Lista 1 CRM - Complementos de Resistência dos Materiais

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Prof. Erwin U. Lopez P. 
 Complementos de Resistência dos Materiais 
 
LISTA 1 
 
 
Nota: Transformar as unidades para o Sistema Internacional (SI) onde necessário: 
 1 pé = 0,3043 m 1 pol = 2,54 cm 1 kip = 1000 lb 
 1 lb = 0,453 kg 1 psi = lb/pol
2
 1 lbf = 0,453 kg . 9,81 m/s
2 
= 4,44 N 
 1 pé = 12 pol 1 ksi = 1000 lb/pol
2
 1 psi = 6894,76 Pa 
 
 
Parte I: Determinação de esforços internos solicitantes. 
1- Determine os diagramas de esforços internos solicitantes para as vigas apresentadas 
nas figuras. Determine onde ocorre o(s) momento(s) máximo(s). 
 
 
 
 
b) Determine as reações de apoio das estruturas submetidas aos carregamentos. 
 
 
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c) A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 50 lb/pé. Se o 
guindaste e a carga pesam 300 lb, determinar a carga interna resultante nas seções 
transversais que passam pelos pontos A, B e C do guindaste. 
 
 
Parte II: Cálculo de tensões e deformações normal e de cisalhamento; Coeficiente 
de segurança; Coeficiente de Poisson. 
2- Um arame de aço de 60 m de comprimento não deve alongar-se mais do que 48 mm, 
quando é aplicada uma tração de 6 kN. Sendo E = 200 GPa, determinar: (a) o menor 
diâmetro que pode ser especificado para o arame; (b) o correpondente valor da tensão 
normal. Resp.: (a) 6,91 mm (b) 160 MPa 
3- Num arame de alumínio de 4 mm de diâmetro, é observado um alongamento de 25 
mm, quando a tração no arame é de 400 N. Sabendo-se que E = 70 GPa e, que a tensão 
última para o alumínio é de 110 MPa, determinar: (a) o comprimento do arame; (b) o 
coeficiente de segurança. Resp.: (a) 55,0 m (b) 3,46 
4- A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Determinar a intensidade 
máxima P das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em cada 
pino não exceder 80 MPa. Todos os pinos estão sob cisalhamento duplo e cada um deles 
tem diâmetro de 18 mm. Resp.: 3,70 kN. 
 
5- Uma carga axial de 40 kN é aplicada a uma coluna curta de madeira suportada por 
uma base de concreto em solo estável. Determine (a) a tensão de contato máxima na 
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base de concreto. (b) o tamanho da base para o qual a tensão de contato média no solo 
seja de 145 kPa. Resp.: (a) 3,3 MPa (b) 525 mm 
 
 
7- um tubo circular de alumínio de comprimento L=500 mm é carregado em 
compressão por forças P. os diâmetros externo e interno têm 60 mm e 50 mm , 
respetivamente. Um medidor de deformação (strain gage) é colocado na superfície 
externada barrapara medir deformações normais na direção longitudinal. 
 
a) se a deformação medida é ε=540x10-6, qual é o encurtamento δ da barra? 
b) se a tensão de compressão na barra deve ser de 40Mpa, qual deveria ser a carga P? 
 
8- dois cabos de aço, AB e BC, sustentam uma lâmpada pesando 15 lb. O cabo AB esta 
em um ângulo de α=35 com a horizontal e o cabo bc esta em um angulo β=50o,. Ambos 
os cabos têm diâmetro 30 mils (30 mils=0.030in). determine as tensões de tração σAB e 
σBC, nos dois cabos. 
 
 
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9- uma placa quadrada de concreto reforçado de 2,5 m de lado e 225mm de espessura é 
levantada por 4 cabos conectados em seus vértices, como mostrado na figura, os cabos 
são conectados em um gancho em um ponto 1.6m acima da placa. Cada cabo têm uma 
área de seção transversal efetiva de A=190mm
2
. 
Determine as tensões de tração ζT nos cabos devido ao peso da placa de concreto 
(γccto= 25kN/m
3
) 
 
10- Uma estrutura simétrica consistindo de três barras conectadas por pinos è carregada 
por uma força P. o ângulo entre as barras inclinadas e a horizontal e α=480. A 
deformação axial na barra do meio foi medida como sendo 0,0713. 
 
Determine a tensão de tração nas barras externas se elas forem construídas de aço 
estrutural tendo o diagrama tensão deformação mostrado na figura. 
 
11 – um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma 
força de compressão P= 54kN para o deck de um píer. O apoio tem uma área de seção 
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transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm. E o ângulo θ entre o apoio e a 
horizontal é 40
o
. um pino que passa através do apoio transmite a força de compressão 
do apoio para as duas pestilhas G que estão soldadas à placa base B. quatro parafusos 
fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é dpino=18mm, a espessura das 
presilhas tG=15mm, a espessura da placa base é tB=8mm e o diâmetro dos parafusos de 
ancoragem é dparafuso=12mm. 
 
Determine as seguintes tensões: 
a) Tensão de cisalhamento entre o suporte e o pino. 
b) Tensão de cisalhamento entre os parafusos de ancoragem e a placa base. 
 
 
12 - Uma viga de madeira simplesmente apoiada AB com um vão de comprimento L= 
3,5m está submetida a um carregamento uniforme de intensidade q=6,4kN/m. 
 
Calcula-se a tensão máxima (tensão normal) ζmáx caso a viga tenha uma seção 
transversal retangular com largura b= 150mm e altura h=300mm. 
 
 
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13- Construir o gráfico de distribuição de tensão de cisalhamento (NA ALMA) sobre a 
seção transversal do suporte, supondo que ele esteja submetido a uma força cortante de 
V = 15 kN. Resp.: Tensão de cisalhamento máxima = 3,16 MPa; Tensão de 
cisalhamento nas extremidades da alma = 1,87 Mpa. 
 
 
14. Três parafusos de aço devem ser usados para fixar a chapa de aço mostrada na 
figura 1 em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, 
que o limite da tensão de cisalhamento do aço usado é de 360 MPa e que é desejado um 
coeficiente de segurança de 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos. 
 
 
Figura 1 
 
15. Três parafusos de aço com diâmetros de 18 mm devem ser usados para fixar a chapa 
de aço mostrada na figura 1 em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará 
uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço usado é de 
360MPa, determine o coeficiente de segurança para este projeto. 
 
 
16. A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a 
seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão normal 
média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de tensão atuando sobre a 
área da seção transversal. 
 
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17- As componentes da madeira A e B devem ser unidas por sobrejuntas de madeira 
compensadas que serão totalmente coladas as superfícies de contato. Como parte do 
projeto da junção e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve ser 
de 6,4 mm, determine o comprimento máximo L mínimo permitido para que a tensão de 
cisalhamento máxima na cola não ultrapasse0,8 Mpa. 
 
 
18. Uma peça de máquina de ferro fundido está submetida a um momento fletor de 
3kNm conforme mostra a figura.Sabendo que E=165GPa, determine: 
 
 
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a)As tensões de tração e compressão máximas na peça 
Resposta:ζt = 76MPa e ζc =-131,30MPa 
 
b) O raio de curvatura 
Resposta: 47,7m 
 
19. Determinar as tensões normais máxima devida a flexão para a viga abaixo, sendo 
P=500kg e a seção transversal tendo as dimensões dadas no desenho. 
 
Resposta: ζt = 6,78kg/mm² e ζc = - 4,07kg/mm² 
 
20- Qual é a máxima tensão normal de tração e o raio de curvatura mínimo da viga 
representada abaixo. 
 
Resposta: ζt = 194Mpa e R = 2.7cm