exer tranf trig mod 4

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Simplificando a expressão , obtemos:
sen6a+sen4a
cos6a+cos4a
tg5a
cot5a
−tg5a
−cot5a
1
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Questão 1
de
10
Corretas (8)
Incorretas (2)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Transformações, Identidade… Sair
A
B
C
D
E
A expressão pode ser simplificada utilizando a identidade
trigonométrica da soma de senos e cossenos. Essa identidade nos permite
reescrever a expressão como . Observando essa nova expressão,
podemos ver que os termos e estão presentes tanto no numerador
quanto no denominador, o que nos permite cancelá-los. Assim, a expressão
simplificada se torna , que corresponde à alternativa A.
sen6a+sen4a
cos6a+cos4a
2.sen5a.cosa
2.cos5a.cosa
2 cosa
tg5a
2 Marcar para revisão
Simplificando a expressão  , obtemos:sen40°. sen50° − sen30°sen80°
0
1
-1
1/2
-1/2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Justificativa:
Para simplificar a expressão dada, precisamos usar as propriedades das
funções trigonométricas. Primeiro, observamos que
. Isso ocorre porque a
função seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento, e o
complemento de 40° é 50°. Além disso, sabemos que
, pois o seno de 30° é 1/2.
Portanto, se subtrairmos a segunda expressão da primeira, obtemos
, pois ambos os termos são iguais a
{1 \over 2} sen 80°. Assim, a resposta correta é a alternativa A, que é 0.
sen40°. sen50° = sen40°. cos40° = sen80°1
2
sen30°. sen80° = . sen80°1
2
sen40°. sen50° − sen30°sen80° = 0
A
B
C
D
E
A
B
3 Marcar para revisão
O valor de  é raiz da equação:sen10°
8x3 + 6x − 1 = 0
6x3 − 8x − 1 = 0
8x3 − 6x + 1 = 0
6x3 − 8x + 1 = 0
8x3 − 6x − 1 = 0
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A questão pede para encontrar a equação cuja raiz é o valor de . Para
isso, utilizamos a relação , que é uma relação do
terceiro grau. Substituímos na equação, obtendo:
Que simplifica para , e reorganizando os termos, obtemos a
equação . Portanto, a alternativa correta é a C.
sen10°
sen3a = 3sena − 4sen3a
sena = x
sen3′10° = 3sen10° − 4sen310°
= 3x − 4x31
2
8x3 − 6x + 1 = 0
4 Marcar para revisão
Simplificando , obtemos:X = sen3° + sen7° + sen11°+. . . +sen39°
.sen19°sen20°
.sen20°sen21°
C
D
E
A
B
C
.sen21°sen22°
.cos19°cos20°
.cos20°cos21°
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Justificativa:
Multiplicando cada termo da soma por (2° = metade da razão...),
obtemos:
...
Somando as parcelas, obtemos:
sen2°
sen2°. sen3° = − (cos1° − cos5º)1
2
sen2°. sen7° = − (cos5° − cos9º)1
2
sen2°. sen11° = − (cos9° − cos13º)1
2
sen2°. sen39° = − (cos37° − cos41º)1
2
X = − (cos1° − cos41°) = − [−2sen21°sen(20°)] = sen20°sen21°1
2
1
2
5 Marcar para revisão
Se e , calcule .cosa = 1/3 0°7pontos
1
7
1
7
4 + 7 + 7 = 18