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Unipampa-Campus Alegrete
AL 0202 - Ca´lculo II
2a Lista de Exerc´ıcios
Prof. Fernando Colman Tura
Exerc´ıcios Propostos
1. Encontrar a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas dadas :
(a) y = 5− x2 e y = x+ 3
(b) y = 1− x2 e y = −3
(c) y = ex, x = 0, x = 1 e y = 0
(d) y = senx e y = −senx, x ∈ [0, 2pi]
2. Calcular a integral das seguintes func¸o˜es cont´ınuas por partes:
(a)f(x) =

−x2 , −2 ≤ x ≤ −1
−x , −1 < x ≤ 1
x2 , 1 < x ≤ 2
(b)f(x) =
{
x , 0 ≤ x ≤ 1
2x , 1 < x ≤ 2
(c) f(x) =

2 , −3 ≤ x ≤ −1
| x | , −1 < x ≤ 1
2 , 1 < x ≤ 3
3. Investigar a integral impro´pria, isto e´, se a integral converge ou diverge:
(a)
∫ +∞
7
1
(x−5)2dx
(b)
∫ +∞
1
1√
x
dx
(c)
∫ 0
−∞ e
xdx
(d)
∫ 0
−∞ xe
−x2dx
(e)
∫ +∞
1 lnxdx
4. Considere a regia˜o da figura abaixo:
(a) Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o
(b) Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o
5. Considere a regia˜o da figura abaixo:
Determine o volume do so´lido de revoluc¸a˜o obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o delimi-
tada ao redor da reta x = −2.