EXERCÍCIO

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Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, finanças e transporte.
Com relação ao problema de transbordo, analise as seguintes asserções:
 
I. No problema de transbordo, os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos e também podem recebê-
los.
 
PORQUE
 
II. Diferentemente dos pontos de demanda, que recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
I - Incorreta. Os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos, mas não podem recebê-los.
II - Correta. os pontos de demanda recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Essa é exatamente a
definição dada na asserção II, o que a torna verdadeira.
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A
B
C
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Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira.
2 Marcar para revisão
Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção, finanças e transporte.
Com relação ao problema de transbordo, analise as seguintes asserções:
 
I. No problema de transbordo, os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos e também podem recebê-
los.
 
PORQUE
 
II. Diferentemente dos pontos de demanda, que recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
I - Incorreta. Os pontos de suprimento são responsáveis pelo fornecimento de insumos, mas não podem recebê-los.
II - Correta. os pontos de demanda recebem insumos de outros pontos, mas não podem remetê-los. Essa é exatamente a
definição dada na asserção II, o que a torna verdadeira.
Portanto, I é falsa, e a II é verdadeira.
3 Marcar para revisão
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz
e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e
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A
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0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de
milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser
plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m a ser
plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
2
Max f(x)=0,11x +0,05x +0,02xt a m
Max f(x)= 0,3x +0,4x +0,5xt a m
Max f(x)= 0,033x +0,02x +0,01xt a m
Min f(x)=0,11x +0,05x +0,02xt a m
Min f(x)= 0,033x +0,02x +0,01xt a m
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a C, que apresenta a função objetivo correta para o problema. A função objetivo é a expressão que o
fazendeiro deseja maximizar ou minimizar. Neste caso, o fazendeiro deseja maximizar o lucro da produção, que é dado pela
multiplicação da área plantada de cada cultura (x , x , x ) pelo lucro por kg de cada cultura (0,033 para o trigo, 0,02 para o
arroz e 0,01 para o milho). Portanto, a função objetivo correta é Max f(x)= 0,033x +0,02x +0,01x .
t a m
t a m
4 Marcar para revisão
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como
''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na
composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-
primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Problema da mistura.
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Problema da designação.
Problema do planejamento de produção.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O problema descrito no enunciado é um exemplo clássico do chamado "problema da mistura". Este tipo de problema é comum
em modelos de programação linear, onde o objetivo é minimizar o custo para atender a determinadas condições ou restrições.
O problema da mistura, também conhecido como o problema da dieta, foi proposto pela primeira vez por Stigler em 1945 e
foi um dos primeiros problemas de otimização linear a ser implementado com sucesso na prática. Neste tipo de problema, o
tomador de decisão precisa determinar os níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar,
respeitando características nutricionais específicas, limitações de disponibilidade de matérias-primas e insumos e a
necessidade de atender à demanda. Este tipo de problema é aplicável não apenas à dieta humana, mas também à elaboração de
rações para animais como gado, peixes e aves.
No entanto, o problema da mistura não se limita apenas à composição de rações alimentares. Ele pode ser aplicado em
diversas outras situações, como na produção de ligas metálicas, na especificação de combustíveis, na fabricação de
medicamentos ou produtos químicos em geral, na produção de adubos ou papel. Em resumo, o problema da mistura representa
uma classe de modelos clássicos que podem ser aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos
devem ser misturados em uma proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização.
5 Marcar para revisão
Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os custos associados a cada
alocação. Qual é o objetivo final do Problema da Alocação?
Maximizar o custo total.
Minimizar o custo total.
Igualar o custo total.
Alocar tarefas de formaaleatória.
Não há objetivo definido no Problema da Alocação.
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Resposta correta
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Gabarito Comentado
O objetivo final do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O problema
busca encontrar a distribuição mais eficiente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos envolvidos.
6 Marcar para revisão
A programação linear é uma técnica matemática usada para otimizar recursos limitados e tomar decisões eficientes em situações em
que existem restrições. Os modelos de programação linear são amplamente aplicados em diversas áreas, como logística, produção,
finanças e transporte. Com relação a esse tema, analise as seguintes asserções:
 
I. A definição correta das variáveis de decisão é o passo mais importante no desenvolvimento de modelos de programação linear.
 
PORQUE
 
II. Um equívoco na seleção das variáveis de decisão resulta em erros na identificação da função objetivo e do conjunto de
restrições.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
I - Correta.
II - Correta. Sendo uma justificativa da I.
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A
B
C
D
E
Analisando as afirmações, podemos concluir que ambas são verdadeiras e estão em concordância com o trecho original. A
seleção correta das variáveis de decisão é, de fato, um passo crucial no desenvolvimento de modelos de programação linear, e
um equívoco nessa seleção pode levar a erros na identificação da função objetivo e do conjunto de restrições.
7 Marcar para revisão
Um hospital precisa alocar enfermeiros para diferentes turnos de trabalho, levando em consideração os custos associados a cada
alocação. Qual é o objetivo final do Problema da Alocação?
Maximizar o custo total.
Minimizar o custo total.
Igualar o custo total.
Alocar tarefas de forma aleatória.
Não há objetivo definido no Problema da Alocação.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O objetivo final do Problema da Alocação é determinar a combinação de alocações que minimize o custo total. O problema
busca encontrar a distribuição mais eficiente das tarefas entre os designados, visando reduzir os custos envolvidos.
8 Marcar para revisão
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade
de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de
produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser
plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m a ser
plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada à área total disponível para plantio é:
2
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A
B
C
D
E
A
B
C
x +x +x ≤400.000t a m
x ≤500, x ≤1000 e x ≤20.000t a m
x ≥500, x ≥1000 e x ≥20.000t a m
x +x +x ≥21.500t a m
x +x +x ≥421.500t a m
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é: x +x +x ≤400.000. Isso porque o fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável para plantar trigo,
arroz e milho. Portanto, a soma das áreas a serem plantadas com trigo (x ), arroz (x ) e milho (x ) não pode exceder a área
total disponível para plantio, que é de 400.000m². Assim, a restrição de área total disponível para plantio é expressa pela
desigualdade x +x +x ≤400.000.
t a m
t a m
t a m
9 Marcar para revisão
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa
oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de
produção de 5.000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles
precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Problema da mistura.
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D
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A
B
C
D
E
Problema da designação.
Problema do planejamento de produção.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:Problema de transporte.
10 Marcar para revisão
No desenvolvimento de modelos de programação linear, existem classes de modelos que são considerados como "problemas
típicos". Esses modelos são adaptáveis a diversas situações práticas e seguem padrões semelhantes, formando diferentes "classes"
de problemas. Conhecer esses padrões e entender a lógica por trás da construção desses modelos matemáticos é crucial para a
modelagem eficiente de problemas de programação linear.
Qual é a importância de conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação
linear?
Simplifica a construção de modelos matemáticos complexos.
Garante a obtenção de soluções ótimas em todos os casos.
Reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados.
Facilita a identificação de problemas atípicos.
Contribui para a melhoria da comunicação entre os envolvidos no desenvolvimento do modelo.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Conhecer os padrões e entender a lógica por trás da construção dos modelos matemáticos de programação linear é de extrema
importância, pois isso simplifica a construção de modelos matemáticos complexos. Ao conhecer os padrões, o desenvolvedor
pode aproveitar as estruturas já existentes, adaptando-as às situações práticas específicas. Isso permite uma modelagem mais
eficiente, evitando a necessidade de começar do zero em cada novo problema. As demais alternativas são falsas, pois conhecer
os padrões não garante soluções ótimas em todos os casos, não reduz a necessidade de conhecimentos matemáticos avançados
e não se destina à identificação de problemas atípicos. Embora a comunicação possa ser beneficiada indiretamente pelo
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conhecimento dos padrões, a sua principal importância está relacionada à simplificação da construção dos modelos
matemáticos complexos.