros. Qual é a principal
característica dos modelos de programação
dinâmica?
Variação constante dos lucros ao
longo do tempo.
Ignorar os níveis de estoque para
focar apenas na demanda.
Considerar apenas as disponibilidades
de matéria-prima ao longo do tempo.
D
E
Gerenciar as variáveis e garantir o
atendimento à demanda com menor
custo.
Não levar em conta a disponibilidade
de mão de obra em cada período.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A principal característica dos modelos de
programação dinâmica é o gerenciamento
das variáveis ao longo do tempo, como
disponibilidades de matéria-prima, mão de
obra e lucros, visando atender à demanda
em todos os períodos com o menor custo
possível. As demais alternativas são falsas,
pois não representam a característica
central dos modelos de programação
dinâmica.
9 Marcar para revisão
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A
Tabela a seguir apresenta a proporção de cada
material na mistura para a obtenção das ligas
passíveis de fabricação por uma metalúrgica
que deseja maximizar sua receita bruta. O
preço está cotado em Reais por tonelada da liga
fabricada. Também em toneladas estão
expressas as restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
A
B
C
D
E
A variável de decisão para a modelagem deste
problema é xi que indica a quantidade em
toneladas produzidas da liga especial de baixa
resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i
= 2). Assim, a função objetivo deste problema
é:
Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 +
5.000x2
10 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Uma empresa de computadores norte-
americana possui fábricas em São Francisco e
em Chicago. A empresa fornece para a costa
oeste, com uma base em Los Angeles, e para a
costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica
de São Francisco tem capacidade de produção
de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago
tem capacidade para 2.000 notebooks. Os
revendedores em Los Angeles precisam
receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida
são 3.000 unidades. Os custos de transporte
são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de
transporte incorridos é um exemplo do seguinte
problema típico de programação linear:
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Problema da mistura.
Problema da designação.
Problema do planejamento de
produção.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: Problema de transporte.
O cenário descrito é um exemplo clássico
do Problema de transporte. Este tipo de
problema de programação linear foca na
determinação da maneira mais eficiente, do
ponto de vista de custo, de distribuir
produtos de vários fornecedores a vários
consumidores. Aqui, as fábricas em São
Francisco e Chicago funcionam como os
pontos de origem, enquanto as bases em
Los Angeles e na Flórida atuam como os
pontos de destino. O objetivo é minimizar o
custo total de transporte dos notebooks
das fábricas para os revendedores,
levando em consideração as capacidades
de produção das fábricas e a demanda dos
revendedores, juntamente com os custos
de transporte entre as cidades.