A) \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C
B) \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x + C
C) \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x^2 + x + C
D) \frac{1}{4} x^4 + x^3 + 3x + C
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para resolver a integral \( \int (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. \( \int x^3 \, dx = \frac{1}{4} x^4 \) 2. \( \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{1}{3} x^3 = x^3 \) 3. \( \int 3x \, dx = \frac{3}{2} x^2 \) 4. \( \int 1 \, dx = x \) Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx = \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C \) - Faltou o termo \( x \). B) \( \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x + C \) - Faltou o termo \( x^2 \). C) \( \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x^2 + x + C \) - Correta! D) \( \frac{1}{4} x^4 + x^3 + 3x + C \) - Faltou o termo \( x^2 \). Portanto, a alternativa correta é: C) \( \frac{1}{4} x^4 + x^3 + \frac{3}{2} x^2 + x + C \).
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