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SEÇÃO 5.4 INTEGRAIS INDEFINIDAS E O TEOREMA DA VARIAÇÃO TOTAL 1 1-2 Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. 1. sen2x dx x 2 sen 2x 4 C 2. x 2 sen x dx x 2 cos x 2 x cos x dx 3-4 Encontre a integral indefinida geral. 3. x x 2 1 x dx 4. 2x sec x tg x dx 5-22 Calcule a integral. 5. 1 0 1 2x 3x 2 dx 6. 2 1 5x 2 4x 3 dx 7. 1 0 y 9 2y 5 3y dy 8. 3 1 1 t 2 1 t 4 dt 9. 2 1 t 6 t 2 t 4 dt 10. 2 1 x 2 1 x dx 11. 2 0 x 3 1 2 dx 12. 1 0 u( u 3 u ) du 13. 2 1 x x 2 dx 14. 3 2 x 2 1 dx 15. 1 1 x 1 3x 2 dx 16. 4 1 t 2 t dt 17. 8 1 3 r 1 3 r dr 18. 0 1 x 1 3 dx 19. 2 5 x 4 1 x 2 1 dx 20. 3 6 cossec2 d 21. 2 3 cossec x cotg x dx 22. 2 0 (x 2 x 1 ) dx 23. A água vaza de um tanque a uma taxa de r(t) litros por hora, onde o gráfico de r é como abaixo mostrado. Expresse a quantidade total de água que vazou durante as primeiras quatro horas como uma integral definida. Em seguida, use a Regra do Ponto Médio para estimar esta quantidade. 6 1 t r 2 0 2 3 4 4 5.4 INTEGRAIS INDEFINIDAS E O TEOREMA DA VARIAÇÃO TOTAL Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp 2 SEÇÃO 5.4 INTEGRAIS INDEFINIDAS E O TEOREMA DA VARIAÇÃO TOTAL 3. 27 x7 2 2x1 2 C 4. x2 sec x C 5. -1 6. 263 7. 19 15 8. 28 21 9. 116 10. 6 5 (3 2 2) 11. 867 12. 29 35 13. 116 14. 28 3 15. 2 16. 2 3 17. 63 4 18. 14 19. 36 20. 2 3 3 21. 1 23 3 22. 5 3 23. 4 0 r t dt 19,6 L 5.4 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp Lista04E Lista04R
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